Subgroups — C₂×#10612354 #12972120

Order 1280.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10612354	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#65136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₅×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#65096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#65088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#65064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#65055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4093	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4092	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4092	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4084	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#66014	—	2	4	no	—
32	#66014	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#65914	—	2	4	no	—
34	#65914	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#4044	—	2	1	no	—
36	C₂×#4041	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#4040	—	2	1	no	—
38	C₂×#4036	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#4029	—	2	1	no	—
40	C₂×#4027	—	2	1	no	—
41	C₂×#4025	—	2	1	no	—
42	C₂×#4023	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#4018	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅×#464	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#65477	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#65474	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#65460	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#65454	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#3949	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#65346	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#65311	C₂²	1	8	yes	complemented
68	C₂×#3940	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#65136	C₂²	1	8	yes	complemented
72	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#65096	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#65088	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#65064	C₂²	1	8	yes	—
76	#65055	C₂²	1	8	yes	complemented
77	C₂×#3250	—	5	1	no	maximal, Sylow
78	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
82	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
90	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
92	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₅×#124	—	2	2	no	—
96	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
107	#4093	—	2	2	no	—
108	#4093	C₂³	1	4	yes	—
109	#4092	—	2	2	no	—
110	#4092	—	2	2	no	—
111	#4092	C₂³	1	4	yes	—
112	#4092	C₂³	1	4	yes	—
113	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
114	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#688	—	4	2	no	—
116	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
117	#4084	—	2	2	no	—
118	#4084	C₂³	1	4	yes	—
119	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
120	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#686	—	4	2	no	—
122	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#685	—	2	1	no	—
124	C₂×#685	—	2	1	no	—
125	C₂×#685	—	2	1	no	—
126	C₂×#685	—	2	1	no	—
127	C₂×#685	—	2	1	no	—
128	C₂×#685	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#683	—	2	1	no	—
135	C₂×#683	—	2	1	no	—
136	C₂×#683	—	2	1	no	—
137	C₂×#683	—	2	1	no	—
138	C₂×#683	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×D₅	—	4	2	no	—
146	C₂×C₈×D₅	—	4	2	no	—
147	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
149	#4044	—	2	8	no	—
150	#4041	—	2	2	no	—
151	#4041	C₂³	1	4	yes	—
152	#4040	—	2	8	no	—
153	#4036	—	2	2	no	—
154	#4036	C₂³	1	4	yes	—
155	#4029	—	2	8	no	—
156	#4027	—	2	8	no	—
157	#4025	—	2	8	no	—
158	#4023	—	2	8	no	—
159	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
160	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
161	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
162	#4018	—	2	8	no	—
163	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
164	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
165	#4016	—	2	2	no	—
166	#4016	C₂³	1	4	yes	—
167	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
169	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	#3967	C₂³	1	4	yes	—
171	#3967	C₂³	1	4	yes	—
172	#3967	C₂³	1	4	yes	—
173	#3964	C₂³	1	4	yes	—
174	#3953	C₂³	1	4	yes	—
175	#3953	C₂³	1	4	yes	—
176	#3950	C₂³	1	4	yes	—
177	#3949	C₂³	1	4	yes	—
178	#3946	C₂³	1	4	yes	—
179	#3946	C₂³	1	4	yes	—
180	#3940	C₂³	1	4	yes	—
