Subgroups — #12974183

Order 1280.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10615180	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10615178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10615144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10615138	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10615093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10615088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10615077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10615076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10615058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10614945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10614283	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#10614245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₅×#557	—	2	2	no	—
17	C₅×#556	—	2	2	no	—
18	C₅×#552	—	2	2	no	—
19	C₅×#552	—	2	2	no	—
20	C₅×#541	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#541	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₅×#536	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#533	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₅×#519	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#66164	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#66159	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#65902	—	2	2	no	—
32	#65893	—	2	2	no	—
33	#65890	—	2	2	no	—
34	#65890	—	2	2	no	—
35	#65868	C₂²	1	2	yes	—
36	#65868	C₂²	1	2	yes	—
37	#65855	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65850	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65813	C₂²	1	2	yes	—
40	#65813	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65523	C₂²	1	2	yes	—
44	#65517	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#65516	C₂²	1	4	yes	—
46	#65379	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#65378	C₂²	1	2	yes	—
48	#65378	C₂²	1	2	yes	—
49	#65375	C₂²	1	2	yes	—
50	#65375	C₂²	1	2	yes	—
51	#65372	C₂²	1	4	yes	—
52	#65371	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65371	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65369	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#65369	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65355	C₂²	1	4	yes	—
57	#65352	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65341	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65340	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65339	C₂²	1	4	yes	—
61	#65338	C₂²	1	4	yes	—
62	#65337	C₂²	1	4	yes	—
63	#65335	C₂²	1	4	yes	—
64	#65334	C₂²	1	4	yes	—
65	#65334	C₂²	1	4	yes	—
66	#65319	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄×#689	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65317	C₂²	1	4	yes	—
69	#65317	C₂²	1	4	yes	—
70	#65315	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#688	C₂²	1	4	yes	—
72	#65310	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#65309	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#65292	C₂²	1	4	yes	—
75	#65289	C₂²	1	2	yes	—
76	#65289	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#65288	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#65285	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#65215	C₂²	1	2	yes	—
80	#65215	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#61018	—	5	1	no	maximal, Sylow
84	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₅×#126	—	2	4	no	—
94	C₅×#126	—	2	4	no	—
95	C₅×#125	—	2	4	no	—
96	C₅×#125	—	2	4	no	—
97	C₅×#125	—	2	2	no	—
98	C₅×#125	—	2	2	no	—
99	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
100	C₅×#124	—	2	2	no	—
101	C₅×#123	—	2	2	no	—
102	C₅×#123	—	2	2	no	—
103	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
113	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
118	C₅×#117	—	2	2	no	—
119	C₅×#117	—	2	2	no	—
120	C₅×#117	—	2	4	no	—
121	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
122	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#4093	—	2	1	no	—
130	#4090	—	2	1	no	—
131	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
135	#4086	—	2	1	no	—
136	#4083	—	2	1	no	—
137	#4083	—	2	1	no	—
138	#4082	—	2	1	no	—
139	#4081	—	2	1	no	—
140	#4081	—	2	1	no	—
141	#4076	C₂³	1	2	yes	—
142	#4076	C₂³	1	2	yes	—
143	#4075	—	2	2	no	—
144	#4075	—	2	2	no	—
145	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
146	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
147	C₂×#685	—	2	2	no	—
148	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#4070	—	2	2	no	—
151	#4070	C₂³	1	2	yes	—
152	#4070	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
155	#4044	—	2	2	no	—
156	#4044	—	2	2	no	—
