Subgroups — C₂×#10614853 #12971374

Order 1280.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614853	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65324	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#65310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅×#529	—	2	4	no	—
14	C₅×#529	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₅×#126	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4070	—	2	1	no	—
28	C₂×#4070	—	2	1	no	—
29	#65804	—	2	4	no	—
30	#65804	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#4016	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
36	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
41	#65353	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#65345	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#65334	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#65324	C₂²	1	16	yes	—
45	#65310	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65309	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65297	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65296	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
53	#65214	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#3233	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
67	C₅×#126	—	2	8	no	—
68	C₅×#125	—	2	2	no	—
69	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
70	C₅×#124	—	2	2	no	—
71	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
72	C₅×#123	—	2	8	no	—
73	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₅×#121	—	2	2	no	—
76	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
80	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
81	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₅×#117	—	2	8	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
102	#4072	—	2	4	no	—
103	#4072	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
108	#4070	—	2	8	no	—
109	#4070	—	2	8	no	—
110	C₂×#683	—	2	2	no	—
111	C₂×#683	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
115	#4016	—	2	4	no	—
116	#4016	C₂³	1	8	yes	—
117	#4015	—	2	2	no	—
118	#4015	—	2	2	no	—
119	#4015	C₂³	1	4	yes	—
120	#4015	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
122	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
123	#3967	C₂³	1	8	yes	—
124	#3967	C₂³	1	8	yes	—
125	#3964	C₂³	1	8	yes	—
126	#3964	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
128	#3940	C₂³	1	8	yes	—
129	#3940	C₂³	1	8	yes	—
130	#3939	C₂³	1	8	yes	—
131	#3939	C₂³	1	8	yes	—
132	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×#168	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#533	—	5	1	no	—
136	C₂×#529	D₅	1	1	yes	characteristic
137	#3233	—	5	16	no	—
138	C₂×#499	—	5	2	no	—
139	C₂×#488	—	5	2	no	—
140	C₂×#485	—	5	2	no	—
141	C₂×#482	—	5	2	no	—
142	C₂×#477	—	5	1	no	—
143	C₂×#475	—	5	1	no	—
144	C₂×#476	—	5	1	no	—
145	C₂×#474	—	5	1	no	—
146	C₂×#431	—	5	1	no	—
147	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
198	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
205	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
211	#683	—	2	8	no	—
212	#683	—	2	8	no	—
213	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
214	C₂×#168	—	2	4	no	—
215	C₂×#168	—	2	4	no	—
216	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
218	#533	—	5	8	no	—
219	#533	—	10	4	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
222	#529	—	2	4	no	—
223	#529	C₂×D₅	1	8	yes	—
224	C₂×#126	—	2	1	no	—
225	C₂×#125	—	5	2	no	—
226	C₂×#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#123	—	2	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#117	—	2	1	no	—
239	C₂×#117	—	5	2	no	—
240	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
241	#499	—	5	16	no	—
242	#488	—	5	16	no	—
243	#485	—	5	16	no	—
244	#482	—	5	16	no	—
245	#477	—	5	8	no	—
246	#476	—	5	8	no	—
247	#475	—	5	8	no	—
248	#474	—	5	8	no	—
249	#431	—	5	8	no	—
250	C₂×#107	—	5	2	no	—
251	C₂×#107	—	5	2	no	—
252	C₂×#106	—	5	2	no	—
253	C₂×#106	—	5	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
256	C₂×#103	—	5	2	no	—
257	C₂×#103	—	5	2	no	—
258	C₂×#102	—	5	2	no	—
259	C₂×#102	—	5	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
274	C₅×D₄	—	2	2	no	—
275	C₅×D₄	—	2	2	no	—
276	C₅×D₄	—	4	8	no	—
277	C₅×D₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
307	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
308	Dic₁₀	—	4	8	no	—
309	Dic₁₀	—	4	8	no	—
310	#168	—	2	4	no	—
311	#168	—	2	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
314	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
327	#126	—	2	8	no	—
328	#125	—	2	2	no	—
329	#125	—	5	8	no	—
330	#125	—	10	4	no	—
