Subgroups — #12974123

Order 1280.

1768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 940 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#3204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10613149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10613148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10613045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10613044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10612630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10612624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10612590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10612584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10612378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10612363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10611951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10611950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10611807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#10611806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#10610408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#10610379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₅×#537	C₂²	1	2	yes	—
21	#66167	C₂²	1	2	yes	—
22	#66166	C₂²	1	2	yes	—
23	#66161	C₂²	1	2	yes	—
24	#41×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65977	C₂²	1	2	yes	—
26	#65977	C₂²	1	2	yes	—
27	#65975	—	2	2	no	—
28	#65969	—	2	2	no	—
29	#65956	C₂²	1	2	yes	—
30	#65956	C₂²	1	2	yes	—
31	#65950	—	2	2	no	—
32	#65945	—	2	2	no	—
33	#65937	C₂²	1	2	yes	—
34	#65937	C₂²	1	2	yes	—
35	#65935	—	2	2	no	—
36	#65935	—	2	2	no	—
37	#65932	—	2	2	no	—
38	#65932	—	2	2	no	—
39	#65930	C₂²	1	2	yes	—
40	#65930	C₂²	1	2	yes	—
41	#65838	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#483	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#481	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅×#465	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅×#452	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅×#449	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#65528	C₂²	1	2	yes	—
52	#65527	C₂²	1	2	yes	—
53	#65523	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#65474	C₂²	1	2	yes	—
55	#65473	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#65470	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#65464	C₂²	1	2	yes	—
58	#65455	C₂²	1	2	yes	—
59	#65454	C₂²	1	2	yes	—
60	SD₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
61	#65442	C₂²	1	2	yes	—
62	#65441	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#65440	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#65426	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#65424	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#65408	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#65403	C₂²	1	2	yes	—
69	#65391	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#65341	C₂²	1	2	yes	—
72	#65337	C₂²	1	2	yes	—
73	#65336	C₂²	1	2	yes	—
74	#65332	C₂²	1	2	yes	—
75	#65330	C₂²	1	2	yes	—
76	#65328	C₂²	1	2	yes	—
77	#65326	C₂²	1	2	yes	—
78	#65323	C₂²	1	2	yes	—
79	#65260	C₂²	1	2	yes	—
80	#65257	C₂²	1	2	yes	—
81	#65159	C₂²	1	2	yes	—
82	#65159	C₂²	1	2	yes	—
83	#65158	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#65144	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#65144	C₂²	1	2	yes	—
86	#65144	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#65143	C₂²	1	2	yes	—
88	#65143	C₂²	1	2	yes	—
89	#65142	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#65141	C₂²	1	2	yes	—
91	#65108	C₂²	1	2	yes	—
92	#65087	C₂²	1	2	yes	—
93	#65081	C₂²	1	2	yes	—
94	#65081	C₂²	1	2	yes	—
95	#65080	C₂²	1	2	yes	—
96	#65080	C₂²	1	2	yes	—
97	#65078	C₂²	1	2	yes	—
98	#65077	C₂²	1	2	yes	—
99	#65076	C₂²	1	2	yes	—
100	#65074	C₂²	1	2	yes	—
101	#65056	C₂²	1	2	yes	—
102	#65050	C₂²	1	2	yes	—
103	#65050	C₂²	1	2	yes	—
104	#65049	C₂²	1	2	yes	—
105	#65049	C₂²	1	2	yes	—
106	#65047	C₂²	1	2	yes	—
107	#65024	C₂²	1	2	yes	—
108	#65023	C₂²	1	2	yes	—
109	#65022	C₂²	1	2	yes	—
110	#65010	C₂²	1	2	yes	—
111	#65009	C₂²	1	2	yes	—
112	#65009	C₂²	1	2	yes	—
113	#65007	C₂²	1	2	yes	—
114	#65007	C₂²	1	2	yes	—
115	#61015	—	5	1	no	maximal, Sylow
116	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#711	—	2	2	no	—
