Subgroups — #12974191

Order 1280.

1788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10615169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615165	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10615117	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10615093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10615039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10615024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10615023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10615004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10614898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10614276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10614273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10614245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₅×#559	—	2	2	no	—
17	C₅×#550	—	2	2	no	—
18	C₅×#546	—	2	2	no	—
19	C₅×#546	—	2	2	no	—
20	C₅×#540	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#540	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#535	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#518	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#66167	C₂²	1	2	yes	—
30	#65915	—	2	2	no	—
31	#65892	—	2	2	no	—
32	#65874	—	2	2	no	—
33	#65874	—	2	2	no	—
34	#65869	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#65869	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#65857	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#65852	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65852	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#65813	C₂²	1	2	yes	—
40	#65813	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#65523	C₂²	1	2	yes	—
44	#65507	C₂²	1	4	yes	—
45	#65506	C₂²	1	4	yes	—
46	#65378	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#65378	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65369	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65369	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65364	C₂²	1	4	yes	—
51	#65363	C₂²	1	2	yes	—
52	#65363	C₂²	1	2	yes	—
53	#65361	C₂²	1	4	yes	—
54	#65360	C₂²	1	2	yes	—
55	#65360	C₂²	1	2	yes	—
56	#65355	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65352	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65331	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65330	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65328	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65327	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65326	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65326	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65323	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65322	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65308	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65307	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×#687	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#65304	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#65303	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₄×#686	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#65298	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#65298	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#65292	C₂²	1	4	yes	—
75	#65289	C₂²	1	2	yes	—
76	#65289	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#65288	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#65285	C₂²	1	4	yes	—
79	#65215	C₂²	1	2	yes	—
80	#65215	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#61019	—	5	1	no	maximal, Sylow
84	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
90	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₅×#127	—	2	2	no	—
92	C₅×#127	—	2	2	no	—
93	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
94	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
95	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
