Subgroups — #12974201

Order 1280.

1788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10611118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10611117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10611115	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10611084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10611081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10611055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10611049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10610827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10610826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10610404	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#10610263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10610231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#66167	C₂²	1	2	yes	—
18	#66164	C₂²	1	2	yes	—
19	#65919	—	2	2	no	—
20	#65915	—	2	2	no	—
21	#65892	—	2	2	no	—
22	#65887	—	2	2	no	—
23	#65884	—	2	2	no	—
24	#65884	—	2	2	no	—
25	#65874	—	2	2	no	—
26	#65874	—	2	2	no	—
27	#65869	C₂²	1	2	yes	—
28	#65869	C₂²	1	2	yes	—
29	#65869	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65869	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#65857	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#65855	C₂²	1	2	yes	—
33	#65852	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#65852	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#65813	C₂²	1	2	yes	—
36	#65813	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#65811	C₂²	1	2	yes	—
38	#65811	C₂²	1	2	yes	—
39	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅×#433	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅×#432	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₅×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅×#408	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#65424	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65423	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65404	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65403	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65137	C₂²	1	4	yes	—
56	#65136	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65136	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65136	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65132	C₂²	1	4	yes	—
60	#65132	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65130	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65118	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65026	C₂²	1	4	yes	—
64	#65025	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65024	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65023	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65023	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65021	C₂²	1	4	yes	—
69	#65020	C₂²	1	4	yes	—
70	#65012	C₂²	1	4	yes	—
71	#65003	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#65003	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#65002	C₂²	1	2	yes	—
74	#65002	C₂²	1	2	yes	—
75	#65001	C₂²	1	2	yes	—
76	#65001	C₂²	1	2	yes	—
77	#65000	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#64999	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#64991	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#64991	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×D₄₀	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₄×#677	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#61019	—	5	1	no	maximal, Sylow
84	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#709	—	2	2	no	—
86	C₂×#709	—	2	2	no	—
87	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
96	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#4093	—	2	2	no	—
103	#4092	—	2	2	no	—
104	#4086	—	2	2	no	—
105	#4085	—	2	2	no	—
106	#4085	—	2	2	no	—
107	#4084	—	2	2	no	—
108	#4083	—	2	2	no	—
109	#4083	—	2	2	no	—
110	#4076	—	2	2	no	—
111	#4076	—	2	2	no	—
112	#4076	—	2	2	no	—
113	#4076	C₂³	1	4	yes	—
114	#4076	C₂³	1	2	yes	—
115	#4076	C₂³	1	4	yes	—
116	#4076	C₂³	1	2	yes	—
117	#4075	—	2	2	no	—
118	#4075	—	2	2	no	—
119	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
120	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
121	#4072	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
123	#4070	—	2	2	no	—
