Finite Group Databasebeta

← C2×#10612797 #12971441

Subgroups — C2×#10612797 #12971441

Order 1280.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66062C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65882C211yesmaximal, characteristic
3C2×C5×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10612797C2116yesmaximal, direct product factor
7C2×#65155C212yesmaximal, complemented
8C2×#65145C212yesmaximal, complemented
9C2×#65135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#65124C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#65073C212yesmaximal, complemented
12C2×#65053C212yesmaximal, complemented
13C22×#709—21no—
14C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
16C2×#4092—21no—
17C2×Q8×Dic5—21no—
18C2×#4086C2211yescharacteristic
19C2×#4084C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D5—21no—
21#66062—24no—
22#66062C2218yescomplemented
23#65882—24no—
24#65882C2218yes—
25C2×#4043—21no—
26C2×#4041C2211yescharacteristic
27C2×#4038C2212yes—
28C2×#4036C2212yes—
29C2×#4034C2211yescharacteristic
30C2×#4033—21no—
31C2×#4031—21no—
32C2×#4030—21no—
33C2×C4×D20C2211yescharacteristic
34C2×C42×D5C2211yescharacteristic
35C2×#4015C2211yescharacteristic
36C5×#476C2218yescomplemented
37C2×C5×#106C2212yes—
38C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×C5×#102C2212yes—
40C2×#3964C2212yes—
41C2×#3953C2212yes—
42C2×#3952C2212yes—
43C2×#3950C2212yes—
44C2×#3947C2212yes—
45#65373C2218yescomplemented
46#65296C2218yescomplemented
47C2×#3941C2212yes—
48C2×#3940C2212yes—
49C2×#3939C2212yes—
50C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
51#65155C22116yescomplemented
52#65145C22116yescomplemented
53#65135C2218yescomplemented
54#65124C2218yescomplemented
55#65073C22116yescomplemented
56#65053C22116yescomplemented
57C2×#3235—51nomaximal, Sylow
58C22×C5×Q8—21no—
59C22×C5×D4C2311yescharacteristic
60C23×C4×C5—21no—
61C22×C22⋊D5—21no—
62C22×C22⋊D5—21no—
63C22×C22⋊D5—21no—
64C2×#709—28no—
65C2×#709—48no—
66C22×D20—21no—
67C22×D20C2311yescharacteristic
68C22×C4×D5—21no—
69C22×C4×D5D411yescharacteristic
70C22×C4×D5D411yescharacteristic
71C22×C4×D5C2311yescharacteristic
72C22×Dic10—21no—
73C22×Dic10—21no—
74C22×C5×C8C2312yes—
75C5×C4⋊Q8—22no—
76C5×C4⋊Q8C2314yes—
77C4×C5×D4—22no—
78C4×C5×D4C2314yes—
79C2×C5×C4⋊C4—21no—
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
82C2×C5×C22⋊C4—21no—
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85#4092—28no—
86Q8×Dic5—28no—
87#4086—22no—
88#4086C2314yes—
89#4084—22no—
90#4084C2314yes—
91C4×C22⋊D5—28no—
92C2×#685—22no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×C4⋊Dic5—21no—
96C2×C4⋊Dic5—22no—
97C2×C4⋊Dic5C2312yes—
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×#683—21no—
100C2×#683—22no—
101C2×C4×Dic5—22no—
102C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
105C22×#168C2312yes—
106#4043—28no—
107#4041—22no—
108#4041C2314yes—
109#4038—24no—
110#4038C2318yes—
111#4036—24no—
112#4036C2318yes—
113#4034—22no—
114#4034C2314yes—
115#4033—28no—
116#4031—28no—
117#4030—28no—
118C4×D20—22no—
119C4×D20C2314yes—
120C42×D5D414yes—
121C42×D5C2314yes—
122#4015—22no—
123#4015C2314yes—
124C5×#106C2318yes—
125C5×C4⋊C8C2314yes—
126C5×#102C2318yes—
127#3964C2318yes—
128#3953C2318yes—
129#3952C2318yes—
130#3950C2318yes—
131#3947C2318yes—
132#3941C2318yes—
133#3940C2318yes—
