Subgroups — C₂×#10612098 #12972170

Order 1280.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10612098	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#711	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4092	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4090	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4084	—	2	1	no	—
20	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4082	—	2	1	no	—
22	C₂×D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
23	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
26	#66050	—	2	4	no	—
27	#66050	C₂²	1	8	yes	—
28	#65912	—	2	4	no	—
29	#65912	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#4043	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4042	—	2	1	no	—
32	C₂×#4035	—	2	1	no	—
33	C₂×#4034	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4018	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
44	#65463	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#65451	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
49	#65364	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#65310	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#65139	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#65126	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#65069	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#65048	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂×#3254	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
63	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
64	C₂×#711	—	2	8	no	—
65	C₂×#711	—	4	8	no	—
66	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
73	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₅×#127	—	2	2	no	—
76	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
85	#4092	—	2	2	no	—
86	#4092	C₂³	1	4	yes	—
87	#4090	—	2	2	no	—
88	#4090	C₂³	1	4	yes	—
89	#4084	—	2	4	no	—
90	#4084	—	2	8	no	—
91	#4084	C₂³	1	8	yes	—
92	#4082	—	2	8	no	—
93	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
94	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
95	D₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#687	—	4	4	no	—
97	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#685	—	2	1	no	—
99	C₂×#685	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#683	—	2	1	no	—
105	C₂×#683	—	2	1	no	—
106	C₂×#683	—	2	1	no	—
107	C₂×#683	—	2	1	no	—
108	C₂×#683	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#676	—	4	4	no	—
115	C₂×#676	C₂³	1	8	yes	—
116	#4043	—	2	2	no	—
117	#4043	C₂³	1	4	yes	—
118	#4042	—	2	8	no	—
119	#4035	—	2	8	no	—
120	#4034	—	2	2	no	—
121	#4034	C₂³	1	4	yes	—
122	#4018	—	2	8	no	—
123	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
124	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
125	#4015	—	2	2	no	—
126	#4015	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
130	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
132	#3967	C₂³	1	8	yes	—
133	#3964	C₂³	1	8	yes	—
134	#3950	C₂³	1	8	yes	—
135	#3948	C₂³	1	8	yes	—
136	#3946	C₂³	1	8	yes	—
137	#3939	C₂³	1	8	yes	—
138	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#533	—	5	1	no	—
140	C₂×#532	—	5	1	no	—
141	#3254	—	5	16	no	—
142	C₂×#477	—	5	1	no	—
143	C₂×#477	—	5	1	no	—
144	C₂×#474	—	5	2	no	—
145	C₂×#468	—	5	2	no	—
146	C₂×#468	—	5	2	no	—
147	C₂×#460	—	5	1	no	—
148	C₂×#460	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂×#461	—	5	2	no	—
150	C₂×#423	—	5	1	no	—
151	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
177	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	#711	—	4	32	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
198	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
204	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
208	#687	—	4	8	no	—
209	#685	—	2	4	no	—
210	#685	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
212	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
217	#683	—	2	4	no	—
218	#683	—	2	4	no	—
219	#683	—	2	4	no	—
220	#683	—	2	4	no	—
221	#683	—	2	4	no	—
222	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
223	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×#168	—	2	4	no	—
228	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
229	#676	—	4	8	no	—
230	C₂²×#41	—	10	1	no	—
