Subgroups — D₅×#3259 #12972234

Order 1280.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#3259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10612915	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₅×#478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₅×#469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10612589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₅×#466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10612437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10612078	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	D₅×#459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10610826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	D₅×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₅×#540	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#66053	C₂²	1	2	yes	complemented
20	D₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
21	#66032	C₂²	1	2	yes	complemented
22	D₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
23	#65997	—	2	4	no	—
24	D₅×#123	—	2	4	no	—
25	#65953	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#65949	—	2	4	no	—
27	D₅×#121	—	2	4	no	—
28	D₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
29	#65896	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	4	yes	—
31	#65869	C₂²	1	2	yes	complemented
32	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₅×#469	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#65448	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#65446	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#65439	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#65439	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#65424	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#65408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#65404	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#65391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#65361	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#65355	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65328	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65327	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65304	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65298	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65288	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#65180	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65172	C₂²	1	2	yes	complemented
55	D₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
56	#65160	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65154	C₂²	1	2	yes	complemented
58	D₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
59	#65136	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65132	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65128	C₂²	1	4	yes	complemented
62	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
63	#65075	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65075	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65071	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65064	C₂²	1	4	yes	complemented
67	D₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
68	D₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
69	#65055	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#65052	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂×#3259	—	5	1	no	maximal, Sylow
72	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
82	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
83	C₅×#123	—	2	4	no	—
84	C₅×#121	—	2	4	no	—
85	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#4086	—	2	4	no	—
89	#4086	C₂³	1	4	yes	—
90	#4085	—	2	4	no	—
91	#4085	—	2	4	no	—
92	#4085	—	2	4	no	—
93	#4084	—	2	4	no	—
94	#4084	C₂³	1	4	yes	—
95	#4081	—	2	4	no	—
96	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
99	#4076	—	2	4	no	—
100	#4076	C₂³	1	4	yes	—
101	#4075	—	2	4	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
103	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	D₅×D₈	—	4	4	no	—
107	D₅×D₈	—	4	4	no	—
108	D₅×M₁₆	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×D₅	—	4	2	no	—
113	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
116	#4041	—	2	4	no	—
117	#4041	C₂³	1	4	yes	—
118	#4040	—	2	4	no	—
119	#4040	—	2	4	no	—
120	#4039	C₂³	1	4	yes	—
121	#4038	D₄	1	2	yes	—
122	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	D₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
124	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	#4036	C₂³	1	4	yes	—