157	#4042	—	2	2	no	—
158	#4042	—	2	2	no	—
159	#4039	—	2	2	no	—
160	#4033	—	2	2	no	—
161	#4031	—	2	2	no	—
162	#4031	—	2	2	no	—
163	#4029	—	2	2	no	—
164	#4029	—	2	2	no	—
165	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	#4023	—	2	2	no	—
167	#4022	—	2	2	no	—
168	#4022	—	2	2	no	—
169	#4021	—	2	2	no	—
170	#4021	C₂³	1	2	yes	—
171	#4021	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
174	#4018	—	2	2	no	—
175	#4018	—	2	2	no	—
176	#4016	C₂³	1	2	yes	—
177	#4015	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
181	#3967	C₂³	1	4	yes	—
182	#3967	C₂³	1	4	yes	—
183	#3967	C₂³	1	4	yes	—
184	#3967	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
187	#3942	C₂³	1	4	yes	—
188	#3942	C₂³	1	4	yes	—
189	#3941	C₂³	1	4	yes	—
190	#3941	C₂³	1	4	yes	—
191	#3940	C₂³	1	4	yes	—
192	#3940	C₂³	1	4	yes	—
193	#3939	C₂³	1	4	yes	—
194	#3939	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
197	#3935	C₂³	1	2	yes	—
198	#3935	C₂³	1	2	yes	—
199	#3935	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
201	#3510	—	5	1	no	—
202	#3509	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#3258	—	5	4	no	—
204	#3240	—	5	2	no	—
205	#3237	—	5	2	no	—
206	#3218	—	5	2	no	—
207	#3215	—	5	2	no	—
208	#3202	—	5	2	no	—
209	#3200	—	5	2	no	—
210	#3181	—	5	2	no	—
211	#3172	—	5	2	no	—
212	#3127	—	5	2	no	—
213	#3123	—	5	2	no	—
214	#3121	—	5	4	no	—
215	#2923	—	5	1	no	—
216	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
217	C₅×#41	—	4	2	no	—
218	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
236	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
237	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
238	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
239	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
266	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
267	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
268	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
276	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
277	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
279	#689	—	4	4	no	—
280	#689	—	4	4	no	—
281	#688	—	4	4	no	—
282	#688	—	4	4	no	—
283	#685	—	2	2	no	—
284	#685	—	2	2	no	—
285	#685	—	2	2	no	—
286	#685	—	2	2	no	—
287	#685	—	2	2	no	—
288	#685	—	2	2	no	—
289	#685	—	2	2	no	—
290	#685	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
294	#683	—	2	2	no	—
295	#683	—	2	2	no	—
296	#683	—	2	2	no	—
297	#683	—	2	2	no	—
298	#683	—	2	2	no	—
299	#683	—	2	2	no	—
300	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
301	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
302	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
303	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
304	#681	—	4	2	no	—
305	C₂×#168	—	4	2	no	—
306	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
308	#559	—	10	2	no	—
309	#557	—	2	2	no	—
310	#556	—	2	2	no	—
311	#556	—	10	2	no	—
312	#552	—	2	2	no	—
313	#552	—	2	2	no	—
314	#551	—	10	2	no	—
315	#551	—	10	2	no	—
316	#542	—	5	2	no	—
317	#542	—	5	2	no	—
318	#541	C₂×D₅	1	2	yes	—
319	#541	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
320	#536	—	5	1	no	—
321	#536	C₂×D₅	1	2	yes	—
322	#535	—	5	1	no	—
323	#533	—	5	1	no	—
324	#533	C₂×D₅	1	2	yes	—
325	#533	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
326	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#529	—	5	2	no	—
329	#529	—	5	2	no	—
330	C₂×#124	—	5	1	no	—
331	#519	—	5	1	no	—
332	#519	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
333	#518	—	5	1	no	—
334	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
335	#501	—	5	2	no	—
336	#501	—	5	2	no	—
337	#497	—	5	2	no	—
338	#497	—	5	2	no	—
339	#491	—	5	2	no	—
340	#491	—	5	2	no	—
341	#489	—	5	2	no	—
342	#489	—	5	2	no	—
343	#485	—	5	4	no	—
344	#485	—	5	4	no	—
345	#485	—	5	4	no	—
346	#482	—	5	4	no	—
347	#479	—	5	4	no	—
348	#478	—	5	4	no	—
349	#477	—	5	4	no	—
350	#475	—	5	4	no	—
351	#470	—	5	4	no	—
352	#468	—	5	4	no	—
353	#467	—	5	4	no	—
354	#465	—	5	4	no	—
355	#464	—	5	4	no	—
356	#464	—	5	4	no	—
357	#462	—	5	4	no	—
358	#461	—	5	4	no	—
359	#451	—	5	4	no	—
360	#451	—	5	4	no	—
361	#450	—	5	4	no	—
362	#448	—	5	4	no	—
363	#441	—	5	4	no	—
364	#440	—	5	4	no	—
365	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
366	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
367	#433	—	5	2	no	—
368	#433	—	5	2	no	—
369	#432	—	5	2	no	—
370	#432	—	5	2	no	—
371	#424	—	5	2	no	—
372	#408	—	5	2	no	—
373	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
374	C₂×#97	—	5	1	no	—
375	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
379	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
