Finite Group Databasebeta

← #12972135

Subgroups — #12972135

Order 1280.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618158C212yesmaximal, complemented
2C5×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615094C212yesmaximal, complemented
4#10612862C214yesmaximal, complemented
5#10612838C214yesmaximal, complemented
6#10612489C214yesmaximal, complemented
7#10612479C214yesmaximal, complemented
8#10612228C214yesmaximal, complemented
9#10612206C214yesmaximal, complemented
10#10610757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×D5×C4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533C2212yes—
13C2×#4065C2214yes—
14C22×C8×D5C2212yes—
15#66062C2212yes—
16#66062C2212yes—
17#66059C2212yes—
18#66059C2212yes—
19#66025—22no—
20#66025—22no—
21#65961—22no—
22#65961C2214yes—
23#65958—22no—
24#65958C2214yes—
25#65914—22no—
26#65914C2214yes—
27C4×#713—22no—
28C4×#713C2214yes—
29#65858—22no—
30#65856—22no—
31#65811C2212yes—
32C2×C42×D5C2211yescharacteristic
33C5×#477C2214yescomplemented
34C5×#467C2214yes—
35C5×#462C2214yescomplemented
36C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#65477C2214yes—
38#65474C2218yescomplemented
39#65404C2214yes—
40C2×#3946C2212yes—
41#65373C2214yescomplemented
42#65372C2214yescomplemented
43#65337C2218yes—
44#65316C2214yescomplemented
45#65309C2214yescomplemented
46C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
47#65180C2218yescomplemented
48#65172C2214yes—
49#65169C2214yes—
50#65135C2214yescomplemented
51#65132C2214yescomplemented
52D5×C4⋊C8C2214yes—
53D5×C4⋊C8C2214yes—
54#65108C2218yescomplemented
55#65096C2218yes—
56#65093C2218yes—
57#65085C2218yescomplemented
58#60900—51nomaximal, Sylow
59C2×#713—22no—
60C2×#713C2314yes—
61C2×#709—22no—
62C22×C4×D5D411yescharacteristic
63C22×C4×D5D411yescharacteristic
64C22×C4×D5C2311yescharacteristic
65C2×C5×Q16C2314yes—
66C22×C5×C8C2312yes—
67C5×C4⋊Q8C2312yes—
68C5×C4⋊Q8C2312yes—
69C5×#125—22no—
70C5×C22⋊Q8—22no—
71C5×C22⋊Q8C2314yes—
72C4×C5×Q8—22no—
73C4×C5×Q8C2314yes—
74C5×#117—22no—
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76#4093—22no—
77#4093C2314yes—
78#4092—22no—
79#4092C2314yes—
80Q8×Dic5—22no—
81Q8×Dic5C2314yes—
82C2×#688C2318yes—
83#4076—22no—
84#4076C2314yes—
85C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
88C22×#168C2312yes—
89#4065—48no—
90C2×D40C2314yes—
91C2×C8×D5—44no—
92C2×C8×D5C2314yes—
93C2×C8×D5C2314yes—
94#4044—24no—
95#4044—24no—
96#4043—22no—
97#4043—22no—
98#4041—22no—
99#4041—22no—
100#4041—22no—
101#4041C2314yes—
102#4040—24no—
103#4040—24no—
104#4039—24no—
105#4039—24no—
106#4039—22no—
107#4039—22no—
108#4039—22no—
109#4039C2314yes—
110#4038—22no—
111#4038—24no—
112#4038—24no—
113#4038C2314yes—
114#4036—22no—
115#4036C2314yes—
116#4033—22no—
117#4033—22no—
118#4032—24no—
119#4028—24no—
120#4027—24no—
121#4027—24no—
122#4021—22no—
123#4020C2312yes—
124C4×D20—24no—
125C4×D20—24no—
126C4×D20—22no—
127C4×D20C2314yes—
128#4018—24no—
129C42×D5—24no—
130C42×D5D412yes—
131C42×D5D412yes—
132C42×D5C2312yes—
133C42×D5C2312yes—
134#4015C2312yes—
135C5×#107C2314yes—
136C5×C4⋊C8C2314yes—
137C5×#103C2318yes—
138#3967C2318yes—
139#3953C2318yes—
140#3950C2314yes—
141#3946C2318yes—
142#3941C2318yes—
