Subgroups — C₂×#10612172 #12972169

Order 1280.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10612172	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#709	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4092	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4084	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
23	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
24	#66062	—	2	4	no	—
25	#66062	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#65882	—	2	4	no	—
27	#65882	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#4043	—	2	1	no	—
29	C₂×#4041	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4038	—	2	1	no	—
31	C₂×#4036	—	2	1	no	—
32	C₂×#4034	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4033	—	2	1	no	—
34	C₂×#4031	—	2	1	no	—
35	C₂×#4030	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#461	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
44	#65463	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#65452	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
49	#65372	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#65296	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#65135	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#65126	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#65101	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#65083	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂×#3254	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
64	C₂×#709	—	2	8	no	—
65	C₂×#709	—	4	8	no	—
66	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
75	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
87	#4092	—	2	4	no	—
88	#4092	C₂³	1	8	yes	—
89	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
90	Q₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#688	—	4	4	no	—
92	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
93	#4086	—	2	2	no	—
94	#4086	C₂³	1	4	yes	—
95	#4084	—	2	2	no	—
96	#4084	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
98	C₂×#685	—	2	2	no	—
99	C₂×#685	—	2	1	no	—
100	C₂×#685	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#683	—	2	1	no	—
106	C₂×#683	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#676	—	4	4	no	—
113	C₂×#676	C₂³	1	8	yes	—
114	#4043	—	2	8	no	—
115	#4041	—	2	2	no	—
116	#4041	C₂³	1	4	yes	—
117	#4038	—	2	8	no	—
118	#4036	—	2	8	no	—
119	#4034	—	2	2	no	—
120	#4034	C₂³	1	4	yes	—
121	#4033	—	2	8	no	—
122	#4031	—	2	8	no	—
123	#4030	—	2	8	no	—
124	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
125	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
127	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
128	#4015	—	2	2	no	—
129	#4015	C₂³	1	4	yes	—
130	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	—
132	#3967	C₂³	1	8	yes	—
133	#3964	C₂³	1	8	yes	—
134	#3953	C₂³	1	8	yes	—
135	#3950	C₂³	1	8	yes	—
136	#3946	C₂³	1	8	yes	—
137	#3939	C₂³	1	8	yes	—
138	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#533	—	5	1	no	—
140	C₂×#532	—	5	1	no	—
141	#3254	—	5	16	no	—
142	C₂×#477	—	5	2	no	—
143	C₂×#474	—	5	1	no	—
144	C₂×#474	—	5	1	no	—
145	C₂×#468	—	5	2	no	—
146	C₂×#468	—	5	2	no	—
147	C₂×#460	—	5	2	no	—
148	C₂×#461	—	5	1	no	—
149	C₂×#461	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂×#423	—	5	1	no	—
151	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
153	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
175	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	#709	—	4	32	no	—
181	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
182	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
183	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
184	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
185	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
186	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
201	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
202	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
212	#688	—	4	8	no	—
213	#685	—	2	8	no	—
214	#685	—	2	4	no	—
215	#685	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
219	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
220	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
222	#683	—	2	4	no	—
223	#683	—	2	8	no	—
224	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
225	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×#168	—	2	4	no	—
230	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
231	#676	—	4	8	no	—
232	C₂²×#41	—	10	1	no	—
