Finite Group Databasebeta

← D5×#3255 #12972175

Subgroups — D5×#3255 #12972175

Order 1280.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#533C212yesmaximal
2C5×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615105C212yesmaximal, complemented
4#10612752C214yesmaximal, complemented
5D5×#475C214yesmaximal, complemented
6D5×#470C214yesmaximal
7#10612626C214yesmaximal, complemented
8#10612218C214yesmaximal, complemented
9D5×#462C214yesmaximal, complemented
10#10610800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D5×#423C211yesmaximal, characteristic
12C5×#533C2212yes—
13C2×D5×Q16C2214yes—
14C2×D5×M16C2212yes—
15#66062C2212yes—
16#66062C2212yes—
17D5×C4⋊Q8C2212yes—
18D5×C4⋊Q8C2212yes—
19#66022—22no—
20D5×#125—22no—
21D5×C22⋊Q8—22no—
22D5×C22⋊Q8C2214yes—
23#65956—22no—
24#65956C2214yes—
25#65912—22no—
26#65912C2214yes—
27C4×Q8×D5—22no—
28C4×Q8×D5C2214yes—
29D5×#117—22no—
30#65851—22no—
31C2×C42×D5C2211yescharacteristic
32#65804C2212yes—
33C5×#475C2214yescomplemented
34C5×#470C2214yes—
35C5×#462C2214yescomplemented
36C5×#423C2211yescharacteristic
37#65478C2214yes—
38#65471C2218yescomplemented
39#65426C2214yes—
40#65407C2212yes—
41#65383C2214yescomplemented
42#65379C2214yescomplemented
43#65341C2218yes—
44#65320C2214yescomplemented
45#65309C2214yescomplemented
46#65213C2211yescharacteristic
47#65157C2214yes—
48D5×#106C2214yes—
49#65143C2218yescomplemented
50#65140C2214yescomplemented
51#65138C2214yescomplemented
52#65126C2214yes—
53D5×C4⋊C8C2214yes—
54#65105C2218yes—
55D5×#103C2218yes—
56#65082C2218yescomplemented
57#65080C2218yescomplemented
58C2×#3255—51nomaximal, Sylow
59C2×Q8×D5—22no—
60C2×Q8×D5C2314yes—
61C22×C4×D5D412yes—
62C22×C4×D5C2311yescharacteristic
63C2×C5×Q16C2314yes—
64C2×C5×M16C2312yes—
65C5×C4⋊Q8C2312yes—
66C5×C4⋊Q8C2312yes—
67C5×#125—22no—
68C5×C22⋊Q8—22no—
69C5×C22⋊Q8C2314yes—
70C4×C5×Q8—22no—
71C4×C5×Q8C2314yes—
72C5×#117—22no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74#4092—22no—
75#4092C2314yes—
76Q8×Dic5—22no—
77Q8×Dic5C2314yes—
78#4090—22no—
79#4090C2314yes—
80C2×#689C2318yes—
81#4072—22no—
82#4070—22no—
83#4070C2314yes—
84C2×C4×Dic5D412yes—
85C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
86C2×#681C2312yes—
87D5×Q16—48no—
88D5×M16—44no—
89C2×Dic20C2314yes—
90C2×#676C2314yes—
91C2×C8×D5C2314yes—
92#4043—22no—
93#4043C2314yes—
94#4042—24no—
95#4042—24no—
96#4038—22no—
97#4038—22no—
98D5×C4⋊C4—22no—
99D5×C4⋊C4—22no—
100D5×C4⋊C4—22no—
101D5×C4⋊C4—24no—
102D5×C4⋊C4—24no—
103D5×C4⋊C4C2314yes—
104#4036—22no—
105#4036—22no—
106#4035—24no—
107#4035—24no—
108#4034—22no—
109#4034—22no—
110#4034—22no—
111#4034C2314yes—
112#4033—22no—
113#4033—24no—
114#4033—24no—
115#4033C2314yes—
116D5×C22⋊C4—24no—
117#4024—24no—
118#4024—24no—
119#4023—24no—
120#4018—24no—
121C42×D5—24no—
122C42×D5D411yescharacteristic
123C42×D5D411yescharacteristic
124C42×D5D411yescharacteristic
125C42×D5D411yescharacteristic
126C42×D5C2312yes—
127C42×D5C2312yes—
128#4016—22no—
129#4015C2312yes—
130#4015C2312yes—
131C4×Dic10—22no—
132C4×Dic10—24no—
133C4×Dic10—24no—
