Subgroups — C₂×#10612747 #12971382

Order 1280.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10612747	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65155	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#65147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4093	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4092	—	2	1	no	—
17	C₂×#4092	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈×Dic₅	—	2	1	no	—
19	#66062	—	2	4	no	—
20	#66062	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#65914	—	2	4	no	—
22	#65914	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#4044	—	2	1	no	—
24	C₂×#4043	—	2	1	no	—
25	C₂×#4041	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4040	—	2	1	no	—
27	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4036	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4036	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4033	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4018	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#475	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
45	#65376	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65310	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#65155	C₂²	1	16	yes	—
52	#65147	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#65131	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#65122	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#65104	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#65089	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂×#3233	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#4093	—	2	2	no	—
79	#4093	C₂³	1	4	yes	—
80	#4092	—	2	8	no	—
81	#4092	—	2	2	no	—
82	#4092	C₂³	1	4	yes	—
83	Q₈×Dic₅	—	2	8	no	—
84	C₂×#685	—	2	1	no	—
85	C₂×#685	—	2	2	no	—
86	C₂×#685	—	2	1	no	—
87	C₂×#685	—	2	1	no	—
88	C₂×#685	—	2	1	no	—
89	C₂×#685	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#683	—	2	1	no	—
96	C₂×#683	—	2	1	no	—
97	C₂×#683	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
103	#4044	—	2	8	no	—
104	#4043	—	2	8	no	—
105	#4041	—	2	2	no	—
106	#4041	C₂³	1	4	yes	—
107	#4040	—	2	8	no	—
108	#4038	—	2	4	no	—
109	#4038	C₂³	1	8	yes	—
110	#4036	—	2	4	no	—
111	#4036	—	2	2	no	—
112	#4036	C₂³	1	8	yes	—
113	#4036	C₂³	1	4	yes	—
114	#4033	—	2	8	no	—
115	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
116	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
117	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
118	#4018	—	2	8	no	—
119	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
120	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
121	#4015	—	2	2	no	—
122	#4015	C₂³	1	4	yes	—
123	C₅×#106	C₂³	1	8	yes	—
124	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	—
126	#3967	C₂³	1	8	yes	—
127	#3953	C₂³	1	8	yes	—
128	#3952	C₂³	1	8	yes	—
129	#3949	C₂³	1	8	yes	—
130	C₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
131	#3941	C₂³	1	8	yes	—
132	#3939	C₂³	1	8	yes	—
133	#3939	C₂³	1	8	yes	—
134	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#533	—	5	1	no	—
136	C₂×#529	—	5	1	no	—
137	#3233	—	5	16	no	—
138	C₂×#499	—	5	2	no	—
139	C₂×#488	—	5	2	no	—
140	C₂×#485	—	5	2	no	—
141	C₂×#482	—	5	2	no	—
142	C₂×#477	—	5	1	no	—
143	C₂×#475	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂×#476	—	5	1	no	—
145	C₂×#474	—	5	1	no	—
146	C₂×#431	—	5	1	no	—
147	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
148	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
170	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
171	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
184	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
195	#685	—	2	4	no	—
196	#685	—	2	8	no	—
197	#685	—	2	4	no	—
198	#685	—	2	4	no	—
199	#685	—	2	4	no	—
