Finite Group Databasebeta

← C2×#10612766 #12972147

Subgroups — C2×#10612766 #12972147

Order 1280.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C5×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10612766C2116yesmaximal, direct product factor
7C2×#65160C212yesmaximal, complemented
8C2×#65154C212yesmaximal, complemented
9C2×#65132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#65126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#65108C212yesmaximal, complemented
12C2×#65101C212yesmaximal, complemented
13C22×#713—21no—
14C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
16C2×#4093—21no—
17C2×#4093C2211yescharacteristic
18C2×#4092C2211yescharacteristic
19C22×#688C2212yes—
20C22×D40C2212yes—
21C22×#676C2212yes—
22#66059—24no—
23#66059C2218yescomplemented
24#65914—24no—
25#65914C2218yescomplemented
26C2×#4044—21no—
27C2×#4041—21no—
28C2×#4041C2212yes—
29C2×#4041C2211yescharacteristic
30C2×#4040—21no—
31C2×#4039—21no—
32C2×#4039C2212yes—
33C2×#4036C2211yescharacteristic
34C2×#4020C2211yescharacteristic
35C2×C4×D20—21no—
36C2×C4×D20C2211yescharacteristic
37C2×#4018—21no—
38C2×C42×D5C2211yescharacteristic
39C5×#475C2218yescomplemented
40C2×C5×#106C2212yes—
41C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×C5×#103C2212yes—
43C2×#3953C2212yes—
44C2×#3946C2212yes—
45#65376C2218yescomplemented
46#65316C2218yescomplemented
47C2×#3941C2212yes—
48C2×#3941C2212yes—
49C2×#3939C2212yes—
50C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
51#65160C22116yescomplemented
52#65154C22116yescomplemented
53#65132C2218yescomplemented
54#65126C2218yescomplemented
55#65108C22116yescomplemented
56#65101C22116yescomplemented
57C2×#3251—51nomaximal, Sylow
58C22×C5×Q8—21no—
59C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
60C2×#713—28no—
61C2×#713—48no—
62C22×D20—21no—
63C22×D20—22no—
64C22×D20—21no—
65C22×D20—21no—
66C22×D20C2311yescharacteristic
67C22×D20C2312yes—
68C22×C4×D5—21no—
69C22×C4×D5—22no—
70C22×C4×D5D411yescharacteristic
71C22×C4×D5D411yescharacteristic
72C22×C4×D5C2311yescharacteristic
73C22×C5×C8C2312yes—
74C5×C4⋊Q8—22no—
75C5×C4⋊Q8C2314yes—
76C4×C5×Q8—22no—
77C4×C5×Q8C2314yes—
78C2×C5×C4⋊C4—21no—
79C2×C5×C4⋊C4—21no—
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
82C2×C42×C5—21no—
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84#4093—28no—
85#4093—22no—
86#4093C2314yes—
87#4092—22no—
88#4092C2314yes—
89C2×#688—44no—
90C2×#688C2318yes—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×#685—22no—
97C2×#685—22no—
98C2×C4⋊Dic5—21no—
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×#683—21no—
101C2×#683—21no—
102C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
105C22×#168C2312yes—
106C2×D40—44no—
107C2×D40C2318yes—
108C2×#676—44no—
109C2×#676C2318yes—
110#4044—28no—
111#4041—24no—
112#4041—28no—
113#4041—22no—
114#4041C2318yes—
115#4041C2314yes—
116#4040—28no—
117#4039—24no—
118#4039—28no—
119#4039C2318yes—
120#4036—22no—
121#4036C2314yes—
122#4020—22no—
123#4020C2314yes—
124C4×D20—28no—
125C4×D20—22no—
126C4×D20C2314yes—
127#4018—28no—
128C42×D5D414yes—
129C42×D5C2314yes—
130C5×#106C2318yes—
131C5×C4⋊C8C2314yes—
132C5×#103C2318yes—
133#3953C2318yes—
134#3946C2318yes—
135#3941C2318yes—
136#3941C2318yes—
137#3939C2318yes—
138C4⋊#168C2314yes—
139C2×#532—51no—
140C2×#529—51no—
141#3251—516no—
142C2×#475D511yescharacteristic, complemented