181	#3939	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#529	—	5	1	no	—
184	C₂×#529	—	5	1	no	—
185	#3250	—	5	16	no	—
186	C₂×#479	—	5	1	no	—
187	C₂×#479	—	5	1	no	—
188	C₂×#478	—	5	1	no	—
189	C₂×#478	—	5	1	no	—
190	C₂×#467	—	5	1	no	—
191	C₂×#466	—	5	1	no	—
192	C₂×#465	—	5	1	no	—
193	C₂×#465	—	5	1	no	—
194	C₂×#464	—	5	1	no	—
195	C₂×#464	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₂×#463	—	5	1	no	—
197	C₂×#463	—	5	1	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
199	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
200	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
201	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
222	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
223	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
224	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
225	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
226	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
227	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
231	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
232	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
233	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
234	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
235	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
247	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
248	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
258	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
262	#688	—	4	4	no	—
263	#686	—	4	4	no	—
264	#685	—	2	4	no	—
265	#685	—	2	4	no	—
266	#685	—	2	4	no	—
267	#685	—	2	4	no	—
268	#685	—	2	4	no	—
269	#685	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
271	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
272	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
273	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
274	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
278	#683	—	2	4	no	—
279	#683	—	2	4	no	—
280	#683	—	2	4	no	—
281	#683	—	2	4	no	—
282	#683	—	2	4	no	—
283	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
284	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×#168	—	2	2	no	—
289	C₂×#168	—	2	2	no	—
290	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₈×D₅	—	4	4	no	—
293	C₈×D₅	—	4	4	no	—
294	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
296	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
298	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
299	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
300	#529	—	5	8	no	—
301	#529	—	5	8	no	—
302	#529	—	10	4	no	—
303	#529	—	10	4	no	—
304	C₂×#126	—	10	1	no	—
305	C₂×#126	—	10	1	no	—
306	C₂×#125	—	5	1	no	—
307	C₂×#125	—	5	1	no	—
308	C₂×#124	—	5	1	no	—
309	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#123	—	10	1	no	—
311	C₂×#123	—	10	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
314	C₂×#121	—	5	1	no	—
315	C₂×#121	—	5	1	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
317	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
322	C₂×#117	—	10	1	no	—
323	C₂×#117	—	10	1	no	—
324	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
325	#479	—	5	8	no	—
326	#479	—	5	8	no	—
327	#478	—	5	8	no	—
328	#478	—	5	8	no	—
329	#467	—	5	8	no	—
330	#466	—	5	8	no	—
331	#465	—	5	8	no	—
332	#465	—	5	8	no	—
333	#464	—	5	8	no	—
334	#464	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
335	#463	—	5	8	no	—
336	#463	—	5	8	no	—
337	C₂×#107	—	5	1	no	—
338	C₂×#107	—	5	1	no	—
339	C₂×#106	—	5	1	no	—
340	C₂×#106	—	5	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂×#103	—	5	1	no	—
347	C₂×#103	—	5	1	no	—
348	C₂×#103	—	5	1	no	—
349	C₂×#103	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#102	—	5	1	no	—
351	C₂×#102	—	5	1	no	—
352	C₂×#102	—	5	1	no	—
353	C₂×#102	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
356	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
357	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
358	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
363	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
364	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
365	C₂²×D₅	#135	1	4	yes	—
366	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
372	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
373	C₅×D₄	—	2	2	no	—
374	C₅×D₄	—	2	2	no	—
375	C₅×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
390	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
