Subgroups — C₂×#10615091 #12971378

Order 1280.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615091	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65292	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#65214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅×#533	—	2	4	no	—
14	C₅×#533	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4075	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
27	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65813	—	2	4	no	—
29	#65813	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#4022	—	2	1	no	—
31	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4018	—	2	1	no	—
34	C₂×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
37	#65383	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#65380	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#65376	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#65373	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#65357	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#65353	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#65292	C₂²	1	16	yes	—
44	#65285	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
53	#65214	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#3233	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₅×#125	—	2	4	no	—
72	C₅×#125	C₂³	1	8	yes	—
73	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
74	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
75	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
76	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
77	C₅×#117	—	2	4	no	—
78	C₅×#117	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
94	#4076	—	2	2	no	—
95	#4076	C₂³	1	4	yes	—
96	#4075	—	2	8	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
98	C₂×#685	—	2	1	no	—
99	C₂×#685	—	2	1	no	—
100	C₂×#685	—	2	1	no	—
101	C₂×#685	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#4070	—	2	2	no	—
105	#4070	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#683	—	2	1	no	—
107	C₂×#683	—	2	1	no	—
108	C₂×#683	—	2	1	no	—
109	C₂×#683	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
111	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
113	#4022	—	2	8	no	—
114	#4021	—	2	2	no	—
115	#4021	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
117	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
118	#4018	—	2	8	no	—
119	#4016	—	2	2	no	—
120	#4016	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
124	#3942	C₂³	1	8	yes	—
125	#3942	C₂³	1	8	yes	—
126	#3941	C₂³	1	8	yes	—
127	#3941	C₂³	1	8	yes	—
128	#3940	C₂³	1	8	yes	—
129	#3940	C₂³	1	8	yes	—
130	#3939	C₂³	1	8	yes	—
131	#3939	C₂³	1	8	yes	—
132	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×#168	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#533	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×#529	—	5	1	no	—
137	#3233	—	5	16	no	—
138	C₂×#499	—	5	2	no	—
139	C₂×#488	—	5	2	no	—
140	C₂×#485	—	5	2	no	—
141	C₂×#482	—	5	2	no	—
142	C₂×#477	—	5	1	no	—
143	C₂×#475	—	5	1	no	—
144	C₂×#476	—	5	1	no	—
145	C₂×#474	—	5	1	no	—
146	C₂×#431	—	5	1	no	—
147	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
152	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
174	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
177	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
194	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
201	#685	—	2	4	no	—
202	#685	—	2	4	no	—
203	#685	—	2	4	no	—
204	#685	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
209	#683	—	2	4	no	—
210	#683	—	2	4	no	—
211	#683	—	2	4	no	—
212	#683	—	2	4	no	—
213	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
214	C₂×#168	—	2	4	no	—
215	C₂×#168	—	2	4	no	—
216	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
218	#533	—	2	4	no	—
219	#533	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
220	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
222	#529	—	5	8	no	—
223	#529	—	10	4	no	—
224	C₂×#126	—	10	1	no	—
225	C₂×#125	—	5	1	no	—
226	C₂×#125	C₂×D₅	1	2	yes	—
227	C₂×#124	—	5	1	no	—
228	C₂×#123	—	10	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
232	C₂×#121	—	5	1	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
238	C₂×#117	—	10	1	no	—
239	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
241	#499	—	5	16	no	—
242	#488	—	5	16	no	—
243	#485	—	5	16	no	—
244	#482	—	5	16	no	—
245	#477	—	5	8	no	—
246	#476	—	5	8	no	—
247	#475	—	5	8	no	—
248	#474	—	5	8	no	—
249	#431	—	5	8	no	—
250	C₂×#107	—	5	2	no	—
251	C₂×#107	—	5	2	no	—
252	C₂×#106	—	5	2	no	—
253	C₂×#106	—	5	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
256	C₂×#103	—	5	2	no	—
257	C₂×#103	—	5	2	no	—
258	C₂×#102	—	5	2	no	—
259	C₂×#102	—	5	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
271	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
272	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
297	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
303	D₂₀	—	2	2	no	—
304	D₂₀	—	2	2	no	—
305	D₂₀	—	4	2	no	—
306	C₄×D₅	—	4	8	no	—
307	Dic₁₀	—	2	2	no	—
308	Dic₁₀	—	2	2	no	—
309	Dic₁₀	—	4	2	no	—
310	#168	—	2	4	no	—
311	#168	—	2	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
