Subgroups — C₂×#10613046 #12971430

Order 1280.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613046	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₀	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4082	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4081	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#683	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#65934	—	2	4	no	—
25	#65934	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#4036	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4034	—	2	1	no	—
28	C₂×#4034	—	2	1	no	—
29	C₂×#4034	—	2	4	no	—
30	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4034	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#4033	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4025	—	2	1	no	—
35	C₂×#4023	—	2	1	no	—
36	C₅×#481	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#3947	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
46	#65323	C₂²	1	8	yes	—
47	#65259	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
51	#65145	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65143	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#65054	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65048	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#65011	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#65008	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#3239	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₁₀	—	4	8	no	—
70	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₅×#121	—	2	2	no	—
73	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
84	#4082	—	2	2	no	—
85	#4082	C₂³	1	4	yes	—
86	#4081	—	2	8	no	—
87	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
88	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
89	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#4070	—	2	2	no	—
97	#4070	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#683	—	2	1	no	—
99	C₂×#683	—	2	1	no	—
100	C₂×#683	—	2	1	no	—
101	C₂×#683	—	2	2	no	—
102	C₂×#683	—	2	2	no	—
103	C₂×#683	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
112	#4036	—	2	2	no	—
113	#4036	C₂³	1	4	yes	—
114	#4034	—	2	4	no	—
115	#4034	—	2	4	no	—
116	#4034	—	2	8	no	—
117	#4034	—	2	8	no	—
118	#4034	C₂³	1	8	yes	—
119	#4034	C₂³	1	8	yes	—
120	#4033	—	2	2	no	—
121	#4033	C₂³	1	4	yes	—
122	#4025	—	2	8	no	—
123	#4023	—	2	8	no	—
124	C₅×#106	C₂³	1	8	yes	—
125	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
126	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	#3964	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
129	#3950	C₂³	1	8	yes	—
130	#3948	C₂³	1	8	yes	—
131	#3947	C₂³	1	8	yes	—
132	#3946	C₂³	1	8	yes	—
133	#3942	C₂³	1	8	yes	—
134	#3940	C₂³	1	8	yes	—
135	#3939	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
137	C₂×#529	—	5	1	no	—
138	#3239	—	5	16	no	—
139	C₂×#501	—	5	2	no	—
140	C₂×#489	—	5	2	no	—
141	C₂×#484	—	5	1	no	—
142	C₂×#484	—	5	1	no	—
143	C₂×#481	—	5	1	no	—
144	C₂×#481	D₅	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#475	—	5	2	no	—
146	C₂×#474	—	5	2	no	—
147	C₂×#432	—	5	1	no	—
148	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
149	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
173	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₁₀	—	4	32	no	—
185	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
186	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
205	#683	—	2	4	no	—
206	#683	—	2	4	no	—
207	#683	—	2	4	no	—
208	#683	—	2	8	no	—
209	#683	—	2	8	no	—
210	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
211	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×#168	—	2	4	no	—
218	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂³×Q₈	—	10	1	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
226	#529	—	5	8	no	—
227	#529	—	10	4	no	—
228	C₂×#126	—	10	1	no	—
229	C₂×#125	—	5	1	no	—
230	C₂×#124	—	5	1	no	—
231	C₂×#123	—	10	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
233	C₂×#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
237	C₂×#117	—	10	1	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
242	#501	—	5	16	no	—
243	#489	—	5	16	no	—
244	#484	—	5	8	no	—
245	#484	—	5	8	no	—
246	#481	—	5	8	no	—
247	#481	C₂×D₅	1	8	yes	—
248	#475	—	5	16	no	—
249	#474	—	5	16	no	—
250	#432	—	5	8	no	—
251	C₂×#107	—	5	2	no	—
252	C₂×#107	—	5	2	no	—
253	C₂×#106	—	5	2	no	—
254	C₂×#106	C₂×D₅	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
256	C₂×#103	—	5	2	no	—
257	C₂×#103	—	5	2	no	—
258	C₂×#102	—	5	2	no	—
259	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#97	—	5	2	no	—
263	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₅	#137	1	4	yes	—
270	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₅×D₄	—	2	4	no	—
273	C₅×D₄	—	4	8	no	—
274	C₅×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
289	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
292	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
296	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
298	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
300	C₂×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
301	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	Dic₁₀	—	2	4	no	—
306	Dic₁₀	—	4	16	no	—
