Subgroups — C₂×#10615103 #12971452

Order 1280.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615103	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65285	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×#65215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₅×#533	—	2	4	no	—
11	C₅×#533	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4072	—	2	1	no	—
22	C₂×#4070	—	2	1	no	—
23	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
24	#65804	—	2	4	no	—
25	#65804	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#4016	—	2	1	no	—
27	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
32	#65383	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#65380	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#65358	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#65354	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#65285	C₂²	1	32	yes	—
37	C₂×#3942	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#3942	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#3940	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#3939	C₂²	1	4	yes	—
41	#65215	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#3237	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
52	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₅×#125	—	2	4	no	—
57	C₅×#125	C₂³	1	8	yes	—
58	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
59	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
60	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
61	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
62	C₅×#117	—	2	4	no	—
63	C₅×#117	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
79	#4072	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
84	#4070	—	2	4	no	—
85	#4070	—	2	8	no	—
86	#4070	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#683	—	2	2	no	—
88	C₂×#683	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
91	#4016	—	2	8	no	—
92	#4015	—	2	2	no	—
93	#4015	—	2	2	no	—
94	#4015	C₂³	1	4	yes	—
95	#4015	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
97	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
100	#3942	C₂³	1	16	yes	—
101	#3942	C₂³	1	16	yes	—
102	#3940	C₂³	1	16	yes	—
103	#3939	C₂³	1	16	yes	—
104	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
105	#3935	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#533	—	5	1	no	—
107	C₂×#533	D₅	1	1	yes	characteristic
108	#3237	—	5	16	no	—
109	C₂×#501	—	5	2	no	—
110	C₂×#491	—	5	2	no	—
111	C₂×#485	—	5	4	no	—
112	C₂×#477	—	5	2	no	—
113	C₂×#475	—	5	2	no	—
114	C₂×#432	—	5	1	no	—
115	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
152	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
159	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
164	#683	—	2	8	no	—
165	#683	—	2	8	no	—
166	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
167	C₂×#168	—	2	8	no	—
168	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
169	#533	—	2	4	no	—
170	#533	—	5	8	no	—
171	#533	—	10	4	no	—
172	#533	C₂×D₅	1	8	yes	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#125	—	10	1	no	—
178	C₂×#125	C₂×D₅	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
187	C₂×#117	—	10	1	no	—
188	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
190	#501	—	5	16	no	—
191	#491	—	5	16	no	—
192	#485	—	5	32	no	—
193	#477	—	5	16	no	—
194	#475	—	5	16	no	—
195	#432	—	5	8	no	—
196	C₂×#107	—	5	4	no	—
197	C₂×#106	—	5	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
199	C₂×#103	—	5	4	no	—
200	C₂×#103	—	5	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
202	C₂×#97	—	5	2	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
209	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
235	Dic₁₀	—	2	8	no	—
236	Dic₁₀	—	4	8	no	—
237	Dic₁₀	—	4	4	no	—
238	#168	—	2	8	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
243	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
254	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
255	#125	—	2	4	no	—
256	#125	—	10	8	no	—
257	#125	C₂²×D₅	1	8	yes	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
265	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
266	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
268	#117	—	2	4	no	—
269	#117	—	10	8	no	—
270	#117	C₂²×D₅	1	8	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
287	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
293	#107	—	5	16	no	—
294	#106	—	5	16	no	—
295	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
296	#103	—	5	16	no	—
297	#103	—	5	16	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
299	#97	—	5	8	no	—
300	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
305	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
306	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
307	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₅	—	2	2	no	—
309	C₄×C₅	—	2	2	no	—
310	C₄×C₅	—	2	2	no	—
311	C₄×C₅	—	2	2	no	—
312	C₄×C₅	—	4	4	no	—
313	C₄×C₅	—	4	4	no	—
314	C₄×C₅	#536	1	2	yes	—
315	C₄×C₅	C₂×#137	1	4	yes	—
316	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
317	Dic₅	—	4	4	no	—
318	Dic₅	—	4	4	no	—
319	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈	—	5	8	no	—
347	C₂×C₈	—	10	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
361	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
362	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
365	C₄²	—	2	8	no	—
366	C₄²	—	10	8	no	—
367	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
368	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
369	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
370	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
371	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
372	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
373	C₂×C₅	—	4	2	no	—
374	C₂×C₅	#3237	1	4	yes	complemented
375	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	4	8	no	—
384	Q₈	—	4	8	no	—
385	Q₈	—	10	8	no	—
386	Q₈	—	20	8	no	—
387	Q₈	—	20	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	10	4	no	—
401	C₂×C₄	—	10	4	no	—
402	C₂×C₄	—	20	4	no	—
403	C₂×C₄	—	20	4	no	—
404	C₂×C₄	#4097	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	#4147	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
413	C₈	—	10	8	no	—
414	C₅	C₂×#3237	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	#66150	1	2	yes	—
420	C₂²	#66156	1	2	yes	—
421	C₂²	C₂×#4097	1	2	yes	—
422	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	4	4	no	—
428	C₄	—	4	4	no	—
429	C₄	—	20	4	no	—
430	C₄	—	20	4	no	—
431	C₄	#66150	1	2	yes	—
432	C₄	C₂×#4097	1	4	yes	—
433	C₄	C₂×#4147	1	2	yes	—
434	C₂	—	4	2	no	—
435	C₂	#10615103	1	4	yes	direct product factor
436	C₂	C₂×#66150	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×#66156	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂²×#4097	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#533	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#533	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3237
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10615103	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65380	C₂	semidirect
5. C₂×#65383	C₂	semidirect
6. C₂×#65354	C₂	semidirect
7. C₂×#65358	C₂	semidirect
32. #65383	C₂²	semidirect
33. #65380	C₂²	semidirect
34. #65358	C₂²	semidirect
35. #65354	C₂²	semidirect
374. C₂×C₅	#3237	semidirect
414. C₅	C₂×#3237	semidirect
435. C₂	#10615103	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
C₂×#65804	2
#10615103	2
C₂×#65380	2
C₂×#65383	2
C₂×#65354	2
C₂×#65358	2
C₂×#65285	2
C₂×#65215	2
C₂×#3237	5

Subgroups — C2×#10615103 #12971452

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615103 #12971452