233	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
234	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
235	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
236	#533	—	5	8	no	—
237	#533	—	10	4	no	—
238	#532	—	5	8	no	—
239	#532	—	10	4	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#127	—	5	1	no	—
244	C₂×#125	—	10	1	no	—
245	C₂×#124	—	10	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
248	C₂×#121	—	5	1	no	—
249	C₂×#121	—	5	1	no	—
250	C₂×#121	—	10	1	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#117	—	10	1	no	—
257	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
258	#477	—	5	16	no	—
259	#474	—	5	8	no	—
260	#474	—	5	8	no	—
261	#468	—	5	16	no	—
262	#468	—	5	16	no	—
263	#461	—	5	8	no	—
264	#461	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
265	#460	—	5	16	no	—
266	C₂×#107	—	5	2	no	—
267	C₂×#107	—	5	2	no	—
268	#423	—	5	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#103	—	5	2	no	—
273	C₂×#103	C₂×D₅	1	2	yes	—
274	C₂×#102	—	5	2	no	—
275	C₂×#102	—	5	2	no	—
276	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
278	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
286	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
287	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
288	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₅×D₄	—	2	2	no	—
293	C₅×D₄	—	2	2	no	—
294	C₅×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
309	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
310	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
311	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
317	C₂×Dic₅	#137	1	4	yes	—
318	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	D₂₀	—	2	2	no	—
322	D₂₀	—	2	2	no	—
323	D₂₀	—	4	8	no	—
324	D₂₀	—	4	2	no	—
325	C₄×D₅	—	2	4	no	—
326	C₄×D₅	—	2	8	no	—
327	C₄×D₅	—	2	2	no	—
328	C₄×D₅	—	2	2	no	—
329	C₄×D₅	—	2	8	no	—
330	C₄×D₅	—	4	8	no	—
331	Dic₁₀	—	4	8	no	—
332	Dic₁₀	—	4	8	no	—
333	C₅×C₈	—	2	4	no	—
334	#168	—	2	4	no	—
335	C₂×#41	—	10	8	no	—
336	C₂×#41	—	20	8	no	—
337	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
338	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
339	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
340	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
345	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
355	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
356	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
358	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
365	#127	—	5	4	no	—
366	#127	—	10	2	no	—
367	#125	—	10	8	no	—
368	#124	—	10	8	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
372	#121	—	5	4	no	—
373	#121	—	5	4	no	—
374	#121	—	10	8	no	—
375	#121	—	10	2	no	—
376	#121	—	10	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
378	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
379	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	5	4	no	—
382	C₄×D₄	—	10	8	no	—
383	C₄×D₄	—	10	2	no	—
384	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
385	#117	—	10	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
404	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
405	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
406	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
407	#107	—	5	8	no	—
408	#107	—	5	8	no	—
409	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
410	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
411	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
412	#103	—	5	8	no	—
413	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	—
414	#102	—	5	8	no	—
415	#102	—	5	8	no	—
416	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
420	C₂²×C₅	#537	1	2	yes	—
421	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
422	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
423	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₅	—	2	2	no	—
425	C₂×D₅	—	2	2	no	—
426	C₂×D₅	—	2	2	no	—
427	C₂×D₅	—	4	4	no	—
428	C₂×D₅	—	4	2	no	—
429	C₂×D₅	—	4	2	no	—
430	C₂×D₅	—	4	2	no	—
431	C₂×D₅	—	8	4	no	—
432	C₄×C₅	—	2	2	no	—
433	C₄×C₅	—	4	4	no	—
434	C₄×C₅	—	4	2	no	—
435	C₄×C₅	#537	1	2	yes	—
436	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
437	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
438	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
439	Dic₅	—	2	2	no	—
440	Dic₅	—	2	2	no	—
441	Dic₅	—	4	2	no	—
442	Dic₅	—	4	4	no	—
443	Dic₅	C₂×#137	1	4	yes	—
444	C₂⁴	—	2	1	no	—