134C4×Dic10C2314yes—
135C5×#106C2314yes—
136C5×C4⋊C8C2314yes—
137C5×#103C2318yes—
138#3967C2318yes—
139#3949C2314yes—
140#3948C2318yes—
141#3946C2318yes—
142#3942C2318yes—
143#3940C2318yes—
144C4⋊#168C2314yes—
145C2×#533—52no—
146#3255—54no—
147#3255—54no—
148#3255—54no—
149#3255—51no—
150#3255—52no—
151#3255D511yescharacteristic, direct product factor
152C2×#475—54no—
153C2×#470—54no—
154C2×#462—54no—
155C2×#423—51no—
156C23×D5C2×D411yescharacteristic
157C2×C5×Q8—22no—
158C2×C5×Q8C2414yes—
159C22×C4×C5C2×D412yes—
160C22×C4×C5C2411yescharacteristic
161C22×Dic5C2×D412yes—
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163Q8×D5—28no—
164Q8×D5—28no—
165Q8×D5—48no—
166C2×C4×D5—28no—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5—24no—
170C2×C4×D5—24no—
171C2×C4×D5C2×D412yes—
172C2×C4×D5C2×D412yes—
173C2×C4×D5C2×D412yes—
174C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D5C2×D412yes—
177C2×C4×D5C2411yescharacteristic
178C2×C4×D5C2411yescharacteristic
179C2×Dic10—22no—
180C2×Dic10—24no—
181C2×Dic10—24no—
182C2×Dic10C2414yes—
183C5×Q16—44no—
184C5×M16—42no—
185C2×C5×C8C2414yes—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—24no—
190C5×C4⋊C4—24no—
191C5×C4⋊C4C2414yes—
192C5×C22⋊C4—24no—
193C42×C5—24no—
194C42×C5C2×D411yescharacteristic
195C42×C5C2×D411yescharacteristic
196C42×C5C2412yes—
197C22⋊Dic5—24no—
198#689—48no—
199#685—24no—
200#685—24no—
201C4⋊Dic5—22no—
202C4⋊Dic5—22no—
203C4⋊Dic5—22no—
204C4⋊Dic5—24no—
205C4⋊Dic5—24no—
206C4⋊Dic5C2414yes—
207#683—24no—
208#683—24no—
209#683—24no—
210#683—24no—
211#683—24no—
212#683—24no—
213#683—24no—
214#683—24no—
215C4×Dic5—24no—
216C4×Dic5—24no—
217C4×Dic5—24no—
218C4×Dic5C2×D412yes—
219C4×Dic5C2×D412yes—
220C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic5C2×D412yes—
223C4×Dic5C2×D412yes—
224C4×Dic5C2412yes—
225#681—42no—
226C2×#168C2414yes—
227Dic20—44no—
228#676—44no—
229C8×D5—28no—
230C22×Q16—54no—
231C22×M16—52no—
232#533—52no—
233#533—52no—
234#533—54no—
235#533—54no—
236#533—52no—
237#533—102no—
238#533—102no—
239#533—102no—
240#533—102no—
241#533C2×D512yes—
242C2×C4⋊Q8—52no—
243C2×C4⋊Q8—52no—
244C2×#125—102no—
245C2×C22⋊Q8—54no—
246C2×C22⋊Q8—102no—
247C2×C4×Q8—54no—
248C2×C4×Q8—102no—
249C2×#117—102no—
250C22×C42—51no—
251#475—54no—
252#475—54no—
253#475—58no—
254#475—54no—
255#475—58no—
256#475C2×D514yescomplemented
257#470—54no—
258#470—54no—
259#470—58no—
260#470—54no—
261#470—58no—
262#470C2×D514yes—
263#462—58no—
264#462—54no—
265#462—54no—
266#462—54no—
267#462—58no—
268#462C2×D514yescomplemented
269C2×#106—54no—
270#423—52no—
271#423—51no—
272#423—54no—
273#423C2×D511yescharacteristic
274C2×C4⋊C8—54no—
275C2×#103—58no—
276C23×C5C22×D411yescharacteristic
277C22×D5—22no—
278C22×D5—24no—
279C22×D5C22×D411yescharacteristic
280C22×D5C22×D411yescharacteristic
281C5×Q8—24no—
282C5×Q8—24no—
283C5×Q8—44no—
284C2×C4×C5—24no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—24no—
288C2×C4×C5—24no—
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5C22×D412yes—
291C2×C4×C5C22×D412yes—