124	#4070	C₂³	1	2	yes	—
125	#4070	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#683	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
131	#4040	—	2	2	no	—
132	#4040	—	2	4	no	—
133	#4040	—	2	4	no	—
134	#4040	—	2	2	no	—
135	#4039	—	2	4	no	—
136	#4038	—	2	2	no	—
137	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	#4035	—	2	2	no	—
139	#4035	—	2	2	no	—
140	#4030	—	2	2	no	—
141	#4030	—	2	4	no	—
142	#4030	—	2	4	no	—
143	#4030	—	2	2	no	—
144	#4027	—	2	2	no	—
145	#4027	—	2	2	no	—
146	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	#4025	—	2	2	no	—
148	#4025	—	2	2	no	—
149	#4022	—	2	2	no	—
150	#4022	—	2	2	no	—
151	#4021	—	2	2	no	—
152	#4021	—	2	2	no	—
153	#4021	C₂³	1	2	yes	—
154	#4020	—	2	2	no	—
155	#4020	C₂³	1	2	yes	—
156	#4020	C₂³	1	2	yes	—
157	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
159	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
160	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
161	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
165	#4018	—	2	2	no	—
166	#4018	—	2	2	no	—
167	#4016	—	2	2	no	—
168	#4016	C₂³	1	2	yes	—
169	#4016	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#4016	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#4016	C₂³	1	2	yes	—
172	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#4015	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
177	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
182	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
183	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	#3953	C₂³	1	4	yes	—
186	#3953	C₂³	1	4	yes	—
187	#3953	C₂³	1	4	yes	—
188	#3953	C₂³	1	4	yes	—
189	#3953	C₂³	1	4	yes	—
190	#3953	C₂³	1	4	yes	—
191	#3950	C₂³	1	4	yes	—
192	#3950	C₂³	1	4	yes	—
193	#3949	C₂³	1	4	yes	—
194	#3949	C₂³	1	4	yes	—
195	#3948	C₂³	1	4	yes	—
196	#3948	C₂³	1	4	yes	—
197	#3512	—	5	1	no	—
198	#3508	—	5	1	no	—
199	#3260	—	5	2	no	—
200	#3259	—	5	2	no	—
201	#3240	—	5	2	no	—
202	#3234	—	5	2	no	—
203	#3217	—	5	2	no	—
204	#3214	—	5	2	no	—
205	#3198	—	5	4	no	—
206	#3180	—	5	2	no	—
207	#3171	—	5	2	no	—
208	#3123	—	5	2	no	—
209	#3122	—	5	2	no	—
210	#3119	—	5	4	no	—
211	#2923	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
213	C₅×#41	—	4	2	no	—
214	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
229	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
230	#709	—	4	4	no	—
231	#709	—	8	4	no	—
232	#709	—	8	4	no	—
233	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
234	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
235	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
236	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
237	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
238	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
239	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
240	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₅×M₁₆	—	4	2	no	—
250	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
269	#685	—	2	2	no	—
270	#685	—	2	2	no	—
271	#685	—	2	2	no	—
272	#685	—	2	4	no	—
273	#685	—	2	4	no	—
274	#685	—	2	2	no	—
275	#685	—	2	4	no	—
276	#685	—	2	4	no	—
277	#685	—	2	2	no	—
278	#685	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
285	#683	—	2	4	no	—
286	#683	—	2	2	no	—
287	#683	—	2	2	no	—
288	#683	—	2	2	no	—
289	#683	—	2	2	no	—
290	#683	—	2	2	no	—
291	#683	—	2	2	no	—
292	#683	—	2	2	no	—
293	#683	—	2	2	no	—
294	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
295	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
296	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
297	D₄₀	—	4	4	no	—
298	D₄₀	—	4	4	no	—
299	#677	—	4	4	no	—
300	#677	—	4	4	no	—
301	#559	—	10	2	no	—
302	#553	—	10	2	no	—
303	#553	—	10	2	no	—
304	#553	—	10	2	no	—
305	#552	—	10	2	no	—
306	#550	—	10	2	no	—
307	#546	—	10	2	no	—
308	#546	—	10	2	no	—
309	#541	—	5	1	no	—
310	#541	—	5	1	no	—
311	#540	—	5	2	no	—
312	#540	—	5	1	no	—
313	#540	—	5	2	no	—
314	#540	—	5	1	no	—
315	#537	—	5	2	no	—
316	#535	—	5	2	no	—
317	#533	—	5	1	no	—
318	#532	—	5	2	no	—
319	#532	—	5	2	no	—
320	#532	—	5	1	no	—
321	C₂×#127	—	5	1	no	—
322	#529	—	5	2	no	—
323	#529	—	5	2	no	—
324	C₂×#125	—	5	1	no	—
325	#520	—	5	2	no	—
326	#518	—	5	2	no	—
327	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
328	#501	—	5	2	no	—
329	#501	—	5	2	no	—
