Subgroups — C₂×#10612218 #12972178

Order 1280.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65478	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#65471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10612218	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#65105	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#65080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4092	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4092	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4090	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
22	#66062	—	2	4	no	—
23	#66062	C₂²	1	8	yes	—
24	#65912	—	2	4	no	—
25	#65912	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#4043	—	2	1	no	—
27	C₂×#4043	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4042	—	2	1	no	—
29	C₂×#4038	—	2	1	no	—
30	C₂×#4036	—	2	1	no	—
31	C₂×#4035	—	2	1	no	—
32	C₂×#4034	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4033	—	2	1	no	—
34	C₂×#4018	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#462	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
44	#65478	C₂²	1	16	yes	—
45	#65471	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#3949	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
49	#65379	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#65309	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#65140	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#65126	C₂²	1	8	yes	—
55	#65105	C₂²	1	16	yes	—
56	#65080	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂×#3255	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
67	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#4092	—	2	4	no	—
80	#4092	—	2	2	no	—
81	#4092	C₂³	1	8	yes	—
82	#4092	C₂³	1	4	yes	—
83	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
84	Q₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
85	#4090	—	2	2	no	—
86	#4090	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#689	—	4	4	no	—
88	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#685	—	2	1	no	—
90	C₂×#685	—	2	1	no	—
91	C₂×#685	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#683	—	2	1	no	—
98	C₂×#683	—	2	1	no	—
99	C₂×#683	—	2	1	no	—
100	C₂×#683	—	2	1	no	—
101	C₂×#683	—	2	1	no	—
102	C₂×#683	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#676	—	4	4	no	—
110	C₂×#676	C₂³	1	8	yes	—
111	#4043	—	2	8	no	—
112	#4043	—	2	2	no	—
113	#4043	C₂³	1	4	yes	—
114	#4042	—	2	8	no	—
115	#4038	—	2	8	no	—
116	#4036	—	2	8	no	—
117	#4035	—	2	8	no	—
118	#4034	—	2	2	no	—
119	#4034	C₂³	1	4	yes	—
120	#4033	—	2	8	no	—
121	#4018	—	2	8	no	—
122	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
123	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
124	#4015	—	2	2	no	—
125	#4015	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
129	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	—
131	#3967	C₂³	1	8	yes	—
132	#3967	C₂³	1	8	yes	—
133	#3949	C₂³	1	8	yes	—
134	#3948	C₂³	1	8	yes	—
135	#3946	C₂³	1	8	yes	—
136	#3940	C₂³	1	8	yes	—
137	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#533	—	5	1	no	—
139	C₂×#533	—	5	1	no	—
140	#3255	—	5	16	no	—
141	C₂×#475	—	5	1	no	—
142	C₂×#475	—	5	2	no	—
143	C₂×#475	—	5	1	no	—
144	C₂×#470	—	5	2	no	—
145	C₂×#470	—	5	2	no	—
146	C₂×#462	—	5	2	no	—
147	C₂×#462	—	5	1	no	—
148	C₂×#462	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂×#423	—	5	1	no	—
150	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₅×Q₁₆	—	4	8	no	—
188	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
196	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
198	#689	—	4	8	no	—
199	#685	—	2	4	no	—
200	#685	—	2	4	no	—
201	#685	—	2	8	no	—
202	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
207	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
209	#683	—	2	4	no	—
210	#683	—	2	4	no	—
211	#683	—	2	4	no	—
212	#683	—	2	4	no	—
213	#683	—	2	4	no	—
214	#683	—	2	8	no	—
215	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
216	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
217	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×#168	—	2	4	no	—
222	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
223	#676	—	4	8	no	—
224	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
225	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
226	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
227	#533	—	5	8	no	—
228	#533	—	5	8	no	—
229	#533	—	10	4	no	—
230	#533	—	10	4	no	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#125	—	10	1	no	—
236	C₂×#125	—	10	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#117	—	10	1	no	—
248	C₂×#117	—	10	1	no	—
249	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
250	#475	—	5	8	no	—
251	#475	—	5	8	no	—
252	#475	—	5	16	no	—
253	#470	—	5	16	no	—
254	#470	—	5	16	no	—
255	#462	—	5	16	no	—
256	#462	—	5	8	no	—
257	#462	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
258	C₂×#106	—	5	2	no	—
259	C₂×#106	—	5	2	no	—
260	#423	—	5	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#103	—	5	2	no	—
265	C₂×#103	—	5	2	no	—
266	C₂×#103	—	5	2	no	—
267	C₂×#103	C₂×D₅	1	2	yes	—
268	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
278	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
300	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₅	#137	1	4	yes	—
302	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₄×D₅	—	2	4	no	—
306	C₄×D₅	—	2	8	no	—
307	C₄×D₅	—	2	2	no	—
308	C₄×D₅	—	2	2	no	—
309	C₄×D₅	—	2	8	no	—
310	Dic₁₀	—	2	2	no	—
311	Dic₁₀	—	2	2	no	—
312	Dic₁₀	—	4	2	no	—
313	Dic₁₀	—	4	8	no	—
314	Dic₁₀	—	4	8	no	—
315	C₅×C₈	—	2	4	no	—