380	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
381	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
384	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
385	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
386	C₅×D₄	—	4	1	no	—
387	C₅×D₄	—	4	1	no	—
388	C₅×D₄	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
406	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
407	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
408	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
412	D₂₀	—	2	4	no	—
413	D₂₀	—	4	2	no	—
414	C₄×D₅	—	8	2	no	—
415	C₄×D₅	—	8	2	no	—
416	Dic₁₀	—	2	4	no	—
417	Dic₁₀	—	4	2	no	—
418	Dic₁₀	—	8	2	no	—
419	#168	—	2	4	no	—
420	#168	—	2	4	no	—
421	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
423	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
424	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
425	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
426	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
429	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
430	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
435	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
436	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
437	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
438	#127	—	10	1	no	—
439	#126	—	2	4	no	—
440	#126	—	2	4	no	—
441	#126	—	10	2	no	—
442	#126	—	10	2	no	—
443	#126	—	10	2	no	—
444	#126	—	10	2	no	—
445	#125	—	2	4	no	—
446	#125	—	2	4	no	—
447	#125	—	2	2	no	—
448	#125	—	2	2	no	—
449	#125	—	5	2	no	—
450	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
451	#124	—	2	2	no	—
452	#124	—	5	2	no	—
453	#124	—	5	2	no	—
454	#124	—	10	1	no	—
455	#124	—	10	1	no	—
456	#124	—	10	2	no	—
457	#124	—	10	2	no	—
458	#124	—	10	2	no	—
459	#123	—	2	2	no	—
460	#123	—	2	2	no	—
461	#123	—	10	1	no	—
462	#123	—	10	1	no	—
463	#123	—	10	2	no	—
464	#123	—	10	2	no	—
465	#123	—	10	2	no	—
466	#123	—	10	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
476	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
477	#121	—	5	2	no	—
478	#121	—	5	2	no	—
479	#120	—	10	1	no	—
480	#120	—	10	1	no	—
481	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
482	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
487	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
488	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
489	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
490	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
491	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
492	C₄×D₄	—	5	2	no	—
493	C₄×D₄	—	5	2	no	—
494	C₄×D₄	—	10	2	no	—
495	C₄×D₄	—	10	2	no	—
496	C₄×D₄	—	10	2	no	—
497	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
498	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
499	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
500	#117	—	2	2	no	—
501	#117	—	2	2	no	—
502	#117	—	2	4	no	—
503	#117	—	5	1	no	—
504	#117	—	5	1	no	—
505	#117	—	10	2	no	—
506	#117	—	10	2	no	—
507	#117	—	10	2	no	—
508	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
509	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
510	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
511	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
515	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
518	#107	—	5	4	no	—
519	#107	—	5	4	no	—
520	#106	—	5	4	no	—
521	#106	—	5	4	no	—
522	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
523	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
524	#103	—	5	4	no	—
525	#103	—	5	4	no	—
526	#103	—	5	4	no	—
527	#103	—	5	4	no	—
528	#103	—	5	4	no	—
529	#103	—	5	4	no	—
530	#102	—	5	4	no	—
531	#102	—	5	4	no	—
532	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
533	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
534	#97	—	5	2	no	—
535	#97	—	5	2	no	—
536	#97	—	5	2	no	—
537	C₄×C₈	—	5	2	no	—
538	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×D₅	—	4	2	no	—
546	C₂×D₅	—	4	2	no	—
547	C₂×D₅	—	4	2	no	—
548	C₂×D₅	—	16	2	no	—
549	C₄×C₅	—	2	2	no	—
550	C₄×C₅	—	2	2	no	—
551	C₄×C₅	—	2	2	no	—
552	C₄×C₅	—	2	2	no	—
553	C₄×C₅	—	2	1	no	—
554	C₄×C₅	—	2	1	no	—
555	C₄×C₅	—	2	1	no	—
556	C₄×C₅	—	4	4	no	—
557	C₄×C₅	—	4	4	no	—
558	C₄×C₅	#585	1	2	yes	—
559	Dic₅	—	4	2	no	—
560	Dic₅	—	4	2	no	—
561	Dic₅	—	4	2	no	—
562	C₂⁴	—	10	1	no	—
563	#41	—	4	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
572	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
573	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
574	C₂×D₄	—	5	2	no	—
575	C₂×D₄	—	10	2	no	—
576	C₂×D₄	—	10	2	no	—
577	C₂×D₄	—	10	1	no	—
