Subgroups — #12974161

Order 1280.

1792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615196	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10615191	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10615138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10615118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10615092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10614877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10614868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10614866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10614856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10614678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10614284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10614273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10614245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₅×#559	—	2	2	no	—
17	C₅×#556	—	2	2	no	—
18	C₅×#551	—	2	2	no	—
19	C₅×#551	—	2	2	no	—
20	C₅×#542	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#542	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₅×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₅×#529	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#529	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₅×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₅×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#66164	C₂²	1	2	yes	—
32	#65919	—	2	2	no	—
33	#65887	—	2	2	no	—
34	#65884	—	2	2	no	—
35	#65884	—	2	2	no	—
36	#65869	C₂²	1	2	yes	—
37	#65869	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#65855	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#65811	C₂²	1	2	yes	—
40	#65811	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#65523	C₂²	1	2	yes	—
44	#65516	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#65506	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65376	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#65373	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65356	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65356	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65354	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65354	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65347	C₂²	1	2	yes	—
53	#65347	C₂²	1	2	yes	—
54	#65346	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65346	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65344	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65344	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#65338	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65337	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65335	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65334	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65328	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65327	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65325	C₂²	1	4	yes	—
65	#65324	C₂²	1	4	yes	—
66	#65316	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65315	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×#688	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#65311	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#65304	C₂²	1	4	yes	—
71	#65303	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₄×#686	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#65298	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#65292	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#65292	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#65289	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#65289	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#65288	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#65215	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#65215	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#61017	—	5	1	no	maximal, Sylow
84	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#709	—	2	2	no	—
88	C₂×#709	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
91	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
92	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₅×#127	—	2	1	no	—
94	C₅×#126	—	2	2	no	—
95	C₅×#126	—	2	2	no	—
96	C₅×#126	—	2	2	no	—
97	C₅×#126	—	2	2	no	—
98	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
