Subgroups — C₂×#10614887 #12972156

Order 1280.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614887	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65331	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#65320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅×#529	—	2	4	no	—
14	C₅×#529	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₅×#126	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4072	—	2	1	no	—
29	C₂×#4070	—	2	1	no	—
30	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
32	#65804	—	2	4	no	—
33	#65804	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#4016	—	2	1	no	—
35	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
41	#65352	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#65343	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#65341	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#65331	C₂²	1	16	yes	—
45	#65320	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65310	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65308	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65297	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
53	#65213	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#3252	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
67	C₅×#126	—	2	8	no	—
68	C₅×#125	—	2	2	no	—
69	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
70	C₅×#124	—	2	2	no	—
71	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
72	C₅×#123	—	2	8	no	—
73	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₅×#121	—	2	2	no	—
76	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
80	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
81	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₅×#117	—	2	8	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
102	C₂×#689	—	4	4	no	—
103	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#687	—	4	4	no	—
105	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
106	#4072	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
111	#4070	—	2	4	no	—
112	#4070	—	2	8	no	—
113	#4070	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#683	—	2	2	no	—
115	C₂×#683	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
117	C₂×#681	—	4	4	no	—
118	C₂×#681	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
121	#4016	—	2	8	no	—
122	#4015	—	2	2	no	—
123	#4015	—	2	2	no	—
124	#4015	C₂³	1	4	yes	—
125	#4015	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
127	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
129	#3967	C₂³	1	8	yes	—
130	#3964	C₂³	1	8	yes	—
131	#3942	C₂³	1	8	yes	—
132	#3942	C₂³	1	8	yes	—
133	#3940	C₂³	1	8	yes	—
134	#3939	C₂³	1	8	yes	—
135	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#533	—	5	1	no	—
139	C₂×#529	D₅	1	1	yes	characteristic
140	#3252	—	5	16	no	—
141	C₂×#479	—	5	2	no	—
142	C₂×#477	—	5	1	no	—
143	C₂×#476	—	5	1	no	—
144	C₂×#470	—	5	2	no	—
145	C₂×#468	—	5	2	no	—
146	C₂×#464	—	5	2	no	—
147	C₂×#462	—	5	1	no	—
148	C₂×#461	—	5	1	no	—
149	C₂×#423	—	5	1	no	—
150	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
203	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
210	#689	—	4	8	no	—
211	#687	—	4	8	no	—
212	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
217	#683	—	2	8	no	—
218	#683	—	2	8	no	—
219	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
220	#681	—	4	8	no	—
221	C₂×#168	—	2	4	no	—
222	C₂×#168	—	2	4	no	—
223	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
226	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
227	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
228	#533	—	5	8	no	—
229	#533	—	10	4	no	—
230	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
232	#529	—	2	4	no	—
233	#529	C₂×D₅	1	8	yes	—
234	C₂×#126	—	2	1	no	—
235	C₂×#125	—	10	1	no	—
236	C₂×#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#123	—	2	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#117	—	2	1	no	—
249	C₂×#117	—	10	1	no	—
250	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
251	#479	—	5	16	no	—
252	#477	—	5	8	no	—
253	#476	—	5	8	no	—
254	#470	—	5	16	no	—
255	#468	—	5	16	no	—
256	#464	—	5	16	no	—
257	#462	—	5	8	no	—
258	#461	—	5	8	no	—
259	C₂×#107	—	5	2	no	—
260	C₂×#106	—	5	2	no	—
261	#423	—	5	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
265	C₂×#103	—	5	2	no	—
266	C₂×#103	—	5	2	no	—
267	C₂×#103	—	5	2	no	—
268	C₂×#102	—	5	2	no	—
269	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
281	C₅×D₄	—	2	2	no	—
282	C₅×D₄	—	2	2	no	—
283	C₅×D₄	—	4	8	no	—
284	C₅×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
314	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
315	Dic₁₀	—	2	4	no	—
316	Dic₁₀	—	2	4	no	—
317	Dic₁₀	—	4	8	no	—
318	Dic₁₀	—	4	4	no	—
319	#168	—	2	4	no	—
320	#168	—	2	4	no	—
321	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
323	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
335	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
342	#126	—	2	8	no	—
343	#125	—	2	2	no	—
344	#125	—	10	8	no	—
