Subgroups — C₂×#10613453 #12971438

Order 1280.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#66022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613453	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#64994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#64991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#711	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4084	—	2	1	no	—
17	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#4082	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	#66050	—	2	4	no	—
22	#66050	C₂²	1	8	yes	—
23	#66022	—	2	4	no	—
24	#66022	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#4042	—	2	1	no	—
26	C₂×#4042	—	2	1	no	—
27	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4034	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4034	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4033	—	2	1	no	—
32	C₂×#4033	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#490	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
46	#65360	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65354	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#65073	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65068	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#65050	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65048	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#64994	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#64991	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#3235	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
62	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
63	C₂×#711	—	2	8	no	—
64	C₂×#711	—	4	8	no	—
65	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₅×#127	—	2	2	no	—
73	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
74	C₅×#125	—	2	2	no	—
75	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
83	#4084	—	2	4	no	—
84	#4084	—	2	8	no	—
85	#4084	C₂³	1	8	yes	—
86	#4082	—	2	8	no	—
87	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
88	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
89	D₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#685	—	2	1	no	—
91	C₂×#685	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#683	—	2	1	no	—
97	C₂×#683	—	2	1	no	—
98	C₂×#683	—	2	1	no	—
99	C₂×#683	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
106	#4042	—	2	8	no	—
107	#4042	—	2	8	no	—
108	#4038	—	2	2	no	—
109	#4038	—	2	2	no	—
110	#4038	C₂³	1	4	yes	—
111	#4038	C₂³	1	4	yes	—
112	#4034	—	2	2	no	—
113	#4034	—	2	2	no	—
114	#4034	C₂³	1	4	yes	—
115	#4034	C₂³	1	4	yes	—
116	#4033	—	2	8	no	—
117	#4033	—	2	8	no	—
118	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
119	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
120	#4016	—	2	2	no	—
121	#4016	C₂³	1	4	yes	—
122	#4015	—	2	2	no	—
123	#4015	C₂³	1	4	yes	—
124	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
125	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
126	C₅×#97	C₂³	1	4	yes	—
127	#3964	C₂³	1	8	yes	—
128	#3964	C₂³	1	8	yes	—
129	#3952	C₂³	1	8	yes	—
130	#3950	C₂³	1	8	yes	—
131	#3949	C₂³	1	8	yes	—
132	#3946	C₂³	1	8	yes	—
133	#3940	C₂³	1	8	yes	—
134	#3939	C₂³	1	8	yes	—
135	#3935	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#533	—	5	1	no	—
137	C₂×#532	—	5	1	no	—
138	#3235	—	5	16	no	—
139	C₂×#501	—	5	1	no	—
140	C₂×#501	—	5	1	no	—
141	C₂×#490	—	5	1	no	—
142	C₂×#490	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂×#482	—	5	2	no	—
144	C₂×#482	—	5	2	no	—
145	C₂×#476	—	5	2	no	—
146	C₂×#474	—	5	2	no	—
147	C₂×#432	—	5	1	no	—
148	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
169	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	#711	—	4	32	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
186	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
198	#685	—	2	4	no	—
199	#685	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
207	#683	—	2	4	no	—
208	#683	—	2	4	no	—
209	#683	—	2	4	no	—
210	#683	—	2	4	no	—
211	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
212	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
213	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×#168	—	2	4	no	—
218	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×#41	—	10	1	no	—
220	#533	—	5	8	no	—
221	#533	—	10	4	no	—
222	#532	—	5	8	no	—
223	#532	—	10	4	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
227	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#125	—	5	1	no	—
229	C₂×#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#124	—	10	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
233	C₂×#121	—	5	2	no	—
234	C₂×#121	—	10	1	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
239	C₂×#117	—	5	1	no	—
240	C₂×#117	—	5	1	no	—
241	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
242	#501	—	5	8	no	—
243	#501	—	5	8	no	—
244	#490	—	5	8	no	—
245	#490	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
246	#482	—	5	16	no	—
247	#482	—	5	16	no	—
248	#476	—	5	16	no	—
249	#474	—	5	16	no	—
250	#432	—	5	8	no	—
251	C₂×#107	—	5	2	no	—
252	C₂×#107	—	5	2	no	—
253	C₂×#106	—	5	2	no	—
254	C₂×#106	—	5	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
256	C₂×#102	—	5	2	no	—
257	C₂×#102	—	5	2	no	—
258	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
259	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
261	C₂×#97	—	5	1	no	—
262	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
265	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
266	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
267	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₅×D₄	—	2	8	no	—
273	C₅×D₄	—	4	8	no	—
274	C₅×D₄	—	4	8	no	—
275	C₅×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
287	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
288	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
295	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
297	C₂×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
298	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₄×D₅	—	2	4	no	—