126	#4035	—	2	4	no	—
127	#4032	—	2	4	no	—
128	#4030	—	2	4	no	—
129	#4030	—	2	4	no	—
130	#4030	—	2	4	no	—
131	#4029	—	2	4	no	—
132	#4029	—	2	4	no	—
133	#4027	—	2	4	no	—
134	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	D₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
137	#4023	D₄	1	2	yes	—
138	#4020	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
140	#4018	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
142	#4016	C₂³	1	2	yes	—
143	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
144	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
145	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
148	#3964	C₂³	1	4	yes	—
149	#3964	C₂³	1	4	yes	—
150	#3953	C₂³	1	4	yes	—
151	#3953	C₂³	1	4	yes	—
152	#3950	C₂³	1	2	yes	—
153	#3949	C₂³	1	2	yes	—
154	#3946	C₂³	1	4	yes	—
155	#3946	C₂³	1	4	yes	—
156	#3941	C₂³	1	4	yes	—
157	#3941	C₂³	1	4	yes	—
158	#3940	C₂³	1	4	yes	—
159	#3939	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#540	—	5	2	no	—
162	#3259	—	5	4	no	—
163	#3259	—	5	2	no	—
164	#3259	—	5	2	no	—
165	#3259	—	5	4	no	—
166	#3259	—	5	1	no	—
167	#3259	—	5	2	no	—
168	#3259	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
169	C₂×#478	—	5	4	no	—
170	C₂×#469	—	5	2	no	—
171	C₂×#466	—	5	2	no	—
172	C₂×#459	—	5	4	no	—
173	C₂×#424	—	5	1	no	—
174	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
175	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	D₄×D₅	—	2	8	no	—
189	D₄×D₅	—	2	8	no	—
190	D₄×D₅	—	8	8	no	—
191	D₄×D₅	—	8	8	no	—
192	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
193	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
194	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	8	8	no	—
201	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₅×D₈	—	4	2	no	—
207	C₅×D₈	—	4	2	no	—
208	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
209	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
210	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	#686	—	4	4	no	—
223	#686	—	4	4	no	—
224	#685	—	2	4	no	—
225	#685	—	2	4	no	—
226	#685	—	2	4	no	—
227	#685	—	2	4	no	—
228	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
232	#683	—	2	4	no	—
233	#683	—	2	4	no	—
234	#683	—	2	4	no	—
235	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
238	#681	—	4	1	no	—
239	C₂×#168	—	4	1	no	—
240	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
242	D₄₀	—	4	2	no	—
243	D₄₀	—	4	2	no	—
244	#676	—	4	2	no	—
245	C₈×D₅	—	2	4	no	—
246	C₈×D₅	—	2	4	no	—
247	C₈×D₅	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
249	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
250	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
251	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
252	#540	—	5	2	no	—
253	#540	—	5	2	no	—
254	#540	—	5	4	no	—
255	#540	—	5	4	no	—
256	#540	—	5	2	no	—
257	#540	—	10	4	no	—
258	#540	—	10	4	no	—
259	#540	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
260	C₂×#127	—	5	2	no	—
261	C₂×#125	—	5	2	no	—
262	C₂×#123	—	10	4	no	—
263	C₂×#121	—	5	4	no	—
264	C₂×#121	—	10	4	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
266	C₂×#117	—	5	1	no	—
267	#478	—	5	4	no	—
268	#478	—	5	4	no	—
269	#478	—	5	4	no	—
270	#478	—	5	4	no	—
271	#478	—	5	4	no	—
272	#478	—	5	4	no	—
273	#478	—	5	4	no	—
274	#478	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
275	#469	—	5	2	no	—
276	#469	—	5	2	no	—
277	#469	—	5	4	no	—
278	#469	—	5	2	no	—
279	#469	—	5	4	no	—
280	#469	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
281	#466	—	5	2	no	—
282	#466	—	5	2	no	—
283	#466	—	5	4	no	—
284	#466	—	5	2	no	—
285	#466	—	5	4	no	—
286	#466	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
287	#459	—	5	4	no	—
288	#459	—	5	4	no	—
289	#459	—	5	4	no	—
290	#459	—	5	4	no	—
291	#459	—	5	4	no	—
292	#459	—	5	4	no	—
293	#459	—	5	4	no	—
294	#459	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
295	C₂×#107	—	5	2	no	—
296	C₂×#106	—	5	2	no	—
297	#424	—	5	1	no	—
298	#424	—	5	1	no	—
299	#424	—	5	1	no	—
300	#424	—	5	4	no	—
301	#424	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
303	C₂×#102	—	5	4	no	—
304	C₂×#102	—	5	4	no	—
305	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
306	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
311	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
312	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
313	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₅×D₄	—	2	4	no	—
316	C₅×D₄	—	2	4	no	—
317	C₅×D₄	—	8	4	no	—
318	C₅×D₄	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