96	C₅×#124	—	2	2	no	—
97	C₅×#124	—	2	2	no	—
98	C₅×#124	—	2	2	no	—
99	C₅×#123	—	2	4	no	—
100	C₅×#123	—	2	4	no	—
101	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₅×#121	—	2	2	no	—
103	C₅×#121	—	2	2	no	—
104	C₅×#121	—	2	4	no	—
105	C₅×#121	—	2	4	no	—
106	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
107	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
108	C₅×#120	—	2	2	no	—
109	C₅×#120	—	2	2	no	—
110	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
112	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
113	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
114	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
115	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
121	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#4092	—	2	2	no	—
129	#4085	—	2	2	no	—
130	#4085	—	2	2	no	—
131	#4084	—	2	2	no	—
132	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
136	#4076	—	2	2	no	—
137	#4076	C₂³	1	2	yes	—
138	#4076	C₂³	1	2	yes	—
139	#4075	—	2	2	no	—
140	#4075	—	2	2	no	—
141	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
144	#4070	C₂³	1	2	yes	—
145	#4070	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#683	—	2	2	no	—
147	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
149	#4040	—	2	2	no	—
150	#4040	—	2	2	no	—
151	#4038	—	2	2	no	—
152	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	#4035	—	2	2	no	—
154	#4035	—	2	2	no	—
155	#4030	—	2	2	no	—
156	#4030	—	2	2	no	—
157	#4027	—	2	2	no	—
158	#4027	—	2	2	no	—
159	#4025	—	2	2	no	—
160	#4025	—	2	2	no	—
161	#4022	—	2	2	no	—
162	#4022	—	2	2	no	—
163	#4021	C₂³	1	2	yes	—
164	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
166	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
168	#4018	—	2	2	no	—
169	#4018	—	2	2	no	—
170	#4016	—	2	2	no	—
171	#4016	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#4016	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#4016	C₂³	1	2	yes	—
174	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
177	#3964	C₂³	1	4	yes	—
178	#3964	C₂³	1	4	yes	—
179	#3964	C₂³	1	4	yes	—
180	#3964	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
183	#3942	C₂³	1	4	yes	—
184	#3942	C₂³	1	4	yes	—
185	#3941	C₂³	1	4	yes	—
186	#3941	C₂³	1	4	yes	—
187	#3940	C₂³	1	4	yes	—
188	#3940	C₂³	1	4	yes	—
189	#3939	C₂³	1	4	yes	—
190	#3939	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
193	#3935	C₂³	1	2	yes	—
194	#3935	C₂³	1	2	yes	—
195	#3935	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
197	#3512	—	5	1	no	—
198	#3508	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#3260	—	5	2	no	—
200	#3259	—	5	2	no	—
201	#3240	—	5	2	no	—
202	#3234	—	5	2	no	—
203	#3217	—	5	2	no	—
204	#3214	—	5	2	no	—
205	#3198	—	5	4	no	—
206	#3180	—	5	2	no	—
207	#3171	—	5	2	no	—
208	#3123	—	5	2	no	—
209	#3122	—	5	2	no	—
210	#3119	—	5	4	no	—
211	#2923	—	5	1	no	—
212	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
213	C₅×#41	—	4	2	no	—
214	C₅×#41	—	8	4	no	—
215	C₅×#41	—	8	4	no	—
216	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
226	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
241	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
242	#709	—	4	4	no	—
243	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
244	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
264	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
273	#687	—	4	4	no	—
274	#687	—	4	4	no	—
275	#686	—	4	4	no	—
276	#686	—	4	4	no	—
277	#685	—	2	2	no	—
278	#685	—	2	2	no	—
279	#685	—	2	2	no	—
280	#685	—	2	2	no	—
281	#685	—	2	2	no	—
282	#685	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
284	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
287	#683	—	2	2	no	—
288	#683	—	2	2	no	—
289	#683	—	2	2	no	—
290	#683	—	2	2	no	—
291	#683	—	2	2	no	—
292	#683	—	2	2	no	—
293	#683	—	2	2	no	—
294	#683	—	2	2	no	—
295	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
