Subgroups — C₂×#10612626 #12972176

Order 1280.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65956	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₅×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#65341	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10612626	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#65143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#4090	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#65956	—	2	8	no	—
22	#65956	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×#4035	—	2	2	no	—
24	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4033	—	2	2	no	—
26	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4024	—	2	2	no	—
28	C₂×#4023	—	2	2	no	—
29	C₅×#470	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
33	#65471	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#65426	C₂²	1	8	yes	—
35	#65407	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#3949	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
40	#65341	C₂²	1	16	yes	—
41	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
43	#65143	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#65082	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#65080	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#3255	—	5	1	no	maximal, Sylow
47	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
53	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
55	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
64	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
65	Q₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
66	#4090	—	2	4	no	—
67	#4090	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#689	—	4	4	no	—
69	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
72	#4070	—	2	4	no	—
73	#4070	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#683	—	2	2	no	—
75	C₂×#683	—	2	2	no	—
76	C₂×#683	—	2	2	no	—
77	C₂×#683	—	2	2	no	—
78	C₂×#683	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#681	—	4	2	no	—
87	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₂₀	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
91	#4035	—	2	16	no	—
92	#4034	—	2	4	no	—
93	#4034	C₂³	1	8	yes	—
94	#4033	—	2	16	no	—
95	#4033	—	2	4	no	—
96	#4033	C₂³	1	8	yes	—
97	#4024	—	2	16	no	—
98	#4023	—	2	16	no	—
99	C₅×#106	C₂³	1	4	yes	—
100	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	—
101	#3967	C₂³	1	8	yes	—
102	#3949	C₂³	1	4	yes	—
103	#3948	C₂³	1	8	yes	—
104	#3946	C₂³	1	8	yes	—
105	#3946	C₂³	1	8	yes	—
106	#3942	C₂³	1	8	yes	—
107	#3940	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#533	—	5	2	no	—
109	#3255	—	5	16	no	—
110	C₂×#475	—	5	2	no	—
111	C₂×#475	—	5	2	no	—
112	C₂×#470	—	5	1	no	—
113	C₂×#470	—	5	2	no	—
114	C₂×#470	D₅	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#462	—	5	2	no	—
116	C₂×#462	—	5	2	no	—
117	C₂×#423	—	5	1	no	—
118	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
144	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
145	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
154	#689	—	4	8	no	—
155	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
158	#683	—	2	8	no	—
159	#683	—	2	8	no	—
160	#683	—	2	8	no	—
161	#683	—	2	8	no	—
162	#683	—	2	8	no	—
163	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
164	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
165	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
169	#681	—	4	4	no	—
170	C₂×#168	—	2	4	no	—
171	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
172	Dic₂₀	—	4	4	no	—
173	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
174	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
175	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
177	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
178	#533	—	5	16	no	—
179	#533	—	10	8	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
182	C₂×#125	—	10	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
189	C₂×#117	—	10	2	no	—
190	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
191	#475	—	5	16	no	—
192	#475	—	5	16	no	—
193	#470	—	5	8	no	—
194	#470	—	5	16	no	—
195	#470	C₂×D₅	1	8	yes	—
196	#462	—	5	16	no	—
197	#462	—	5	16	no	—
198	C₂×#106	—	5	1	no	—
199	C₂×#106	—	5	2	no	—
200	C₂×#106	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
201	#423	—	5	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
204	C₂×#103	—	5	2	no	—
205	C₂×#103	—	5	2	no	—
206	C₂×#103	—	5	2	no	—
207	C₂×#103	C₂×D₅	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
230	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₅	#137	1	8	yes	—