119	C₂×#711	—	2	2	no	—
120	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₅×#121	—	2	2	no	—
131	C₅×#121	—	2	2	no	—
132	C₅×#121	—	2	2	no	—
133	C₅×#121	C₂³	1	2	yes	—
134	C₅×#121	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	#4093	C₂³	1	2	yes	—
137	#4092	—	2	2	no	—
138	Q₈×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
139	Q₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
140	Q₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
141	#4090	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
144	#4086	C₂³	1	2	yes	—
145	#4085	—	2	2	no	—
146	#4085	—	2	2	no	—
147	#4085	—	2	2	no	—
148	#4085	—	2	2	no	—
149	#4085	—	2	2	no	—
150	#4085	—	2	2	no	—
151	#4084	—	2	2	no	—
152	#4082	—	2	2	no	—
153	#4082	—	2	2	no	—
154	#4082	C₂³	1	2	yes	—
155	#4081	—	2	2	no	—
156	#4081	—	2	2	no	—
157	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
158	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
159	D₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
160	D₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
161	D₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
162	D₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
163	D₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#687	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
166	#4076	C₂³	1	2	yes	—
167	#4076	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
169	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
170	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
171	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
172	#4072	—	2	2	no	—
173	#4072	C₂³	1	2	yes	—
174	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
177	#4070	C₂³	1	2	yes	—
178	#4070	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#683	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
187	#4044	—	2	2	no	—
188	#4044	—	2	2	no	—
189	#4043	—	2	2	no	—
190	#4043	—	2	2	no	—
191	#4039	C₂³	1	2	yes	—
192	#4039	C₂³	1	2	yes	—
193	#4038	—	2	2	no	—
194	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	#4035	—	2	2	no	—
196	#4035	—	2	2	no	—
197	#4034	—	2	2	no	—
198	#4034	—	2	2	no	—
199	#4034	C₂³	1	2	yes	—
200	#4034	C₂³	1	2	yes	—
201	#4034	C₂³	1	2	yes	—
202	#4034	C₂³	1	2	yes	—
203	#4033	—	2	2	no	—
204	#4033	—	2	2	no	—
205	#4033	C₂³	1	2	yes	—
206	#4033	C₂³	1	2	yes	—
207	#4031	—	2	2	no	—
208	#4031	—	2	2	no	—
209	#4031	—	2	2	no	—
210	#4031	—	2	2	no	—
211	#4029	—	2	2	no	—
212	#4029	—	2	2	no	—
213	#4027	—	2	2	no	—
214	#4027	—	2	2	no	—
215	#4025	—	2	2	no	—
216	#4025	—	2	2	no	—
217	#4024	—	2	2	no	—
218	#4024	—	2	2	no	—
219	#4024	—	2	2	no	—
220	#4024	—	2	2	no	—
221	#4023	—	2	2	no	—
222	#4023	—	2	2	no	—
223	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
224	C₅×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₅×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
227	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
228	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
229	C₅×#102	C₂³	1	2	yes	—
230	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
231	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
232	#3967	C₂³	1	2	yes	—
233	#3967	C₂³	1	2	yes	—
234	#3964	C₂³	1	2	yes	—
235	#3964	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂²⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
238	#3953	C₂³	1	2	yes	—
239	#3953	C₂³	1	2	yes	—
240	#3949	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#3949	C₂³	1	2	yes	—
242	#3949	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#3948	C₂³	1	2	yes	—
244	#3948	C₂³	1	2	yes	—
245	#3947	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#3947	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#3946	C₂³	1	2	yes	—
248	#3946	C₂³	1	2	yes	—
249	#3946	C₂³	1	2	yes	—
250	#3946	C₂³	1	2	yes	—
251	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
252	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
254	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#3942	C₂³	1	2	yes	—
256	#3942	C₂³	1	2	yes	—
257	#3941	C₂³	1	2	yes	—
258	#3941	C₂³	1	2	yes	—
259	#3940	C₂³	1	2	yes	—
260	#3940	C₂³	1	2	yes	—
261	#3940	C₂³	1	2	yes	—
262	#3940	C₂³	1	2	yes	—
263	#3511	—	5	2	no	—
264	#3263	—	5	1	no	—
265	#3263	—	5	1	no	—