307	Dic₁₀	—	4	2	no	—
308	Dic₁₀	—	4	16	no	—
309	C₅×C₈	—	2	4	no	—
310	#168	—	2	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
313	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	20	8	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
326	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
332	#126	—	10	8	no	—
333	#125	—	5	4	no	—
334	#125	—	10	2	no	—
335	#124	—	5	4	no	—
336	#124	—	10	2	no	—
337	#123	—	10	8	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
340	#121	—	2	2	no	—
341	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
342	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
344	C₄×D₄	—	5	4	no	—
345	C₄×D₄	—	10	2	no	—
346	C₄×D₄	—	10	8	no	—
347	#117	—	10	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
376	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
377	#107	—	5	8	no	—
378	#107	—	5	8	no	—
379	#106	—	5	8	no	—
380	#106	C₂²×D₅	1	8	yes	—
381	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
382	#103	—	5	8	no	—
383	#103	—	5	8	no	—
384	#102	—	5	8	no	—
385	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
386	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
387	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
388	#97	—	5	8	no	—
389	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
396	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
397	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
398	C₂²×C₅	C₂×#137	1	4	yes	—
399	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
400	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₅	—	2	2	no	—
402	C₄×C₅	—	4	4	no	—
403	C₄×C₅	—	4	2	no	—
404	C₄×C₅	#536	1	2	yes	—
405	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
406	Dic₅	—	2	2	no	—
407	Dic₅	—	2	2	no	—
408	Dic₅	—	2	2	no	—
409	Dic₅	—	4	2	no	—
410	Dic₅	—	4	4	no	—
411	Dic₅	—	4	2	no	—
412	Dic₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
413	C₂⁴	—	2	1	no	—
414	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
415	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	20	32	no	—
422	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	—	5	4	no	—
454	C₂×C₈	—	10	4	no	—
455	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
470	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
471	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
477	C₄²	—	5	4	no	—
478	C₄²	—	5	2	no	—
479	C₄²	—	5	2	no	—
480	C₄²	—	5	4	no	—
481	C₄²	—	5	2	no	—
482	C₄²	—	5	2	no	—
483	C₄²	—	10	4	no	—
484	C₂×C₅	—	2	4	no	—
485	C₂×C₅	—	8	2	no	—
486	C₂×C₅	#3239	1	4	yes	complemented
487	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	#4061	1	4	yes	—
497	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	10	4	no	—
500	Q₈	—	20	16	no	—
501	Q₈	—	20	16	no	—
502	Q₈	—	20	2	no	—
503	D₄	—	2	4	no	—
504	D₄	—	4	8	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	5	4	no	—
515	C₂×C₄	—	5	2	no	—
516	C₂×C₄	—	5	2	no	—
517	C₂×C₄	—	5	2	no	—
518	C₂×C₄	—	5	2	no	—
519	C₂×C₄	—	10	8	no	—
520	C₂×C₄	—	10	8	no	—
521	C₂×C₄	—	10	2	no	—
522	C₂×C₄	—	10	2	no	—
523	C₂×C₄	—	10	2	no	—
524	C₂×C₄	—	10	2	no	—
525	C₂×C₄	—	10	2	no	—
526	C₂×C₄	—	10	4	no	—
527	C₂×C₄	—	20	8	no	—
528	C₂×C₄	—	20	8	no	—
529	C₂×C₄	—	20	4	no	—
530	C₂×C₄	—	20	2	no	—
531	C₂×C₄	—	20	2	no	—
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#4150	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
536	C₈	—	2	4	no	—
537	C₈	—	10	4	no	—
538	C₅	C₂×#3239	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	8	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	8	4	no	—
546	C₂²	#65982	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂×#4061	1	4	yes	—
548	C₂²	C₂×#4061	1	2	yes	—
549	C₂²	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
550	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	5	4	no	—
555	C₄	—	10	2	no	—
556	C₄	—	10	2	no	—
557	C₄	—	10	2	no	—
558	C₄	—	20	2	no	—
559	C₄	—	20	4	no	—
560	C₄	—	20	2	no	—
561	C₄	#65982	1	2	yes	—
562	C₄	C₂×#4150	1	2	yes	—
563	C₂	—	2	4	no	—
564	C₂	—	8	2	no	—
565	C₂	#10613046	1	4	yes	direct product factor
566	C₂	C₂×#65982	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂²×#4061	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#481	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×C₅×#121	C₂²
hypercenter	C₂×#481	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3239
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4034	C₂	semidirect
5. C₂×#65259	C₂	semidirect
6. #10613046	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65143	C₂	semidirect
8. C₂×#65145	C₂	semidirect
9. C₂×#65054	C₂	semidirect
10. C₂×#65048	C₂	semidirect
11. C₂×#65011	C₂	semidirect
12. C₂×#65008	C₂	semidirect
32. C₂×#4034	C₂²	semidirect
47. #65259	C₂²	semidirect
51. #65145	C₂²	semidirect
52. #65143	C₂²	semidirect
53. #65054	C₂²	semidirect
54. #65048	C₂²	semidirect
55. #65011	C₂²	semidirect
56. #65008	C₂²	semidirect
486. C₂×C₅	#3239	semidirect
538. C₅	C₂×#3239	semidirect
565. C₂	#10613046	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65934	2
C₂²×#4034	2
C₂×C₅×#481	2
C₂×#65323	2
C₂×#65259	2
#10613046	2
C₂×#65143	2
C₂×#65145	2
C₂×#65054	2
C₂×#65048	2
C₂×#65011	2
C₂×#65008	2
C₂×#3239	5

Subgroups — C2×#10613046 #12971430

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10613046 #12971430