Subgroups — C₂×#10615097 #12972168

Order 1280.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615097	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65338	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#709	—	2	1	no	—
11	C₅×#533	—	2	4	no	—
12	C₅×#533	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#125	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#688	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#4076	—	2	1	no	—
24	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
26	#65811	—	2	4	no	—
27	#65811	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#4021	—	2	1	no	—
29	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#3967	C₂²	1	4	yes	—
34	#65376	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#65372	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#65338	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#65316	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#65310	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#3941	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#3939	C₂²	1	4	yes	—
41	#65213	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#3254	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
51	C₂×#709	—	2	8	no	—
52	C₂×#709	—	4	8	no	—
53	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
58	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₅×#125	—	2	8	no	—
63	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
64	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
66	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
67	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
69	C₅×#117	—	2	8	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#688	—	4	8	no	—
85	C₂×#688	C₂³	1	16	yes	—
86	#4076	—	2	4	no	—
87	#4076	—	2	8	no	—
88	#4076	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#685	—	2	2	no	—
90	C₂×#685	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#681	—	4	4	no	—
94	C₂×#681	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
96	#4021	—	2	8	no	—
97	#4020	—	2	2	no	—
98	#4020	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
100	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
101	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
102	#4015	—	2	2	no	—
103	#4015	C₂³	1	4	yes	—
104	#3967	C₂³	1	16	yes	—
105	#3941	C₂³	1	16	yes	—
106	#3939	C₂³	1	16	yes	—
107	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#533	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×#532	—	5	1	no	—
111	#3254	—	5	16	no	—
112	C₂×#477	—	5	2	no	—
113	C₂×#474	—	5	2	no	—
114	C₂×#468	—	5	4	no	—
115	C₂×#460	—	5	2	no	—
116	C₂×#461	—	5	2	no	—
117	C₂×#423	—	5	1	no	—
118	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
145	#709	—	4	32	no	—
146	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
152	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
153	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
167	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
173	#688	—	4	16	no	—
174	#685	—	2	8	no	—
175	#685	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
179	#681	—	4	8	no	—
180	C₂×#168	—	2	8	no	—
181	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
182	C₂²×#41	—	10	1	no	—
183	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
184	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
185	#533	—	2	4	no	—
186	#533	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
187	#532	—	5	8	no	—
188	#532	—	10	4	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#127	—	5	1	no	—
193	C₂×#125	—	2	1	no	—
194	C₂×#124	—	10	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
197	C₂×#121	—	5	2	no	—
198	C₂×#121	—	10	1	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
203	C₂×#117	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
205	#477	—	5	16	no	—
206	#474	—	5	16	no	—
207	#468	—	5	32	no	—
208	#461	—	5	16	no	—
209	#460	—	5	16	no	—
210	C₂×#107	—	5	4	no	—
211	#423	—	5	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
214	C₂×#103	—	5	4	no	—
215	C₂×#102	—	5	4	no	—
216	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
225	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
253	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
255	D₂₀	—	2	4	no	—
256	D₂₀	—	2	4	no	—
257	D₂₀	—	4	8	no	—
258	D₂₀	—	4	4	no	—
259	D₂₀	—	4	8	no	—
260	C₄×D₅	—	4	16	no	—
261	Dic₁₀	—	4	8	no	—
262	#168	—	2	8	no	—
263	C₂×#41	—	10	8	no	—
264	C₂×#41	—	20	8	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
267	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
268	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
273	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	20	8	no	—
278	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
279	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
286	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