296	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
297	#681	—	4	2	no	—
298	C₂×#168	—	4	2	no	—
299	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
301	#559	—	2	2	no	—
302	#553	—	10	2	no	—
303	#553	—	10	2	no	—
304	#553	—	10	2	no	—
305	#552	—	10	2	no	—
306	#550	—	2	2	no	—
307	#546	—	2	2	no	—
308	#546	—	2	2	no	—
309	#541	—	5	1	no	—
310	#541	—	5	1	no	—
311	#540	—	5	1	no	—
312	#540	—	5	1	no	—
313	#540	C₂×D₅	1	2	yes	—
314	#540	C₂×D₅	1	2	yes	—
315	#537	—	5	2	no	—
316	#535	C₂×D₅	1	2	yes	—
317	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
318	#532	—	5	1	no	—
319	#532	C₂×D₅	1	2	yes	—
320	#532	C₂×D₅	1	2	yes	—
321	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
322	#529	—	5	2	no	—
323	#529	—	5	2	no	—
324	C₂×#125	—	5	1	no	—
325	#520	—	5	2	no	—
326	#518	C₂×D₅	1	2	yes	—
327	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
328	#501	—	5	2	no	—
329	#501	—	5	2	no	—
330	#496	—	5	2	no	—
331	#496	—	5	2	no	—
332	#490	—	5	2	no	—
333	#490	—	5	2	no	—
334	#489	—	5	2	no	—
335	#489	—	5	2	no	—
336	#485	—	5	4	no	—
337	#482	—	5	4	no	—
338	#481	—	5	4	no	—
339	#480	—	5	4	no	—
340	#479	—	5	4	no	—
341	#478	—	5	4	no	—
342	#478	—	5	4	no	—
343	#478	—	5	4	no	—
344	#469	—	5	4	no	—
345	#468	—	5	4	no	—
346	#466	—	5	4	no	—
347	#465	—	5	4	no	—
348	#461	—	5	4	no	—
349	#460	—	5	4	no	—
350	#459	—	5	4	no	—
351	#459	—	5	4	no	—
352	#450	—	5	4	no	—
353	#449	—	5	4	no	—
354	#449	—	5	4	no	—
355	#447	—	5	4	no	—
356	#442	—	5	4	no	—
357	#440	—	5	4	no	—
358	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
359	C₄×D₈	—	5	4	no	—
360	#433	—	5	2	no	—
361	#433	—	5	2	no	—
362	#432	—	5	2	no	—
363	#432	—	5	2	no	—
364	#424	—	5	2	no	—
365	#408	—	5	2	no	—
366	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
367	C₂×#97	—	5	1	no	—
368	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
369	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
370	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
371	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
375	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
376	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
377	C₅×D₄	—	2	4	no	—
378	C₅×D₄	—	2	4	no	—
379	C₅×D₄	—	4	1	no	—
380	C₅×D₄	—	4	1	no	—
381	C₅×D₄	—	4	1	no	—
382	C₅×D₄	—	4	4	no	—
383	C₅×D₄	—	4	4	no	—
384	C₅×D₄	—	4	4	no	—
385	C₅×D₄	—	8	4	no	—
386	C₅×D₄	—	8	4	no	—
387	C₅×D₄	—	8	4	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
397	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
405	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
407	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
408	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
412	D₂₀	—	2	4	no	—
413	D₂₀	—	8	2	no	—
414	C₄×D₅	—	4	4	no	—
415	C₄×D₅	—	8	2	no	—
416	C₄×D₅	—	8	2	no	—
417	Dic₁₀	—	2	4	no	—
418	#168	—	2	4	no	—
419	#168	—	2	4	no	—
420	C₂×#41	—	2	2	no	—
421	C₂×#41	—	2	2	no	—
422	C₂×#41	—	5	2	no	—
423	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
426	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
428	C₂×D₈	—	5	4	no	—
429	C₂×D₈	—	5	4	no	—
430	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
431	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
433	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
434	#127	—	2	2	no	—
435	#127	—	2	2	no	—
436	#127	—	5	1	no	—
437	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
438	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
439	#126	—	10	2	no	—
440	#126	—	10	2	no	—
441	#126	—	10	2	no	—
442	#126	—	10	2	no	—
443	#125	—	5	2	no	—
444	#125	—	5	1	no	—
445	#125	—	5	1	no	—
446	#125	—	10	2	no	—
447	#125	—	10	2	no	—
448	#125	—	10	2	no	—
449	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
450	#124	—	2	2	no	—
451	#124	—	2	2	no	—
452	#124	—	2	2	no	—
453	#124	—	5	2	no	—
454	#123	—	2	4	no	—
455	#123	—	2	4	no	—
456	#123	—	10	2	no	—
457	#123	—	10	2	no	—
458	#123	—	10	2	no	—