302	C₄×D₅	—	2	4	no	—
303	C₄×D₅	—	2	8	no	—
304	C₄×D₅	—	4	4	no	—
305	Dic₁₀	—	4	8	no	—
306	Dic₁₀	—	4	8	no	—
307	Dic₁₀	—	4	8	no	—
308	C₅×C₈	—	2	4	no	—
309	#168	—	2	4	no	—
310	C₂×#41	—	10	8	no	—
311	C₂×#41	—	20	8	no	—
312	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
318	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
324	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
325	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
331	#127	—	2	2	no	—
332	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
333	#125	—	2	2	no	—
334	#125	—	5	4	no	—
335	#125	—	10	2	no	—
336	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	—
337	#124	—	10	8	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
340	#121	—	5	8	no	—
341	#121	—	10	4	no	—
342	#121	—	10	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
344	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
345	C₄×D₄	—	5	8	no	—
346	C₄×D₄	—	10	4	no	—
347	C₄×D₄	—	10	8	no	—
348	#117	—	5	4	no	—
349	#117	—	5	4	no	—
350	#117	—	10	2	no	—
351	#117	—	10	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
376	#107	—	5	8	no	—
377	#107	—	5	8	no	—
378	#106	—	5	8	no	—
379	#106	—	5	8	no	—
380	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
381	#102	—	5	8	no	—
382	#102	—	5	8	no	—
383	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
384	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
385	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
386	#97	—	5	4	no	—
387	#97	C₂²×D₅	1	4	yes	—
388	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
392	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
393	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
394	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
395	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₅	—	2	2	no	—
397	C₂×D₅	—	2	2	no	—
398	C₂×D₅	—	2	2	no	—
399	C₂×D₅	—	4	4	no	—
400	C₄×C₅	—	2	2	no	—
401	C₄×C₅	—	2	2	no	—
402	C₄×C₅	—	4	2	no	—
403	C₄×C₅	—	4	2	no	—
404	C₄×C₅	#536	1	2	yes	—
405	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
406	Dic₅	—	2	2	no	—
407	Dic₅	—	2	2	no	—
408	Dic₅	—	4	2	no	—
409	Dic₅	—	4	4	no	—
410	Dic₅	—	4	2	no	—
411	Dic₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	—	5	1	no	—
414	#41	—	20	32	no	—
415	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	8	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	10	8	no	—
428	C₂×D₄	—	20	8	no	—
429	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₈	—	2	4	no	—
451	C₂×C₈	—	5	4	no	—
452	C₂×C₈	—	10	4	no	—
453	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
469	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
470	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
471	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
475	C₄²	—	5	4	no	—
476	C₄²	—	5	2	no	—
477	C₄²	—	5	4	no	—
478	C₄²	—	5	2	no	—
479	C₄²	—	10	4	no	—
480	C₄²	—	10	4	no	—
481	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
482	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
483	C₂×C₅	—	8	4	no	—
484	C₂×C₅	#3235	1	4	yes	complemented
485	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
488	D₅	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	5	2	no	—
494	C₂³	—	10	2	no	—
495	C₂³	—	10	2	no	—
496	C₂³	—	10	2	no	—
497	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	20	8	no	—
499	Q₈	—	20	8	no	—
500	Q₈	—	20	8	no	—
501	D₄	—	2	8	no	—
502	D₄	—	4	8	no	—
503	D₄	—	4	8	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	20	16	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	5	4	no	—
513	C₂×C₄	—	5	2	no	—
514	C₂×C₄	—	5	2	no	—
515	C₂×C₄	—	5	2	no	—
516	C₂×C₄	—	10	8	no	—
517	C₂×C₄	—	10	2	no	—
518	C₂×C₄	—	10	2	no	—
519	C₂×C₄	—	10	4	no	—
520	C₂×C₄	—	10	4	no	—
521	C₂×C₄	—	10	2	no	—
522	C₂×C₄	—	10	2	no	—
523	C₂×C₄	—	10	4	no	—
524	C₂×C₄	—	20	4	no	—
525	C₂×C₄	—	20	16	no	—
526	C₂×C₄	—	20	4	no	—
527	C₂×C₄	—	20	2	no	—
528	C₂×C₄	—	20	2	no	—
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#4150	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
534	C₈	—	2	4	no	—
535	C₈	—	10	4	no	—
536	C₅	C₂×#3235	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	8	8	no	—
541	C₂²	—	10	2	no	—
542	C₂²	—	10	2	no	—
543	C₂²	—	10	2	no	—
544	C₂²	—	20	4	no	—
545	C₂²	#66009	1	2	yes	—
546	C₂²	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
547	C₂²	#66107	1	2	yes	—
548	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	5	4	no	—
554	C₄	—	10	2	no	—
555	C₄	—	10	2	no	—
556	C₄	—	20	4	no	—
557	C₄	—	20	2	no	—
558	C₄	—	20	2	no	—
559	C₄	#66009	1	2	yes	—
560	C₄	C₂×#4150	1	2	yes	—
561	C₂	—	8	4	no	—
562	C₂	—	20	2	no	—
563	C₂	#10613453	1	4	yes	direct product factor
564	C₂	C₂×#66009	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#66107	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#490	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#66050	C₂
hypercenter	C₂×#490	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3235
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#66022	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#490	C₂	semidirect
4. C₂×#65360	C₂	semidirect
5. C₂×#65354	C₂	semidirect
6. #10613453	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65073	C₂	semidirect
8. C₂×#65068	C₂	semidirect
9. C₂×#65050	C₂	semidirect
10. C₂×#65048	C₂	semidirect
11. C₂×#64994	C₂	semidirect
12. C₂×#64991	C₂	semidirect
24. #66022	C₂²	semidirect
36. C₅×#490	C₂²	semidirect
46. #65360	C₂²	semidirect
47. #65354	C₂²	semidirect
51. #65073	C₂²	semidirect
52. #65068	C₂²	semidirect
53. #65050	C₂²	semidirect
54. #65048	C₂²	semidirect
55. #64994	C₂²	semidirect
56. #64991	C₂²	semidirect
142. C₂×#490	D₅	semidirect
245. #490	C₂×D₅	semidirect
484. C₂×C₅	#3235	semidirect
536. C₅	C₂×#3235	semidirect
563. C₂	#10613453	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66050	2
C₂×#66022	2
C₂×C₅×#490	2
C₂×#65360	2
C₂×#65354	2
#10613453	2
C₂×#65073	2
C₂×#65068	2
C₂×#65050	2
C₂×#65048	2
C₂×#64994	2
C₂×#64991	2
C₂×#3235	5

Subgroups — C2×#10613453 #12971438

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10613453 #12971438