330	#496	—	5	2	no	—
331	#496	—	5	2	no	—
332	#490	—	5	2	no	—
333	#490	—	5	2	no	—
334	#489	—	5	2	no	—
335	#489	—	5	2	no	—
336	#485	—	5	4	no	—
337	#482	—	5	4	no	—
338	#481	—	5	4	no	—
339	#480	—	5	4	no	—
340	#479	—	5	4	no	—
341	#478	—	5	4	no	—
342	#478	—	5	4	no	—
343	#478	—	5	4	no	—
344	#469	—	5	4	no	—
345	#468	—	5	4	no	—
346	#466	—	5	4	no	—
347	#465	—	5	4	no	—
348	#461	—	5	4	no	—
349	#460	—	5	4	no	—
350	#459	—	5	4	no	—
351	#459	—	5	4	no	—
352	#450	—	5	4	no	—
353	#449	—	5	4	no	—
354	#449	—	5	4	no	—
355	#447	—	5	4	no	—
356	#442	—	5	4	no	—
357	#440	—	5	4	no	—
358	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
359	C₄×D₈	—	5	4	no	—
360	#433	C₂×D₅	1	2	yes	—
361	#433	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
362	#432	C₂×D₅	1	2	yes	—
363	#432	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
364	#424	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
365	#408	C₂×D₅	1	2	yes	—
366	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
368	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
373	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
374	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
375	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
376	C₅×D₄	—	4	1	no	—
377	C₅×D₄	—	4	1	no	—
378	C₅×D₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
393	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
395	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
396	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
397	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
398	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
402	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
403	D₂₀	—	2	4	no	—
404	D₂₀	—	2	4	no	—
405	D₂₀	—	2	4	no	—
406	D₂₀	—	4	4	no	—
407	D₂₀	—	4	4	no	—
408	D₂₀	—	4	4	no	—
409	D₂₀	—	8	2	no	—
410	D₂₀	—	8	4	no	—
411	C₄×D₅	—	4	4	no	—
412	C₄×D₅	—	8	2	no	—
413	C₄×D₅	—	8	2	no	—
414	C₄×D₅	—	8	4	no	—
415	C₄×D₅	—	8	4	no	—
416	Dic₁₀	—	2	4	no	—
417	Dic₁₀	—	4	4	no	—
418	C₅×C₈	—	2	4	no	—
419	C₅×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×#41	—	5	2	no	—
421	C₂×#41	—	10	2	no	—
422	C₂×#41	—	10	2	no	—
423	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
428	C₂×D₈	—	5	4	no	—
429	C₂×D₈	—	5	4	no	—
430	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
431	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
432	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
434	#127	—	5	2	no	—
435	#127	—	5	2	no	—
436	#127	—	5	1	no	—
437	#127	—	10	2	no	—
438	#127	—	10	2	no	—
439	#126	—	10	2	no	—
440	#126	—	10	2	no	—
441	#126	—	10	2	no	—
442	#126	—	10	2	no	—
443	#125	—	5	2	no	—
444	#125	—	5	1	no	—
445	#125	—	5	1	no	—
446	#125	—	5	2	no	—
447	#125	—	10	2	no	—
448	#125	—	10	2	no	—
449	#125	—	10	2	no	—
450	#124	—	5	2	no	—
451	#124	—	10	2	no	—
452	#124	—	10	2	no	—
453	#124	—	10	2	no	—
454	#123	—	10	2	no	—
455	#123	—	10	2	no	—
456	#123	—	10	4	no	—
457	#123	—	10	4	no	—
458	#123	—	10	2	no	—
459	#123	—	10	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
464	#121	—	5	2	no	—
465	#121	—	5	2	no	—
466	#121	—	5	4	no	—
467	#121	—	5	4	no	—
468	#121	—	10	2	no	—
469	#121	—	10	2	no	—
470	#121	—	10	2	no	—
471	#121	—	10	2	no	—
472	#121	—	10	2	no	—
473	#121	—	10	2	no	—
474	#121	—	10	4	no	—
475	#121	—	10	4	no	—
476	#121	—	10	2	no	—
477	#121	—	10	2	no	—
478	#120	—	10	2	no	—
479	#120	—	10	2	no	—
480	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
483	C₄×Q₈	D₂₀	1	2	yes	—
484	C₄×D₄	—	5	4	no	—
485	C₄×D₄	—	5	4	no	—
486	C₄×D₄	—	5	2	no	—
487	C₄×D₄	—	5	2	no	—
488	C₄×D₄	—	10	2	no	—
489	C₄×D₄	—	10	2	no	—
490	C₄×D₄	—	10	4	no	—
491	C₄×D₄	—	10	2	no	—
492	C₄×D₄	—	10	2	no	—
493	C₄×D₄	—	10	2	no	—
494	C₄×D₄	—	10	2	no	—
495	C₄×D₄	—	10	2	no	—
496	C₄×D₄	D₂₀	1	2	yes	—
497	C₄×D₄	D₂₀	1	2	yes	—
498	C₄×D₄	D₂₀	1	2	yes	—
499	#117	—	5	2	no	—
500	#117	—	10	2	no	—
501	#117	—	10	2	no	—
502	#117	—	10	2	no	—
503	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
504	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
505	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
510	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
513	#107	—	5	4	no	—
514	#107	—	5	4	no	—
515	#106	—	5	4	no	—
516	#106	—	5	4	no	—
517	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
518	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