391	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
398	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
399	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
400	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
401	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	D₂₀	—	2	2	no	—
405	D₂₀	—	2	2	no	—
406	D₂₀	—	4	8	no	—
407	D₂₀	—	4	2	no	—
408	C₄×D₅	—	2	8	no	—
409	C₄×D₅	—	2	4	no	—
410	C₄×D₅	—	2	2	no	—
411	C₄×D₅	—	2	2	no	—
412	C₄×D₅	—	4	4	no	—
413	C₄×D₅	—	4	8	no	—
414	C₅×C₈	—	2	2	no	—
415	C₅×C₈	—	2	2	no	—
416	#168	—	2	2	no	—
417	#168	—	2	2	no	—
418	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
423	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
429	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
430	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
431	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
434	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
435	C₂×D₈	—	5	4	no	—
436	C₂×D₈	—	20	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
440	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
441	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
442	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
443	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
445	#126	—	10	8	no	—
446	#126	—	10	8	no	—
447	#125	—	5	4	no	—
448	#125	—	5	4	no	—
449	#125	—	10	2	no	—
450	#125	—	10	2	no	—
451	#124	—	2	2	no	—
452	#124	—	5	4	no	—
453	#124	—	10	2	no	—
454	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
455	#123	—	10	8	no	—
456	#123	—	10	8	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
461	#121	—	5	4	no	—
462	#121	—	5	4	no	—
463	#121	—	10	2	no	—
464	#121	—	10	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
467	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
468	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
469	C₄×D₄	—	5	4	no	—
470	C₄×D₄	—	5	4	no	—
471	C₄×D₄	—	10	8	no	—
472	C₄×D₄	—	10	2	no	—
473	C₄×D₄	—	10	8	no	—
474	C₄×D₄	—	10	2	no	—
475	#117	—	10	8	no	—
476	#117	—	10	8	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
504	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
505	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
506	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
507	#107	—	5	4	no	—
508	#107	—	5	4	no	—
509	#106	—	5	4	no	—
510	#106	—	5	4	no	—
511	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
512	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
513	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
514	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
515	#103	—	5	4	no	—
516	#103	—	5	4	no	—
517	#103	—	5	4	no	—
518	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
519	#102	—	5	4	no	—
520	#102	—	5	4	no	—
521	#102	—	5	4	no	—
522	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
523	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
527	C₂²×C₅	#537	1	2	yes	—
528	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
529	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
530	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×D₅	—	2	2	no	—
532	C₂×D₅	—	2	8	no	—
533	C₂×D₅	—	2	2	no	—
534	C₂×D₅	—	4	2	no	—
535	C₂×D₅	—	4	2	no	—
536	C₂×D₅	—	4	2	no	—
537	C₂×D₅	—	8	4	no	—
538	C₂×D₅	C₂×#135	1	4	yes	—
539	C₄×C₅	—	2	2	no	—
540	C₄×C₅	—	2	2	no	—
541	C₄×C₅	—	4	2	no	—
542	C₄×C₅	—	4	2	no	—
543	C₄×C₅	—	4	2	no	—
544	C₄×C₅	#537	1	2	yes	—
545	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
546	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
547	Dic₅	—	2	2	no	—
548	Dic₅	—	2	2	no	—
549	Dic₅	—	2	2	no	—
550	Dic₅	—	4	2	no	—
551	Dic₅	—	4	2	no	—
552	Dic₅	—	4	2	no	—
553	C₂⁴	—	2	1	no	—
554	C₂⁴	—	5	1	no	—
555	C₂⁴	—	10	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
562	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
563	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
564	C₂×D₄	—	2	1	no	—
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	2	2	no	—
567	C₂×D₄	—	5	2	no	—
568	C₂×D₄	—	10	4	no	—
569	C₂×D₄	—	10	4	no	—
570	C₂×D₄	—	10	1	no	—
571	C₂×D₄	—	10	2	no	—
572	C₂×D₄	—	10	2	no	—
573	C₂×D₄	—	20	4	no	—
574	C₂×D₄	—	20	4	no	—
575	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
597	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
600	Q₁₆	—	4	4	no	—
601	SD₁₆	—	4	4	no	—
602	SD₁₆	—	20	4	no	—
603	D₈	—	20	4	no	—
604	C₂×C₈	—	2	2	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	5	2	no	—
607	C₂×C₈	—	5	2	no	—