292C2×C4×C5C2511yescharacteristic
293C2×Dic5—22no—
294C2×Dic5—24no—
295C2×Dic5—24no—
296C2×Dic5—24no—
297C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
298C2×Dic5C22×D412yes—
299C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
300C2×Dic5C22×D412yes—
301C4×D5—22no—
302C4×D5—24no—
303C4×D5—24no—
304C4×D5—21no—
305C4×D5—21no—
306C4×D5—22no—
307C4×D5—24no—
308C4×D5—48no—
309C4×D5—48no—
310C4×D5#13718yes—
311C4×D5H(5,𝔽2)12yes—
312C4×D52−1+412yes—
313Dic10—24no—
314Dic10—24no—
315Dic10—44no—
316Dic10—48no—
317Dic10—48no—
318C5×C8—24no—
319#168—24no—
320C22×Q8—54no—
321C22×Q8—102no—
322C23×C4—52no—
323C23×C4—51no—
324C2×Q16—58no—
325C2×Q16—54no—
326C2×Q16—208no—
327C2×Q16C22×D514yes—
328C2×M16—52no—
329C2×M16—54no—
330C2×M16—204no—
331C2×M16C22×D512yes—
332C22×C8—54no—
333C4⋊Q8—54no—
334C4⋊Q8—54no—
335C4⋊Q8—52no—
336C4⋊Q8—52no—
337C4⋊Q8—102no—
338C4⋊Q8—102no—
339C4⋊Q8—102no—
340C4⋊Q8—102no—
341C4⋊Q8C22×D512yes—
342C4⋊Q8C22×D512yes—
343#125—22no—
344#125—104no—
345#125—104no—
346#125—102no—
347#125—102no—
348#125—102no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—54no—
351C22⋊Q8—54no—
352C22⋊Q8—54no—
353C22⋊Q8—104no—
354C22⋊Q8—104no—
355C22⋊Q8—104no—
356C22⋊Q8—104no—
357C22⋊Q8—102no—
358C22⋊Q8—102no—
359C22⋊Q8—102no—
360C22⋊Q8C22×D514yes—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—54no—
363C4×Q8—54no—
364C4×Q8—54no—
365C4×Q8—104no—
366C4×Q8—104no—
367C4×Q8—104no—
368C4×Q8—102no—
369C4×Q8—104no—
370C4×Q8—102no—
371C4×Q8—102no—
372C4×Q8C22×D514yes—
373#117—22no—
374#117—104no—
375#117—104no—
376#117—102no—
377#117—102no—
378#117—102no—
379C2×C4⋊C4—54no—
380C2×C4⋊C4—102no—
381C2×C4⋊C4—102no—
382C2×C4⋊C4—104no—
383C2×C4⋊C4—104no—
384C2×C4⋊C4—102no—
385C2×C22⋊C4—104no—
386C2×C42—52no—
387C2×C42—51no—
388C2×C42—51no—
389C2×C42—51no—
390C2×C42—51no—
391C2×C42—51no—
392C2×C42—52no—
393C2×C42—52no—
394C2×C42—104no—
395C2×C42C22×D511yescharacteristic
396#106—54no—
397#106—58no—
398#106C22×D514yes—
399C4⋊C8—58no—
400C4⋊C8—54no—
401C4⋊C8C22×D514yes—
402#103—58no—
403#103—58no—
404#103—58no—
405#103C22×D518yes—
406C22×C5—21no—
407C22×C5—22no—
408C22×C5C23×D411yescharacteristic
409C2×D5—21no—
410C2×D5—22no—
411C2×D5—44no—
412C2×D5#53712yes—
413C2×D5C2×#13714yes—
414C4×C5—21no—
415C4×C5—22no—
416C4×C5—44no—
417C4×C5—44no—
418C4×C5C2×#13714yes—
419C4×C5C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C4×C5C2×2−1+411yescharacteristic
421Dic5—21no—
422Dic5—22no—
423Dic5—44no—
424Dic5—44no—
425Dic5#53712yes—
426Dic5C2×#13714yes—
427C24—51no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—54no—
430C2×Q8—104no—
431C2×Q8—104no—
432C2×Q8—108no—
433C2×Q8—108no—
434C2×Q8—102no—
435C2×Q8—208no—
436C2×Q8C23×D514yes—
437C22×C4—52no—
438C22×C4—51no—
439C22×C4—52no—
440C22×C4—51no—
441C22×C4—51no—
442C22×C4—52no—
443C22×C4—52no—
444C22×C4—52no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—51no—
447C22×C4—102no—
448C22×C4—108no—
449C22×C4—102no—
450C22×C4—104no—
451C22×C4—104no—
452C22×C4D4×D512yes—
453C22×C4C23×D511yescharacteristic
454Q16—44no—
455Q16—204no—
456Q16—208no—
457M16—42no—