99	C₅×#124	—	2	1	no	—
100	C₅×#124	—	2	1	no	—
101	C₅×#124	—	2	2	no	—
102	C₅×#124	—	2	2	no	—
103	C₅×#124	—	2	2	no	—
104	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
105	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
106	C₅×#123	—	2	1	no	—
107	C₅×#123	—	2	1	no	—
108	C₅×#123	—	2	2	no	—
109	C₅×#123	—	2	2	no	—
110	C₅×#123	—	2	2	no	—
111	C₅×#123	—	2	2	no	—
112	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₅×#121	C₂³	1	2	yes	—
118	C₅×#121	C₂³	1	2	yes	—
119	C₅×#120	—	2	1	no	—
120	C₅×#120	—	2	1	no	—
121	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
127	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
128	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
129	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
130	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
131	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
132	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₅×#117	—	2	2	no	—
135	C₅×#117	—	2	2	no	—
136	C₅×#117	—	2	2	no	—
137	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#4093	—	2	2	no	—
148	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
150	#4086	—	2	2	no	—
151	#4083	—	2	2	no	—
152	#4083	—	2	2	no	—
153	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
155	#4076	—	2	2	no	—
156	#4076	—	2	2	no	—
157	#4076	C₂³	1	4	yes	—
158	#4076	C₂³	1	4	yes	—
159	#4072	C₂³	1	2	yes	—
160	#4070	—	2	2	no	—
161	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
163	#4040	—	2	4	no	—
164	#4040	—	2	4	no	—
165	#4039	—	2	4	no	—
166	#4030	—	2	4	no	—
167	#4030	—	2	4	no	—
168	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	#4021	—	2	2	no	—
170	#4021	—	2	2	no	—
171	#4020	—	2	2	no	—
172	#4020	C₂³	1	2	yes	—
173	#4020	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
175	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
176	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
178	#4016	C₂³	1	2	yes	—
179	#4015	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
181	#3967	C₂³	1	4	yes	—
182	#3967	C₂³	1	4	yes	—
183	#3964	C₂³	1	4	yes	—
184	#3964	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
187	#3941	C₂³	1	4	yes	—
188	#3941	C₂³	1	4	yes	—
189	#3941	C₂³	1	4	yes	—
190	#3941	C₂³	1	4	yes	—
191	#3940	C₂³	1	4	yes	—
192	#3940	C₂³	1	4	yes	—
193	#3939	C₂³	1	4	yes	—
194	#3939	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
197	#3935	C₂³	1	2	yes	—
198	#3935	C₂³	1	2	yes	—
199	#3935	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
201	#3510	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#3508	—	5	1	no	—
203	#3257	—	5	4	no	—
204	#3240	—	5	2	no	—
205	#3235	—	5	2	no	—
206	#3217	—	5	2	no	—
207	#3213	—	5	2	no	—
208	#3200	—	5	2	no	—
209	#3199	—	5	2	no	—
210	#3180	—	5	2	no	—
211	#3171	—	5	2	no	—
212	#3126	—	5	2	no	—
213	#3122	—	5	2	no	—
214	#3118	—	5	4	no	—
215	#2923	—	5	1	no	—
216	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
217	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
218	C₅×#41	—	4	2	no	—
219	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
243	#709	—	8	4	no	—
244	#709	—	8	4	no	—
245	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
246	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
247	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
248	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
249	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
250	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
251	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
252	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
256	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
284	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
285	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
286	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
287	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
295	#688	—	4	4	no	—
296	#688	—	4	4	no	—
297	#686	—	4	4	no	—
298	#686	—	4	4	no	—
299	#685	—	2	4	no	—
300	#685	—	2	4	no	—
301	#685	—	2	4	no	—
302	#685	—	2	4	no	—
303	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
305	#683	—	2	4	no	—
306	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
307	#681	—	4	2	no	—
308	C₂×#168	—	4	2	no	—
309	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