231	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
232	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
233	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
234	#533	—	5	8	no	—
235	#533	—	10	4	no	—
236	#532	—	5	8	no	—
237	#532	—	10	4	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
241	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#125	—	10	1	no	—
243	C₂×#124	—	10	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
247	C₂×#121	—	5	2	no	—
248	C₂×#121	—	10	1	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
254	C₂×#117	—	10	1	no	—
255	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
256	#477	—	5	8	no	—
257	#477	—	5	8	no	—
258	#474	—	5	16	no	—
259	#468	—	5	16	no	—
260	#468	—	5	16	no	—
261	#461	—	5	16	no	—
262	#460	—	5	8	no	—
263	#460	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
264	C₂×#107	—	5	2	no	—
265	C₂×#107	—	5	2	no	—
266	#423	—	5	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#103	—	5	2	no	—
271	C₂×#103	—	5	2	no	—
272	C₂×#102	—	5	2	no	—
273	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
274	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
276	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
277	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
278	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
286	C₅×D₄	—	2	4	no	—
287	C₅×D₄	—	2	4	no	—
288	C₅×D₄	—	4	8	no	—
289	C₅×D₄	—	4	4	no	—
290	C₅×D₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
304	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
310	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
311	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
312	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
313	C₂×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
314	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₄×D₅	—	2	4	no	—
318	C₄×D₅	—	2	8	no	—
319	C₄×D₅	—	2	2	no	—
320	C₄×D₅	—	2	2	no	—
321	C₄×D₅	—	2	8	no	—
322	Dic₁₀	—	2	2	no	—
323	Dic₁₀	—	2	2	no	—
324	Dic₁₀	—	4	8	no	—
325	Dic₁₀	—	4	2	no	—
326	Dic₁₀	—	4	8	no	—
327	C₅×C₈	—	2	4	no	—
328	#168	—	2	4	no	—
329	C₂×#41	—	10	8	no	—
330	C₂×#41	—	20	8	no	—
331	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
334	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
338	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
346	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
347	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
348	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
350	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
351	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
357	#127	—	2	2	no	—
358	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
359	#125	—	10	8	no	—
360	#124	—	10	8	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
366	#121	—	5	8	no	—
367	#121	—	10	4	no	—
368	#121	—	10	8	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
371	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
372	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
373	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
374	C₄×D₄	—	5	8	no	—
375	C₄×D₄	—	10	4	no	—
376	C₄×D₄	—	10	8	no	—
377	#117	—	10	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
400	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
401	#107	—	5	8	no	—
402	#107	—	5	8	no	—
403	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
404	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
405	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
406	#103	—	5	8	no	—
407	#103	—	5	8	no	—
408	#102	—	5	8	no	—
409	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
410	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
414	C₂²×C₅	#537	1	2	yes	—
415	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
416	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
417	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×D₅	—	2	2	no	—
419	C₂×D₅	—	2	2	no	—
420	C₂×D₅	—	2	2	no	—
421	C₂×D₅	—	4	4	no	—
422	C₄×C₅	—	2	2	no	—
423	C₄×C₅	—	4	2	no	—
424	C₄×C₅	—	4	2	no	—
425	C₄×C₅	#537	1	2	yes	—
426	C₄×C₅	C₂×#137	1	4	yes	—
427	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
428	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
429	Dic₅	—	2	2	no	—