326	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
327	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
328	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
329	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
330	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
331	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
333	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
334	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	D₂₀	—	2	4	no	—
338	D₂₀	—	2	4	no	—
339	D₂₀	—	8	4	no	—
340	D₂₀	—	8	4	no	—
341	C₄×D₅	—	2	2	no	—
342	C₄×D₅	—	2	8	no	—
343	C₄×D₅	—	2	1	no	—
344	C₄×D₅	—	2	1	no	—
345	C₄×D₅	—	2	2	no	—
346	C₄×D₅	—	4	8	no	—
347	C₄×D₅	—	8	4	no	—
348	C₄×D₅	—	8	4	no	—
349	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
350	C₄×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
351	C₅×C₈	—	2	2	no	—
352	C₅×C₈	—	2	2	no	—
353	#168	—	2	2	no	—
354	#168	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
360	C₂×D₈	—	5	4	no	—
361	C₂×D₈	—	5	4	no	—
362	C₂×D₈	—	5	2	no	—
363	C₂×D₈	—	5	2	no	—
364	C₂×D₈	—	20	4	no	—
365	C₂×D₈	—	20	4	no	—
366	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
367	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
368	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
369	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
371	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
377	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
378	#127	—	5	4	no	—
379	#127	—	5	2	no	—
380	#127	—	10	4	no	—
381	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
382	#125	—	5	4	no	—
383	#125	—	5	2	no	—
384	#125	—	10	4	no	—
385	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
386	#123	—	2	4	no	—
387	#123	—	10	4	no	—
388	#123	—	10	4	no	—
389	#123	—	10	4	no	—
390	#123	—	10	4	no	—
391	#123	—	10	4	no	—
392	#123	—	10	4	no	—
393	#123	—	10	4	no	—
394	#121	—	2	4	no	—
395	#121	—	5	4	no	—
396	#121	—	5	4	no	—
397	#121	—	5	4	no	—
398	#121	—	10	4	no	—
399	#121	—	10	4	no	—
400	#121	—	10	4	no	—
401	#121	—	10	4	no	—
402	#121	—	10	4	no	—
403	#121	—	10	4	no	—
404	#121	—	10	4	no	—
405	#121	—	10	4	no	—
406	#121	—	10	4	no	—
407	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
408	C₄×D₄	—	5	4	no	—
409	C₄×D₄	—	5	4	no	—
410	C₄×D₄	—	5	4	no	—
411	C₄×D₄	—	10	4	no	—
412	C₄×D₄	—	10	4	no	—
413	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
414	#117	—	5	1	no	—
415	#117	—	5	2	no	—
416	#117	—	5	2	no	—
417	#117	—	5	2	no	—
418	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
426	#107	—	5	2	no	—
427	#107	—	5	4	no	—
428	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
429	#106	—	5	2	no	—
430	#106	—	5	4	no	—
431	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
433	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
434	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
435	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
436	#102	—	5	4	no	—
437	#102	—	5	4	no	—
438	#102	—	5	4	no	—
439	#102	—	5	4	no	—
440	#102	—	5	4	no	—
441	#102	—	5	4	no	—
442	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
443	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
444	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×D₅	—	2	1	no	—
451	C₂×D₅	—	2	2	no	—
452	C₂×D₅	—	4	4	no	—
453	C₂×D₅	—	4	4	no	—
454	C₂×D₅	—	4	4	no	—
455	C₂×D₅	—	4	4	no	—
456	C₂×D₅	—	8	16	no	—
457	C₂×D₅	#537	1	2	yes	—
458	C₂×D₅	#576	1	4	yes	—
459	C₄×C₅	—	2	1	no	—
460	C₄×C₅	—	2	4	no	—
461	C₄×C₅	—	4	4	no	—
462	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
463	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
464	Dic₅	—	2	1	no	—
465	Dic₅	—	2	4	no	—
466	Dic₅	—	4	4	no	—
467	Dic₅	#537	1	2	yes	—
468	C₂⁴	—	5	1	no	—
469	C₂⁴	—	10	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	5	4	no	—
473	C₂×D₄	—	10	4	no	—
474	C₂×D₄	—	10	8	no	—
475	C₂×D₄	—	10	8	no	—
476	C₂×D₄	—	10	4	no	—
477	C₂×D₄	—	10	4	no	—
478	C₂×D₄	—	10	4	no	—
479	C₂×D₄	—	10	4	no	—
480	C₂×D₄	—	10	4	no	—
481	C₂×D₄	—	10	4	no	—
482	C₂×D₄	—	40	8	no	—
483	C₂×D₄	—	40	8	no	—
484	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	40	8	no	—
499	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
500	D₈	—	4	2	no	—
501	D₈	—	4	2	no	—
502	D₈	—	20	2	no	—
503	D₈	—	20	2	no	—
504	D₈	—	20	4	no	—
505	D₈	—	20	4	no	—
506	M₁₆	—	4	1	no	—
507	M₁₆	—	20	2	no	—
508	M₁₆	—	20	1	no	—
509	C₂×C₈	—	4	1	no	—
510	C₂×C₈	—	5	2	no	—
511	C₂×C₈	—	5	2	no	—
512	C₂×C₈	—	10	4	no	—
513	C₂×C₈	—	10	4	no	—
514	C₂×C₈	—	20	2	no	—
515	C₂×C₈	—	20	1	no	—
516	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