311	#559	—	2	2	no	—
312	#559	—	10	2	no	—
313	#556	—	2	2	no	—
314	#551	—	2	2	no	—
315	#551	—	2	2	no	—
316	#550	—	10	2	no	—
317	#546	—	10	2	no	—
318	#546	—	10	2	no	—
319	#542	C₂×D₅	1	2	yes	—
320	#542	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
321	#540	—	5	2	no	—
322	#540	—	5	2	no	—
323	#536	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
324	#535	—	5	2	no	—
325	#535	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
326	#533	—	5	1	no	—
327	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#532	—	5	2	no	—
329	#532	—	5	2	no	—
330	C₂×#127	—	5	1	no	—
331	#529	C₂×D₅	1	2	yes	—
332	#529	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
333	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
334	#519	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#518	—	5	2	no	—
336	#518	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
338	#501	—	5	2	no	—
339	#501	—	5	2	no	—
340	#496	—	5	2	no	—
341	#496	—	5	2	no	—
342	#490	—	5	2	no	—
343	#490	—	5	2	no	—
344	#489	—	5	2	no	—
345	#489	—	5	2	no	—
346	#485	—	5	4	no	—
347	#482	—	5	4	no	—
348	#482	—	5	4	no	—
349	#482	—	5	4	no	—
350	#479	—	5	4	no	—
351	#478	—	5	4	no	—
352	#476	—	5	4	no	—
353	#474	—	5	4	no	—
354	#469	—	5	4	no	—
355	#468	—	5	4	no	—
356	#466	—	5	4	no	—
357	#465	—	5	4	no	—
358	#463	—	5	4	no	—
359	#463	—	5	4	no	—
360	#460	—	5	4	no	—
361	#459	—	5	4	no	—
362	#450	—	5	4	no	—
363	#448	—	5	4	no	—
364	#447	—	5	4	no	—
365	#447	—	5	4	no	—
366	#442	—	5	4	no	—
367	#440	—	5	4	no	—
368	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
369	C₄×D₈	—	5	4	no	—
370	#433	—	5	2	no	—
371	#433	—	5	2	no	—
372	#432	—	5	2	no	—
373	#432	—	5	2	no	—
374	#424	—	5	2	no	—
375	#408	—	5	2	no	—
376	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
377	C₂×#97	—	5	1	no	—
378	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
380	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
381	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
385	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
386	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
387	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
389	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
390	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
391	C₅×D₄	—	2	4	no	—
392	C₅×D₄	—	4	1	no	—
393	C₅×D₄	—	4	1	no	—
394	C₅×D₄	—	4	1	no	—
395	C₅×D₄	—	4	2	no	—
396	C₅×D₄	—	8	2	no	—
397	C₅×D₄	—	8	2	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
409	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
410	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
418	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
419	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
420	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
421	D₂₀	—	2	4	no	—
422	D₂₀	—	2	4	no	—
423	D₂₀	—	4	4	no	—
424	D₂₀	—	4	4	no	—
425	D₂₀	—	4	4	no	—
426	D₂₀	—	8	4	no	—
427	C₄×D₅	—	8	4	no	—
428	C₄×D₅	—	8	4	no	—
429	Dic₁₀	—	4	4	no	—
430	#168	—	2	4	no	—
431	#168	—	2	4	no	—
432	C₂×#41	—	10	2	no	—
433	C₂×#41	—	10	2	no	—
434	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
438	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
439	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
441	C₂×D₈	—	5	4	no	—
442	C₂×D₈	—	5	4	no	—
443	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
444	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
447	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
448	#127	—	2	1	no	—
449	#127	—	5	2	no	—
450	#127	—	5	2	no	—
451	#127	—	10	2	no	—
452	#127	—	10	2	no	—
453	#126	—	2	2	no	—
454	#126	—	2	2	no	—
455	#126	—	2	2	no	—
456	#126	—	2	2	no	—
457	#125	—	5	2	no	—
458	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
459	#124	—	2	1	no	—
460	#124	—	2	1	no	—
461	#124	—	2	2	no	—
462	#124	—	2	2	no	—
463	#124	—	2	2	no	—
464	#124	—	10	2	no	—
465	#124	—	10	2	no	—
466	#124	—	10	2	no	—
467	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
468	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
469	#123	—	2	1	no	—
470	#123	—	2	1	no	—
471	#123	—	2	2	no	—
472	#123	—	2	2	no	—
473	#123	—	2	2	no	—
474	#123	—	2	2	no	—
475	#123	—	10	4	no	—
476	#123	—	10	4	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
481	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
482	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
