Subgroups — C₂×#10610768 #12972114

Order 1280.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65804	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₅×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65405	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10610768	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#4072	—	2	2	no	—
10	C₂×#4070	—	2	2	no	—
11	C₂×#4070	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	4	yes	—
13	#65804	—	2	8	no	—
14	#65804	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#4016	—	2	2	no	—
16	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
22	#65405	C₂²	1	32	yes	—
23	C₂×#3950	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#3948	C₂²	1	8	yes	—
25	#65139	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#65138	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂×#3249	—	5	1	no	maximal, Sylow
28	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₅×C₈	—	4	4	no	—
34	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
41	#4072	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
46	#4070	—	2	8	no	—
47	#4070	—	2	16	no	—
48	#4070	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×#683	—	2	4	no	—
50	C₂×#683	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₂₀	—	4	8	no	—
53	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	16	yes	—
54	#4016	—	2	16	no	—
55	#4015	—	2	4	no	—
56	#4015	—	2	4	no	—
57	#4015	C₂³	1	8	yes	—
58	#4015	C₂³	1	8	yes	—
59	C₄×Dic₁₀	—	2	16	no	—
60	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
61	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	16	yes	—
62	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
63	#3950	C₂³	1	16	yes	—
64	#3948	C₂³	1	32	yes	—
65	C₂×#533	—	5	2	no	—
66	#3249	—	5	16	no	—
67	C₂×#477	—	5	4	no	—
68	C₂×#467	—	5	4	no	—
69	C₂×#462	—	5	4	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₈	D₅	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	Q₁₆	1	8	yes	complemented
76	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
91	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
94	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
99	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
104	#683	—	2	16	no	—
105	#683	—	2	16	no	—
106	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
107	Dic₂₀	—	4	16	no	—
108	C₂²×Q₁₆	—	5	4	no	—
109	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
110	#533	—	5	16	no	—
111	#533	—	10	8	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
114	C₂×#125	—	10	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
119	C₂×#117	—	10	2	no	—
120	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
121	#477	—	5	32	no	—
122	#467	—	5	32	no	—
123	#462	—	5	32	no	—
124	C₂×#107	—	5	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	8	yes	—
127	C₂×#103	—	5	8	no	—
128	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
131	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
141	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
152	Dic₁₀	—	2	8	no	—
153	Dic₁₀	—	2	8	no	—
154	Dic₁₀	—	4	16	no	—
155	Dic₁₀	—	4	8	no	—
156	C₅×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
159	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Q₁₆	—	5	16	no	—
163	C₂×Q₁₆	—	20	8	no	—
164	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
167	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
171	#125	—	10	16	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
175	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
176	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
177	C₄×Q₈	—	10	16	no	—
178	#117	—	10	16	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
187	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	D₂₀	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
191	#107	—	5	16	no	—
192	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	16	yes	—
193	#103	—	5	32	no	—
194	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅	#537	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
199	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₄×C₅	#537	1	2	yes	—
205	C₄×C₅	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
206	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
208	Dic₅	—	4	8	no	—
209	Dic₅	—	4	8	no	—
210	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
222	C₂²×C₄	Dic₂₀	1	8	yes	complemented
223	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
231	Q₁₆	—	20	16	no	—
232	C₂×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂×C₈	—	4	8	no	—
234	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
240	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
241	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
243	C₄²	—	10	16	no	—
244	C₄²	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
245	C₄²	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
246	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
247	C₂×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂×C₅	#3249	1	4	yes	complemented
249	C₂×C₅	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	C₂×Dic₂₀	1	4	yes	—
255	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	10	8	no	—
258	Q₈	—	10	8	no	—
259	Q₈	—	20	16	no	—
260	Q₈	—	20	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	10	8	no	—
268	C₂×C₄	—	10	8	no	—
269	C₂×C₄	—	20	8	no	—
270	C₂×C₄	—	20	8	no	—
271	C₂×C₄	C₂×Dic₂₀	1	8	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×Dic₂₀	1	16	yes	complemented
273	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	2	8	no	—
281	C₅	C₂×#3249	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	8	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	#65844	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂²×Dic₂₀	1	4	yes	—
287	C₂²	C₂²×Dic₂₀	1	2	yes	—
288	C₂²	#66082	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	20	8	no	—
293	C₄	—	20	8	no	—
294	C₄	#65844	1	2	yes	—
295	C₄	C₂²×Dic₂₀	1	8	yes	—
296	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
297	C₄	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
298	C₂	—	2	4	no	—
299	C₂	#10610768	1	4	yes	direct product factor
300	C₂	C₂×#65844	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂³×Dic₂₀	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#66082	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3249
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10610768	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65139	C₂	semidirect
6. C₂×#65138	C₂	semidirect
25. #65139	C₂²	semidirect
26. #65138	C₂²	semidirect
75. C₂²×C₄×C₅	Q₁₆	semidirect
140. C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	semidirect
222. C₂²×C₄	Dic₂₀	semidirect
248. C₂×C₅	#3249	semidirect
272. C₂×C₄	C₂×Dic₂₀	semidirect
281. C₅	C₂×#3249	semidirect
299. C₂	#10610768	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65804	2
C₂²×C₅×C₄⋊C₈	2
C₂×#65405	2
#10610768	2
C₂×#65139	2
C₂×#65138	2
C₂×#3249	5

Subgroups — C2×#10610768 #12972114

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10610768 #12972114