200	#685	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
206	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
208	#683	—	2	4	no	—
209	#683	—	2	4	no	—
210	#683	—	2	8	no	—
211	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
212	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×#168	—	2	4	no	—
217	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
218	#533	—	5	8	no	—
219	#533	—	10	4	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
222	#529	—	5	8	no	—
223	#529	—	10	4	no	—
224	C₂×#126	—	10	1	no	—
225	C₂×#125	—	5	2	no	—
226	C₂×#125	—	5	1	no	—
227	C₂×#124	—	5	1	no	—
228	C₂×#123	—	10	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
232	C₂×#121	—	5	1	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
238	C₂×#117	—	5	2	no	—
239	C₂×#117	—	10	1	no	—
240	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
241	#499	—	5	16	no	—
242	#488	—	5	16	no	—
243	#485	—	5	16	no	—
244	#482	—	5	16	no	—
245	#477	—	5	8	no	—
246	#476	—	5	8	no	—
247	#475	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
248	#474	—	5	8	no	—
249	#431	—	5	8	no	—
250	C₂×#107	—	5	2	no	—
251	C₂×#107	—	5	2	no	—
252	C₂×#106	—	5	2	no	—
253	C₂×#106	C₂×D₅	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#103	—	5	2	no	—
257	C₂×#103	C₂×D₅	1	2	yes	—
258	C₂×#102	—	5	2	no	—
259	C₂×#102	—	5	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
262	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
274	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	D₂₀	—	2	2	no	—
300	D₂₀	—	2	2	no	—
301	D₂₀	—	4	8	no	—
302	D₂₀	—	4	2	no	—
303	C₄×D₅	—	2	4	no	—
304	C₄×D₅	—	2	8	no	—
305	C₄×D₅	—	2	2	no	—
306	C₄×D₅	—	2	2	no	—
307	C₄×D₅	—	4	4	no	—
308	C₄×D₅	—	4	8	no	—
309	Dic₁₀	—	4	8	no	—
310	C₅×C₈	—	2	4	no	—
311	#168	—	2	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
314	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
327	#126	—	10	8	no	—
328	#125	—	5	4	no	—
329	#125	—	5	8	no	—
330	#125	—	10	2	no	—
331	#125	—	10	4	no	—
332	#124	—	5	4	no	—
333	#124	—	10	2	no	—
334	#123	—	10	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
339	#121	—	5	4	no	—
340	#121	—	10	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
344	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
345	C₄×D₄	—	5	4	no	—
346	C₄×D₄	—	10	8	no	—
347	C₄×D₄	—	10	2	no	—
348	#117	—	5	8	no	—
349	#117	—	10	8	no	—
350	#117	—	10	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
377	#107	—	5	8	no	—
378	#107	—	5	8	no	—
379	#106	—	5	8	no	—
380	#106	C₂²×D₅	1	8	yes	—
381	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
382	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
383	#103	—	5	8	no	—
384	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	—
385	#102	—	5	8	no	—
386	#102	—	5	8	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
388	C₄×C₈	—	5	8	no	—
389	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
390	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
391	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
392	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₅	—	2	2	no	—
394	C₂×D₅	—	2	2	no	—
395	C₂×D₅	—	2	2	no	—
396	C₂×D₅	—	4	4	no	—
397	C₂×D₅	—	4	2	no	—
398	C₂×D₅	—	4	2	no	—
399	C₂×D₅	—	4	2	no	—
400	C₂×D₅	—	8	4	no	—
401	C₄×C₅	—	2	2	no	—
402	C₄×C₅	—	4	2	no	—
403	C₄×C₅	—	4	4	no	—
404	C₄×C₅	—	4	2	no	—
405	C₄×C₅	#536	1	2	yes	—
406	C₄×C₅	C₂×#135	1	4	yes	—
407	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
409	Dic₅	—	2	2	no	—
410	Dic₅	—	2	2	no	—
411	Dic₅	—	2	2	no	—
412	Dic₅	—	4	2	no	—
413	Dic₅	—	4	4	no	—
414	C₂⁴	—	5	1	no	—
415	C₂⁴	—	10	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
423	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
424	C₂×D₄	—	5	2	no	—
425	C₂×D₄	—	10	4	no	—
426	C₂×D₄	—	10	1	no	—
427	C₂×D₄	—	10	2	no	—
428	C₂×D₄	—	10	2	no	—