458M16—204no—
459M16—202no—
460C2×C8—54no—
461C2×C8—108no—
462C2×C8C23×D514yes—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—54no—
469C4⋊C4—104no—
470C4⋊C4—104no—
471C4⋊C4—104no—
472C4⋊C4—104no—
473C4⋊C4—104no—
474C4⋊C4—104no—
475C4⋊C4—104no—
476C4⋊C4—104no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—104no—
480C4⋊C4—104no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4C23×D514yes—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—104no—
485C22⋊C4—104no—
486C22⋊C4—104no—
487C42—24no—
488C42—51no—
489C42—52no—
490C42—52no—
491C42—52no—
492C42—51no—
493C42—52no—
494C42—52no—
495C42—104no—
496C42—104no—
497C42—104no—
498C42D4×D511yescharacteristic
499C42D4×D511yescharacteristic
500C42C23×D512yes—
501C2×C5—41no—
502C2×C5C2×#53711yescharacteristic
503C2×C5C22×#13712yes—
504D5—41no—
505D5#325514yesdirect product factor
506C23—51no—
507C23—51no—
508C23—102no—
509C23—104no—
510C23C2×D4×D511yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—24no—
513Q8—44no—
514Q8—104no—
515Q8—104no—
516Q8—208no—
517Q8—208no—
518Q8—204no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—52no—
525C2×C4—51no—
526C2×C4—58no—
527C2×C4—52no—
528C2×C4—52no—
529C2×C4—51no—
530C2×C4—52no—
531C2×C4—102no—
532C2×C4—104no—
533C2×C4—102no—
534C2×C4—104no—
535C2×C4—102no—
536C2×C4—104no—
537C2×C4—104no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—104no—
541C2×C4—104no—
542C2×C4—208no—
543C2×C4—208no—
544C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D512yes—
546C2×C4C2×D4×D512yes—
547C2×C4C24×D511yescharacteristic
548C8—24no—
549C8—104no—
550C5C2×#325511yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—52no—
554C22—54no—
555C22—101no—
556C22—102no—
557C22—204no—
558C22C22×D4×D511yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—44no—
562C4—44no—
563C4—52no—
564C4—54no—
565C4—101no—
566C4—102no—
567C4—204no—
568C4—204no—
569C4D5×#13714yes—
570C4D5×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
571C4D5×2−1+411yescharacteristic
572C2—41no—
573C2—54no—
574C2—201no—
575C2D5×#53711yescharacteristic
576C2C2×D5×#13712yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#3255C2
socleC22×C5C23×D4
prime radicalC23×D5C2×D4
hypercenter#3255D5
hypocenterC5C2×#3255
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3255C2semidirect
3. #10615105C2semidirect
4. #10612752C2semidirect
5. D5×#475C2semidirect
7. #10612626C2semidirect
8. #10612218C2semidirect
9. D5×#462C2semidirect
10. #10610800C2semidirect
33. C5×#475C22semidirect
35. C5×#462C22semidirect
38. #65471C22semidirect
41. #65383C22semidirect
42. #65379C22semidirect
44. #65320C22semidirect
45. #65309C22semidirect
49. #65143C22semidirect
50. #65140C22semidirect
51. #65138C22semidirect
56. #65082C22semidirect
57. #65080C22semidirect
151. #3255D5direct (N × H)
256. #475C2×D5semidirect
268. #462C2×D5semidirect
505. D5#3255direct (N × H)
550. C5C2×#3255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5332
C5×#32552
#106151052
#106127522
D5×#4752
D5×#4702
#106126262
#106122182
D5×#4622
#106108002
D5×#4232
C2×#32555