134#3939C2318yes—
135C4⋊#168C2314yes—
136C2×#533—51no—
137C2×#532—51no—
138#3235—516no—
139C2×#501—52no—
140C2×#490—52no—
141C2×#482—52no—
142C2×#482—52no—
143C2×#476—51no—
144C2×#476D511yescharacteristic, complemented
145C2×#474—51no—
146C2×#474—51no—
147C2×#432—51no—
148C24×C5—21no—
149C23×D5—21no—
150C23×D5C2×D411yescharacteristic
151C2×C5×Q8—24no—
152C2×C5×Q8—44no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4C2412yes—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—22no—
159C22×C4×C5—24no—
160C22×C4×C5—44no—
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D5—24no—
165C2×C22⋊D5—24no—
166C2×C22⋊D5—24no—
167C2×C22⋊D5—44no—
168C2×C22⋊D5—44no—
169C2×C22⋊D5—44no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175#709—432no—
176C2×D20—22no—
177C2×D20—22no—
178C2×D20—24no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—44no—
181C2×D20C2412yes—
182C2×C4×D5—24no—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—24no—
186C2×C4×D5—42no—
187C2×C4×D5—44no—
188C2×C4×D5C2×D414yes—
189C2×C4×D5C2×D412yes—
190C2×C4×D5C2×D414yes—
191C2×C4×D5C2412yes—
192C2×Dic10—24no—
193C2×Dic10—24no—
194C2×Dic10—44no—
195C2×Dic10—44no—
196C2×C5×C8—24no—
197C2×C5×C8C2414yes—
198C5×C4⋊C4—24no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—22no—
201C5×C4⋊C4C2412yes—
202C5×C4⋊C4C2414yes—
203C5×C22⋊C4—24no—
204C42×C5C2×D412yes—
205C42×C5C2412yes—
206C22⋊Dic5—24no—
207#685—28no—
208#685—24no—
209#685—24no—
210C4⋊Dic5—22no—
211C4⋊Dic5—24no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—28no—
214C4⋊Dic5C2414yes—
215C4⋊Dic5C2412yes—
216#683—24no—
217#683—28no—
218C4×Dic5—28no—
219C4×Dic5C2×D412yes—
220C4×Dic5C2×D414yes—
221C4×Dic5C2×D414yes—
222C4×Dic5C2412yes—
223C2×#168—24no—
224C2×#168C2414yes—
225C22×#41—101no—
226#533—58no—
227#533—104no—
228#532—58no—
229#532—104no—
230C2×C4⋊Q8—51no—
231C2×C4⋊Q8—51no—
232C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
233C2×#127—51no—
234C2×#125—52no—
235C2×#124—101no—
236C2×C22⋊Q8—101no—
237C2×C22⋊Q8—101no—
238C2×#121—51no—
239C2×#121—51no—
240C2×#121—101no—
241C2×C4×Q8—101no—
242C2×C4×Q8—101no—
243C2×C4×D4—51no—
244C2×C4×D4—101no—
245C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
246C2×#117—52no—
247C22×C42—51no—
248#501—516no—
249#490—516no—
250#482—516no—
251#482—516no—
252#476—58no—
253#476C2×D518yescomplemented
254#474—58no—
255#474—58no—
256#432—58no—
257C2×#107—52no—
258C2×#107—52no—
259C2×#106—52no—
260C2×#106C2×D512yes—
261C2×C4⋊C8—51no—
262C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
263C2×#102—52no—
264C2×#102—52no—
265C2×#102—52no—
266C2×#102C2×D512yes—
267C2×C22⋊C8—52no—
268C2×#97—52no—
269C23×C5—22no—
270C23×C5—42no—
271C23×C5—42no—
272C23×C5—42no—
273C23×C5C22×D411yescharacteristic
274C22×D5—22no—
275C22×D5—22no—
276C22×D5—22no—
277C22×D5—22no—
278C22×D5—42no—
279C22×D5—42no—
280C22×D5—42no—
281C22×D5C22×D412yes—
282C5×Q8—48no—
283C5×D4—22no—
284C5×D4—22no—
285C5×D4—42no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—24no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5—44no—
291C2×C4×C5—48no—
292C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)14yes—
293C2×C4×C5C22×D412yes—
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×D412yes—
296C2×C4×C52−1+412yes—
297C2×C4×C52−1+412yes—
298C2×C4×C5C2511yescharacteristic
299C22⋊D5—48no—
