Subgroups — C₂×#10615005 #12971439

Order 1280.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615005	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	—	2	1	no	—
11	C₅×#532	—	2	4	no	—
12	C₅×#532	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4070	—	2	1	no	—
23	C₂×#4070	—	2	1	no	—
24	#65804	—	2	4	no	—
25	#65804	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#4016	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
31	C₂×#3964	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#3964	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
34	#65369	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#65360	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#65324	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#65297	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#65296	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#3940	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#3939	C₂²	1	4	yes	—
41	#65215	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#3235	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	4	8	no	—
47	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
58	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₅×#127	—	2	2	no	—
61	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
62	C₅×#124	—	2	8	no	—
63	C₅×#121	—	2	8	no	—
64	C₅×#121	—	2	4	no	—
65	C₅×#121	C₂³	1	8	yes	—
66	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
67	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
68	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
80	#4072	—	2	4	no	—
81	#4072	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
86	#4070	—	2	8	no	—
87	#4070	—	2	8	no	—
88	C₂×#683	—	2	2	no	—
89	C₂×#683	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
92	#4016	—	2	4	no	—
93	#4016	C₂³	1	8	yes	—
94	#4015	—	2	2	no	—
95	#4015	—	2	2	no	—
96	#4015	C₂³	1	4	yes	—
97	#4015	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
99	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
100	#3964	C₂³	1	16	yes	—
101	#3964	C₂³	1	16	yes	—
102	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
103	#3940	C₂³	1	16	yes	—
104	#3939	C₂³	1	16	yes	—
105	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
106	#3935	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#533	—	5	1	no	—
108	C₂×#532	D₅	1	1	yes	characteristic
109	#3235	—	5	16	no	—
110	C₂×#501	—	5	2	no	—
111	C₂×#490	—	5	2	no	—
112	C₂×#482	—	5	4	no	—
113	C₂×#476	—	5	2	no	—
114	C₂×#474	—	5	2	no	—
115	C₂×#432	—	5	1	no	—
116	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₅×#41	—	4	32	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
164	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
170	#683	—	2	8	no	—
171	#683	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
173	C₂×#168	—	2	8	no	—
174	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
175	C₂²×#41	—	2	1	no	—
176	#533	—	5	8	no	—
177	#533	—	10	4	no	—
178	#532	—	2	4	no	—
179	#532	C₂×D₅	1	8	yes	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#125	—	5	2	no	—
185	C₂×#124	—	2	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
188	C₂×#121	—	2	1	no	—
189	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
194	C₂×#117	—	5	2	no	—
195	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
196	#501	—	5	16	no	—
197	#490	—	5	16	no	—
198	#482	—	5	32	no	—
199	#476	—	5	16	no	—
200	#474	—	5	16	no	—
201	#432	—	5	8	no	—
202	C₂×#107	—	5	4	no	—
203	C₂×#106	—	5	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
205	C₂×#102	—	5	4	no	—
206	C₂×#102	—	5	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
208	C₂×#97	—	5	2	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
219	C₅×D₄	—	2	8	no	—
220	C₅×D₄	—	4	8	no	—
221	C₅×D₄	—	4	8	no	—
222	C₅×D₄	—	4	16	no	—
223	C₅×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
235	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
248	Dic₁₀	—	4	8	no	—
249	Dic₁₀	—	4	8	no	—
250	#168	—	2	8	no	—
251	C₂×#41	—	2	8	no	—
252	C₂×#41	—	4	8	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
254	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
255	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
271	#127	—	2	2	no	—
272	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
273	#125	—	5	8	no	—
274	#125	—	10	4	no	—
275	#124	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
278	#121	—	2	8	no	—
279	#121	—	2	4	no	—
280	#121	C₂²×D₅	1	8	yes	—
281	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
282	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
283	C₄×D₄	—	2	8	no	—
284	C₄×D₄	—	2	4	no	—
285	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
286	#117	—	5	8	no	—
287	#117	—	10	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
300	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
306	#107	—	5	16	no	—
307	#106	—	5	16	no	—
308	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
309	#102	—	5	16	no	—
310	#102	—	5	16	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
312	#97	—	5	8	no	—
313	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
321	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
322	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
323	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
324	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₅	—	2	2	no	—
326	C₄×C₅	—	2	2	no	—
327	C₄×C₅	—	2	2	no	—
328	C₄×C₅	—	2	2	no	—
329	C₄×C₅	—	4	4	no	—
330	C₄×C₅	#536	1	2	yes	—
331	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
332	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
333	Dic₅	—	4	4	no	—
334	Dic₅	—	4	4	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
337	#41	—	4	32	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	8	no	—
352	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈	—	5	8	no	—
372	C₂×C₈	—	10	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
383	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
387	C₄²	—	10	8	no	—
388	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
389	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
390	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
391	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
392	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
393	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
394	C₂×C₅	—	4	2	no	—
395	C₂×C₅	—	8	4	no	—
396	C₂×C₅	#3235	1	4	yes	complemented
397	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	4	8	no	—
410	Q₈	—	20	8	no	—
411	Q₈	—	20	8	no	—
412	D₄	—	2	8	no	—
413	D₄	—	4	8	no	—
414	D₄	—	4	8	no	—
415	D₄	—	4	16	no	—
416	D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	16	no	—
428	C₂×C₄	—	10	4	no	—
429	C₂×C₄	—	10	4	no	—
430	C₂×C₄	—	20	4	no	—
431	C₂×C₄	—	20	4	no	—
432	C₂×C₄	#4078	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	#4150	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
441	C₈	—	10	8	no	—
442	C₅	C₂×#3235	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	8	8	no	—
451	C₂²	C₂×#4078	1	2	yes	—
452	C₂²	#66156	1	2	yes	—
453	C₂²	#66159	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	4	4	no	—
460	C₄	—	20	4	no	—
461	C₄	—	20	4	no	—
462	C₄	C₂×#4078	1	4	yes	—
463	C₄	#66159	1	2	yes	—
464	C₄	C₂×#4150	1	2	yes	—
465	C₂	—	4	2	no	—
466	C₂	—	8	4	no	—
467	C₂	#10615005	1	4	yes	direct product factor
468	C₂	C₂²×#4078	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#66156	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#66159	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting, prime radical	C₂×C₅×#532	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3235
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65804	C₂	semidirect
3. #10615005	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65369	C₂	semidirect
5. C₂×#65360	C₂	semidirect
6. C₂×#65324	C₂	semidirect
7. C₂×#65297	C₂	semidirect
8. C₂×#65296	C₂	semidirect
9. C₂×#65215	C₂	semidirect
25. #65804	C₂²	semidirect
34. #65369	C₂²	semidirect
35. #65360	C₂²	semidirect
36. #65324	C₂²	semidirect
37. #65297	C₂²	semidirect
38. #65296	C₂²	semidirect
41. #65215	C₂²	semidirect
396. C₂×C₅	#3235	semidirect
442. C₅	C₂×#3235	semidirect
467. C₂	#10615005	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#532	2
C₂×#65804	2
#10615005	2
C₂×#65369	2
C₂×#65360	2
C₂×#65324	2
C₂×#65297	2
C₂×#65296	2
C₂×#65215	2
C₂×#3235	5

Subgroups — C2×#10615005 #12971439

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615005 #12971439