Subgroups — C₂×#10614955 #12971349

Order 1280.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10614955	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65259	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#65214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4072	—	2	1	no	—
20	C₂×#4070	—	2	1	no	—
21	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
22	#65804	—	2	4	no	—
23	#65804	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#4016	—	2	1	no	—
25	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
30	#65382	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#65380	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#65367	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#65259	C₂²	1	32	yes	—
34	C₂×#3942	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#3939	C₂²	1	8	yes	—
36	#65214	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3230	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
44	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
50	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
52	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
54	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
55	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
70	#4072	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
75	#4070	—	2	4	no	—
76	#4070	—	2	8	no	—
77	#4070	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#683	—	2	2	no	—
79	C₂×#683	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
81	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
82	#4016	—	2	8	no	—
83	#4015	—	2	2	no	—
84	#4015	—	2	2	no	—
85	#4015	C₂³	1	4	yes	—
86	#4015	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
88	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
91	#3942	C₂³	1	32	yes	—
92	#3939	C₂³	1	32	yes	—
93	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄×#168	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#533	—	5	1	no	—
96	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic
97	#3230	—	5	16	no	—
98	C₂×#500	—	5	2	no	—
99	C₂×#487	—	5	2	no	—
100	C₂×#484	—	5	4	no	—
101	C₂×#477	—	5	4	no	—
102	C₂×#431	—	5	1	no	—
103	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	4	32	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	Q₁₆	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
137	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
144	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
149	#683	—	2	8	no	—
150	#683	—	2	8	no	—
151	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
152	C₂×#168	—	2	8	no	—
153	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
154	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
155	#533	—	5	8	no	—
156	#533	—	10	4	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
162	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	8	yes	—
165	C₂×#125	—	10	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
170	C₂×#117	—	10	1	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
174	#500	—	5	16	no	—
175	#487	—	5	16	no	—
176	#484	—	5	32	no	—
177	#477	—	5	32	no	—
178	#431	—	5	8	no	—
179	C₂×#107	—	5	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
181	C₂×#103	—	5	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
184	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
187	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
190	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
200	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
215	Dic₁₀	—	2	8	no	—
216	Dic₁₀	—	4	4	no	—
217	Dic₁₀	—	4	8	no	—
218	#168	—	2	8	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
223	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
239	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
240	#125	—	10	8	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
244	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
245	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
247	#117	—	10	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
269	#107	—	5	32	no	—
270	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
271	#103	—	5	32	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
273	C₄×C₈	—	5	8	no	—
274	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
279	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₄×C₅	—	2	2	no	—
284	C₄×C₅	—	4	8	no	—
285	C₄×C₅	#536	1	2	yes	—
286	C₄×C₅	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
287	C₄×C₅	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
288	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
289	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
290	Dic₅	—	4	4	no	—
291	Dic₅	—	4	4	no	—
292	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
310	C₂²×C₄	#689	1	8	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈	—	5	8	no	—
322	C₂×C₈	—	10	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
334	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
335	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
336	C₄²	—	10	8	no	—
337	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
338	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
340	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
341	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
342	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
343	C₂×C₅	—	2	4	no	—
344	C₂×C₅	#3230	1	4	yes	complemented
345	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	C₂×#689	1	4	yes	—
351	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	4	16	no	—
354	Q₈	—	4	16	no	—
355	Q₈	—	10	8	no	—
356	Q₈	—	20	8	no	—
357	Q₈	—	20	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	4	16	no	—
365	C₂×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄	—	10	4	no	—
367	C₂×C₄	—	10	4	no	—
368	C₂×C₄	—	20	4	no	—
369	C₂×C₄	—	20	4	no	—
370	C₂×C₄	#4078	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#689	1	16	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#689	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#689	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	#4147	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	10	8	no	—
383	C₅	C₂×#3230	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	8	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	C₂×#4078	1	2	yes	—
388	C₂²	C₂²×#689	1	4	yes	—
389	C₂²	C₂²×#689	1	2	yes	—
390	C₂²	#66150	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	4	8	no	—
395	C₄	—	20	4	no	—
396	C₄	—	20	4	no	—
397	C₄	C₂×#4078	1	4	yes	—
398	C₄	C₂²×#689	1	4	yes	—
399	C₄	C₂²×#689	1	4	yes	—
400	C₄	#66150	1	2	yes	—
401	C₄	C₂×#4147	1	2	yes	—
402	C₂	—	2	4	no	—
403	C₂	#10614955	1	4	yes	direct product factor
404	C₂	C₂²×#4078	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂³×#689	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#66150	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3230
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10614955	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65380	C₂	semidirect
5. C₂×#65367	C₂	semidirect
6. C₂×#65382	C₂	semidirect
30. #65382	C₂²	semidirect
31. #65380	C₂²	semidirect
32. #65367	C₂²	semidirect
344. C₂×C₅	#3230	semidirect
383. C₅	C₂×#3230	semidirect
403. C₂	#10614955	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×#65804	2
#10614955	2
C₂×#65380	2
C₂×#65367	2
C₂×#65382	2
C₂×#65259	2
C₂×#65214	2
C₂×#3230	5

Subgroups — C2×#10614955 #12971349

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614955 #12971349