266	#3263	—	5	2	no	—
267	#3229	—	5	2	no	—
268	#3227	—	5	2	no	—
269	#3210	—	5	2	no	—
270	#3207	—	5	2	no	—
271	#3204	—	5	1	no	—
272	#3204	—	5	2	no	—
273	#3204	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#3185	—	5	1	no	—
275	#3184	—	5	1	no	—
276	#3167	—	5	2	no	—
277	#3125	—	5	2	no	—
278	#3125	—	5	2	no	—
279	#3125	—	5	2	no	—
280	#3125	—	5	2	no	—
281	#2922	—	5	1	no	—
282	C₅×#41	—	4	1	no	—
283	C₅×#41	—	4	1	no	—
284	C₅×#41	—	4	2	no	—
285	C₅×#41	—	4	2	no	—
286	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
303	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
304	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
305	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
306	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	#711	—	8	4	no	—
310	#711	—	8	4	no	—
311	#709	—	4	2	no	—
312	#709	—	4	2	no	—
313	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₁₀	—	8	4	no	—
322	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₅×Q₁₆	—	4	1	no	—
324	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
325	C₅×D₈	—	4	1	no	—
326	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
327	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
328	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	#689	—	4	2	no	—
351	#688	—	4	2	no	—
352	#687	—	4	2	no	—
353	#686	—	4	2	no	—
354	#685	—	2	2	no	—
355	#685	—	2	2	no	—
356	#685	—	2	2	no	—
357	#685	—	2	2	no	—
358	#685	—	2	2	no	—
359	#685	—	2	2	no	—
360	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
361	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
362	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
363	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
368	#683	—	2	2	no	—
369	#683	—	2	2	no	—
370	#683	—	2	2	no	—
371	#683	—	2	2	no	—
372	#683	—	2	2	no	—
373	#683	—	2	2	no	—
374	#683	—	2	2	no	—
375	#683	—	2	2	no	—
376	#683	—	2	2	no	—
377	#683	—	2	2	no	—
378	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
379	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
380	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
381	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
382	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
388	#681	—	4	1	no	—
389	C₂×#168	—	4	1	no	—
390	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×#168	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	Dic₂₀	—	4	1	no	—
394	D₄₀	—	4	1	no	—
395	#677	—	4	2	no	—
396	#556	—	10	2	no	—
397	#555	—	10	2	no	—
398	#554	—	10	2	no	—
399	#553	—	10	2	no	—
400	#553	—	10	2	no	—
401	#548	—	10	2	no	—
402	#548	—	10	2	no	—
403	#547	—	10	2	no	—
404	#542	—	5	2	no	—
405	#542	—	5	2	no	—
406	#542	—	5	2	no	—
407	#542	—	5	2	no	—
408	#537	—	5	2	no	—
409	#537	C₂×D₅	1	2	yes	—
410	#533	—	5	2	no	—
411	#533	—	5	2	no	—
412	#532	—	5	2	no	—
413	#532	—	5	2	no	—
414	#532	—	5	2	no	—
415	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
416	#520	—	5	2	no	—
417	#520	—	5	2	no	—
418	C₄×#41	—	5	1	no	—
419	#498	—	5	2	no	—
420	#498	—	5	1	no	—
421	#498	—	5	1	no	—
422	#494	—	5	1	no	—
423	#493	—	5	1	no	—
424	#492	—	5	2	no	—
425	#487	—	5	2	no	—
426	#487	—	5	2	no	—
427	#486	—	5	2	no	—
428	#486	—	5	2	no	—
429	#483	—	5	2	no	—
430	#483	—	5	2	no	—
431	#483	—	5	2	no	—
432	#483	C₂×D₅	1	2	yes	—
433	#481	—	5	2	no	—
434	#481	—	5	2	no	—
435	#481	—	5	2	no	—
436	#481	C₂×D₅	1	2	yes	—
437	#476	—	5	2	no	—
438	#476	—	5	2	no	—
439	#476	—	5	2	no	—
440	#476	—	5	2	no	—
441	#475	—	5	2	no	—
442	#475	—	5	2	no	—
443	#475	—	5	2	no	—
444	#475	—	5	2	no	—
445	#470	—	5	1	no	—
446	#470	—	5	2	no	—
447	#470	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
448	#469	—	5	1	no	—
449	#469	—	5	2	no	—
450	#469	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
451	#465	—	5	2	no	—
452	#465	—	5	2	no	—
453	#465	—	5	2	no	—
454	#465	C₂×D₅	1	2	yes	—
455	#464	—	5	2	no	—
456	#464	—	5	2	no	—
457	#464	—	5	2	no	—
458	#464	—	5	2	no	—
459	#463	—	5	2	no	—
460	#463	—	5	2	no	—
461	#463	—	5	2	no	—
462	#463	—	5	2	no	—
463	#452	—	5	2	no	—
464	#452	—	5	2	no	—
465	#452	—	5	2	no	—
466	#452	C₂×D₅	1	2	yes	—
467	#449	—	5	2	no	—
468	#449	—	5	2	no	—
469	#449	—	5	2	no	—
470	#449	C₂×D₅	1	2	yes	—
471	#442	—	5	1	no	—
472	#442	—	5	1	no	—
473	#442	—	5	2	no	—
474	#441	—	5	1	no	—
475	#441	—	5	1	no	—
476	#441	—	5	2	no	—
