Subgroups — C₂×#10615105 #12972177

Order 1280.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615105	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65341	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#65320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₅×#533	—	2	4	no	—
11	C₅×#533	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#125	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#689	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#4072	—	2	1	no	—
23	C₂×#4070	—	2	1	no	—
24	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
26	#65804	—	2	4	no	—
27	#65804	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#4016	—	2	1	no	—
29	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#3967	C₂²	1	4	yes	—
34	#65383	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#65379	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#65341	C₂²	1	32	yes	—
37	#65320	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#65309	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#3942	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#3940	C₂²	1	4	yes	—
41	#65213	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#3255	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
52	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₅×#125	—	2	8	no	—
57	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
58	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
60	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
61	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
63	C₅×#117	—	2	8	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
79	C₂×#689	—	4	8	no	—
80	C₂×#689	C₂³	1	16	yes	—
81	#4072	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
86	#4070	—	2	4	no	—
87	#4070	—	2	8	no	—
88	#4070	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#683	—	2	2	no	—
90	C₂×#683	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
92	C₂×#681	—	4	4	no	—
93	C₂×#681	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
95	#4016	—	2	8	no	—
96	#4015	—	2	2	no	—
97	#4015	—	2	2	no	—
98	#4015	C₂³	1	4	yes	—
99	#4015	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
103	#3967	C₂³	1	16	yes	—
104	#3942	C₂³	1	16	yes	—
105	#3940	C₂³	1	16	yes	—
106	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#533	—	5	1	no	—
109	C₂×#533	D₅	1	1	yes	characteristic
110	#3255	—	5	16	no	—
111	C₂×#475	—	5	2	no	—
112	C₂×#475	—	5	2	no	—
113	C₂×#470	—	5	4	no	—
114	C₂×#462	—	5	2	no	—
115	C₂×#462	—	5	2	no	—
116	C₂×#423	—	5	1	no	—
117	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
157	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
164	#689	—	4	16	no	—
165	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
170	#683	—	2	8	no	—
171	#683	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
173	#681	—	4	8	no	—
174	C₂×#168	—	2	8	no	—
175	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
176	C₂²×Q₁₆	—	5	4	no	—
177	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
178	#533	—	2	4	no	—
179	#533	—	5	8	no	—
180	#533	—	10	4	no	—
181	#533	C₂×D₅	1	8	yes	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#125	—	2	1	no	—
187	C₂×#125	—	10	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
196	C₂×#117	—	2	1	no	—
197	C₂×#117	—	10	1	no	—
198	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
199	#475	—	5	16	no	—
200	#475	—	5	16	no	—
201	#470	—	5	32	no	—
202	#462	—	5	16	no	—
203	#462	—	5	16	no	—
204	C₂×#106	—	5	4	no	—
205	#423	—	5	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
208	C₂×#103	—	5	4	no	—
209	C₂×#103	—	5	4	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
246	Dic₁₀	—	2	4	no	—
247	Dic₁₀	—	2	4	no	—
248	Dic₁₀	—	4	4	no	—
249	Dic₁₀	—	4	8	no	—
250	#168	—	2	8	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
254	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Q₁₆	—	5	16	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	20	8	no	—
260	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
261	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
270	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
271	#125	—	2	8	no	—
272	#125	—	10	8	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
278	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
279	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
282	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
283	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
284	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
285	#117	—	2	8	no	—
286	#117	—	10	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
303	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
309	#106	—	5	16	no	—
310	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
311	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
312	#103	—	5	16	no	—
313	#103	—	5	16	no	—
314	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₅	#537	1	2	yes	—
319	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
320	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
321	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₅	—	2	2	no	—
323	C₄×C₅	—	2	2	no	—
324	C₄×C₅	—	2	2	no	—
325	C₄×C₅	—	4	4	no	—
326	C₄×C₅	—	4	4	no	—
327	C₄×C₅	#537	1	2	yes	—
328	C₄×C₅	C₂×#137	1	4	yes	—
329	C₄×C₅	C₂×#137	1	4	yes	—
330	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
332	Dic₅	—	4	4	no	—
333	Dic₅	—	4	4	no	—
334	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
346	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
365	Q₁₆	—	20	16	no	—
366	M₁₆	—	20	8	no	—
367	C₂×C₈	—	5	8	no	—
368	C₂×C₈	—	10	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
382	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
385	C₄²	—	2	8	no	—
386	C₄²	—	10	8	no	—
387	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
388	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
389	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
390	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
391	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
392	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
393	C₂×C₅	—	4	2	no	—
394	C₂×C₅	#3255	1	4	yes	complemented
395	C₂×C₅	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	2	4	no	—
404	Q₈	—	2	4	no	—
405	Q₈	—	4	8	no	—
406	Q₈	—	4	4	no	—
407	Q₈	—	10	4	no	—
408	Q₈	—	10	4	no	—
409	Q₈	—	20	8	no	—
410	Q₈	—	20	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	10	4	no	—
424	C₂×C₄	—	10	4	no	—
425	C₂×C₄	—	20	4	no	—
426	C₂×C₄	—	20	4	no	—
427	C₂×C₄	#4088	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	#4097	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
438	C₈	—	10	8	no	—
439	C₅	C₂×#3255	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	C₂×#4088	1	2	yes	—
445	C₂²	C₂×#4097	1	2	yes	—
446	C₂²	#66167	1	2	yes	—
447	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	4	4	no	—
452	C₄	—	4	4	no	—
453	C₄	—	20	4	no	—
454	C₄	—	20	4	no	—
455	C₄	C₂×#4088	1	4	yes	—
456	C₄	C₂×#4097	1	4	yes	—
457	C₄	#66167	1	2	yes	—
458	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
459	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
460	C₂	—	4	2	no	—
461	C₂	#10615105	1	4	yes	direct product factor
462	C₂	C₂²×#4088	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂²×#4097	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂×#66167	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#533	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#533	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3255
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10615105	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65383	C₂	semidirect
5. C₂×#65379	C₂	semidirect
7. C₂×#65320	C₂	semidirect
8. C₂×#65309	C₂	semidirect
34. #65383	C₂²	semidirect
35. #65379	C₂²	semidirect
37. #65320	C₂²	semidirect
38. #65309	C₂²	semidirect
394. C₂×C₅	#3255	semidirect
439. C₅	C₂×#3255	semidirect
461. C₂	#10615105	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
C₂×#65804	2
#10615105	2
C₂×#65383	2
C₂×#65379	2
C₂×#65341	2
C₂×#65320	2
C₂×#65309	2
C₂×#65213	2
C₂×#3255	5

Subgroups — C2×#10615105 #12972177

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615105 #12972177