Subgroups — C₂×#10613422 #12971428

Order 1280.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613422	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65066	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#65048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#64994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#64991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4092	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4090	—	2	1	no	—
19	C₂×#4084	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
22	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#66014	—	2	4	no	—
24	#66014	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4034	—	2	1	no	—
28	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4029	—	2	1	no	—
30	C₂×#4027	—	2	1	no	—
31	C₂×#4025	—	2	1	no	—
32	C₂×#4023	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#489	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
46	#65369	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65344	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#65098	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65080	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#65066	C₂²	1	16	yes	—
54	#65048	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#64994	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#64991	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#3239	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
62	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
63	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₈×D₅	—	4	8	no	—
65	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₅×#124	—	2	2	no	—
75	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
83	#4092	—	2	2	no	—
84	#4092	C₂³	1	4	yes	—
85	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
86	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
87	#4090	—	2	8	no	—
88	#4084	—	2	2	no	—
89	#4084	C₂³	1	4	yes	—
90	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
91	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#685	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#683	—	2	1	no	—
99	C₂×#683	—	2	1	no	—
100	C₂×#683	—	2	1	no	—
101	C₂×#683	—	2	2	no	—
102	C₂×#683	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
108	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	#4034	—	2	4	no	—
112	#4034	—	2	8	no	—
113	#4034	C₂³	1	8	yes	—
114	#4029	—	2	8	no	—
115	#4027	—	2	8	no	—
116	#4025	—	2	8	no	—
117	#4023	—	2	8	no	—
118	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
119	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
120	#4016	—	2	2	no	—
121	#4016	C₂³	1	4	yes	—
122	#4015	—	2	2	no	—
123	#4015	C₂³	1	4	yes	—
124	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	—
125	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
126	C₅×#97	C₂³	1	4	yes	—
127	#3967	C₂³	1	8	yes	—
128	#3964	C₂³	1	8	yes	—
129	#3952	C₂³	1	8	yes	—
130	#3950	C₂³	1	8	yes	—
131	#3949	C₂³	1	8	yes	—
132	#3946	C₂³	1	8	yes	—
133	#3940	C₂³	1	8	yes	—
134	#3939	C₂³	1	8	yes	—
135	#3935	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
137	C₂×#529	—	5	1	no	—
138	#3239	—	5	16	no	—
139	C₂×#501	—	5	1	no	—
140	C₂×#501	—	5	1	no	—
141	C₂×#489	—	5	1	no	—
142	C₂×#489	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂×#484	—	5	2	no	—
144	C₂×#481	—	5	2	no	—
145	C₂×#475	—	5	2	no	—
146	C₂×#474	—	5	2	no	—
147	C₂×#432	—	5	1	no	—
148	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
149	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
170	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	Q₈×D₅	—	4	32	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
187	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
198	#685	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
207	#683	—	2	4	no	—
208	#683	—	2	4	no	—
209	#683	—	2	4	no	—
210	#683	—	2	8	no	—
211	#683	—	2	8	no	—
212	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
213	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×#168	—	2	4	no	—
218	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂³×Q₈	—	10	1	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
227	#529	—	5	8	no	—
228	#529	—	10	4	no	—
229	C₂×#126	—	10	1	no	—
230	C₂×#125	—	5	1	no	—
231	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#123	—	10	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
234	C₂×#121	—	5	1	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
238	C₂×#117	—	10	1	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
241	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
242	#501	—	5	8	no	—
243	#501	—	5	8	no	—
244	#489	—	5	8	no	—
245	#489	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
246	#484	—	5	16	no	—
247	#481	—	5	16	no	—
248	#475	—	5	16	no	—
249	#474	—	5	16	no	—
250	#432	—	5	8	no	—
251	C₂×#107	—	5	2	no	—
252	C₂×#107	—	5	2	no	—
253	C₂×#106	—	5	2	no	—
254	C₂×#106	—	5	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
256	C₂×#103	—	5	2	no	—
257	C₂×#103	C₂×D₅	1	2	yes	—
258	C₂×#102	—	5	2	no	—
259	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
261	C₂×#97	—	5	1	no	—
262	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₅	#137	1	4	yes	—
271	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
274	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
275	C₅×D₄	—	2	4	no	—
276	C₅×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
289	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
295	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
298	C₂×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
299	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₄×D₅	—	2	8	no	—