287	#127	—	5	4	no	—
288	#127	—	10	2	no	—
289	#125	—	2	8	no	—
290	#124	—	10	8	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
294	#121	—	5	8	no	—
295	#121	—	10	4	no	—
296	#121	—	10	8	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
300	C₄×D₄	—	5	8	no	—
301	C₄×D₄	—	10	4	no	—
302	C₄×D₄	—	10	8	no	—
303	#117	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
322	#107	—	5	16	no	—
323	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
324	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
325	#103	—	5	16	no	—
326	#102	—	5	16	no	—
327	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₅	#537	1	2	yes	—
332	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
333	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
334	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₅	—	4	4	no	—
336	C₂×D₅	—	4	4	no	—
337	C₂×D₅	—	4	4	no	—
338	C₂×D₅	—	8	8	no	—
339	C₄×C₅	—	2	2	no	—
340	C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₄×C₅	—	2	2	no	—
342	C₄×C₅	—	4	4	no	—
343	C₄×C₅	—	4	4	no	—
344	C₄×C₅	#537	1	2	yes	—
345	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
346	C₄×C₅	C₂×#137	1	4	yes	—
347	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
349	Dic₅	—	4	4	no	—
350	C₂⁴	—	10	2	no	—
351	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
352	#41	—	20	32	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
360	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
361	C₂×D₄	—	5	4	no	—
362	C₂×D₄	—	10	8	no	—
363	C₂×D₄	—	10	4	no	—
364	C₂×D₄	—	10	4	no	—
365	C₂×D₄	—	10	4	no	—
366	C₂×D₄	—	10	2	no	—
367	C₂×D₄	—	10	4	no	—
368	C₂×D₄	—	20	4	no	—
369	C₂×D₄	—	20	8	no	—
370	C₂×D₄	—	20	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
390	SD₁₆	—	20	16	no	—
391	M₁₆	—	20	8	no	—
392	C₂×C₈	—	5	8	no	—
393	C₂×C₈	—	10	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
403	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
407	C₄²	—	2	8	no	—
408	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
409	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
410	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
411	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
412	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
413	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
414	C₂×C₅	—	4	2	no	—
415	C₂×C₅	#3254	1	4	yes	complemented
416	C₂×C₅	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
419	D₅	—	8	4	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	10	4	no	—
424	C₂³	—	20	4	no	—
425	C₂³	—	20	4	no	—
426	C₂³	—	20	4	no	—
427	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	2	4	no	—
430	Q₈	—	2	4	no	—
431	Q₈	—	4	8	no	—
432	Q₈	—	4	4	no	—
433	Q₈	—	20	8	no	—
434	D₄	—	10	4	no	—
435	D₄	—	10	4	no	—
436	D₄	—	20	8	no	—
437	D₄	—	20	16	no	—
438	D₄	—	20	8	no	—
439	D₄	—	20	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	10	4	no	—
453	C₂×C₄	—	20	4	no	—
454	C₂×C₄	—	20	16	no	—
455	C₂×C₄	#4088	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	#4095	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	10	8	no	—
467	C₅	C₂×#3254	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	20	4	no	—
473	C₂²	—	20	4	no	—
474	C₂²	—	20	4	no	—
475	C₂²	—	40	8	no	—
476	C₂²	C₂×#4088	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂×#4095	1	2	yes	—
478	C₂²	#66167	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	20	4	no	—
486	C₄	C₂×#4088	1	4	yes	—
487	C₄	C₂×#4095	1	4	yes	—
488	C₄	#66167	1	2	yes	—
489	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
491	C₂	—	4	2	no	—
492	C₂	—	40	4	no	—
493	C₂	#10615097	1	4	yes	direct product factor
494	C₂	C₂²×#4088	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂²×#4095	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×#66167	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#533	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#65811	C₂
hypercenter	C₂×#533	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3254
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#533	C₂	semidirect
3. #10615097	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65376	C₂	semidirect
5. C₂×#65372	C₂	semidirect
6. C₂×#65338	C₂	semidirect
7. C₂×#65316	C₂	semidirect
8. C₂×#65310	C₂	semidirect
9. C₂×#65213	C₂	semidirect
12. C₅×#533	C₂²	semidirect
34. #65376	C₂²	semidirect
35. #65372	C₂²	semidirect
36. #65338	C₂²	semidirect
37. #65316	C₂²	semidirect
38. #65310	C₂²	semidirect
41. #65213	C₂²	semidirect
109. C₂×#533	D₅	semidirect
186. #533	C₂×D₅	semidirect
415. C₂×C₅	#3254	semidirect
467. C₅	C₂×#3254	semidirect
493. C₂	#10615097	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
C₂×#65811	2
#10615097	2
C₂×#65376	2
C₂×#65372	2
C₂×#65338	2
C₂×#65316	2
C₂×#65310	2
C₂×#65213	2
C₂×#3254	5

Subgroups — C2×#10615097 #12972168

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615097 #12972168