483	#121	—	5	4	no	—
484	#121	—	5	4	no	—
485	#121	—	10	2	no	—
486	#121	—	10	2	no	—
487	#121	—	10	4	no	—
488	#121	—	10	4	no	—
489	#121	C₂²×D₅	1	2	yes	—
490	#121	C₂²×D₅	1	2	yes	—
491	#120	—	2	1	no	—
492	#120	—	2	1	no	—
493	#120	—	10	2	no	—
494	#120	—	10	2	no	—
495	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
498	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
499	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
500	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
501	C₄×D₄	—	2	2	no	—
502	C₄×D₄	—	2	2	no	—
503	C₄×D₄	—	2	2	no	—
504	C₄×D₄	—	5	4	no	—
505	C₄×D₄	—	5	4	no	—
506	C₄×D₄	—	10	4	no	—
507	C₄×D₄	—	10	2	no	—
508	C₄×D₄	—	10	2	no	—
509	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
510	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
511	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
512	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
513	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
514	#117	—	2	2	no	—
515	#117	—	2	2	no	—
516	#117	—	2	2	no	—
517	#117	—	5	2	no	—
518	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
519	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
520	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
521	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
522	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
526	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
529	#107	—	5	4	no	—
530	#107	—	5	4	no	—
531	#106	—	5	4	no	—
532	#106	—	5	4	no	—
533	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
534	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
535	#103	—	5	4	no	—
536	#103	—	5	4	no	—
537	#102	—	5	4	no	—
538	#102	—	5	4	no	—
539	#102	—	5	4	no	—
540	#102	—	5	4	no	—
541	#102	—	5	4	no	—
542	#102	—	5	4	no	—
543	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
544	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
545	#97	—	5	2	no	—
546	#97	—	5	2	no	—
547	#97	—	5	2	no	—
548	C₄×C₈	—	5	2	no	—
549	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
559	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×D₅	—	4	4	no	—
561	C₂×D₅	—	4	4	no	—
562	C₂×D₅	—	4	4	no	—
563	C₂×D₅	—	16	4	no	—
564	C₄×C₅	—	2	2	no	—
565	C₄×C₅	—	2	2	no	—
566	C₄×C₅	—	2	2	no	—
567	C₄×C₅	—	2	2	no	—
568	C₄×C₅	—	2	1	no	—
569	C₄×C₅	—	2	1	no	—
570	C₄×C₅	—	2	1	no	—
571	C₄×C₅	—	4	2	no	—
572	C₄×C₅	—	4	2	no	—
573	C₄×C₅	—	4	2	no	—
574	C₄×C₅	#585	1	2	yes	—
575	Dic₅	—	4	4	no	—
576	C₂⁴	—	2	1	no	—
577	C₂⁴	—	10	2	no	—
578	#41	—	4	2	no	—
579	#41	—	40	4	no	—
580	#41	—	40	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
585	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
586	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	2	1	no	—
590	C₂×D₄	—	4	2	no	—
591	C₂×D₄	—	5	4	no	—
592	C₂×D₄	—	10	4	no	—
593	C₂×D₄	—	10	4	no	—
594	C₂×D₄	—	10	2	no	—
595	C₂×D₄	—	10	2	no	—
596	C₂×D₄	—	10	2	no	—
597	C₂×D₄	—	10	4	no	—
598	C₂×D₄	—	20	2	no	—
599	C₂×D₄	—	20	2	no	—
600	C₂×D₄	—	40	4	no	—
601	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
602	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
603	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
604	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
610	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
616	SD₁₆	—	20	4	no	—
617	SD₁₆	—	20	4	no	—
618	D₈	—	20	4	no	—
619	D₈	—	20	4	no	—
620	M₁₆	—	20	2	no	—
621	C₂×C₈	—	5	4	no	—
622	C₂×C₈	—	5	4	no	—
623	C₂×C₈	—	20	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
634	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
635	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
636	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
637	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
638	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
657	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
658	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
659	C₄²	—	2	2	no	—
660	C₄²	—	2	2	no	—
661	C₄²	—	2	1	no	—
662	C₄²	—	2	1	no	—
663	C₄²	—	10	2	no	—
664	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
665	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
666	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
667	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
668	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
