Subgroups — C₂×#10610800 #12972180

Order 1280.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65804	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₅×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65426	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10610800	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65140	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#4072	—	2	2	no	—
10	C₂×#4070	—	2	2	no	—
11	C₂×#4070	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	4	yes	—
13	#65804	—	2	8	no	—
14	#65804	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#4016	—	2	2	no	—
16	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	—
20	C₅×#423	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	#65426	C₂²	1	32	yes	—
23	C₂×#3949	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#3948	C₂²	1	8	yes	—
25	#65140	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#65138	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂×#3255	—	5	1	no	maximal, Sylow
28	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
33	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
41	#4072	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
46	#4070	—	2	8	no	—
47	#4070	—	2	16	no	—
48	#4070	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×#683	—	2	4	no	—
50	C₂×#683	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₂₀	—	4	8	no	—
53	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	16	yes	—
54	#4016	—	2	16	no	—
55	#4015	—	2	4	no	—
56	#4015	—	2	4	no	—
57	#4015	C₂³	1	8	yes	—
58	#4015	C₂³	1	8	yes	—
59	C₄×Dic₁₀	—	2	16	no	—
60	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
61	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	16	yes	—
62	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
63	#3949	C₂³	1	16	yes	—
64	#3948	C₂³	1	32	yes	—
65	C₂×#533	—	5	2	no	—
66	#3255	—	5	16	no	—
67	C₂×#475	—	5	4	no	—
68	C₂×#470	—	5	4	no	—
69	C₂×#462	—	5	4	no	—
70	C₂×#423	D₅	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
89	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
91	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
98	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
103	#683	—	2	16	no	—
104	#683	—	2	16	no	—
105	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
106	Dic₂₀	—	4	16	no	—
107	C₂²×Q₁₆	—	5	4	no	—
108	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
109	#533	—	5	16	no	—
110	#533	—	10	8	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
113	C₂×#125	—	10	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	10	2	no	—
118	C₂×#117	—	10	2	no	—
119	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
120	#475	—	5	32	no	—
121	#470	—	5	32	no	—
122	#462	—	5	32	no	—
123	C₂×#106	—	5	4	no	—
124	#423	C₂×D₅	1	8	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	4	yes	—
126	C₂×#103	—	5	8	no	—
127	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅	#137	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
148	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
149	Dic₁₀	—	2	8	no	—
150	Dic₁₀	—	2	8	no	—
151	Dic₁₀	—	4	8	no	—
152	Dic₁₀	—	4	16	no	—
153	C₅×C₈	—	2	8	no	—
154	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
156	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₁₆	—	5	16	no	—
159	C₂×Q₁₆	—	20	8	no	—
160	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
161	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
163	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
167	#125	—	10	16	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
171	C₄×Q₈	—	5	16	no	—
172	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
173	C₄×Q₈	—	10	16	no	—
174	#117	—	10	16	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
183	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	D₂₀	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
188	#106	—	5	16	no	—
189	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	16	yes	—
190	#103	—	5	32	no	—
191	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₅	#537	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅	C₂×#137	1	4	yes	—
196	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₄×C₅	—	2	4	no	—
199	C₄×C₅	#537	1	2	yes	—
200	C₄×C₅	C₂×#137	1	8	yes	—
201	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
203	Dic₅	—	4	8	no	—
204	Dic₅	—	4	8	no	—
205	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
207	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
208	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
217	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
224	Q₁₆	—	20	16	no	—
225	M₁₆	—	4	8	no	—
226	C₂×C₈	—	2	8	no	—
227	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
233	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
234	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
236	C₄²	—	10	16	no	—
237	C₄²	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
238	C₄²	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
239	C₄²	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
240	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
241	C₂×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂×C₅	#3255	1	4	yes	complemented
243	C₂×C₅	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅	C₂²×#137	1	2	yes	—
245	C₂³	—	2	4	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	10	8	no	—
250	Q₈	—	10	8	no	—
251	Q₈	—	20	16	no	—
252	Q₈	—	20	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	10	8	no	—
260	C₂×C₄	—	10	8	no	—
261	C₂×C₄	—	20	8	no	—
262	C₂×C₄	—	20	8	no	—
263	C₂×C₄	#4055	1	8	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
271	C₈	—	2	8	no	—
272	C₅	C₂×#3255	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	4	4	no	—
276	C₂²	#65844	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×#4055	1	4	yes	—
278	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	20	8	no	—
282	C₄	—	20	8	no	—
283	C₄	#65844	1	2	yes	—
284	C₄	C₂×#4055	1	8	yes	—
285	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
286	C₄	C₂×#4147	1	1	yes	characteristic
287	C₂	—	4	2	no	—
288	C₂	#10610800	1	4	yes	direct product factor
289	C₂	C₂×#65844	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂²×#4055	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#423	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#423	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3255
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10610800	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65140	C₂	semidirect
6. C₂×#65138	C₂	semidirect
25. #65140	C₂²	semidirect
26. #65138	C₂²	semidirect
242. C₂×C₅	#3255	semidirect
272. C₅	C₂×#3255	semidirect
288. C₂	#10610800	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65804	2
C₂×C₅×#423	2
C₂×#65426	2
#10610800	2
C₂×#65140	2
C₂×#65138	2
C₂×#3255	5

Subgroups — C2×#10610800 #12972180

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10610800 #12972180