477	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
478	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
479	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
480	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
481	#433	—	5	2	no	—
482	#433	—	5	2	no	—
483	#431	—	5	2	no	—
484	#431	—	5	2	no	—
485	#424	—	5	1	no	—
486	#424	—	5	1	no	—
487	#408	—	5	1	no	—
488	#408	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
489	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
490	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
491	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
492	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
495	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
498	C₅×D₄	—	2	2	no	—
499	C₅×D₄	—	2	2	no	—
500	C₅×D₄	—	4	2	no	—
501	C₅×D₄	—	4	1	no	—
502	C₅×D₄	—	4	4	no	—
503	C₅×D₄	—	8	2	no	—
504	C₅×D₄	—	8	2	no	—
505	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
514	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
517	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
519	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
520	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
521	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
522	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
523	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
524	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
525	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
526	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
527	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
528	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
529	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
530	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
531	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	D₂₀	—	2	2	no	—
536	D₂₀	—	2	2	no	—
537	C₄×D₅	—	4	4	no	—
538	C₄×D₅	—	8	2	no	—
539	C₄×D₅	—	8	2	no	—
540	Dic₁₀	—	2	2	no	—
541	Dic₁₀	—	2	2	no	—
542	Dic₁₀	—	4	4	no	—
543	Dic₁₀	—	4	4	no	—
544	Dic₁₀	—	8	2	no	—
545	Dic₁₀	—	8	2	no	—
546	C₅×C₈	—	2	2	no	—
547	C₅×C₈	—	2	1	no	—
548	C₅×C₈	—	2	1	no	—
549	#168	—	2	2	no	—
550	#168	—	2	1	no	—
551	#168	—	2	1	no	—
552	C₂×#41	—	5	2	no	—
553	C₂×#41	—	10	2	no	—
554	C₂×#41	—	10	2	no	—
555	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
556	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
558	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
559	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
560	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
561	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
562	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
563	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
564	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
565	C₂×D₈	—	5	2	no	—
566	C₂×D₈	—	5	1	no	—
567	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
568	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
569	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
571	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
572	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
573	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
574	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
575	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
576	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
577	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
578	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
579	#127	—	5	2	no	—
580	#126	—	10	2	no	—
581	#126	—	10	2	no	—
582	#126	—	10	2	no	—
583	#126	—	10	2	no	—
584	#125	—	10	2	no	—
585	#125	—	10	2	no	—
586	#124	—	5	2	no	—
587	#124	—	5	2	no	—
588	#124	—	10	2	no	—
589	#124	—	10	2	no	—
590	#124	—	10	2	no	—
591	#124	—	10	2	no	—
592	#124	—	10	2	no	—
593	#124	—	10	2	no	—
594	#123	—	10	2	no	—
595	#123	—	10	2	no	—
596	#123	—	10	2	no	—
597	#123	—	10	2	no	—
598	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
599	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
600	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
601	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
602	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