445	C₂⁴	—	5	1	no	—
446	C₂⁴	—	10	1	no	—
447	#41	—	20	32	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
455	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	5	2	no	—
460	C₂×D₄	—	10	4	no	—
461	C₂×D₄	—	10	4	no	—
462	C₂×D₄	—	10	4	no	—
463	C₂×D₄	—	10	4	no	—
464	C₂×D₄	—	10	1	no	—
465	C₂×D₄	—	10	2	no	—
466	C₂×D₄	—	10	2	no	—
467	C₂×D₄	—	20	4	no	—
468	C₂×D₄	—	20	4	no	—
469	C₂×D₄	—	20	4	no	—
470	C₂×D₄	—	20	4	no	—
471	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
491	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
494	SD₁₆	—	4	8	no	—
495	SD₁₆	—	20	8	no	—
496	M₁₆	—	20	8	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	5	4	no	—
499	C₂×C₈	—	10	4	no	—
500	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
512	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
518	C₄²	—	5	4	no	—
519	C₄²	—	5	2	no	—
520	C₄²	—	5	4	no	—
521	C₄²	—	5	2	no	—
522	C₄²	—	10	8	no	—
523	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
524	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
525	C₂×C₅	—	8	2	no	—
526	C₂×C₅	#3254	1	4	yes	complemented
527	C₂×C₅	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
530	D₅	—	4	2	no	—
531	D₅	—	8	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	5	2	no	—
537	C₂³	—	10	2	no	—
538	C₂³	—	10	2	no	—
539	C₂³	—	10	2	no	—
540	C₂³	—	10	2	no	—
541	C₂³	—	20	2	no	—
542	C₂³	—	20	2	no	—
543	C₂³	—	20	2	no	—
544	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	2	4	no	—
546	Q₈	—	2	4	no	—
547	Q₈	—	4	4	no	—
548	Q₈	—	20	8	no	—
549	Q₈	—	20	8	no	—
550	D₄	—	2	2	no	—
551	D₄	—	2	2	no	—
552	D₄	—	4	2	no	—
553	D₄	—	10	2	no	—
554	D₄	—	10	2	no	—
555	D₄	—	20	8	no	—
556	D₄	—	20	8	no	—
557	D₄	—	20	8	no	—
558	D₄	—	20	8	no	—
559	D₄	—	20	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	8	no	—
566	C₂×C₄	—	5	4	no	—
567	C₂×C₄	—	5	2	no	—
568	C₂×C₄	—	5	2	no	—
569	C₂×C₄	—	5	2	no	—
570	C₂×C₄	—	10	8	no	—
571	C₂×C₄	—	10	2	no	—
572	C₂×C₄	—	10	2	no	—
573	C₂×C₄	—	10	8	no	—
574	C₂×C₄	—	10	4	no	—
575	C₂×C₄	—	10	2	no	—
576	C₂×C₄	—	10	2	no	—
577	C₂×C₄	—	10	4	no	—
578	C₂×C₄	—	10	2	no	—
579	C₂×C₄	—	20	2	no	—
580	C₂×C₄	—	20	4	no	—
581	C₂×C₄	—	20	8	no	—
582	C₂×C₄	#4060	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
589	C₈	—	2	4	no	—
590	C₈	—	10	4	no	—
591	C₅	C₂×#3254	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	8	4	no	—
596	C₂²	—	10	2	no	—
597	C₂²	—	10	2	no	—
598	C₂²	—	10	2	no	—
599	C₂²	—	20	4	no	—
600	C₂²	—	20	2	no	—
601	C₂²	—	20	2	no	—
602	C₂²	—	20	2	no	—
603	C₂²	—	40	4	no	—
604	C₂²	#65942	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂×#4060	1	2	yes	—
606	C₂²	D₅×#137	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	4	2	no	—
610	C₄	—	4	4	no	—
611	C₄	—	5	4	no	—
612	C₄	—	10	2	no	—
613	C₄	—	10	2	no	—
614	C₄	—	20	2	no	—
615	C₄	—	20	4	no	—
616	C₄	#65942	1	2	yes	—
617	C₄	C₂×#4060	1	4	yes	—
618	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
620	C₂	—	8	2	no	—
621	C₂	—	20	2	no	—
622	C₂	—	40	2	no	—
623	C₂	#10612172	1	4	yes	direct product factor
624	C₂	C₂×#65942	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂²×#4060	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂×D₅×#137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#461	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#65882	C₂
hypercenter	C₂×#461	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3254
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66062	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#461	C₂	semidirect
4. C₂×#65463	C₂	semidirect
5. C₂×#65452	C₂	semidirect
6. C₂×#65372	C₂	semidirect
7. C₂×#65296	C₂	semidirect
8. #10612172	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65135	C₂	semidirect
10. C₂×#65126	C₂	semidirect
11. C₂×#65101	C₂	semidirect
12. C₂×#65083	C₂	semidirect
25. #66062	C₂²	semidirect
39. C₅×#461	C₂²	semidirect
44. #65463	C₂²	semidirect
45. #65452	C₂²	semidirect
49. #65372	C₂²	semidirect
50. #65296	C₂²	semidirect
53. #65135	C₂²	semidirect
54. #65126	C₂²	semidirect
55. #65101	C₂²	semidirect
56. #65083	C₂²	semidirect
149. C₂×#461	D₅	semidirect
264. #461	C₂×D₅	semidirect
526. C₂×C₅	#3254	semidirect
591. C₅	C₂×#3254	semidirect
623. C₂	#10612172	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66062	2
C₂×#65882	2
C₂×C₅×#461	2
C₂×#65463	2
C₂×#65452	2
C₂×#65372	2
C₂×#65296	2
#10612172	2
C₂×#65135	2
C₂×#65126	2
C₂×#65101	2
C₂×#65083	2
C₂×#3254	5

Subgroups — C2×#10612172 #12972169

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10612172 #12972169