459	#123	—	10	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
464	#121	—	2	2	no	—
465	#121	—	2	2	no	—
466	#121	—	2	4	no	—
467	#121	—	2	4	no	—
468	#121	—	5	2	no	—
469	#121	—	5	2	no	—
470	#121	—	10	2	no	—
471	#121	—	10	2	no	—
472	#121	—	10	2	no	—
473	#121	—	10	2	no	—
474	#121	—	10	2	no	—
475	#121	—	10	2	no	—
476	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
477	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
478	#120	—	2	2	no	—
479	#120	—	2	2	no	—
480	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
483	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
484	C₄×D₄	—	2	4	no	—
485	C₄×D₄	—	2	2	no	—
486	C₄×D₄	—	2	2	no	—
487	C₄×D₄	—	5	2	no	—
488	C₄×D₄	—	5	2	no	—
489	C₄×D₄	—	10	2	no	—
490	C₄×D₄	—	10	2	no	—
491	C₄×D₄	—	10	2	no	—
492	C₄×D₄	—	10	2	no	—
493	C₄×D₄	—	10	2	no	—
494	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
495	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
496	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
497	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
498	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
499	#117	—	10	2	no	—
500	#117	—	10	2	no	—
501	#117	—	10	2	no	—
502	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
503	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
504	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
505	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
513	#107	—	5	4	no	—
514	#107	—	5	4	no	—
515	#106	—	5	4	no	—
516	#106	—	5	4	no	—
517	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
518	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
519	#103	—	5	4	no	—
520	#103	—	5	4	no	—
521	#102	—	5	4	no	—
522	#102	—	5	4	no	—
523	#102	—	5	4	no	—
524	#102	—	5	4	no	—
525	#102	—	5	4	no	—
526	#102	—	5	4	no	—
527	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
528	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
529	#97	—	5	2	no	—
530	#97	—	5	2	no	—
531	#97	—	5	2	no	—
532	C₄×C₈	—	5	2	no	—
533	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
540	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
543	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×D₅	—	4	2	no	—
545	C₂×D₅	—	4	2	no	—
546	C₂×D₅	—	4	2	no	—
547	C₄×C₅	—	2	2	no	—
548	C₄×C₅	—	2	2	no	—
549	C₄×C₅	—	2	2	no	—
550	C₄×C₅	—	2	2	no	—
551	C₄×C₅	—	2	1	no	—
552	C₄×C₅	—	2	1	no	—
553	C₄×C₅	—	2	1	no	—
554	C₄×C₅	—	4	4	no	—
555	C₄×C₅	#585	1	2	yes	—
556	Dic₅	—	4	2	no	—
557	Dic₅	—	4	2	no	—
558	Dic₅	—	4	2	no	—
559	C₂⁴	—	2	2	no	—
560	#41	—	4	2	no	—
561	#41	—	8	4	no	—
562	#41	—	8	4	no	—
563	#41	—	20	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
566	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
567	C₂×D₄	—	2	4	no	—
568	C₂×D₄	—	2	4	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	4	no	—
573	C₂×D₄	—	4	4	no	—
574	C₂×D₄	—	5	2	no	—
575	C₂×D₄	—	8	4	no	—
576	C₂×D₄	—	10	2	no	—
577	C₂×D₄	—	10	2	no	—
578	C₂×D₄	—	10	2	no	—
579	C₂×D₄	—	10	2	no	—
580	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
581	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
582	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
583	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
590	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
596	SD₁₆	—	20	4	no	—
597	SD₁₆	—	20	4	no	—
598	D₈	—	20	4	no	—
599	D₈	—	20	4	no	—
600	M₁₆	—	20	2	no	—
601	C₂×C₈	—	5	4	no	—
602	C₂×C₈	—	5	4	no	—
603	C₂×C₈	—	20	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
618	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
619	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
621	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
636	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
637	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
638	C₄²	—	2	2	no	—
639	C₄²	—	10	2	no	—
640	C₄²	—	10	2	no	—
641	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