603	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
604	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
605	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
606	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
607	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
608	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
609	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
610	#121	—	2	2	no	—
611	#121	—	2	2	no	—
612	#121	—	2	2	no	—
613	#121	—	5	2	no	—
614	#121	—	5	2	no	—
615	#121	—	10	2	no	—
616	#121	—	10	2	no	—
617	#121	—	10	2	no	—
618	#121	—	10	2	no	—
619	#121	—	10	2	no	—
620	#121	—	10	2	no	—
621	#121	—	10	2	no	—
622	#121	C₂²×D₅	1	2	yes	—
623	#121	C₂²×D₅	1	2	yes	—
624	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
625	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
626	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
627	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
628	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
629	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
630	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
631	C₄×D₄	—	5	2	no	—
632	C₄×D₄	—	5	2	no	—
633	C₄×D₄	—	5	2	no	—
634	C₄×D₄	—	5	2	no	—
635	C₄×D₄	—	5	2	no	—
636	C₄×D₄	—	5	2	no	—
637	C₄×D₄	—	5	2	no	—
638	C₄×D₄	—	10	2	no	—
639	C₄×D₄	—	10	2	no	—
640	C₄×D₄	—	10	2	no	—
641	C₄×D₄	—	10	2	no	—
642	C₄×D₄	—	10	2	no	—
643	C₄×D₄	—	10	2	no	—
644	C₄×D₄	—	10	2	no	—
645	C₄×D₄	—	10	2	no	—
646	#117	—	5	2	no	—
647	#117	—	5	1	no	—
648	#117	—	10	2	no	—
649	#117	—	10	2	no	—
650	#117	—	10	2	no	—
651	#117	—	10	2	no	—
652	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
653	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
654	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
655	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
656	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
657	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
658	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
659	#106	—	5	2	no	—
660	#106	—	5	1	no	—
661	#106	—	5	1	no	—
662	#106	—	5	2	no	—
663	#106	—	5	2	no	—
664	#106	—	5	2	no	—
665	#106	—	5	2	no	—
666	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
667	#106	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
668	#106	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
669	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
670	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
671	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
672	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
673	#103	—	5	2	no	—
674	#103	—	5	2	no	—
675	#103	—	5	2	no	—
676	#103	—	5	2	no	—
677	#103	—	5	2	no	—
678	#103	—	5	2	no	—
679	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
680	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
681	#102	—	5	2	no	—
682	#102	—	5	2	no	—
683	#102	—	5	2	no	—
684	#102	—	5	2	no	—
685	#102	—	5	2	no	—
686	#102	—	5	2	no	—
687	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
688	#102	C₂²×D₅	1	2	yes	—
689	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
690	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
691	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
692	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
693	#97	—	5	1	no	—
694	#97	—	5	1	no	—
695	C₄×C₈	—	5	2	no	—
696	C₄×C₈	—	5	2	no	—
697	C₄×C₈	—	5	1	no	—
698	C₄×C₈	—	5	1	no	—
699	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
700	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
701	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
702	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
703	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
704	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
705	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
706	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
707	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
708	C₂×D₅	—	4	2	no	—
709	C₂×D₅	—	4	2	no	—
710	C₂×D₅	—	4	2	no	—
711	C₄×C₅	—	2	2	no	—
712	C₄×C₅	—	2	1	no	—
713	C₄×C₅	—	4	2	no	—
714	C₄×C₅	—	4	2	no	—
715	C₄×C₅	—	4	2	no	—
716	C₄×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
717	C₄×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
718	Dic₅	—	2	2	no	—