430	Dic₅	—	2	2	no	—
431	Dic₅	—	4	2	no	—
432	Dic₅	—	4	2	no	—
433	Dic₅	—	4	4	no	—
434	Dic₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
435	C₂⁴	—	2	2	no	—
436	C₂⁴	—	5	1	no	—
437	#41	—	20	32	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
449	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	10	8	no	—
458	C₂×D₄	—	20	8	no	—
459	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
478	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
481	SD₁₆	—	4	8	no	—
482	SD₁₆	—	20	8	no	—
483	M₁₆	—	20	8	no	—
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	—	5	4	no	—
486	C₂×C₈	—	10	4	no	—
487	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
501	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
502	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
506	C₄²	—	2	4	no	—
507	C₄²	—	5	4	no	—
508	C₄²	—	5	2	no	—
509	C₄²	—	5	4	no	—
510	C₄²	—	5	2	no	—
511	C₄²	—	10	4	no	—
512	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
513	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
514	C₂×C₅	—	8	4	no	—
515	C₂×C₅	#3254	1	4	yes	complemented
516	C₂×C₅	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
519	D₅	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	5	2	no	—
525	C₂³	—	10	2	no	—
526	C₂³	—	10	2	no	—
527	C₂³	—	10	2	no	—
528	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	2	2	no	—
530	Q₈	—	2	2	no	—
531	Q₈	—	4	2	no	—
532	Q₈	—	10	2	no	—
533	Q₈	—	10	2	no	—
534	Q₈	—	20	8	no	—
535	Q₈	—	20	8	no	—
536	Q₈	—	20	2	no	—
537	D₄	—	2	4	no	—
538	D₄	—	2	4	no	—
539	D₄	—	4	8	no	—
540	D₄	—	4	8	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	20	16	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	5	4	no	—
549	C₂×C₄	—	5	2	no	—
550	C₂×C₄	—	5	2	no	—
551	C₂×C₄	—	5	2	no	—
552	C₂×C₄	—	10	8	no	—
553	C₂×C₄	—	10	2	no	—
554	C₂×C₄	—	10	2	no	—
555	C₂×C₄	—	10	8	no	—
556	C₂×C₄	—	10	4	no	—
557	C₂×C₄	—	10	2	no	—
558	C₂×C₄	—	10	2	no	—
559	C₂×C₄	—	10	2	no	—
560	C₂×C₄	—	10	2	no	—
561	C₂×C₄	—	10	4	no	—
562	C₂×C₄	—	20	16	no	—
563	C₂×C₄	—	20	4	no	—
564	C₂×C₄	—	20	2	no	—
565	C₂×C₄	—	20	2	no	—
566	C₂×C₄	#4061	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
573	C₈	—	2	4	no	—
574	C₈	—	10	4	no	—
575	C₅	C₂×#3254	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	8	8	no	—
580	C₂²	—	10	2	no	—
581	C₂²	—	10	2	no	—
582	C₂²	—	10	2	no	—
583	C₂²	—	20	4	no	—
584	C₂²	#65942	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂×#4061	1	2	yes	—
586	C₂²	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	5	4	no	—
592	C₄	—	10	2	no	—
593	C₄	—	10	2	no	—
594	C₄	—	20	4	no	—
595	C₄	—	20	2	no	—
596	C₄	—	20	2	no	—
597	C₄	#65942	1	2	yes	—
598	C₄	C₂×#4061	1	4	yes	—
599	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
601	C₂	—	8	4	no	—
602	C₂	—	20	2	no	—
603	C₂	#10612098	1	4	yes	direct product factor
604	C₂	C₂×#65942	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂²×#4061	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#460	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#66050	C₂
hypercenter	C₂×#460	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3254
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65912	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#460	C₂	semidirect
4. C₂×#65463	C₂	semidirect
5. C₂×#65451	C₂	semidirect
6. C₂×#65364	C₂	semidirect
7. C₂×#65310	C₂	semidirect
8. #10612098	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65139	C₂	semidirect
10. C₂×#65126	C₂	semidirect
11. C₂×#65069	C₂	semidirect
12. C₂×#65048	C₂	semidirect
29. #65912	C₂²	semidirect
39. C₅×#460	C₂²	semidirect
44. #65463	C₂²	semidirect
45. #65451	C₂²	semidirect
49. #65364	C₂²	semidirect
50. #65310	C₂²	semidirect
53. #65139	C₂²	semidirect
54. #65126	C₂²	semidirect
55. #65069	C₂²	semidirect
56. #65048	C₂²	semidirect
148. C₂×#460	D₅	semidirect
263. #460	C₂×D₅	semidirect
515. C₂×C₅	#3254	semidirect
575. C₅	C₂×#3254	semidirect
603. C₂	#10612098	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66050	2
C₂×#65912	2
C₂×C₅×#460	2
C₂×#65463	2
C₂×#65451	2
C₂×#65364	2
C₂×#65310	2
#10612098	2
C₂×#65139	2
C₂×#65126	2
C₂×#65069	2
C₂×#65048	2
C₂×#3254	5

Subgroups — C2×#10612098 #12972170

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10612098 #12972170