Subgroups — C₂×#10612481 #12972252

Order 1280.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65959	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₅×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#65341	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10612481	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#65166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#4090	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#65959	—	2	8	no	—
22	#65959	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×#4036	—	2	2	no	—
24	C₂×#4036	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4035	—	2	2	no	—
26	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4025	—	2	2	no	—
28	C₂×#4025	—	2	2	no	—
29	C₅×#467	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
33	#65471	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#65405	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
37	#65391	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
40	#65341	C₂²	1	16	yes	—
41	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
43	#65166	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#65085	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#65082	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#3261	—	5	1	no	maximal, Sylow
47	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
51	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₅×C₈	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	2	yes	—
63	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
64	Q₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
65	#4090	—	2	4	no	—
66	#4090	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#689	—	4	4	no	—
68	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
69	#4072	D₄	1	4	yes	—
70	#4072	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
76	#4070	—	2	4	no	—
77	#4070	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#683	—	2	2	no	—
79	C₂×#683	—	2	2	no	—
80	C₂×#683	—	2	2	no	—
81	C₂×#683	—	2	2	no	—
82	C₂×#683	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#681	—	4	2	no	—
87	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₂₀	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
91	#4036	—	2	16	no	—
92	#4036	—	2	4	no	—
93	#4036	C₂³	1	8	yes	—
94	#4035	—	2	16	no	—
95	#4033	—	2	4	no	—
96	#4033	C₂³	1	8	yes	—
97	#4025	—	2	16	no	—
98	#4025	—	2	16	no	—
99	C₅×#107	C₂³	1	4	yes	—
100	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	—
101	#3967	C₂³	1	8	yes	—
102	#3950	C₂³	1	4	yes	—
103	#3948	C₂³	1	8	yes	—
104	#3946	C₂³	1	8	yes	—
105	#3946	C₂³	1	8	yes	—
106	#3942	C₂³	1	8	yes	—
107	#3940	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#541	—	5	2	no	—
109	#3261	—	5	16	no	—
110	C₂×#479	—	5	2	no	—
111	C₂×#479	—	5	2	no	—
112	C₂×#470	—	5	2	no	—
113	C₂×#467	—	5	1	no	—
114	C₂×#467	D₅	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#462	—	5	2	no	—
116	C₂×#462	—	5	2	no	—
117	C₂×#424	—	5	1	no	—
118	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
140	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
143	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	#689	—	4	8	no	—
152	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
158	#683	—	2	8	no	—
159	#683	—	2	8	no	—
160	#683	—	2	8	no	—
161	#683	—	2	8	no	—
162	#683	—	2	8	no	—
163	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
164	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
165	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
167	#681	—	4	4	no	—
168	C₂×#168	—	2	4	no	—
169	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
170	Dic₂₀	—	4	4	no	—
171	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
172	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
173	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
175	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
176	#541	—	5	16	no	—
177	#541	—	10	8	no	—
178	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
179	C₂×#126	—	10	2	no	—
180	C₂×#126	—	10	2	no	—
181	C₂×#125	—	5	2	no	—
182	C₂×#125	—	10	2	no	—
183	C₂×#125	—	10	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
188	C₂×#117	—	5	1	no	—
189	#479	—	5	16	no	—
190	#479	—	5	16	no	—
191	#470	—	5	16	no	—
192	#467	—	5	8	no	—
193	#467	C₂×D₅	1	8	yes	—
194	#462	—	5	16	no	—
195	#462	—	5	16	no	—
196	C₂×#107	—	5	1	no	—
197	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#106	—	5	2	no	—
199	#424	—	5	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
202	C₂×#103	—	5	2	no	—
203	C₂×#103	—	5	2	no	—
204	C₂×#103	—	5	2	no	—