143#3940C2318yes—
144C4⋊#168C2314yes—
145#3444—52no—
146#3250—54no—
147#3249D511yescharacteristic, complemented
148#3248—54no—
149#3247—54no—
150#3246—52no—
151#3245—51no—
152#3076—54no—
153#3050—54no—
154#3035—54no—
155C22×C4⋊C8—51no—
156C23×D5C2×D411yescharacteristic
157C2×C5×Q8—22no—
158C2×C5×Q8C2414yes—
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D5—24no—
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166#713—28no—
167#713—28no—
168#713—48no—
169#709—48no—
170C2×D20—24no—
171C2×D20—24no—
172C2×D20—22no—
173C2×D20—22no—
174C2×D20C2414yes—
175C2×C4×D5—24no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5—24no—
179C2×C4×D5—24no—
180C2×C4×D5—24no—
181C2×C4×D5—42no—
182C2×C4×D5C2×D412yes—
183C2×C4×D5C2×D412yes—
184C2×C4×D5C2×D412yes—
185C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D5C2×D412yes—
188C2×C4×D5C2411yescharacteristic
189C2×C4×D5C2411yescharacteristic
190C2×Dic10—22no—
191C5×Q16—44no—
192C2×C5×C8—42no—
193C2×C5×C8C2414yes—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4—24no—
198C5×C4⋊C4—24no—
199C5×C4⋊C4C2414yes—
200C5×C22⋊C4—24no—
201C42×C5—24no—
202C42×C5C2×D412yes—
203C42×C5C2412yes—
204#688—48no—
205#685—24no—
206#685—24no—
207#685—24no—
208#685—24no—
209#685—24no—
210#685—24no—
211#685—24no—
212#685—24no—
213C4⋊Dic5—22no—
214C4⋊Dic5—24no—
215C4⋊Dic5—24no—
216C4⋊Dic5C2414yes—
217#683—24no—
218#683—24no—
219C4×Dic5—24no—
220C4×Dic5—24no—
221C4×Dic5C2×D412yes—
222C4×Dic5C2×D412yes—
223C4×Dic5C2×D412yes—
224C4×Dic5C2×D412yes—
225C4×Dic5C2×D412yes—
226C4×Dic5C2412yes—
227C2×#168—42no—
228C2×#168C2414yes—
229D40—44no—
230C8×D5—28no—
231C8×D5—44no—
232C2×#135—54no—
233C23×C8—52no—
234#533—52no—
235#533—52no—
236#533C2×D512yes—
237#532—52no—
238#532—52no—
239#532—52no—
240#529—54no—
241#529—54no—
242#529—102no—
243#529—102no—
244#529—102no—
245#529—102no—
246#525—54no—
247#525—102no—
248#525—102no—
249C4×#41—54no—
250C4×#41—102no—
251C4×#41—102no—
252C22×C42—51no—
253#479—58no—
254#478—58no—
255#477C2×D514yescomplemented
256#476—54no—
257#475—54no—
258#474—54no—
259#467—54no—
260#467C2×D514yes—
261#466—54no—
262#466—54no—
263#465—58no—
264#465—58no—
265#464—58no—
266#463—58no—
267#462C2×D514yescomplemented
268#461—54no—
269#460—54no—
270#459—54no—
271#427—54no—
272C2×C4⋊C8—52no—
273C2×C4⋊C8—51no—
274C2×C4⋊C8—54no—
275C2×C4⋊C8—54no—
276C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
277#416—58no—
278C23×C5C22×D411yescharacteristic
279C22×D5—22no—
280C22×D5—22no—
281C22×D5—22no—
282C22×D5—24no—
283C22×D5C22×D411yescharacteristic
284C22×D5C22×D411yescharacteristic
285C5×Q8—24no—
286C5×Q8—24no—
287C5×Q8—44no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—24no—
291C2×C4×C5—24no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5#13514yescomplemented
294C2×C4×C5C22×D412yes—
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C22×D412yes—
297C2×C4×C5C2511yescharacteristic
298C22⋊D5—48no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—24no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5C22×D412yes—
304C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
305C2×Dic5C22×D412yes—
306C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
307D20—24no—
308D20—24no—
309D20—44no—