669	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
670	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₅	—	4	1	no	—
672	C₂×C₅	—	4	1	no	—
673	C₂×C₅	—	4	1	no	—
674	C₂×C₅	—	8	2	no	—
675	C₂×C₅	#3449	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₅	#3585	1	2	yes	—
677	D₅	—	8	4	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	4	2	no	—
680	C₂³	—	8	2	no	—
681	C₂³	—	10	4	no	—
682	C₂³	—	20	4	no	—
683	C₂³	—	40	4	no	—
684	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
685	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
686	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
687	Q₈	—	2	4	no	—
688	Q₈	—	4	1	no	—
689	Q₈	—	4	2	no	—
690	Q₈	—	8	2	no	—
691	Q₈	—	20	4	no	—
692	D₄	—	2	4	no	—
693	D₄	—	4	1	no	—
694	D₄	—	4	1	no	—
695	D₄	—	4	1	no	—
696	D₄	—	4	2	no	—
697	D₄	—	8	2	no	—
698	D₄	—	8	2	no	—
699	D₄	—	10	4	no	—
700	D₄	—	10	4	no	—
701	D₄	—	20	4	no	—
702	D₄	—	20	4	no	—
703	D₄	—	20	4	no	—
704	D₄	—	40	4	no	—
705	D₄	—	40	4	no	—
706	D₄	—	40	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	8	2	no	—
718	C₂×C₄	—	8	2	no	—
719	C₂×C₄	—	10	4	no	—
720	C₂×C₄	—	40	4	no	—
721	C₂×C₄	—	40	4	no	—
722	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
730	C₈	—	10	4	no	—
731	C₈	—	10	4	no	—
732	C₅	#61017	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
733	C₂²	—	2	1	no	—
734	C₂²	—	2	1	no	—
735	C₂²	—	2	1	no	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	16	2	no	—
743	C₂²	—	20	4	no	—
744	C₂²	—	20	4	no	—
745	C₂²	—	20	4	no	—
746	C₂²	—	80	4	no	—
747	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
748	C₄	—	2	1	no	—
749	C₄	—	2	1	no	—
750	C₄	—	2	1	no	—
751	C₄	—	2	2	no	—
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	2	2	no	—
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	20	4	no	—
759	C₄	#66283	1	2	yes	—
760	C₂	—	4	1	no	—
761	C₂	—	4	1	no	—
762	C₂	—	4	1	no	—
763	C₂	—	8	2	no	—
764	C₂	—	40	4	no	—
765	C₂	#10619169	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#10619199	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3510	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3510	D₅
hypocenter	C₅	#61017
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3510	C₂	semidirect
2. #10617749	C₂	semidirect
3. #10615196	C₂	semidirect
4. #10615191	C₂	semidirect
5. #10615138	C₂	semidirect
6. #10615118	C₂	semidirect
7. #10615092	C₂	semidirect
8. #10614877	C₂	semidirect
9. #10614868	C₂	semidirect
10. #10614866	C₂	semidirect
11. #10614856	C₂	semidirect
12. #10614678	C₂	semidirect
13. #10614284	C₂	semidirect
14. #10614273	C₂	semidirect
15. #10614245	C₂	semidirect
21. C₅×#542	C₂²	semidirect
24. C₅×#533	C₂²	semidirect
26. C₅×#529	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
28. C₅×#519	C₂²	semidirect
29. C₅×#518	C₂²	semidirect
37. #65869	C₂²	semidirect
38. #65855	C₂²	semidirect
40. #65811	C₂²	semidirect
41. C₂×#4020	C₂²	semidirect
42. #65804	C₂²	semidirect
44. #65516	C₂²	semidirect
45. #65506	C₂²	semidirect
46. #65376	C₂²	semidirect
47. #65373	C₂²	semidirect
48. #65356	C₂²	semidirect
49. #65356	C₂²	semidirect
50. #65354	C₂²	semidirect
51. #65354	C₂²	semidirect
54. #65346	C₂²	semidirect
55. #65346	C₂²	semidirect
56. #65344	C₂²	semidirect
57. #65344	C₂²	semidirect
58. #65338	C₂²	semidirect
59. #65337	C₂²	semidirect
60. #65335	C₂²	semidirect
61. #65334	C₂²	semidirect
62. #65328	C₂²	semidirect
63. #65327	C₂²	semidirect
66. #65316	C₂²	semidirect
67. #65315	C₂²	semidirect
68. C₄×#688	C₂²	semidirect
69. #65311	C₂²	semidirect
71. #65303	C₂²	semidirect
72. C₄×#686	C₂²	semidirect
73. #65298	C₂²	semidirect
74. #65292	C₂²	semidirect
75. #65292	C₂²	semidirect
76. #65289	C₂²	semidirect
77. #65289	C₂²	semidirect
78. #65288	C₂²	semidirect
79. #65215	C₂²	semidirect
80. #65215	C₂²	semidirect
81. C₄×#681	C₂²	semidirect
82. C₂×#3935	C₂²	semidirect
201. #3510	D₅	semidirect
320. #542	C₂×D₅	semidirect
327. #533	C₂×D₅	semidirect
332. #529	C₂×D₅	semidirect
333. C₂×#124	C₂×D₅	semidirect
334. #519	C₂×D₅	semidirect
336. #518	C₂×D₅	semidirect
732. C₅	#61017	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3510	2
#10617749	2
#10615196	2
#10615191	2
#10615138	2
#10615118	2
#10615092	2
#10614877	2
#10614868	2
#10614866	2
#10614856	2
#10614678	2
#10614284	2
#10614273	2
#10614245	2
#61017	5