300C22⋊D5—48no—
301C22⋊D5—48no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—24no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—42no—
308C2×Dic5—44no—
309C2×Dic5C22×D412yes—
310C2×Dic5C22×D412yes—
311C2×Dic5C22×D412yes—
312D20—22no—
313D20—22no—
314D20—48no—
315D20—42no—
316C4×D5—24no—
317C4×D5—28no—
318C4×D5—22no—
319C4×D5—22no—
320C4×D5—44no—
321C4×D5—48no—
322Dic10—48no—
323Dic10—48no—
324C5×C8—24no—
325#168—24no—
326C2×#41—108no—
327C2×#41—208no—
328C22×Q8—21no—
329C22×Q8—101no—
330C22×Q8—101no—
331C22×D4—51no—
332C22×D4—101no—
333C22×D4—101no—
334C22×D4—101no—
335C22×D4—101no—
336C22×D4C22×D511yescharacteristic
337C23×C4—21no—
338C23×C4—51no—
339C23×C4—51no—
340C23×C4—51no—
341C23×C4—101no—
342C22×C8—52no—
343C22×C8C22×D512yes—
344C4⋊Q8—22no—
345C4⋊Q8—54no—
346C4⋊Q8—54no—
347C4⋊Q8—102no—
348C4⋊Q8—102no—
349C4⋊Q8C22×D514yes—
350#127—54no—
351#127—102no—
352#125—58no—
353#125—104no—
354#124—108no—
355C22⋊Q8—108no—
356C22⋊Q8—108no—
357#121—54no—
358#121—54no—
359#121—108no—
360#121—102no—
361#121—102no—
362C4×Q8—108no—
363C4×Q8—108no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—54no—
366C4×D4—108no—
367C4×D4—102no—
368C4×D4C22×D514yes—
369#117—58no—
370#117—104no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—52no—
373C2×C4⋊C4—51no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—102no—
376C2×C4⋊C4—102no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4C22×D512yes—
379C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—101no—
382C2×C22⋊C4—102no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C42—51no—
386C2×C42—51no—
387C2×C42—51no—
388C2×C42—54no—
389C2×C42—54no—
390C2×C42—102no—
391C2×C42C22×D511yescharacteristic
392#107—58no—
393#107—58no—
394#106—58no—
395#106C22×D518yes—
396C4⋊C8—54no—
397C4⋊C8C22×D514yes—
398#102—58no—
399#102—58no—
400#102—58no—
401#102C22×D518yes—
402C22⋊C8—58no—
403#97—58no—
404C22×C5—42no—
405C22×C5—42no—
406C22×C5—42no—
407C22×C5—84no—
408C22×C5#53612yes—
409C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
410C22×C5#57512yes—
411C22×C5C23×D411yescharacteristic
412C2×D5—22no—
413C2×D5—22no—
414C2×D5—22no—
415C2×D5—44no—
416C2×D5—42no—
417C2×D5—42no—
418C2×D5—42no—
419C2×D5—84no—
420C4×C5—22no—
421C4×C5—42no—
422C4×C5—44no—
423C4×C5#53612yes—
424C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
425C4×C5C2×2−1+411yescharacteristic
426C4×C5C2×2−1+411yescharacteristic
427Dic5—22no—
428Dic5—22no—
429Dic5—22no—
430Dic5—42no—
431Dic5—44no—
432C24—21no—
433C24—51no—
434C24—101no—
435#41—2032no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—104no—
439C2×Q8—104no—
440C2×Q8—204no—
441C2×Q8—204no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—52no—
446C2×D4—104no—
447C2×D4—104no—
448C2×D4—104no—
449C2×D4—104no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—102no—
452C2×D4—102no—
453C2×D4—204no—
454C2×D4—204no—
455C2×D4—204no—
456C2×D4—204no—
457C2×D4C23×D512yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—52no—
466C22×C4—54no—
467C22×C4—52no—
468C22×C4—54no—
469C22×C4—102no—
470C22×C4—102no—
471C22×C4—104no—
472C22×C4—102no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—104no—
475C22×C4—202no—
476C22×C4—204no—
477C22×C4D4×D511yescharacteristic
478C22×C4D4×D511yescharacteristic
479C22×C4C23×D511yescharacteristic
480C2×C8—24no—
481C2×C8—54no—