143C2×#478—52no—
144C2×#474—51no—
145C2×#469—52no—
146C2×#468—52no—
147C2×#460—51no—
148C2×#463—52no—
149C2×#459—51no—
150C2×#423—51no—
151C23×D5—22no—
152C23×D5—21no—
153C23×D5C2×D411yescharacteristic
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8—24no—
156C2×C5×Q8—22no—
157C2×C5×Q8—22no—
158C2×C5×Q8—44no—
159C2×C5×Q8C2412yes—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—22no—
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2411yescharacteristic
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
170#713—432no—
171C2×D20—22no—
172C2×D20—24no—
173C2×D20—22no—
174C2×D20—24no—
175C2×D20—28no—
176C2×D20—24no—
177C2×D20—24no—
178C2×D20—24no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—22no—
181C2×D20—44no—
182C2×D20—44no—
183C2×D20—48no—
184C2×D20—44no—
185C2×D20C2412yes—
186C2×D20C2414yes—
187C2×C4×D5—24no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×C4×D5—22no—
190C2×C4×D5—24no—
191C2×C4×D5—28no—
192C2×C4×D5—42no—
193C2×C4×D5—48no—
194C2×C4×D5—44no—
195C2×C4×D5C2×D414yes—
196C2×C4×D5C2×D412yes—
197C2×C4×D5C2×D414yes—
198C2×C4×D5C2412yes—
199C2×C5×C8—24no—
200C2×C5×C8C2414yes—
201C5×C4⋊C4—24no—
202C5×C4⋊C4—24no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—22no—
205C5×C4⋊C4C2412yes—
206C5×C4⋊C4C2414yes—
207C42×C5—24no—
208C42×C5C2×D412yes—
209C42×C5C2412yes—
210#688—48no—
211#685—24no—
212#685—24no—
213#685—24no—
214#685—24no—
215#685—24no—
216#685—28no—
217#685—28no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—24no—
220C4⋊Dic5C2412yes—
221#683—24no—
222#683—24no—
223C4×Dic5C2×D412yes—
224C4×Dic5C2×D414yes—
225C4×Dic5C2×D414yes—
226C4×Dic5C2412yes—
227C2×#168—24no—
228C2×#168C2414yes—
229D40—48no—
230#676—48no—
231C22×#41—101no—
232C22×SD16—52no—
233C22×D8—52no—
234C22×M16—52no—
235#532—58no—
236#532—104no—
237C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
238C2×#127—51no—
239#529—58no—
240#529—104no—
241C2×#126—101no—
242C2×#125—51no—
243C2×#124—51no—
244C2×#124—101no—
245C2×#123—101no—
246C2×C22⋊Q8—51no—
247C2×#121—51no—
248C2×#121—52no—
249C2×#121—101no—
250C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
251C2×C4×D4—52no—
252C2×C4×D4—51no—
253C2×C4×D4—101no—
254C2×C4×D4—101no—
255C2×#117—101no—
256C22×C42—51no—
257#478—516no—
258#475C2×D518yescomplemented
259#474—58no—
260#469—516no—
261#468—516no—
262#463—516no—
263#460—58no—
264#459—58no—
265C2×#107—52no—
266C2×#106C2×D512yes—
267#423—58no—
268C2×C4⋊C8—52no—
269C2×C4⋊C8—51no—
270C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
271C2×#103C2×D512yes—
272C2×#102—52no—
273C2×#102—52no—
274C2×#102—52no—
275C23×C5C22×D411yescharacteristic
276C22×D5—22no—
277C22×D5—22no—
278C22×D5—22no—
279C22×D5—22no—
280C22×D5—24no—
281C22×D5—42no—
282C22×D5—44no—
283C22×D5—44no—
284C22×D5—42no—
285C22×D5—44no—
286C22×D5—42no—
287C22×D5C22×D412yes—
288C5×Q8—22no—
289C5×Q8—22no—
290C5×Q8—42no—
291C5×Q8—48no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—24no—
296C2×C4×C5—42no—
297C2×C4×C5—44no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)14yes—
300C2×C4×C5C22×D412yes—
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D412yes—
303C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
304C2×C4×C52−1+412yes—
305C2×C4×C5C2511yescharacteristic
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—22no—
308C2×Dic5—22no—
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—42no—