719	Dic₅	—	2	2	no	—
720	Dic₅	—	2	2	no	—
721	Dic₅	—	4	2	no	—
722	Dic₅	—	4	2	no	—
723	Dic₅	—	4	2	no	—
724	Dic₅	#577	1	4	yes	—
725	#41	—	4	1	no	—
726	#41	—	4	1	no	—
727	#41	—	4	2	no	—
728	#41	—	4	2	no	—
729	#41	—	20	2	no	—
730	#41	—	20	2	no	—
731	#41	—	40	4	no	—
732	#41	—	40	4	no	—
733	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
734	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
735	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
736	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
737	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
738	C₂×Q₈	—	40	4	no	—
739	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
740	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
741	C₂×D₄	—	2	2	no	—
742	C₂×D₄	—	2	2	no	—
743	C₂×D₄	—	2	2	no	—
744	C₂×D₄	—	5	2	no	—
745	C₂×D₄	—	10	2	no	—
746	C₂×D₄	—	10	2	no	—
747	C₂×D₄	—	10	2	no	—
748	C₂×D₄	—	10	2	no	—
749	C₂×D₄	—	10	2	no	—
750	C₂×D₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
751	C₂×D₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
752	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
753	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
756	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
757	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
758	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
759	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
760	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
761	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
762	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
763	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
764	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
765	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
766	Q₁₆	—	4	1	no	—
767	Q₁₆	—	20	1	no	—
768	Q₁₆	—	20	2	no	—
769	SD₁₆	—	4	2	no	—
770	SD₁₆	—	20	2	no	—
771	SD₁₆	—	20	2	no	—
772	SD₁₆	—	20	2	no	—
773	D₈	—	4	1	no	—
774	D₈	—	20	1	no	—
775	D₈	—	20	2	no	—
776	M₁₆	—	4	1	no	—
777	M₁₆	—	20	1	no	—
778	C₂×C₈	—	4	1	no	—
779	C₂×C₈	—	5	2	no	—
780	C₂×C₈	—	5	1	no	—
781	C₂×C₈	—	5	1	no	—
782	C₂×C₈	—	20	1	no	—
783	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
784	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
786	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
787	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
788	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
789	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
790	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
791	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
792	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
793	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
794	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
795	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
796	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
797	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
798	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
799	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
800	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
801	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
802	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
803	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
804	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
805	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
806	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
807	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
808	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
809	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
810	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
811	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
812	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
813	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
814	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
815	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
816	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
817	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
818	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
819	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