318	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
326	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
327	#126	—	10	8	no	—
328	#125	—	2	4	no	—
329	#125	—	5	4	no	—
330	#125	—	10	2	no	—
331	#125	C₂²×D₅	1	8	yes	—
332	#124	—	5	4	no	—
333	#124	—	10	2	no	—
334	#123	—	10	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
339	#121	—	5	4	no	—
340	#121	—	10	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
345	C₄×D₄	—	5	4	no	—
346	C₄×D₄	—	10	8	no	—
347	C₄×D₄	—	10	2	no	—
348	#117	—	2	4	no	—
349	#117	—	10	8	no	—
350	#117	C₂²×D₅	1	8	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
377	#107	—	5	8	no	—
378	#107	—	5	8	no	—
379	#106	—	5	8	no	—
380	#106	—	5	8	no	—
381	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
383	#103	—	5	8	no	—
384	#103	—	5	8	no	—
385	#102	—	5	8	no	—
386	#102	—	5	8	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
388	C₄×C₈	—	5	8	no	—
389	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
394	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
395	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
396	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₅	—	4	2	no	—
398	C₂×D₅	—	4	2	no	—
399	C₂×D₅	—	4	2	no	—
400	C₂×D₅	—	8	4	no	—
401	C₄×C₅	—	2	2	no	—
402	C₄×C₅	—	2	2	no	—
403	C₄×C₅	—	2	2	no	—
404	C₄×C₅	—	2	2	no	—
405	C₄×C₅	—	4	4	no	—
406	C₄×C₅	—	4	4	no	—
407	C₄×C₅	#536	1	2	yes	—
408	C₄×C₅	C₂×#135	1	4	yes	—
409	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
411	Dic₅	—	4	2	no	—
412	Dic₅	—	4	2	no	—
413	Dic₅	—	4	2	no	—
414	C₂⁴	—	10	1	no	—
415	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
424	C₂×D₄	—	5	2	no	—
425	C₂×D₄	—	10	4	no	—
426	C₂×D₄	—	10	2	no	—
427	C₂×D₄	—	10	2	no	—
428	C₂×D₄	—	10	1	no	—
429	C₂×D₄	—	20	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₈	—	5	4	no	—
452	C₂×C₈	—	5	4	no	—
453	C₂×C₈	—	10	4	no	—
454	C₂×C₈	—	10	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
469	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
470	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
477	C₄²	—	2	8	no	—
478	C₄²	—	10	4	no	—
479	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
480	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
481	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
482	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
483	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
484	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
485	C₂×C₅	—	4	2	no	—
486	C₂×C₅	#3233	1	4	yes	complemented
487	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
490	D₅	—	8	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	10	2	no	—
495	C₂³	—	20	2	no	—
496	C₂³	—	20	2	no	—
497	C₂³	—	20	2	no	—
498	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	4	8	no	—
501	Q₈	—	4	8	no	—
502	Q₈	—	10	2	no	—
503	Q₈	—	10	2	no	—
504	Q₈	—	20	2	no	—
505	D₄	—	10	2	no	—
506	D₄	—	10	2	no	—
507	D₄	—	20	8	no	—
508	D₄	—	20	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	10	2	no	—
523	C₂×C₄	—	10	2	no	—
524	C₂×C₄	—	10	2	no	—
525	C₂×C₄	—	20	2	no	—
526	C₂×C₄	—	20	2	no	—
527	C₂×C₄	—	20	2	no	—
528	C₂×C₄	—	20	8	no	—
529	C₂×C₄	#4096	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	10	4	no	—
540	C₈	—	10	4	no	—
541	C₅	C₂×#3233	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	20	2	no	—
547	C₂²	—	20	2	no	—
548	C₂²	—	20	2	no	—
549	C₂²	—	40	4	no	—
550	C₂²	#66150	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂×#4096	1	2	yes	—
552	C₂²	#66156	1	2	yes	—
553	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	4	4	no	—
560	C₄	—	20	2	no	—
561	C₄	—	20	2	no	—
562	C₄	—	20	2	no	—
563	C₄	#66150	1	2	yes	—
564	C₄	C₂×#4096	1	4	yes	—
565	C₄	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
567	C₂	—	4	2	no	—
568	C₂	—	40	2	no	—
569	C₂	#10615091	1	4	yes	direct product factor
570	C₂	C₂×#66150	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂²×#4096	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×#66156	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#533	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#4076	C₂²
hypercenter	C₂×#533	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3233
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#533	C₂	semidirect
3. #10615091	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65380	C₂	semidirect
5. C₂×#65383	C₂	semidirect
6. C₂×#65373	C₂	semidirect
7. C₂×#65376	C₂	semidirect
8. C₂×#65353	C₂	semidirect
9. C₂×#65357	C₂	semidirect
10. C₂×#65285	C₂	semidirect
12. C₂×#65214	C₂	semidirect
14. C₅×#533	C₂²	semidirect
37. #65383	C₂²	semidirect
38. #65380	C₂²	semidirect
39. #65376	C₂²	semidirect
40. #65373	C₂²	semidirect
41. #65357	C₂²	semidirect
42. #65353	C₂²	semidirect
44. #65285	C₂²	semidirect
53. #65214	C₂²	semidirect
135. C₂×#533	D₅	semidirect
219. #533	C₂×D₅	semidirect
486. C₂×C₅	#3233	semidirect
541. C₅	C₂×#3233	semidirect
569. C₂	#10615091	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
C₂×#65813	2
#10615091	2
C₂×#65380	2
C₂×#65383	2
C₂×#65373	2
C₂×#65376	2
C₂×#65353	2
C₂×#65357	2
C₂×#65285	2
C₂×#65292	2
C₂×#65214	2
C₂×#3233	5

Subgroups — C2×#10615091 #12971378

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615091 #12971378