310D20—48no—
311D20—48no—
312D20—44no—
313C4×D5—22no—
314C4×D5—24no—
315C4×D5—24no—
316C4×D5—24no—
317C4×D5—21no—
318C4×D5—21no—
319C4×D5—22no—
320C4×D5—42no—
321C4×D5—48no—
322C4×D5—48no—
323C4×D5—48no—
324C4×D5H(5,𝔽2)12yes—
325C4×D52−1+412yes—
326Dic10—44no—
327C5×C8—24no—
328#168—24no—
329C2×#41—54no—
330C2×#41—102no—
331C2×#41—102no—
332C23×C4—51no—
333C23×C4—51no—
334C23×C4—51no—
335#135—208no—
336C2×Q16C22×D514yes—
337C2×SD16—58no—
338C2×D8—54no—
339C22×C8—52no—
340C22×C8—54no—
341C22×C8—54no—
342C22×C8—204no—
343C22×C8C22×D512yes—
344C4⋊Q8—52no—
345C4⋊Q8C22×D512yes—
346C4⋊Q8C22×D512yes—
347#127—52no—
348#126—104no—
349#126—104no—
350#125—22no—
351#125—54no—
352#125—102no—
353#124—54no—
354#124—102no—
355#124—102no—
356#123—104no—
357#123—104no—
358#123—104no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—54no—
361C22⋊Q8—102no—
362C22⋊Q8—102no—
363C22⋊Q8—102no—
364C22⋊Q8C22×D514yes—
365#121—54no—
366#121—54no—
367#121—102no—
368#121—102no—
369#121—102no—
370#121—102no—
371#120—104no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—54no—
374C4×Q8—102no—
375C4×Q8—102no—
376C4×Q8—102no—
377C4×Q8C22×D514yes—
378C4×D4—54no—
379C4×D4—54no—
380C4×D4—104no—
381C4×D4—104no—
382C4×D4—102no—
383C4×D4—102no—
384C4×D4—102no—
385C4×D4—104no—
386C4×D4—104no—
387C4×D4—104no—
388C4×D4—104no—
389C4×D4—102no—
390#117—22no—
391#117—54no—
392#117—104no—
393#117—104no—
394#117—104no—
395#117—102no—
396C2×C42—51no—
397C2×C42—51no—
398C2×C42—51no—
399C2×C42—52no—
400C2×C42—52no—
401C2×C42—52no—
402C2×C42—52no—
403C2×C42—104no—
404C2×C42C22×D511yescharacteristic
405#107—54no—
406#107C22×D514yes—
407#106—58no—
408C4⋊C8—58no—
409C4⋊C8—54no—
410C4⋊C8C22×D514yes—
411#103—58no—
412#103C22×D518yes—
413#102—58no—
414#102—58no—
415C22×C5—21no—
416C22×C5—21no—
417C22×C5C2×#13512yes—
418C22×C5C23×D411yescharacteristic
419C2×D5—28no—
420C2×D5—21no—
421C2×D5—21no—
422C2×D5—21no—
423C2×D5—21no—
424C2×D5—44no—
425C2×D5—44no—
426C2×D5—44no—
427C2×D5#53712yes—
428C2×D5#57512yes—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—22no—
431C4×C5—44no—
432C4×C5—44no—
433C4×C5C2×#13514yes—
434C4×C5C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C4×C5C2×2−1+411yescharacteristic
436Dic5—21no—
437Dic5—22no—
438Dic5—22no—
439Dic5—44no—
440Dic5#53712yes—
441C24—51no—
442#41—108no—
443#41—108no—
444#41—208no—
445#41—208no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—102no—
448C2×Q8C23×D514yes—
449C2×D4—54no—
450C2×D4—104no—
451C2×D4—104no—
452C2×D4—104no—
453C2×D4—102no—
454C2×D4—102no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—51no—
458C22×C4—51no—
459C22×C4—52no—
460C22×C4—51no—
461C22×C4—52no—
462C22×C4—52no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—52no—
466C22×C4—102no—
467C22×C4—102no—
468C22×C4—104no—
469C22×C4—104no—
470C22×C4—104no—
471C22×C4—104no—
472C22×C4—202no—
473C22×C4D4×D511yescharacteristic
474C22×C4D4×D511yescharacteristic
475C22×C4C23×D511yescharacteristic
476Q16—44no—
477SD16—208no—
478D8—204no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—54no—
481C2×C8—108no—
482C2×C8—204no—
483C2×C8—202no—
484C2×C8C23×D514yes—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—54no—
491C4⋊C4—104no—
492C4⋊C4—104no—