517	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
526	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
539	C₄²	—	5	4	no	—
540	C₄²	—	5	2	no	—
541	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
542	C₂×C₅	—	4	1	no	—
543	C₂×C₅	—	8	4	no	—
544	C₂×C₅	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₅	C₂×#576	1	2	yes	—
546	D₅	—	4	1	no	—
547	D₅	—	8	4	no	—
548	D₅	#3259	1	4	yes	direct product factor
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	5	1	no	—
551	C₂³	—	5	1	no	—
552	C₂³	—	10	2	no	—
553	C₂³	—	10	4	no	—
554	C₂³	—	10	4	no	—
555	C₂³	—	20	8	no	—
556	C₂³	—	20	8	no	—
557	C₂³	—	20	8	no	—
558	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
559	D₄	—	2	4	no	—
560	D₄	—	2	4	no	—
561	D₄	—	8	4	no	—
562	D₄	—	8	4	no	—
563	D₄	—	10	4	no	—
564	D₄	—	10	4	no	—
565	D₄	—	20	8	no	—
566	D₄	—	40	4	no	—
567	D₄	—	40	4	no	—
568	D₄	—	40	4	no	—
569	D₄	—	40	4	no	—
570	D₄	—	40	4	no	—
571	D₄	—	40	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	5	1	no	—
576	C₂×C₄	—	5	2	no	—
577	C₂×C₄	—	5	2	no	—
578	C₂×C₄	—	5	4	no	—
579	C₂×C₄	—	5	1	no	—
580	C₂×C₄	—	8	4	no	—
581	C₂×C₄	—	10	2	no	—
582	C₂×C₄	—	10	2	no	—
583	C₂×C₄	—	10	8	no	—
584	C₂×C₄	—	10	2	no	—
585	C₂×C₄	—	10	1	no	—
586	C₂×C₄	—	10	1	no	—
587	C₂×C₄	—	10	4	no	—
588	C₂×C₄	—	20	8	no	—
589	C₂×C₄	—	40	4	no	—
590	C₂×C₄	—	40	4	no	—
591	C₂×C₄	—	40	4	no	—
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
595	C₈	—	2	2	no	—
596	C₈	—	2	2	no	—
597	C₈	—	10	2	no	—
598	C₈	—	10	2	no	—
599	C₅	C₂×#3259	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
600	C₂²	—	2	1	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	5	2	no	—
606	C₂²	—	5	4	no	—
607	C₂²	—	10	1	no	—
608	C₂²	—	10	2	no	—
609	C₂²	—	20	4	no	—
610	C₂²	—	20	4	no	—
611	C₂²	—	20	4	no	—
612	C₂²	—	20	4	no	—
613	C₂²	—	40	16	no	—
614	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
615	C₄	—	2	1	no	—
616	C₄	—	2	4	no	—
617	C₄	—	4	4	no	—
618	C₄	—	5	2	no	—
619	C₄	—	10	1	no	—
620	C₄	—	10	4	no	—
621	C₄	—	20	4	no	—
622	C₄	D₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
623	C₄	D₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
624	C₂	—	4	1	no	—
625	C₂	—	5	4	no	—
626	C₂	—	8	4	no	—
627	C₂	—	20	1	no	—
628	C₂	—	40	4	no	—
629	C₂	D₅×#537	1	1	yes	characteristic
630	C₂	D₅×#576	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3259	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3259	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3259
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3259

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₅×#540	C₂	semidirect
2. C₅×#3259	C₂	semidirect
3. #10615169	C₂	semidirect
4. #10612915	C₂	semidirect
5. D₅×#478	C₂	semidirect
6. D₅×#469	C₂	semidirect
7. #10612589	C₂	semidirect
8. D₅×#466	C₂	semidirect
9. #10612437	C₂	semidirect
10. #10612078	C₂	semidirect
11. D₅×#459	C₂	semidirect
12. #10610826	C₂	semidirect
13. D₅×#424	C₂	semidirect
14. C₅×#540	C₂²	semidirect
19. #66053	C₂²	semidirect
21. #66032	C₂²	semidirect
25. #65953	C₂²	semidirect
29. #65896	C₂²	semidirect
31. #65869	C₂²	semidirect
33. C₅×#478	C₂²	semidirect
34. C₅×#469	C₂²	semidirect
35. C₅×#466	C₂²	semidirect
36. C₅×#459	C₂²	semidirect
37. C₅×#424	C₂²	semidirect
38. #65448	C₂²	semidirect
39. #65446	C₂²	semidirect
40. #65439	C₂²	semidirect
41. #65439	C₂²	semidirect
42. #65424	C₂²	semidirect
43. #65408	C₂²	semidirect
44. #65404	C₂²	semidirect
45. #65391	C₂²	semidirect
46. #65361	C₂²	semidirect
47. #65355	C₂²	semidirect
48. #65328	C₂²	semidirect
49. #65327	C₂²	semidirect
50. #65304	C₂²	semidirect
51. #65298	C₂²	semidirect
52. #65288	C₂²	semidirect
53. #65180	C₂²	semidirect
54. #65172	C₂²	semidirect
56. #65160	C₂²	semidirect
57. #65154	C₂²	semidirect
59. #65136	C₂²	semidirect
60. #65132	C₂²	semidirect
61. #65128	C₂²	semidirect
63. #65075	C₂²	semidirect
64. #65075	C₂²	semidirect
65. #65071	C₂²	semidirect
66. #65064	C₂²	semidirect
69. #65055	C₂²	semidirect
70. #65052	C₂²	semidirect
168. #3259	D₅	direct (N × H)
259. #540	C₂×D₅	semidirect
274. #478	C₂×D₅	semidirect
280. #469	C₂×D₅	semidirect
286. #466	C₂×D₅	semidirect
294. #459	C₂×D₅	semidirect
301. #424	C₂×D₅	semidirect
548. D₅	#3259	direct (N × H)
599. C₅	C₂×#3259	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#540	2
C₅×#3259	2
#10615169	2
#10612915	2
D₅×#478	2
D₅×#469	2
#10612589	2
D₅×#466	2
#10612437	2
#10612078	2
D₅×#459	2
#10610826	2
D₅×#424	2
C₂×#3259	5

Subgroups — D5×#3259 #12972234

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#3259 #12972234