Subgroups — C₂×#10615184 #12972253

Order 1280.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615184	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65341	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#65340	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#65320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅×#541	—	2	4	no	—
12	C₅×#541	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#126	—	2	2	no	—
15	C₂×C₅×#125	—	2	2	no	—
16	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65852	—	2	4	no	—
26	#65852	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#4035	—	2	2	no	—
28	C₂×#4025	—	2	2	no	—
29	C₂×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
34	#65379	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#65352	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#65341	C₂²	1	16	yes	—
37	#65340	C₂²	1	16	yes	—
38	#65320	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#65311	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#65288	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#3261	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
51	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₅×#126	—	2	16	no	—
54	C₅×#125	—	2	16	no	—
55	C₅×#125	—	2	2	no	—
56	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
57	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
59	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
61	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
62	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
75	C₂×#689	—	4	4	no	—
76	C₂×#689	—	4	4	no	—
77	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
81	#4070	—	2	4	no	—
82	#4070	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#683	—	2	2	no	—
84	C₂×#683	—	2	2	no	—
85	C₂×#683	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
87	C₂×#681	—	4	2	no	—
88	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×#168	—	4	2	no	—
90	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
93	#4035	—	2	16	no	—
94	#4025	—	2	16	no	—
95	#4016	—	2	2	no	—
96	#4016	C₂³	1	4	yes	—
97	#4015	—	2	2	no	—
98	#4015	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
101	#3967	C₂³	1	8	yes	—
102	#3967	C₂³	1	8	yes	—
103	#3942	C₂³	1	8	yes	—
104	#3942	C₂³	1	8	yes	—
105	#3940	C₂³	1	8	yes	—
106	#3939	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#541	—	5	1	no	—
110	C₂×#541	D₅	1	1	yes	characteristic
111	#3261	—	5	16	no	—
112	C₂×#479	—	5	2	no	—
113	C₂×#479	—	5	2	no	—
114	C₂×#470	—	5	2	no	—
115	C₂×#467	—	5	2	no	—
116	C₂×#462	—	5	2	no	—
117	C₂×#462	—	5	2	no	—
118	C₂×#424	—	5	1	no	—
119	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
150	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
155	#689	—	4	8	no	—
156	#689	—	4	8	no	—
157	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
159	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
160	#683	—	2	8	no	—
161	#683	—	2	8	no	—
162	#683	—	2	8	no	—
163	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
164	#681	—	4	4	no	—
165	C₂×#168	—	2	4	no	—
166	C₂×#168	—	2	4	no	—
167	C₂×#168	—	4	4	no	—
168	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
171	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
172	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
173	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
174	#541	—	2	4	no	—
175	#541	—	5	8	no	—
176	#541	—	10	4	no	—
177	#541	C₂×D₅	1	8	yes	—
178	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
179	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#126	—	2	2	no	—
181	C₂×#126	—	10	2	no	—
182	C₂×#125	—	2	2	no	—
183	C₂×#125	—	5	1	no	—
184	C₂×#125	—	10	2	no	—
185	C₂×#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
190	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
191	#479	—	5	16	no	—
192	#479	—	5	16	no	—
193	#470	—	5	16	no	—
194	#467	—	5	16	no	—
195	#462	—	5	16	no	—
196	#462	—	5	16	no	—
197	C₂×#107	—	5	2	no	—
198	C₂×#106	—	5	2	no	—
199	#424	—	5	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
202	C₂×#103	—	5	2	no	—
203	C₂×#103	—	5	2	no	—
204	C₂×#103	—	5	2	no	—
205	C₂×#103	—	5	2	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
234	Dic₁₀	—	2	4	no	—
235	Dic₁₀	—	2	4	no	—
236	Dic₁₀	—	4	4	no	—
237	#168	—	2	4	no	—
238	#168	—	2	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
240	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	20	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	20	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
256	#126	—	2	16	no	—
257	#126	—	10	16	no	—
258	#125	—	2	16	no	—
259	#125	—	2	2	no	—
260	#125	—	5	4	no	—
261	#125	—	10	16	no	—
262	#125	—	10	2	no	—
263	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
268	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
270	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
271	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
272	#117	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
273	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
292	#107	—	5	8	no	—
293	#106	—	5	8	no	—
294	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
295	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
296	#103	—	5	8	no	—
297	#103	—	5	8	no	—
298	#103	—	5	8	no	—
299	#103	—	5	8	no	—
300	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₅	#537	1	2	yes	—
304	C₂²×C₅	#578	1	4	yes	—
305	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₅	—	2	2	no	—
307	C₄×C₅	—	2	4	no	—
308	C₄×C₅	—	2	4	no	—
309	C₄×C₅	—	4	4	no	—
310	C₄×C₅	—	4	4	no	—
311	C₄×C₅	#537	1	2	yes	—
312	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
314	Dic₅	—	4	4	no	—
315	Dic₅	—	4	4	no	—
316	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
324	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
337	Q₁₆	—	20	8	no	—
338	Q₁₆	—	20	8	no	—
339	M₁₆	—	20	4	no	—
340	C₂×C₈	—	5	4	no	—
341	C₂×C₈	—	5	4	no	—
342	C₂×C₈	—	10	4	no	—
343	C₂×C₈	—	10	4	no	—
344	C₂×C₈	—	20	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
356	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
357	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
361	C₄²	—	2	8	no	—
362	C₄²	—	10	8	no	—
363	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
364	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
365	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
366	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
367	C₂×C₅	—	4	2	no	—
368	C₂×C₅	#3261	1	4	yes	complemented
369	C₂×C₅	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅	C₂×#578	1	2	yes	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
374	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
375	Q₈	—	2	4	no	—
376	Q₈	—	2	4	no	—
377	Q₈	—	4	4	no	—
378	Q₈	—	10	4	no	—
379	Q₈	—	10	4	no	—
380	Q₈	—	20	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	10	4	no	—
392	C₂×C₄	—	10	4	no	—
393	C₂×C₄	—	20	4	no	—
394	C₂×C₄	—	20	4	no	—
395	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
402	C₈	—	10	4	no	—
403	C₈	—	10	4	no	—
404	C₅	C₂×#3261	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	#66167	1	2	yes	—
409	C₂²	#66172	1	4	yes	—
410	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	2	4	no	—
414	C₄	—	4	4	no	—
415	C₄	—	4	4	no	—
416	C₄	—	20	4	no	—
417	C₄	—	20	4	no	—
418	C₄	#66167	1	2	yes	—
419	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	4	2	no	—
422	C₂	#10615184	1	4	yes	direct product factor
423	C₂	C₂×#66167	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#66172	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#541	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#541	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3261
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10615184	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65379	C₂	semidirect
5. C₂×#65352	C₂	semidirect
8. C₂×#65320	C₂	semidirect
9. C₂×#65311	C₂	semidirect
34. #65379	C₂²	semidirect
35. #65352	C₂²	semidirect
38. #65320	C₂²	semidirect
39. #65311	C₂²	semidirect
368. C₂×C₅	#3261	semidirect
404. C₅	C₂×#3261	semidirect
422. C₂	#10615184	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#541	2
C₂×#65852	2
#10615184	2
C₂×#65379	2
C₂×#65352	2
C₂×#65341	2
C₂×#65340	2
C₂×#65320	2
C₂×#65311	2
C₂×#65288	2
C₂×#3261	5

Subgroups — C2×#10615184 #12972253

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615184 #12972253