482C2×C8—104no—
483C2×C8C23×D514yes—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—54no—
488C4⋊C4—52no—
489C4⋊C4—104no—
490C4⋊C4—108no—
491C4⋊C4—108no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—104no—
495C4⋊C4C23×D514yes—
496C4⋊C4C23×D512yes—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—104no—
499C22⋊C4—108no—
500C22⋊C4—104no—
501C22⋊C4—104no—
502C42—54no—
503C42—54no—
504C42—52no—
505C42—52no—
506C42—108no—
507C42D4×D512yes—
508C42C23×D512yes—
509C2×C5—82no—
510C2×C5#323514yescomplemented
511C2×C5C2×#53611yescharacteristic
512C2×C5C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
513C2×C5C2×#57511yescharacteristic
514D5—42no—
515D5—82no—
516C23—22no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—52no—
521C23—102no—
522C23—102no—
523C23—102no—
524C23—102no—
525C23—202no—
526C23—202no—
527C23—202no—
528C23C2×D4×D511yescharacteristic
529Q8—48no—
530Q8—208no—
531Q8—208no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—42no—
535D4—102no—
536D4—102no—
537D4—208no—
538D4—208no—
539D4—208no—
540D4—208no—
541D4—202no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—52no—
549C2×C4—52no—
550C2×C4—52no—
551C2×C4—102no—
552C2×C4—102no—
553C2×C4—102no—
554C2×C4—108no—
555C2×C4—104no—
556C2×C4—102no—
557C2×C4—102no—
558C2×C4—104no—
559C2×C4—102no—
560C2×C4—204no—
561C2×C4—202no—
562C2×C4—204no—
563C2×C4—208no—
564C2×C4#406014yes—
565C2×C4C2×D4×D512yes—
566C2×C4C2×D4×D512yes—
567C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
568C2×C4#414712yes—
569C2×C4#415012yes—
570C2×C4C24×D511yescharacteristic
571C8—24no—
572C8—104no—
573C5C2×#323511yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—84no—
578C22—102no—
579C22—102no—
580C22—102no—
581C22—204no—
582C22—202no—
583C22—202no—
584C22—202no—
585C22—404no—
586C22#6596212yes—
587C22C2×#406012yes—
588C22#6610712yes—
589C22C22×D4×D511yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—42no—
592C4—44no—
593C4—102no—
594C4—102no—
595C4—102no—
596C4—202no—
597C4—204no—
598C4#6596212yes—
599C4C2×#406014yes—
600C4C2×#414711yescharacteristic
601C4C2×#415011yescharacteristic
602C2—82no—
603C2—202no—
604C2—402no—
605C2#1061279714yesdirect product factor
606C2C2×#6596211yescharacteristic
607C2C22×#406011yescharacteristic
608C2C2×#6610711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC2×C5×#476C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65882C2
hypercenterC2×#476D5
hypocenterC5C2×#3235
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66062C2semidirect
3. C2×C5×#476C2semidirect
4. C2×#65373C2semidirect
5. C2×#65296C2semidirect
6. #10612797C2direct (N × H)
7. C2×#65155C2semidirect
8. C2×#65145C2semidirect
9. C2×#65135C2semidirect
10. C2×#65124C2semidirect
11. C2×#65073C2semidirect
12. C2×#65053C2semidirect
22. #66062C22semidirect
36. C5×#476C22semidirect
45. #65373C22semidirect
46. #65296C22semidirect
51. #65155C22semidirect
52. #65145C22semidirect
53. #65135C22semidirect
54. #65124C22semidirect
55. #65073C22semidirect
56. #65053C22semidirect
144. C2×#476D5semidirect
253. #476C2×D5semidirect
510. C2×C5#3235semidirect
573. C5C2×#3235semidirect
605. C2#10612797direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660622
C2×#658822
C2×C5×#4762
C2×#653732
C2×#652962
#106127972
C2×#651552
C2×#651452
C2×#651352
C2×#651242
C2×#650732
C2×#650532
C2×#32355