Subgroups — C₂×#10614947 #12971341

Order 1280.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10614947	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65373	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂²×#709	—	2	1	no	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4076	—	2	1	no	—
21	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
22	#65811	—	2	4	no	—
23	#65811	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#4021	—	2	1	no	—
25	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
30	#65377	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#65373	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#65368	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#65257	C₂²	1	32	yes	complemented
34	C₂×#3941	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#3940	C₂²	1	8	yes	—
36	#65214	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3227	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
44	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
49	C₂×#709	—	2	8	no	—
50	C₂×#709	—	4	8	no	—
51	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
56	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
59	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
60	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
61	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
75	#4076	—	2	4	no	—
76	#4076	—	2	8	no	—
77	#4076	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#685	—	2	2	no	—
79	C₂×#685	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
83	#4021	—	2	8	no	—
84	#4020	—	2	2	no	—
85	#4020	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
87	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
88	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
89	#4015	—	2	2	no	—
90	#4015	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
92	#3941	C₂³	1	32	yes	—
93	#3940	C₂³	1	32	yes	—
94	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×#168	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#532	—	5	1	no	—
97	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#3227	—	5	16	no	—
99	C₂×#498	—	5	2	no	—
100	C₂×#486	—	5	2	no	—
101	C₂×#481	—	5	4	no	—
102	C₂×#476	—	5	4	no	—
103	C₂×#431	—	5	1	no	—
104	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	4	32	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
129	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
130	#709	—	4	32	no	—
131	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
132	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
136	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
137	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
153	#685	—	2	8	no	—
154	#685	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×#168	—	2	8	no	—
159	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
160	C₂²×#41	—	10	1	no	—
161	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
162	#532	—	5	8	no	—
163	#532	—	10	4	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
171	C₂×#127	—	5	1	no	—
172	C₂×#124	—	10	1	no	—
173	C₂×#121	—	5	2	no	—
174	C₂×#121	—	10	1	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
180	#498	—	5	16	no	—
181	#486	—	5	16	no	—
182	#481	—	5	32	no	—
183	#476	—	5	32	no	—
184	#431	—	5	8	no	—
185	C₂×#106	—	5	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
187	C₂×#102	—	5	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
190	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
193	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
199	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
200	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
212	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
222	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
224	D₂₀	—	2	8	no	—
225	D₂₀	—	4	4	no	—
226	D₂₀	—	4	8	no	—
227	D₂₀	—	4	8	no	—
228	C₄×D₅	—	4	16	no	—
229	Dic₁₀	—	4	8	no	—
230	#168	—	2	8	no	—
231	C₂×#41	—	10	8	no	—
232	C₂×#41	—	20	8	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
237	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
244	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
255	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
256	#127	—	5	4	no	—
257	#127	—	10	2	no	—
258	#124	—	10	8	no	—
259	#121	—	5	8	no	—
260	#121	—	10	4	no	—
261	#121	—	10	8	no	—
262	C₄×D₄	—	5	8	no	—
263	C₄×D₄	—	10	4	no	—
264	C₄×D₄	—	10	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
276	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
282	#106	—	5	32	no	—
283	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
284	#102	—	5	32	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
286	C₄×C₈	—	5	8	no	—
287	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
291	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
292	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
293	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
294	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₅	—	4	4	no	—
296	C₂×D₅	—	4	4	no	—
297	C₂×D₅	—	4	4	no	—
298	C₂×D₅	—	8	8	no	—
299	C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₄×C₅	—	2	2	no	—
301	C₄×C₅	—	4	8	no	—
302	C₄×C₅	#536	1	2	yes	—
303	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
304	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
305	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
306	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
307	Dic₅	—	4	4	no	—
308	C₂⁴	—	10	2	no	—
309	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
310	#41	—	20	32	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
318	C₂×D₄	—	5	4	no	—
319	C₂×D₄	—	10	8	no	—
320	C₂×D₄	—	10	8	no	—
321	C₂×D₄	—	10	4	no	—
322	C₂×D₄	—	10	2	no	—
323	C₂×D₄	—	10	4	no	—
324	C₂×D₄	—	20	8	no	—
325	C₂×D₄	—	20	4	no	—
326	C₂×D₄	—	20	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
335	C₂²×C₄	#688	1	8	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈	—	5	8	no	—
347	C₂×C₈	—	10	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
355	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
356	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
358	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
359	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
360	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
361	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
362	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
363	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
364	C₂×C₅	—	2	4	no	—
365	C₂×C₅	#3227	1	4	yes	complemented
366	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₅	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
369	D₅	—	8	4	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	10	4	no	—
373	C₂³	—	20	4	no	—
374	C₂³	—	20	4	no	—
375	C₂³	—	20	4	no	—
376	C₂³	C₂×#688	1	4	yes	—
377	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
379	Q₈	—	4	16	no	—
380	Q₈	—	4	16	no	—
381	Q₈	—	20	8	no	—
382	D₄	—	10	8	no	—
383	D₄	—	20	16	no	—
384	D₄	—	20	8	no	—
385	D₄	—	20	8	no	—
386	D₄	—	20	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄	—	4	16	no	—
394	C₂×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂×C₄	—	10	4	no	—
396	C₂×C₄	—	20	4	no	—
397	C₂×C₄	—	20	16	no	—
398	C₂×C₄	#4078	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#688	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#688	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×#688	1	16	yes	—
402	C₂×C₄	#4147	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
410	C₈	—	10	8	no	—
411	C₅	C₂×#3227	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	8	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	20	4	no	—
416	C₂²	—	20	4	no	—
417	C₂²	—	20	4	no	—
418	C₂²	—	40	8	no	—
419	C₂²	C₂×#4078	1	2	yes	—
420	C₂²	C₂²×#688	1	4	yes	—
421	C₂²	C₂²×#688	1	2	yes	—
422	C₂²	#66150	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	4	8	no	—
427	C₄	—	20	4	no	—
428	C₄	C₂×#4078	1	4	yes	—
429	C₄	C₂²×#688	1	4	yes	—
430	C₄	C₂²×#688	1	4	yes	—
431	C₄	#66150	1	2	yes	—
432	C₄	C₂×#4147	1	2	yes	—
433	C₂	—	2	4	no	—
434	C₂	—	40	4	no	—
435	C₂	#10614947	1	4	yes	direct product factor
436	C₂	C₂²×#4078	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂³×#688	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×#66150	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#65811	C₂
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3227
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. #10614947	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65373	C₂	semidirect
5. C₂×#65368	C₂	semidirect
6. C₂×#65377	C₂	semidirect
7. C₂×#65257	C₂	semidirect
8. C₂×#65214	C₂	semidirect
16. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
30. #65377	C₂²	semidirect
31. #65373	C₂²	semidirect
32. #65368	C₂²	semidirect
33. #65257	C₂²	semidirect
36. #65214	C₂²	semidirect
97. C₂²×C₄⋊Q₈	D₅	semidirect
170. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
365. C₂×C₅	#3227	semidirect
411. C₅	C₂×#3227	semidirect
435. C₂	#10614947	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×#65811	2
#10614947	2
C₂×#65373	2
C₂×#65368	2
C₂×#65377	2
C₂×#65257	2
C₂×#65214	2
C₂×#3227	5

Subgroups — C2×#10614947 #12971341

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614947 #12971341