303	C₄×D₅	—	2	4	no	—
304	C₄×D₅	—	2	4	no	—
305	C₄×D₅	—	2	8	no	—
306	C₄×D₅	—	4	16	no	—
307	Dic₁₀	—	4	8	no	—
308	Dic₁₀	—	4	16	no	—
309	C₅×C₈	—	2	4	no	—
310	#168	—	2	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
314	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	20	8	no	—
316	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
318	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
334	#126	—	10	8	no	—
335	#125	—	5	4	no	—
336	#125	—	10	2	no	—
337	#124	—	2	2	no	—
338	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
339	#123	—	10	8	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
342	#121	—	5	4	no	—
343	#121	—	10	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
346	C₄×D₄	—	5	4	no	—
347	C₄×D₄	—	10	2	no	—
348	C₄×D₄	—	10	8	no	—
349	#117	—	10	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
377	#107	—	5	8	no	—
378	#107	—	5	8	no	—
379	#106	—	5	8	no	—
380	#106	—	5	8	no	—
381	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
382	#103	—	5	8	no	—
383	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	—
384	#102	—	5	8	no	—
385	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
386	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
387	#97	—	5	4	no	—
388	#97	C₂²×D₅	1	4	yes	—
389	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
393	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
394	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
395	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
396	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₅	—	2	2	no	—
398	C₂×D₅	—	2	8	no	—
399	C₂×D₅	—	2	2	no	—
400	C₂×D₅	C₂×#137	1	4	yes	—
401	C₄×C₅	—	2	2	no	—
402	C₄×C₅	—	2	2	no	—
403	C₄×C₅	—	4	2	no	—
404	C₄×C₅	—	4	4	no	—
405	C₄×C₅	#536	1	2	yes	—
406	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
407	Dic₅	—	2	2	no	—
408	Dic₅	—	2	2	no	—
409	Dic₅	—	4	4	no	—
410	Dic₅	—	4	2	no	—
411	Dic₅	—	4	2	no	—
412	Dic₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
413	C₂⁴	—	2	1	no	—
414	C₂⁴	—	5	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	20	32	no	—
424	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	10	4	no	—
428	C₂×D₄	—	20	4	no	—
429	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
449	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	—	5	4	no	—
454	C₂×C₈	—	10	4	no	—
455	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
471	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
477	C₄²	—	5	4	no	—
478	C₄²	—	5	2	no	—
479	C₄²	—	5	4	no	—
480	C₄²	—	5	2	no	—
481	C₄²	—	10	4	no	—
482	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
483	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
484	C₂×C₅	—	8	2	no	—
485	C₂×C₅	#3239	1	4	yes	complemented
486	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
489	D₅	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	5	4	no	—
495	C₂³	—	5	2	no	—
496	C₂³	—	10	2	no	—
497	C₂³	—	10	2	no	—
498	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	2	4	no	—
500	Q₈	—	4	8	no	—
501	Q₈	—	4	2	no	—
502	Q₈	—	20	8	no	—
503	Q₈	—	20	16	no	—
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	20	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	5	4	no	—
514	C₂×C₄	—	5	2	no	—
515	C₂×C₄	—	5	2	no	—
516	C₂×C₄	—	5	2	no	—
517	C₂×C₄	—	10	8	no	—
518	C₂×C₄	—	10	8	no	—
519	C₂×C₄	—	10	2	no	—
520	C₂×C₄	—	10	2	no	—
521	C₂×C₄	—	10	4	no	—
522	C₂×C₄	—	10	4	no	—
523	C₂×C₄	—	10	2	no	—
524	C₂×C₄	—	10	2	no	—
525	C₂×C₄	—	10	4	no	—
526	C₂×C₄	—	20	16	no	—
527	C₂×C₄	—	20	8	no	—
528	C₂×C₄	—	20	4	no	—
529	C₂×C₄	—	20	2	no	—
530	C₂×C₄	—	20	2	no	—
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#4150	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
536	C₈	—	2	4	no	—
537	C₈	—	10	4	no	—
538	C₅	C₂×#3239	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	5	4	no	—
543	C₂²	—	8	4	no	—
544	C₂²	—	10	2	no	—
545	C₂²	—	10	8	no	—
546	C₂²	—	10	2	no	—
547	C₂²	#66009	1	2	yes	—
548	C₂²	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
549	C₂²	D₅×#137	1	2	yes	—
550	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	5	4	no	—
556	C₄	—	10	2	no	—
557	C₄	—	10	2	no	—
558	C₄	—	20	4	no	—
559	C₄	—	20	2	no	—
560	C₄	—	20	2	no	—
561	C₄	#66009	1	2	yes	—
562	C₄	C₂×#4150	1	2	yes	—
563	C₂	—	8	2	no	—
564	C₂	—	10	4	no	—
565	C₂	#10613422	1	4	yes	direct product factor
566	C₂	C₂×#66009	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×D₅×#137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#489	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#4084	C₂²
hypercenter	C₂×#489	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3239
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#489	C₂	semidirect
4. C₂×#65369	C₂	semidirect
5. C₂×#65344	C₂	semidirect
6. #10613422	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65098	C₂	semidirect
8. C₂×#65080	C₂	semidirect
10. C₂×#65048	C₂	semidirect
11. C₂×#64994	C₂	semidirect
12. C₂×#64991	C₂	semidirect
22. D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
36. C₅×#489	C₂²	semidirect
46. #65369	C₂²	semidirect
47. #65344	C₂²	semidirect
51. #65098	C₂²	semidirect
52. #65080	C₂²	semidirect
54. #65048	C₂²	semidirect
55. #64994	C₂²	semidirect
56. #64991	C₂²	semidirect
142. C₂×#489	D₅	semidirect
245. #489	C₂×D₅	semidirect
485. C₂×C₅	#3239	semidirect
538. C₅	C₂×#3239	semidirect
565. C₂	#10613422	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×#66014	2
C₂×C₅×#489	2
C₂×#65369	2
C₂×#65344	2
#10613422	2
C₂×#65098	2
C₂×#65080	2
C₂×#65066	2
C₂×#65048	2
C₂×#64994	2
C₂×#64991	2
C₂×#3239	5

Subgroups — C2×#10613422 #12971428

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10613422 #12971428