493C4⋊C4—104no—
494C4⋊C4—104no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4C23×D514yes—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—104no—
499C22⋊C4—104no—
500C22⋊C4—104no—
501C22⋊C4—104no—
502C22⋊C4—104no—
503C22⋊C4—104no—
504C22⋊C4—104no—
505C22⋊C4—104no—
506C42—24no—
507C42—52no—
508C42—52no—
509C42—52no—
510C42—52no—
511C42—52no—
512C42—52no—
513C42—104no—
514C42—104no—
515C42D4×D512yes—
516C42C23×D512yes—
517C2×C5—22no—
518C2×C5C2×#53711yescharacteristic
519C2×C5C22×#13511yescharacteristic
520C2×C5C2×#57511yescharacteristic
521D5—22no—
522D5—22no—
523D5—84no—
524C23—51no—
525C23—51no—
526C23—102no—
527C23—102no—
528C23—102no—
529C23—104no—
530C23C2×D4×D511yescharacteristic
531Q8—24no—
532Q8—24no—
533Q8—44no—
534Q8—204no—
535D4—104no—
536D4—104no—
537D4—204no—
538D4—208no—
539D4—208no—
540D4—208no—
541D4—204no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—51no—
548C2×C4—52no—
549C2×C4—52no—
550C2×C4—52no—
551C2×C4—51no—
552C2×C4—52no—
553C2×C4—102no—
554C2×C4—102no—
555C2×C4—104no—
556C2×C4—102no—
557C2×C4—102no—
558C2×C4—104no—
559C2×C4—104no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—104no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4—208no—
565C2×C4—208no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—208no—
568C2×C4#406514yescomplemented
569C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D512yes—
571C2×C4C2×D4×D512yes—
572C2×C4C24×D511yescharacteristic
573C8—24no—
574C8—104no—
575C5#6090011yescharacteristic, complemented, Sylow
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—52no—
579C22—52no—
580C22—108no—
581C22—101no—
582C22—101no—
583C22—101no—
584C22—101no—
585C22—204no—
586C22—204no—
587C22—204no—
588C22C2×#406512yes—
589C22C22×D4×D511yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—22no—
592C4—44no—
593C4—44no—
594C4—52no—
595C4—101no—
596C4—102no—
597C4—102no—
598C4—204no—
599C4C2×#406514yes—
600C4D5×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
601C4D5×2−1+411yescharacteristic
602C2—22no—
603C2—102no—
604C2—102no—
605C2—404no—
606C2D5×#53711yescharacteristic
607C2C22×#406511yescharacteristic
608C2D5×#57511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#3249C2
socleC22×C5C23×D4
hypercenter#3249D5
hypocenterC5#60900
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618158C2semidirect
2. C5×#3249C2semidirect
3. #10615094C2semidirect
4. #10612862C2semidirect
5. #10612838C2semidirect
6. #10612489C2semidirect
7. #10612479C2semidirect
8. #10612228C2semidirect
9. #10612206C2semidirect
10. #10610757C2semidirect
11. C2×D5×C4⋊C8C2semidirect
33. C5×#477C22semidirect
35. C5×#462C22semidirect
38. #65474C22semidirect
41. #65373C22semidirect
42. #65372C22semidirect
44. #65316C22semidirect
45. #65309C22semidirect
47. #65180C22semidirect
50. #65135C22semidirect
51. #65132C22semidirect
54. #65108C22semidirect
57. #65085C22semidirect
147. #3249D5semidirect
255. #477C2×D5semidirect
267. #462C2×D5semidirect
293. C2×C4×C5#135semidirect
568. C2×C4#4065semidirect
575. C5#60900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181582
C5×#32492
#106150942
#106128622
#106128382
#106124892
#106124792
#106122282
#106122062
#106107572
C2×D5×C4⋊C82
#609005