608	C₂×C₈	—	10	2	no	—
609	C₂×C₈	—	10	2	no	—
610	C₂×C₈	—	20	4	no	—
611	C₂×C₈	—	20	4	no	—
612	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
613	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
614	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
629	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
640	C₄²	—	2	4	no	—
641	C₄²	—	5	4	no	—
642	C₄²	—	5	4	no	—
643	C₄²	—	5	2	no	—
644	C₄²	—	5	2	no	—
645	C₄²	—	10	4	no	—
646	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
647	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
648	C₂×C₅	—	8	2	no	—
649	C₂×C₅	#3250	1	4	yes	complemented
650	C₂×C₅	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
653	D₅	—	2	4	no	—
654	D₅	—	8	2	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	4	2	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	5	4	no	—
660	C₂³	—	5	2	no	—
661	C₂³	—	10	2	no	—
662	C₂³	—	10	2	no	—
663	C₂³	—	10	2	no	—
664	C₂³	—	20	2	no	—
665	C₂³	—	20	2	no	—
666	C₂³	—	20	2	no	—
667	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
668	Q₈	—	2	2	no	—
669	Q₈	—	2	2	no	—
670	Q₈	—	2	2	no	—
671	Q₈	—	2	2	no	—
672	Q₈	—	4	2	no	—
673	Q₈	—	4	2	no	—
674	D₄	—	2	2	no	—
675	D₄	—	2	2	no	—
676	D₄	—	4	2	no	—
677	D₄	—	10	2	no	—
678	D₄	—	10	2	no	—
679	D₄	—	20	8	no	—
680	D₄	—	20	8	no	—
681	D₄	—	20	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	5	2	no	—
691	C₂×C₄	—	5	2	no	—
692	C₂×C₄	—	5	2	no	—
693	C₂×C₄	—	10	8	no	—
694	C₂×C₄	—	10	2	no	—
695	C₂×C₄	—	10	2	no	—
696	C₂×C₄	—	10	2	no	—
697	C₂×C₄	—	10	4	no	—
698	C₂×C₄	—	10	2	no	—
699	C₂×C₄	—	10	2	no	—
700	C₂×C₄	—	10	2	no	—
701	C₂×C₄	—	10	2	no	—
702	C₂×C₄	—	10	2	no	—
703	C₂×C₄	—	20	4	no	—
704	C₂×C₄	—	20	8	no	—
705	C₂×C₄	—	20	8	no	—
706	C₂×C₄	—	20	2	no	—
707	C₂×C₄	—	20	2	no	—
708	C₂×C₄	—	20	2	no	—
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
715	C₈	—	2	2	no	—
716	C₈	—	2	2	no	—
717	C₈	—	10	2	no	—
718	C₈	—	10	2	no	—
719	C₅	C₂×#3250	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	5	4	no	—
724	C₂²	—	8	4	no	—
725	C₂²	—	10	8	no	—
726	C₂²	—	10	2	no	—
727	C₂²	—	10	2	no	—
728	C₂²	—	20	2	no	—
729	C₂²	—	20	2	no	—
730	C₂²	—	20	2	no	—
731	C₂²	—	40	4	no	—
732	C₂²	#65942	1	2	yes	—
733	C₂²	D₅×#135	1	2	yes	—
734	C₂²	#66111	1	2	yes	—
735	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	10	2	no	—
742	C₄	—	10	2	no	—
743	C₄	—	10	2	no	—
744	C₄	—	20	2	no	—
745	C₄	—	20	2	no	—
746	C₄	—	20	2	no	—
747	C₄	#65942	1	2	yes	—
748	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
749	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
750	C₂	—	8	2	no	—
751	C₂	—	10	4	no	—
752	C₂	—	40	2	no	—
753	C₂	#10612354	1	4	yes	direct product factor
754	C₂	C₂×#65942	1	1	yes	characteristic
755	C₂	C₂×D₅×#135	1	1	yes	characteristic
756	C₂	C₂×#66111	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#464	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#65064	C₂
hypercenter	C₂×#464	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3250
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66014	C₂	semidirect
2. C₂×#65914	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#464	C₂	semidirect
4. C₂×#65477	C₂	semidirect
5. C₂×#65474	C₂	semidirect
6. C₂×#65460	C₂	semidirect
7. C₂×#65454	C₂	semidirect
8. C₂×#65346	C₂	semidirect
9. C₂×#65311	C₂	semidirect
10. #10612354	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#65136	C₂	semidirect
12. C₂×D₅×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
13. C₂×#65096	C₂	semidirect
14. C₂×#65088	C₂	semidirect
16. C₂×#65055	C₂	semidirect
32. #66014	C₂²	semidirect
34. #65914	C₂²	semidirect
48. C₅×#464	C₂²	semidirect
56. #65477	C₂²	semidirect
57. #65474	C₂²	semidirect
58. #65460	C₂²	semidirect
59. #65454	C₂²	semidirect
66. #65346	C₂²	semidirect
67. #65311	C₂²	semidirect
71. #65136	C₂²	semidirect
72. D₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
73. #65096	C₂²	semidirect
74. #65088	C₂²	semidirect
76. #65055	C₂²	semidirect
195. C₂×#464	D₅	semidirect
334. #464	C₂×D₅	semidirect
649. C₂×C₅	#3250	semidirect
719. C₅	C₂×#3250	semidirect
753. C₂	#10612354	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66014	2
C₂×#65914	2
C₂×C₅×#464	2
C₂×#65477	2
C₂×#65474	2
C₂×#65460	2
C₂×#65454	2
C₂×#65346	2
C₂×#65311	2
#10612354	2
C₂×#65136	2
C₂×D₅×C₄⋊C₈	2
C₂×#65096	2
C₂×#65088	2
C₂×#65064	2
C₂×#65055	2
C₂×#3250	5

Subgroups — C2×#10612354 #12972120

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10612354 #12972120