331	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	—
332	#124	—	2	2	no	—
333	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
334	#123	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
338	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
339	#121	—	2	2	no	—
340	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
341	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
344	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
345	C₄×D₄	—	2	8	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
348	#117	—	2	8	no	—
349	#117	—	5	8	no	—
350	#117	—	10	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
377	#107	—	5	8	no	—
378	#107	—	5	8	no	—
379	#106	—	5	8	no	—
380	#106	—	5	8	no	—
381	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
383	#103	—	5	8	no	—
384	#103	—	5	8	no	—
385	#102	—	5	8	no	—
386	#102	—	5	8	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
388	C₄×C₈	—	5	8	no	—
389	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
397	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
398	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
399	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
400	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₅	—	2	2	no	—
402	C₄×C₅	—	2	2	no	—
403	C₄×C₅	—	2	2	no	—
404	C₄×C₅	—	2	2	no	—
405	C₄×C₅	—	4	2	no	—
406	C₄×C₅	—	4	2	no	—
407	C₄×C₅	—	4	2	no	—
408	C₄×C₅	#536	1	2	yes	—
409	C₄×C₅	C₂×#135	1	4	yes	—
410	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
412	Dic₅	—	4	4	no	—
413	Dic₅	—	4	4	no	—
414	C₂⁴	—	2	1	no	—
415	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
416	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
423	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₈	—	5	4	no	—
452	C₂×C₈	—	5	4	no	—
453	C₂×C₈	—	10	4	no	—
454	C₂×C₈	—	10	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
469	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
470	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
477	C₄²	—	2	4	no	—
478	C₄²	—	10	8	no	—
479	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
480	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
481	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
482	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
483	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
484	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
485	C₂×C₅	—	4	2	no	—
486	C₂×C₅	—	8	2	no	—
487	C₂×C₅	#3233	1	4	yes	complemented
488	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	2	2	no	—
501	Q₈	—	2	2	no	—
502	Q₈	—	4	2	no	—
503	Q₈	—	20	8	no	—
504	Q₈	—	20	8	no	—
505	D₄	—	2	2	no	—
506	D₄	—	2	2	no	—
507	D₄	—	4	8	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₄	—	10	4	no	—
526	C₂×C₄	—	10	4	no	—
527	C₂×C₄	—	20	4	no	—
528	C₂×C₄	—	20	4	no	—
529	C₂×C₄	#4096	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	10	4	no	—
540	C₈	—	10	4	no	—
541	C₅	C₂×#3233	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	8	4	no	—
550	C₂²	C₂×#4096	1	2	yes	—
551	C₂²	#66156	1	2	yes	—
552	C₂²	#66159	1	2	yes	—
553	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	20	4	no	—
562	C₄	—	20	4	no	—
563	C₄	C₂×#4096	1	4	yes	—
564	C₄	#66159	1	2	yes	—
565	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
567	C₂	—	4	2	no	—
568	C₂	—	8	2	no	—
569	C₂	#10614853	1	4	yes	direct product factor
570	C₂	C₂²×#4096	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#66156	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×#66159	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#529	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×C₅×#121	C₂²
hypercenter	C₂×#529	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3233
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65804	C₂	semidirect
3. #10614853	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65353	C₂	semidirect
5. C₂×#65345	C₂	semidirect
6. C₂×#65334	C₂	semidirect
8. C₂×#65310	C₂	semidirect
9. C₂×#65309	C₂	semidirect
10. C₂×#65297	C₂	semidirect
11. C₂×#65296	C₂	semidirect
12. C₂×#65214	C₂	semidirect
30. #65804	C₂²	semidirect
41. #65353	C₂²	semidirect
42. #65345	C₂²	semidirect
43. #65334	C₂²	semidirect
45. #65310	C₂²	semidirect
46. #65309	C₂²	semidirect
47. #65297	C₂²	semidirect
48. #65296	C₂²	semidirect
53. #65214	C₂²	semidirect
487. C₂×C₅	#3233	semidirect
541. C₅	C₂×#3233	semidirect
569. C₂	#10614853	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#529	2
C₂×#65804	2
#10614853	2
C₂×#65353	2
C₂×#65345	2
C₂×#65334	2
C₂×#65324	2
C₂×#65310	2
C₂×#65309	2
C₂×#65297	2
C₂×#65296	2
C₂×#65214	2
C₂×#3233	5

Subgroups — C2×#10614853 #12971374

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614853 #12971374