311C2×Dic5C22×D412yes—
312C2×Dic5C22×D412yes—
313C2×Dic5C22×D412yes—
314D20—22no—
315D20—24no—
316D20—22no—
317D20—24no—
318D20—48no—
319D20—48no—
320D20—416no—
321D20—42no—
322D20—44no—
323D20—48no—
324C4×D5—24no—
325C4×D5—28no—
326C4×D5—22no—
327C4×D5—22no—
328C4×D5—44no—
329C4×D5—416no—
330C4×D5—48no—
331C5×C8—24no—
332#168—24no—
333C2×#41—108no—
334C2×#41—208no—
335C22×Q8—21no—
336C22×Q8C22×D511yescharacteristic
337C22×D4—51no—
338C22×D4—52no—
339C22×D4—101no—
340C22×D4—102no—
341C22×D4—101no—
342C22×D4—101no—
343C23×C4—51no—
344C23×C4—51no—
345C23×C4—51no—
346C23×C4—102no—
347C23×C4—101no—
348C2×SD16—58no—
349C2×SD16—204no—
350C2×D8—58no—
351C2×D8—204no—
352C2×M16—58no—
353C2×M16—204no—
354C22×C8—52no—
355C22×C8C22×D512yes—
356C4⋊Q8—22no—
357C4⋊Q8C22×D514yes—
358#127—54no—
359#127—102no—
360#126—108no—
361#125—54no—
362#125—102no—
363#124—54no—
364#124—102no—
365#124—108no—
366#123—108no—
367C22⋊Q8—54no—
368C22⋊Q8—102no—
369#121—54no—
370#121—58no—
371#121—102no—
372#121—104no—
373#121—108no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8C22×D514yes—
376C4×D4—58no—
377C4×D4—54no—
378C4×D4—108no—
379C4×D4—104no—
380C4×D4—108no—
381C4×D4—102no—
382#117—108no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—51no—
386C2×C4⋊C4—101no—
387C2×C4⋊C4—101no—
388C2×C4⋊C4—101no—
389C2×C4⋊C4C22×D512yes—
390C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—101no—
392C2×C22⋊C4—101no—
393C2×C22⋊C4—102no—
394C2×C22⋊C4—102no—
395C2×C22⋊C4—101no—
396C2×C22⋊C4—101no—
397C2×C22⋊C4—101no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—51no—
400C2×C42—51no—
401C2×C42—51no—
402C2×C42—54no—
403C2×C42—54no—
404C2×C42C22×D511yescharacteristic
405#107—58no—
406#106C22×D518yes—
407C4⋊C8—58no—
408C4⋊C8—54no—
409C4⋊C8C22×D514yes—
410#103C22×D518yes—
411#102—58no—
412#102—58no—
413#102—58no—
414C22×C5#53712yes—
415C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
416C22×C5#57512yes—
417C22×C5C23×D411yescharacteristic
418C2×D5—22no—
419C2×D5—22no—
420C2×D5—22no—
421C2×D5—44no—
422C2×D5—42no—
423C2×D5—44no—
424C2×D5—44no—
425C2×D5—42no—
426C2×D5—44no—
427C2×D5—42no—
428C2×D5—88no—
429C2×D5—84no—
430C4×C5—22no—
431C4×C5—42no—
432C4×C5—44no—
433C4×C5—42no—
434C4×C5#53712yes—
435C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
436C4×C5C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C4×C5C2×2−1+411yescharacteristic
438Dic5—22no—
439Dic5—22no—
440Dic5—22no—
441Dic5—42no—
442C24—51no—
443C24—101no—
444C24—102no—
445#41—2032no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8C23×D512yes—
452C2×D4—52no—
453C2×D4—54no—
454C2×D4—104no—
455C2×D4—108no—
456C2×D4—101no—
457C2×D4—104no—
458C2×D4—102no—
459C2×D4—104no—
460C2×D4—102no—
461C2×D4—104no—
462C2×D4—102no—
463C2×D4—104no—
464C2×D4—204no—
465C2×D4—208no—
466C2×D4—204no—
467C2×D4—204no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—54no—
475C22×C4—52no—
476C22×C4—52no—
477C22×C4—54no—
478C22×C4—108no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—102no—
481C22×C4—104no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—104no—
484C22×C4—202no—
485C22×C4—208no—
486C22×C4—204no—
487C22×C4D4×D511yescharacteristic
488C22×C4D4×D511yescharacteristic
489C22×C4C23×D511yescharacteristic
490SD16—208no—
491D8—208no—
492M16—208no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—54no—
495C2×C8—104no—