429	C₂×D₄	—	20	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₈	—	2	4	no	—
452	C₂×C₈	—	5	4	no	—
453	C₂×C₈	—	10	4	no	—
454	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
469	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
470	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
471	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
477	C₄²	—	2	4	no	—
478	C₄²	—	5	4	no	—
479	C₄²	—	5	4	no	—
480	C₄²	—	5	2	no	—
481	C₄²	—	5	2	no	—
482	C₄²	—	10	8	no	—
483	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
484	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
485	C₂×C₅	#3233	1	4	yes	complemented
486	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
489	D₅	—	4	2	no	—
490	D₅	—	8	2	no	—
491	C₂³	—	5	2	no	—
492	C₂³	—	10	2	no	—
493	C₂³	—	10	2	no	—
494	C₂³	—	10	2	no	—
495	C₂³	—	10	2	no	—
496	C₂³	—	20	2	no	—
497	C₂³	—	20	2	no	—
498	C₂³	—	20	2	no	—
499	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	2	2	no	—
501	Q₈	—	2	2	no	—
502	Q₈	—	4	8	no	—
503	Q₈	—	4	2	no	—
504	Q₈	—	20	8	no	—
505	D₄	—	10	2	no	—
506	D₄	—	10	2	no	—
507	D₄	—	20	8	no	—
508	D₄	—	20	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	5	2	no	—
517	C₂×C₄	—	5	2	no	—
518	C₂×C₄	—	5	2	no	—
519	C₂×C₄	—	10	2	no	—
520	C₂×C₄	—	10	2	no	—
521	C₂×C₄	—	10	2	no	—
522	C₂×C₄	—	10	8	no	—
523	C₂×C₄	—	10	4	no	—
524	C₂×C₄	—	10	2	no	—
525	C₂×C₄	—	10	2	no	—
526	C₂×C₄	—	10	4	no	—
527	C₂×C₄	—	10	2	no	—
528	C₂×C₄	—	20	4	no	—
529	C₂×C₄	—	20	2	no	—
530	C₂×C₄	—	20	4	no	—
531	C₂×C₄	—	20	8	no	—
532	C₂×C₄	#4062	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	2	4	no	—
540	C₈	—	10	4	no	—
541	C₅	C₂×#3233	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
542	C₂²	—	10	2	no	—
543	C₂²	—	10	2	no	—
544	C₂²	—	10	2	no	—
545	C₂²	—	20	4	no	—
546	C₂²	—	20	2	no	—
547	C₂²	—	20	2	no	—
548	C₂²	—	20	2	no	—
549	C₂²	—	40	4	no	—
550	C₂²	#65962	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂×#4062	1	2	yes	—
552	C₂²	#66111	1	2	yes	—
553	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	4	4	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	10	2	no	—
559	C₄	—	10	2	no	—
560	C₄	—	10	2	no	—
561	C₄	—	20	2	no	—
562	C₄	—	20	4	no	—
563	C₄	#65962	1	2	yes	—
564	C₄	C₂×#4062	1	4	yes	—
565	C₄	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
567	C₂	—	20	2	no	—
568	C₂	—	40	2	no	—
569	C₂	#10612747	1	4	yes	direct product factor
570	C₂	C₂×#65962	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂²×#4062	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×#66111	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#475	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#4041	C₂²
hypercenter	C₂×#475	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3233
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66062	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#475	C₂	semidirect
4. C₂×#65376	C₂	semidirect
5. C₂×#65310	C₂	semidirect
6. #10612747	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#65147	C₂	semidirect
9. C₂×#65131	C₂	semidirect
10. C₂×#65122	C₂	semidirect
11. C₂×#65104	C₂	semidirect
12. C₂×#65089	C₂	semidirect
20. #66062	C₂²	semidirect
36. C₅×#475	C₂²	semidirect
45. #65376	C₂²	semidirect
46. #65310	C₂²	semidirect
52. #65147	C₂²	semidirect
53. #65131	C₂²	semidirect
54. #65122	C₂²	semidirect
55. #65104	C₂²	semidirect
56. #65089	C₂²	semidirect
143. C₂×#475	D₅	semidirect
247. #475	C₂×D₅	semidirect
485. C₂×C₅	#3233	semidirect
541. C₅	C₂×#3233	semidirect
569. C₂	#10612747	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66062	2
C₂×#65914	2
C₂×C₅×#475	2
C₂×#65376	2
C₂×#65310	2
#10612747	2
C₂×#65155	2
C₂×#65147	2
C₂×#65131	2
C₂×#65122	2
C₂×#65104	2
C₂×#65089	2
C₂×#3233	5

Subgroups — C2×#10612747 #12971382

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10612747 #12971382