642	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
643	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
644	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
646	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
647	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₅	—	4	1	no	—
649	C₂×C₅	—	4	1	no	—
650	C₂×C₅	—	4	1	no	—
651	C₂×C₅	—	8	4	no	—
652	C₂×C₅	#3449	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₅	#3585	1	2	yes	—
654	D₅	—	8	2	no	—
655	C₂³	—	2	4	no	—
656	C₂³	—	4	4	no	—
657	C₂³	—	8	4	no	—
658	C₂³	—	10	2	no	—
659	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
661	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
662	Q₈	—	4	1	no	—
663	Q₈	—	4	4	no	—
664	Q₈	—	10	4	no	—
665	D₄	—	2	4	no	—
666	D₄	—	2	4	no	—
667	D₄	—	4	1	no	—
668	D₄	—	4	1	no	—
669	D₄	—	4	1	no	—
670	D₄	—	4	4	no	—
671	D₄	—	4	4	no	—
672	D₄	—	4	4	no	—
673	D₄	—	8	4	no	—
674	D₄	—	8	4	no	—
675	D₄	—	8	4	no	—
676	D₄	—	10	4	no	—
677	D₄	—	20	4	no	—
678	D₄	—	40	2	no	—
679	D₄	—	40	2	no	—
680	D₄	—	40	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	8	4	no	—
689	C₂×C₄	—	8	4	no	—
690	C₂×C₄	—	10	2	no	—
691	C₂×C₄	—	10	2	no	—
692	C₂×C₄	—	10	2	no	—
693	C₂×C₄	—	20	4	no	—
694	C₂×C₄	—	40	2	no	—
695	C₂×C₄	—	40	2	no	—
696	C₂×C₄	—	40	2	no	—
697	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
705	C₈	—	10	4	no	—
706	C₈	—	10	4	no	—
707	C₅	#61019	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
708	C₂²	—	2	1	no	—
709	C₂²	—	2	1	no	—
710	C₂²	—	2	1	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	4	4	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	16	4	no	—
718	C₂²	—	20	2	no	—
719	C₂²	—	20	2	no	—
720	C₂²	—	20	2	no	—
721	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
722	C₄	—	2	1	no	—
723	C₄	—	2	1	no	—
724	C₄	—	2	1	no	—
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	4	4	no	—
730	C₄	—	20	2	no	—
731	C₄	—	20	2	no	—
732	C₄	—	20	2	no	—
733	C₄	#66283	1	2	yes	—
734	C₂	—	4	1	no	—
735	C₂	—	4	1	no	—
736	C₂	—	4	1	no	—
737	C₂	—	8	4	no	—
738	C₂	—	40	2	no	—
739	C₂	#10619169	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#10619178	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3508	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3508	D₅
hypocenter	C₅	#61019
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3508	C₂	semidirect
2. #10617752	C₂	semidirect
3. #10615172	C₂	semidirect
4. #10615169	C₂	semidirect
5. #10615165	C₂	semidirect
6. #10615117	C₂	semidirect
7. #10615093	C₂	semidirect
8. #10615039	C₂	semidirect
9. #10615024	C₂	semidirect
10. #10615023	C₂	semidirect
11. #10615004	C₂	semidirect
12. #10614898	C₂	semidirect
13. #10614276	C₂	semidirect
14. #10614273	C₂	semidirect
15. #10614245	C₂	semidirect
35. #65869	C₂²	semidirect
36. #65857	C₂²	semidirect
38. #65852	C₂²	semidirect
40. #65813	C₂²	semidirect
41. #65811	C₂²	semidirect
42. C₂×#4016	C₂²	semidirect
46. #65378	C₂²	semidirect
47. #65378	C₂²	semidirect
48. #65369	C₂²	semidirect
49. #65369	C₂²	semidirect
56. #65355	C₂²	semidirect
57. #65352	C₂²	semidirect
58. #65331	C₂²	semidirect
59. #65330	C₂²	semidirect
60. #65328	C₂²	semidirect
61. #65327	C₂²	semidirect
62. #65326	C₂²	semidirect
63. #65326	C₂²	semidirect
64. #65323	C₂²	semidirect
65. #65322	C₂²	semidirect
66. #65308	C₂²	semidirect
67. #65307	C₂²	semidirect
68. C₄×#687	C₂²	semidirect
69. #65304	C₂²	semidirect
70. #65303	C₂²	semidirect
71. C₄×#686	C₂²	semidirect
72. #65298	C₂²	semidirect
73. #65298	C₂²	semidirect
76. #65289	C₂²	semidirect
77. #65288	C₂²	semidirect
80. #65215	C₂²	semidirect
81. C₄×#681	C₂²	semidirect
82. C₂×#3935	C₂²	semidirect
198. #3508	D₅	semidirect
707. C₅	#61019	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3508	2
#10617752	2
#10615172	2
#10615169	2
#10615165	2
#10615117	2
#10615093	2
#10615039	2
#10615024	2
#10615023	2
#10615004	2
#10614898	2
#10614276	2
#10614273	2
#10614245	2
#61019	5