205	C₂×#103	C₂×D₅	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	Dic₁₀	—	2	4	no	—
236	Dic₁₀	—	2	4	no	—
237	Dic₁₀	—	4	4	no	—
238	C₅×C₈	—	2	2	no	—
239	C₅×C₈	—	2	2	no	—
240	#168	—	2	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	20	2	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
249	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
250	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
254	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
257	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
259	#126	—	10	16	no	—
260	#126	—	10	16	no	—
261	#125	—	5	8	no	—
262	#125	—	10	4	no	—
263	#125	—	10	16	no	—
264	#125	—	10	16	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
269	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
270	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
271	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
272	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
273	#117	—	5	4	no	—
274	#117	—	5	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
293	#107	—	5	4	no	—
294	#107	C₂²×D₅	1	4	yes	—
295	#106	—	5	8	no	—
296	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
297	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
298	#103	—	5	8	no	—
299	#103	—	5	8	no	—
300	#103	—	5	8	no	—
301	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	—
302	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₅	#537	1	2	yes	—
307	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
308	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
309	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₅	—	2	2	no	—
311	C₄×C₅	—	4	4	no	—
312	C₄×C₅	—	4	4	no	—
313	C₄×C₅	#537	1	2	yes	—
314	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
316	Dic₅	—	2	4	no	—
317	Dic₅	—	2	4	no	—
318	Dic₅	—	4	4	no	—
319	Dic₅	—	4	4	no	—
320	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
328	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
337	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
341	Q₁₆	—	4	4	no	—
342	Q₁₆	—	20	4	no	—
343	Q₁₆	—	20	8	no	—
344	M₁₆	—	20	4	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	4	4	no	—
348	C₂×C₈	—	5	4	no	—
349	C₂×C₈	—	10	4	no	—
350	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
351	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
352	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
365	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
369	C₄²	—	5	4	no	—
370	C₄²	—	5	4	no	—
371	C₄²	—	10	8	no	—
372	C₄²	—	10	8	no	—
373	C₂×C₅	—	4	2	no	—
374	C₂×C₅	#3261	1	4	yes	complemented
375	C₂×C₅	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	2	4	no	—
384	Q₈	—	2	4	no	—
385	Q₈	—	4	4	no	—
386	Q₈	—	10	4	no	—
387	Q₈	—	10	4	no	—
388	Q₈	—	20	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	5	4	no	—
398	C₂×C₄	—	5	4	no	—
399	C₂×C₄	—	10	4	no	—
400	C₂×C₄	—	10	4	no	—
401	C₂×C₄	—	10	4	no	—
402	C₂×C₄	—	10	4	no	—
403	C₂×C₄	—	20	4	no	—
404	C₂×C₄	—	20	4	no	—
405	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
410	C₈	—	2	2	no	—
411	C₈	—	2	2	no	—
412	C₈	—	10	4	no	—
413	C₅	C₂×#3261	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	#65931	1	2	yes	—
419	C₂²	#66100	1	2	yes	—
420	C₂²	#66105	1	2	yes	—
421	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	4	4	no	—
424	C₄	—	4	4	no	—
425	C₄	—	10	4	no	—
426	C₄	—	10	4	no	—
427	C₄	—	20	4	no	—
428	C₄	—	20	4	no	—
429	C₄	#65931	1	2	yes	—
430	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
431	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
432	C₂	—	4	2	no	—
433	C₂	#10612481	1	4	yes	direct product factor
434	C₂	C₂×#65931	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×#66100	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂×#66105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#467	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#467	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3261
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65471	C₂	semidirect
7. #10612481	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#65166	C₂	semidirect
9. C₂×#65082	C₂	semidirect
10. C₂×#65085	C₂	semidirect
33. #65471	C₂²	semidirect
43. #65166	C₂²	semidirect
44. #65085	C₂²	semidirect
45. #65082	C₂²	semidirect
374. C₂×C₅	#3261	semidirect
413. C₅	C₂×#3261	semidirect
433. C₂	#10612481	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65959	2
C₂×C₅×#467	2
C₂×#65471	2
C₂×#65405	2
C₂×#65391	2
C₂×#65341	2
#10612481	2
C₂×#65166	2
C₂×#65082	2
C₂×#65085	2
C₂×#3261	5

Subgroups — C2×#10612481 #12972252

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10612481 #12972252