Subgroups — C₂×#10615056 #12971364

Order 1280.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615056	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65334	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×#65311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅×#533	—	2	4	no	—
12	C₅×#533	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#125	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4070	—	2	1	no	—
24	C₂×#4070	—	2	1	no	—
25	#65804	—	2	4	no	—
26	#65804	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#4016	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
32	C₂×#3967	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#3967	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
35	#65370	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#65370	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#65368	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#65367	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#65334	C₂²	1	32	yes	—
40	#65311	C₂²	1	32	yes	complemented
41	C₂×#3940	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#3939	C₂²	1	4	yes	—
43	#65214	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#3231	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
55	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₅×#125	—	2	8	no	—
60	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
61	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
63	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
64	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
66	C₅×#117	—	2	8	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
82	#4072	—	2	4	no	—
83	#4072	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
88	#4070	—	2	8	no	—
89	#4070	—	2	8	no	—
90	C₂×#683	—	2	2	no	—
91	C₂×#683	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
93	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
95	#4016	—	2	4	no	—
96	#4016	C₂³	1	8	yes	—
97	#4015	—	2	2	no	—
98	#4015	—	2	2	no	—
99	#4015	C₂³	1	4	yes	—
100	#4015	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
102	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
103	#3967	C₂³	1	16	yes	—
104	#3967	C₂³	1	16	yes	—
105	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
106	#3940	C₂³	1	16	yes	—
107	#3939	C₂³	1	16	yes	—
108	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#533	—	5	1	no	—
112	C₂×#533	D₅	1	1	yes	characteristic
113	#3231	—	5	16	no	—
114	C₂×#500	—	5	1	no	—
115	C₂×#498	—	5	1	no	—
116	C₂×#487	—	5	1	no	—
117	C₂×#487	—	5	1	no	—
118	C₂×#485	—	5	4	no	—
119	C₂×#479	—	5	4	no	—
120	C₂×#431	—	5	1	no	—
121	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
157	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
164	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
170	#683	—	2	8	no	—
171	#683	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
173	C₂×#168	—	2	4	no	—
174	C₂×#168	—	2	4	no	—
175	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
177	#533	—	2	4	no	—
178	#533	—	5	8	no	—
179	#533	—	10	4	no	—
180	#533	C₂×D₅	1	8	yes	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#125	—	2	1	no	—
186	C₂×#125	—	5	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
195	C₂×#117	—	2	1	no	—
196	C₂×#117	—	5	2	no	—
197	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
198	#500	—	5	8	no	—
199	#498	—	5	8	no	—
200	#487	—	5	8	no	—
201	#487	—	5	8	no	—
202	#485	—	5	32	no	—
203	#479	—	5	32	no	—
204	#431	—	5	8	no	—
205	C₂×#107	—	5	4	no	—
206	C₂×#106	—	5	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
208	C₂×#103	—	5	4	no	—
209	C₂×#103	—	5	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
246	Dic₁₀	—	4	8	no	—
247	Dic₁₀	—	4	8	no	—
248	#168	—	2	4	no	—
249	#168	—	2	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
251	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
252	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
253	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
266	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
267	#125	—	2	8	no	—
268	#125	—	5	8	no	—
269	#125	—	10	4	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
274	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
275	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
278	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
279	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
280	#117	—	2	8	no	—
281	#117	—	5	8	no	—
282	#117	—	10	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
299	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
305	#107	—	5	16	no	—
306	#106	—	5	16	no	—
307	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
308	#103	—	5	16	no	—
309	#103	—	5	16	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
311	C₄×C₈	—	5	4	no	—
312	C₄×C₈	—	5	4	no	—
313	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
318	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
319	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
320	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₅	—	2	2	no	—
322	C₄×C₅	—	2	2	no	—
323	C₄×C₅	—	2	2	no	—
324	C₄×C₅	—	4	4	no	—
325	C₄×C₅	—	4	4	no	—
326	C₄×C₅	#536	1	2	yes	—
327	C₄×C₅	C₂×#135	1	4	yes	—
328	C₄×C₅	C₂×#137	1	4	yes	—
329	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
330	Dic₅	—	4	4	no	—
331	Dic₅	—	4	4	no	—
332	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
341	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈	—	5	4	no	—
360	C₂×C₈	—	5	4	no	—
361	C₂×C₈	—	10	4	no	—
362	C₂×C₈	—	10	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
377	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
380	C₄²	—	2	8	no	—
381	C₄²	—	10	8	no	—
382	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
383	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
384	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
385	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
386	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
387	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
388	C₂×C₅	—	4	2	no	—
389	C₂×C₅	#3231	1	4	yes	complemented
390	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	2	8	no	—
399	Q₈	—	4	8	no	—
400	Q₈	—	4	4	no	—
401	Q₈	—	20	8	no	—
402	Q₈	—	20	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	10	4	no	—
415	C₂×C₄	—	10	4	no	—
416	C₂×C₄	—	20	4	no	—
417	C₂×C₄	—	20	4	no	—
418	C₂×C₄	#4088	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	#4096	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	#4150	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	10	4	no	—
429	C₈	—	10	4	no	—
430	C₅	C₂×#3231	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	C₂×#4088	1	2	yes	—
436	C₂²	C₂×#4096	1	2	yes	—
437	C₂²	#66159	1	2	yes	—
438	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	4	4	no	—
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₄	—	20	4	no	—
445	C₄	—	20	4	no	—
446	C₄	C₂×#4088	1	4	yes	—
447	C₄	C₂×#4096	1	4	yes	—
448	C₄	#66159	1	2	yes	—
449	C₄	C₂×#4150	1	2	yes	—
450	C₂	—	4	2	no	—
451	C₂	#10615056	1	4	yes	direct product factor
452	C₂	C₂²×#4088	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂²×#4096	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#66159	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#533	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#533	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3231
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10615056	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65367	C₂	semidirect
5. C₂×#65368	C₂	semidirect
6. C₂×#65370	C₂	semidirect
7. C₂×#65370	C₂	semidirect
9. C₂×#65311	C₂	semidirect
35. #65370	C₂²	semidirect
36. #65370	C₂²	semidirect
37. #65368	C₂²	semidirect
38. #65367	C₂²	semidirect
40. #65311	C₂²	semidirect
389. C₂×C₅	#3231	semidirect
430. C₅	C₂×#3231	semidirect
451. C₂	#10615056	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
C₂×#65804	2
#10615056	2
C₂×#65367	2
C₂×#65368	2
C₂×#65370	2
C₂×#65334	2
C₂×#65311	2
C₂×#65214	2
C₂×#3231	5

Subgroups — C2×#10615056 #12971364

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615056 #12971364