578	C₂×D₄	—	20	2	no	—
579	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
580	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
581	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
586	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
592	Q₁₆	—	20	4	no	—
593	Q₁₆	—	20	4	no	—
594	SD₁₆	—	20	4	no	—
595	SD₁₆	—	20	4	no	—
596	M₁₆	—	20	2	no	—
597	C₂×C₈	—	5	4	no	—
598	C₂×C₈	—	5	4	no	—
599	C₂×C₈	—	20	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
618	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
619	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
621	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
638	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
639	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
640	C₄²	—	2	4	no	—
641	C₄²	—	2	4	no	—
642	C₄²	—	2	2	no	—
643	C₄²	—	10	1	no	—
644	C₄²	—	10	1	no	—
645	C₄²	—	10	2	no	—
646	C₄²	—	10	2	no	—
647	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
648	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
649	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
650	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
652	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
653	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₅	—	4	1	no	—
655	C₂×C₅	—	4	1	no	—
656	C₂×C₅	—	4	1	no	—
657	C₂×C₅	#3449	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₅	#3586	1	2	yes	—
659	D₅	—	8	2	no	—
660	C₂³	—	10	2	no	—
661	C₂³	—	20	2	no	—
662	C₂³	—	40	2	no	—
663	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
664	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
665	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
666	Q₈	—	2	4	no	—
667	Q₈	—	2	4	no	—
668	Q₈	—	4	1	no	—
669	Q₈	—	4	4	no	—
670	Q₈	—	4	4	no	—
671	Q₈	—	10	4	no	—
672	Q₈	—	20	2	no	—
673	Q₈	—	40	2	no	—
674	D₄	—	4	1	no	—
675	D₄	—	4	1	no	—
676	D₄	—	4	1	no	—
677	D₄	—	10	4	no	—
678	D₄	—	20	2	no	—
679	D₄	—	40	2	no	—
680	D₄	—	40	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	10	2	no	—
691	C₂×C₄	—	10	2	no	—
692	C₂×C₄	—	10	2	no	—
693	C₂×C₄	—	20	2	no	—
694	C₂×C₄	—	40	2	no	—
695	C₂×C₄	—	40	2	no	—
696	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
704	C₈	—	10	4	no	—
705	C₈	—	10	4	no	—
706	C₅	#61018	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
707	C₂²	—	2	1	no	—
708	C₂²	—	2	1	no	—
709	C₂²	—	2	1	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	20	2	no	—
714	C₂²	—	20	2	no	—
715	C₂²	—	20	2	no	—
716	C₂²	—	80	2	no	—
717	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
718	C₄	—	2	1	no	—
719	C₄	—	2	1	no	—
720	C₄	—	2	1	no	—
721	C₄	—	2	2	no	—
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	4	4	no	—
726	C₄	—	4	4	no	—
727	C₄	—	20	2	no	—
728	C₄	—	20	2	no	—
729	C₄	—	20	2	no	—
730	C₄	#66283	1	2	yes	—
731	C₂	—	4	1	no	—
732	C₂	—	4	1	no	—
733	C₂	—	4	1	no	—
734	C₂	—	40	2	no	—
735	C₂	#10619169	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#10619188	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3509	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#66164	C₂²
hypercenter	#3509	D₅
hypocenter	C₅	#61018
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3509	C₂	semidirect
3. #10615182	C₂	semidirect
4. #10615180	C₂	semidirect
5. #10615178	C₂	semidirect
6. #10615144	C₂	semidirect
8. #10615093	C₂	semidirect
9. #10615088	C₂	semidirect
10. #10615077	C₂	semidirect
11. #10615076	C₂	semidirect
12. #10615058	C₂	semidirect
13. #10614945	C₂	semidirect
14. #10614283	C₂	semidirect
15. #10614245	C₂	semidirect
21. C₅×#541	C₂²	semidirect
24. C₅×#533	C₂²	semidirect
25. C₅×#533	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
27. C₅×#519	C₂²	semidirect
44. #65517	C₂²	semidirect
46. #65379	C₂²	semidirect
52. #65371	C₂²	semidirect
53. #65371	C₂²	semidirect
54. #65369	C₂²	semidirect
55. #65369	C₂²	semidirect
57. #65352	C₂²	semidirect
58. #65341	C₂²	semidirect
59. #65340	C₂²	semidirect
66. #65319	C₂²	semidirect
67. C₄×#689	C₂²	semidirect
72. #65310	C₂²	semidirect
73. #65309	C₂²	semidirect
76. #65289	C₂²	semidirect
77. #65288	C₂²	semidirect
78. #65285	C₂²	semidirect
80. #65215	C₂²	semidirect
81. C₄×#681	C₂²	semidirect
82. C₂×#3935	C₂²	semidirect
202. #3509	D₅	semidirect
319. #541	C₂×D₅	semidirect
325. #533	C₂×D₅	semidirect
326. #533	C₂×D₅	semidirect
327. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
332. #519	C₂×D₅	semidirect
706. C₅	#61018	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3509	2
#10617750	2
#10615182	2
#10615180	2
#10615178	2
#10615144	2
#10615138	2
#10615093	2
#10615088	2
#10615077	2
#10615076	2
#10615058	2
#10614945	2
#10614283	2
#10614245	2
#61018	5