820	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
821	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
822	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
823	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
824	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
825	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
826	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
827	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
828	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
829	C₄²	—	5	2	no	—
830	C₄²	—	5	2	no	—
831	C₄²	—	5	2	no	—
832	C₄²	—	5	1	no	—
833	C₄²	—	5	1	no	—
834	C₄²	—	5	2	no	—
835	C₄²	—	10	2	no	—
836	C₄²	—	10	2	no	—
837	C₄²	—	10	2	no	—
838	C₄²	—	10	2	no	—
839	C₂×C₅	—	4	2	no	—
840	C₂×C₅	—	4	1	no	—
841	C₂×C₅	—	8	2	no	—
842	C₂×C₅	#3449	1	1	yes	characteristic
843	C₂×C₅	C₂×#577	1	2	yes	—
844	D₅	—	8	2	no	—
845	C₂³	—	2	2	no	—
846	C₂³	—	10	2	no	—
847	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
848	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
849	Q₈	—	2	2	no	—
850	Q₈	—	2	2	no	—
851	Q₈	—	4	1	no	—
852	Q₈	—	10	2	no	—
853	Q₈	—	10	2	no	—
854	Q₈	—	20	4	no	—
855	Q₈	—	20	4	no	—
856	Q₈	—	40	2	no	—
857	Q₈	—	40	2	no	—
858	D₄	—	2	2	no	—
859	D₄	—	2	2	no	—
860	D₄	—	4	2	no	—
861	D₄	—	4	1	no	—
862	D₄	—	4	4	no	—
863	D₄	—	8	2	no	—
864	D₄	—	8	2	no	—
865	D₄	—	10	2	no	—
866	D₄	—	10	2	no	—
867	D₄	—	20	4	no	—
868	D₄	—	20	4	no	—
869	D₄	—	20	4	no	—
870	D₄	—	40	2	no	—
871	D₄	—	40	2	no	—
872	C₂×C₄	—	2	1	no	—
873	C₂×C₄	—	2	1	no	—
874	C₂×C₄	—	2	2	no	—
875	C₂×C₄	—	2	2	no	—
876	C₂×C₄	—	2	2	no	—
877	C₂×C₄	—	2	2	no	—
878	C₂×C₄	—	2	2	no	—
879	C₂×C₄	—	4	4	no	—
880	C₂×C₄	—	5	2	no	—
881	C₂×C₄	—	5	2	no	—
882	C₂×C₄	—	5	2	no	—
883	C₂×C₄	—	5	2	no	—
884	C₂×C₄	—	8	2	no	—
885	C₂×C₄	—	10	4	no	—
886	C₂×C₄	—	10	4	no	—
887	C₂×C₄	—	10	4	no	—
888	C₂×C₄	—	10	2	no	—
889	C₂×C₄	—	10	2	no	—
890	C₂×C₄	—	10	2	no	—
891	C₂×C₄	—	20	4	no	—
892	C₂×C₄	—	40	2	no	—
893	C₂×C₄	—	40	2	no	—
894	C₂×C₄	—	40	2	no	—
895	C₂×C₄	—	40	2	no	—
896	C₂×C₄	—	40	2	no	—
897	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
898	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
899	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
900	C₈	—	2	2	no	—
901	C₈	—	2	1	no	—
902	C₈	—	2	1	no	—
903	C₈	—	10	2	no	—
904	C₈	—	10	1	no	—
905	C₈	—	10	1	no	—
906	C₅	#61015	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
907	C₂²	—	2	2	no	—
908	C₂²	—	2	1	no	—
909	C₂²	—	2	2	no	—
910	C₂²	—	2	2	no	—
911	C₂²	—	2	2	no	—
912	C₂²	—	4	2	no	—
913	C₂²	—	4	2	no	—
914	C₂²	—	4	2	no	—
915	C₂²	—	20	2	no	—
916	C₂²	—	20	2	no	—
917	C₂²	—	20	2	no	—
918	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
919	C₄	—	2	2	no	—
920	C₄	—	2	1	no	—
921	C₄	—	4	2	no	—
922	C₄	—	4	2	no	—
923	C₄	—	4	2	no	—
924	C₄	—	5	4	no	—
925	C₄	—	10	2	no	—
926	C₄	—	10	2	no	—
927	C₄	—	10	2	no	—
928	C₄	—	20	2	no	—
929	C₄	—	20	2	no	—
930	C₄	—	20	2	no	—
931	C₄	#66285	1	1	yes	characteristic
932	C₄	#66285	1	1	yes	characteristic
933	C₂	—	4	2	no	—
934	C₂	—	4	1	no	—
935	C₂	—	8	2	no	—
936	C₂	—	40	2	no	—
937	C₂	#10618195	1	1	yes	characteristic
938	C₂	D₅×#577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3204	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3204	D₅
hypocenter	C₅	#61015
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3204

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618269	C₂	semidirect
2. C₅×#3204	C₂	semidirect
3. #10615160	C₂	semidirect
4. #10613149	C₂	semidirect
5. #10613148	C₂	semidirect
6. #10613045	C₂	semidirect
7. #10613044	C₂	semidirect
8. #10612630	C₂	semidirect
9. #10612624	C₂	semidirect
10. #10612590	C₂	semidirect
11. #10612584	C₂	semidirect
12. #10612378	C₂	semidirect
13. #10612363	C₂	semidirect
14. #10611951	C₂	semidirect
15. #10611950	C₂	semidirect
16. #10611807	C₂	semidirect
17. #10611806	C₂	semidirect
18. #10610408	C₂	semidirect
19. #10610379	C₂	semidirect
273. #3204	D₅	semidirect
906. C₅	#61015	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618269	2
C₅×#3204	2
#10615160	2
#10613149	2
#10613148	2
#10613045	2
#10613044	2
#10612630	2
#10612624	2
#10612590	2
#10612584	2
#10612378	2
#10612363	2
#10611951	2
#10611950	2
#10611807	2
#10611806	2
#10610408	2
#10610379	2
#61015	5