235	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	Dic₁₀	—	2	4	no	—
238	Dic₁₀	—	2	4	no	—
239	Dic₁₀	—	4	4	no	—
240	Dic₁₀	—	4	16	no	—
241	C₅×C₈	—	2	2	no	—
242	C₅×C₈	—	2	2	no	—
243	#168	—	2	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
246	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	20	2	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
254	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
255	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
258	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
259	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
260	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
266	#125	—	10	16	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
271	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
272	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
273	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
274	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	10	16	no	—
276	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
277	#117	—	10	16	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
296	#106	—	5	4	no	—
297	#106	—	5	8	no	—
298	#106	C₂²×D₅	1	4	yes	—
299	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
300	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
301	#103	—	5	8	no	—
302	#103	—	5	8	no	—
303	#103	—	5	8	no	—
304	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	—
305	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₅	#537	1	2	yes	—
309	C₂²×C₅	C₂×#137	1	4	yes	—
310	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₅	—	2	2	no	—
312	C₄×C₅	—	4	4	no	—
313	C₄×C₅	—	4	4	no	—
314	C₄×C₅	#537	1	2	yes	—
315	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
317	Dic₅	—	2	4	no	—
318	Dic₅	—	4	4	no	—
319	Dic₅	—	4	4	no	—
320	Dic₅	C₂×#137	1	8	yes	—
321	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
331	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
342	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
346	Q₁₆	—	4	4	no	—
347	Q₁₆	—	20	4	no	—
348	Q₁₆	—	20	8	no	—
349	M₁₆	—	4	4	no	—
350	M₁₆	—	20	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	5	4	no	—
354	C₂×C₈	—	10	4	no	—
355	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
356	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
367	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
370	C₄²	—	5	4	no	—
371	C₄²	—	5	4	no	—
372	C₄²	—	5	4	no	—
373	C₄²	—	5	4	no	—
374	C₄²	—	10	8	no	—
375	C₄²	—	10	8	no	—
376	C₂×C₅	—	4	2	no	—
377	C₂×C₅	#3255	1	4	yes	complemented
378	C₂×C₅	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₅	C₂²×#137	1	2	yes	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	2	4	no	—
385	Q₈	—	2	4	no	—
386	Q₈	—	4	4	no	—
387	Q₈	—	10	4	no	—
388	Q₈	—	10	4	no	—
389	Q₈	—	20	16	no	—
390	Q₈	—	20	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	5	8	no	—
400	C₂×C₄	—	5	4	no	—
401	C₂×C₄	—	5	4	no	—
402	C₂×C₄	—	10	16	no	—
403	C₂×C₄	—	10	4	no	—
404	C₂×C₄	—	10	4	no	—
405	C₂×C₄	—	10	4	no	—
406	C₂×C₄	—	20	4	no	—
407	C₂×C₄	—	20	4	no	—
408	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
413	C₈	—	2	2	no	—
414	C₈	—	2	2	no	—
415	C₈	—	10	4	no	—
416	C₅	C₂×#3255	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	4	4	no	—
420	C₂²	#65931	1	2	yes	—
421	C₂²	D₅×#137	1	4	yes	—
422	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	4	4	no	—
425	C₄	—	4	4	no	—
426	C₄	—	5	8	no	—
427	C₄	—	10	4	no	—
428	C₄	—	20	4	no	—
429	C₄	—	20	4	no	—
430	C₄	#65931	1	2	yes	—
431	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
432	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
433	C₂	—	4	2	no	—
434	C₂	#10612626	1	4	yes	direct product factor
435	C₂	C₂×#65931	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂×D₅×#137	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#470	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#470	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3255
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65471	C₂	semidirect
7. #10612626	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#65143	C₂	semidirect
9. C₂×#65082	C₂	semidirect
10. C₂×#65080	C₂	semidirect
33. #65471	C₂²	semidirect
43. #65143	C₂²	semidirect
44. #65082	C₂²	semidirect
45. #65080	C₂²	semidirect
377. C₂×C₅	#3255	semidirect
416. C₅	C₂×#3255	semidirect
434. C₂	#10612626	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65956	2
C₂×C₅×#470	2
C₂×#65471	2
C₂×#65426	2
C₂×#65407	2
C₂×#65341	2
#10612626	2
C₂×#65143	2
C₂×#65082	2
C₂×#65080	2
C₂×#3255	5

Subgroups — C2×#10612626 #12972176

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10612626 #12972176