316	#168	—	2	4	no	—
317	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
320	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
321	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
328	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
329	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
330	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
341	#125	—	10	8	no	—
342	#125	—	10	8	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
353	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
354	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
355	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
356	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
357	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
358	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
359	#117	—	10	8	no	—
360	#117	—	10	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
387	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
388	#106	—	5	8	no	—
389	#106	—	5	8	no	—
390	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
391	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
392	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
393	#103	—	5	8	no	—
394	#103	—	5	8	no	—
395	#103	—	5	8	no	—
396	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	—
397	C₂²×C₅	#537	1	2	yes	—
398	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
399	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
400	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₅	—	2	2	no	—
402	C₂×D₅	—	2	2	no	—
403	C₂×D₅	—	2	2	no	—
404	C₂×D₅	—	4	4	no	—
405	C₄×C₅	—	2	2	no	—
406	C₄×C₅	—	4	4	no	—
407	C₄×C₅	—	4	2	no	—
408	C₄×C₅	—	4	2	no	—
409	C₄×C₅	#537	1	2	yes	—
410	C₄×C₅	C₂×#137	1	4	yes	—
411	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
413	Dic₅	—	2	2	no	—
414	Dic₅	—	2	2	no	—
415	Dic₅	—	4	2	no	—
416	Dic₅	—	4	4	no	—
417	Dic₅	—	4	2	no	—
418	Dic₅	C₂×#137	1	4	yes	—
419	C₂⁴	—	5	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
434	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
435	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
453	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
456	Q₁₆	—	4	8	no	—
457	Q₁₆	—	20	8	no	—
458	M₁₆	—	20	8	no	—
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	—	5	4	no	—
461	C₂×C₈	—	10	4	no	—
462	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
480	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
481	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
484	C₄²	—	2	4	no	—
485	C₄²	—	5	4	no	—
486	C₄²	—	5	2	no	—
487	C₄²	—	5	4	no	—
488	C₄²	—	5	2	no	—
489	C₄²	—	10	8	no	—
490	C₄²	—	10	4	no	—
491	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
492	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
493	C₂×C₅	#3255	1	4	yes	complemented
494	C₂×C₅	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
497	D₅	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	5	2	no	—
499	C₂³	—	10	2	no	—
500	C₂³	—	10	2	no	—
501	C₂³	—	10	2	no	—
502	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	2	2	no	—
504	Q₈	—	2	4	no	—
505	Q₈	—	2	2	no	—
506	Q₈	—	2	4	no	—
507	Q₈	—	4	2	no	—
508	Q₈	—	4	4	no	—
509	Q₈	—	10	2	no	—
510	Q₈	—	10	2	no	—
511	Q₈	—	20	8	no	—
512	Q₈	—	20	8	no	—
513	Q₈	—	20	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	5	4	no	—
522	C₂×C₄	—	5	2	no	—
523	C₂×C₄	—	5	2	no	—
524	C₂×C₄	—	5	2	no	—
525	C₂×C₄	—	10	8	no	—
526	C₂×C₄	—	10	2	no	—
527	C₂×C₄	—	10	2	no	—
528	C₂×C₄	—	10	8	no	—
529	C₂×C₄	—	10	4	no	—
530	C₂×C₄	—	10	2	no	—
531	C₂×C₄	—	10	2	no	—
532	C₂×C₄	—	10	4	no	—
533	C₂×C₄	—	10	2	no	—
534	C₂×C₄	—	10	2	no	—
535	C₂×C₄	—	20	4	no	—
536	C₂×C₄	—	20	2	no	—
537	C₂×C₄	—	20	2	no	—
538	C₂×C₄	#4064	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	2	4	no	—
546	C₈	—	10	4	no	—
547	C₅	C₂×#3255	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
548	C₂²	—	10	2	no	—
549	C₂²	—	10	2	no	—
550	C₂²	—	10	2	no	—
551	C₂²	—	20	4	no	—
552	C₂²	#65942	1	2	yes	—
553	C₂²	C₂×#4064	1	2	yes	—
554	C₂²	D₅×#137	1	2	yes	—
555	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	4	4	no	—
560	C₄	—	5	4	no	—
561	C₄	—	10	2	no	—
562	C₄	—	10	2	no	—
563	C₄	—	20	4	no	—
564	C₄	—	20	2	no	—
565	C₄	—	20	2	no	—
566	C₄	#65942	1	2	yes	—
567	C₄	C₂×#4064	1	4	yes	—
568	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
570	C₂	—	20	2	no	—
571	C₂	#10612218	1	4	yes	direct product factor
572	C₂	C₂×#65942	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂²×#4064	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×D₅×#137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#462	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#462	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3255
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₅×#462	C₂	semidirect
5. C₂×#65471	C₂	semidirect
6. C₂×#65379	C₂	semidirect
7. C₂×#65309	C₂	semidirect
8. #10612218	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65140	C₂	semidirect
12. C₂×#65080	C₂	semidirect
39. C₅×#462	C₂²	semidirect
45. #65471	C₂²	semidirect
49. #65379	C₂²	semidirect
50. #65309	C₂²	semidirect
53. #65140	C₂²	semidirect
56. #65080	C₂²	semidirect
148. C₂×#462	D₅	semidirect
257. #462	C₂×D₅	semidirect
493. C₂×C₅	#3255	semidirect
547. C₅	C₂×#3255	semidirect
571. C₂	#10612218	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66062	2
C₂×#65912	2
C₂×C₅×#462	2
C₂×#65478	2
C₂×#65471	2
C₂×#65379	2
C₂×#65309	2
#10612218	2
C₂×#65140	2
C₂×#65126	2
C₂×#65105	2
C₂×#65080	2
C₂×#3255	5

Subgroups — C2×#10612218 #12972178

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10612218 #12972178