496C2×C8C23×D514yes—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—52no—
502C4⋊C4—104no—
503C4⋊C4—104no—
504C4⋊C4—104no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4C23×D512yes—
507C4⋊C4C23×D514yes—
508C22⋊C4—104no—
509C22⋊C4—104no—
510C22⋊C4—108no—
511C22⋊C4—108no—
512C22⋊C4—104no—
513C22⋊C4—104no—
514C22⋊C4—104no—
515C42—24no—
516C42—54no—
517C42—52no—
518C42—54no—
519C42—52no—
520C42D4×D512yes—
521C42C23×D512yes—
522C2×C5#325114yescomplemented
523C2×C5C2×#53711yescharacteristic
524C2×C5C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
525C2×C5C2×#57511yescharacteristic
526D5—42no—
527D5—84no—
528D5—82no—
529C23—52no—
530C23—102no—
531C23—102no—
532C23—102no—
533C23—102no—
534C23—104no—
535C23—204no—
536C23—202no—
537C23—204no—
538C23—202no—
539C23—202no—
540C23—204no—
541C23C2×D4×D511yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—48no—
545Q8—42no—
546D4—102no—
547D4—104no—
548D4—102no—
549D4—104no—
550D4—208no—
551D4—2016no—
552D4—208no—
553D4—208no—
554D4—202no—
555D4—204no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—52no—
564C2×C4—52no—
565C2×C4—52no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—108no—
570C2×C4—104no—
571C2×C4—102no—
572C2×C4—102no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—204no—
575C2×C4—2016no—
576C2×C4—202no—
577C2×C4—208no—
578C2×C4#406014yes—
579C2×C4C2×D4×D512yes—
580C2×C4C2×D4×D512yes—
581C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
582C2×C4#414712yes—
583C2×C4#414912yes—
584C2×C4C24×D511yescharacteristic
585C8—24no—
586C8—104no—
587C5C2×#325111yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—102no—
589C22—102no—
590C22—102no—
591C22—204no—
592C22—202no—
593C22—204no—
594C22—204no—
595C22—202no—
596C22—204no—
597C22—202no—
598C22—408no—
599C22—404no—
600C22#6596312yes—
601C22C2×#406012yes—
602C22#6611112yes—
603C22C22×D4×D511yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—44no—
607C4—42no—
608C4—102no—
609C4—102no—
610C4—102no—
611C4—202no—
612C4#6596312yes—
613C4C2×#406014yes—
614C4C2×#414711yescharacteristic
615C4C2×#414911yescharacteristic
616C2—202no—
617C2—404no—
618C2—402no—
619C2#1061276614yesdirect product factor
620C2C2×#6596311yescharacteristic
621C2C22×#406011yescharacteristic
622C2C2×#6611111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC2×C5×#475C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenterC2×#475D5
hypocenterC5C2×#3251
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66059C2semidirect
2. C2×#65914C2semidirect
3. C2×C5×#475C2semidirect
4. C2×#65376C2semidirect
5. C2×#65316C2semidirect
6. #10612766C2direct (N × H)
7. C2×#65160C2semidirect
8. C2×#65154C2semidirect
9. C2×#65132C2semidirect
10. C2×#65126C2semidirect
11. C2×#65108C2semidirect
12. C2×#65101C2semidirect
23. #66059C22semidirect
25. #65914C22semidirect
39. C5×#475C22semidirect
45. #65376C22semidirect
46. #65316C22semidirect
51. #65160C22semidirect
52. #65154C22semidirect
53. #65132C22semidirect
54. #65126C22semidirect
55. #65108C22semidirect
56. #65101C22semidirect
142. C2×#475D5semidirect
258. #475C2×D5semidirect
522. C2×C5#3251semidirect
587. C5C2×#3251semidirect
619. C2#10612766direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660592
C2×#659142
C2×C5×#4752
C2×#653762
C2×#653162
#106127662
C2×#651602
C2×#651542
C2×#651322
C2×#651262
C2×#651082
C2×#651012
C2×#32515