345	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	—
346	#124	—	2	2	no	—
347	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
348	#123	—	2	8	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
353	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
354	#121	—	2	2	no	—
355	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
356	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
358	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
359	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
360	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
361	C₄×D₄	—	2	8	no	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
364	#117	—	2	8	no	—
365	#117	—	10	8	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
386	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
392	#107	—	5	8	no	—
393	#106	—	5	8	no	—
394	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
395	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
396	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
397	#103	—	5	8	no	—
398	#103	—	5	8	no	—
399	#103	—	5	8	no	—
400	#102	—	5	8	no	—
401	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
409	C₂²×C₅	#537	1	2	yes	—
410	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
411	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
412	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄×C₅	—	2	2	no	—
414	C₄×C₅	—	2	2	no	—
415	C₄×C₅	—	2	2	no	—
416	C₄×C₅	—	2	2	no	—
417	C₄×C₅	—	4	2	no	—
418	C₄×C₅	—	4	2	no	—
419	C₄×C₅	—	4	2	no	—
420	C₄×C₅	#537	1	2	yes	—
421	C₄×C₅	C₂×#137	1	4	yes	—
422	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
423	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
424	Dic₅	—	4	4	no	—
425	Dic₅	—	4	4	no	—
426	C₂⁴	—	2	1	no	—
427	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
437	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
465	Q₁₆	—	20	8	no	—
466	SD₁₆	—	20	8	no	—
467	M₁₆	—	20	8	no	—
468	C₂×C₈	—	5	4	no	—
469	C₂×C₈	—	5	4	no	—
470	C₂×C₈	—	10	4	no	—
471	C₂×C₈	—	10	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
485	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
486	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
493	C₄²	—	2	4	no	—
494	C₄²	—	10	8	no	—
495	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
496	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
497	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
498	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
499	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
500	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
501	C₂×C₅	—	4	2	no	—
502	C₂×C₅	—	8	2	no	—
503	C₂×C₅	#3252	1	4	yes	complemented
504	C₂×C₅	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	2	2	no	—
517	Q₈	—	2	2	no	—
518	Q₈	—	4	2	no	—
519	Q₈	—	10	4	no	—
520	Q₈	—	10	4	no	—
521	Q₈	—	20	8	no	—
522	Q₈	—	20	4	no	—
523	D₄	—	2	2	no	—
524	D₄	—	2	2	no	—
525	D₄	—	4	8	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂×C₄	—	10	4	no	—
544	C₂×C₄	—	10	4	no	—
545	C₂×C₄	—	20	4	no	—
546	C₂×C₄	—	20	4	no	—
547	C₂×C₄	#4097	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
557	C₈	—	10	4	no	—
558	C₈	—	10	4	no	—
559	C₅	C₂×#3252	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	8	4	no	—
568	C₂²	#66156	1	2	yes	—
569	C₂²	C₂×#4097	1	2	yes	—
570	C₂²	#66167	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	4	2	no	—
579	C₄	—	20	4	no	—
580	C₄	—	20	4	no	—
581	C₄	C₂×#4097	1	4	yes	—
582	C₄	#66167	1	2	yes	—
583	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
584	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
585	C₂	—	4	2	no	—
586	C₂	—	8	2	no	—
587	C₂	#10614887	1	4	yes	direct product factor
588	C₂	C₂×#66156	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂²×#4097	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×#66167	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#529	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×C₅×#121	C₂²
hypercenter	C₂×#529	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3252
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65804	C₂	semidirect
3. #10614887	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65352	C₂	semidirect
5. C₂×#65343	C₂	semidirect
6. C₂×#65341	C₂	semidirect
8. C₂×#65320	C₂	semidirect
9. C₂×#65310	C₂	semidirect
10. C₂×#65308	C₂	semidirect
11. C₂×#65297	C₂	semidirect
12. C₂×#65213	C₂	semidirect
33. #65804	C₂²	semidirect
41. #65352	C₂²	semidirect
42. #65343	C₂²	semidirect
43. #65341	C₂²	semidirect
45. #65320	C₂²	semidirect
46. #65310	C₂²	semidirect
47. #65308	C₂²	semidirect
48. #65297	C₂²	semidirect
53. #65213	C₂²	semidirect
503. C₂×C₅	#3252	semidirect
559. C₅	C₂×#3252	semidirect
587. C₂	#10614887	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#529	2
C₂×#65804	2
#10614887	2
C₂×#65352	2
C₂×#65343	2
C₂×#65341	2
C₂×#65331	2
C₂×#65320	2
C₂×#65310	2
C₂×#65308	2
C₂×#65297	2
C₂×#65213	2
C₂×#3252	5

Subgroups — C2×#10614887 #12972156

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614887 #12972156