519	#103	—	5	4	no	—
520	#103	—	5	4	no	—
521	#102	—	5	4	no	—
522	#102	—	5	4	no	—
523	#102	—	5	4	no	—
524	#102	—	5	4	no	—
525	#102	—	5	4	no	—
526	#102	—	5	4	no	—
527	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
528	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
529	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
530	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
531	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
532	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
533	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×D₅	—	4	2	no	—
541	C₂×D₅	—	4	4	no	—
542	C₂×D₅	—	4	4	no	—
543	C₂×D₅	—	4	2	no	—
544	C₂×D₅	—	4	2	no	—
545	C₂×D₅	—	4	4	no	—
546	C₂×D₅	—	16	4	no	—
547	C₄×C₅	—	2	2	no	—
548	C₄×C₅	—	2	2	no	—
549	C₄×C₅	—	2	2	no	—
550	C₄×C₅	—	2	2	no	—
551	C₄×C₅	—	2	1	no	—
552	C₄×C₅	—	2	1	no	—
553	C₄×C₅	—	2	1	no	—
554	C₄×C₅	#585	1	2	yes	—
555	Dic₅	—	4	4	no	—
556	Dic₅	—	4	2	no	—
557	Dic₅	—	4	2	no	—
558	Dic₅	—	4	2	no	—
559	C₂⁴	—	10	2	no	—
560	#41	—	4	2	no	—
561	#41	—	20	4	no	—
562	#41	—	40	4	no	—
563	#41	—	40	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
566	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
567	C₂×D₄	—	5	2	no	—
568	C₂×D₄	—	5	4	no	—
569	C₂×D₄	—	10	2	no	—
570	C₂×D₄	—	10	2	no	—
571	C₂×D₄	—	10	2	no	—
572	C₂×D₄	—	10	4	no	—
573	C₂×D₄	—	10	4	no	—
574	C₂×D₄	—	10	2	no	—
575	C₂×D₄	—	10	2	no	—
576	C₂×D₄	—	10	2	no	—
577	C₂×D₄	—	10	2	no	—
578	C₂×D₄	—	10	4	no	—
579	C₂×D₄	—	20	4	no	—
580	C₂×D₄	—	40	4	no	—
581	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
582	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
583	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
590	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
596	SD₁₆	—	20	4	no	—
597	SD₁₆	—	20	4	no	—
598	D₈	—	20	4	no	—
599	D₈	—	20	4	no	—
600	M₁₆	—	4	2	no	—
601	C₂×C₈	—	4	2	no	—
602	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
603	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
604	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
619	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
621	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
622	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
636	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
637	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
638	C₄²	—	10	2	no	—
639	C₄²	—	10	2	no	—
640	C₄²	—	10	2	no	—
641	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
642	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
643	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
644	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
646	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
647	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₅	—	4	1	no	—
649	C₂×C₅	—	4	1	no	—
650	C₂×C₅	—	4	1	no	—
651	C₂×C₅	#3449	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₅	#3585	1	2	yes	—
653	D₅	—	8	2	no	—
654	D₅	—	8	4	no	—
655	C₂³	—	10	2	no	—
656	C₂³	—	10	4	no	—
657	C₂³	—	20	4	no	—
658	C₂³	—	40	4	no	—
659	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
661	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
662	Q₈	—	4	1	no	—
663	Q₈	—	10	4	no	—
664	Q₈	—	20	4	no	—
665	D₄	—	4	1	no	—
666	D₄	—	4	1	no	—
667	D₄	—	4	1	no	—
668	D₄	—	10	4	no	—
669	D₄	—	10	4	no	—
670	D₄	—	10	4	no	—
671	D₄	—	20	4	no	—
672	D₄	—	20	4	no	—
673	D₄	—	20	4	no	—
674	D₄	—	20	4	no	—
675	D₄	—	40	4	no	—
676	D₄	—	40	2	no	—
677	D₄	—	40	4	no	—
678	D₄	—	40	4	no	—
679	D₄	—	40	2	no	—
680	D₄	—	40	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	10	2	no	—
688	C₂×C₄	—	10	4	no	—
689	C₂×C₄	—	10	2	no	—
690	C₂×C₄	—	10	2	no	—
691	C₂×C₄	—	20	4	no	—
692	C₂×C₄	—	40	4	no	—
693	C₂×C₄	—	40	4	no	—
694	C₂×C₄	—	40	2	no	—
695	C₂×C₄	—	40	2	no	—
696	C₂×C₄	—	40	2	no	—
697	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
705	C₈	—	2	4	no	—
706	C₈	—	2	4	no	—
707	C₅	#61019	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
708	C₂²	—	2	1	no	—
709	C₂²	—	2	1	no	—
710	C₂²	—	2	1	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	20	2	no	—
715	C₂²	—	20	4	no	—
716	C₂²	—	20	2	no	—
717	C₂²	—	20	4	no	—
718	C₂²	—	20	4	no	—
719	C₂²	—	20	2	no	—
720	C₂²	—	80	4	no	—
721	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
722	C₄	—	2	1	no	—
723	C₄	—	2	1	no	—
724	C₄	—	2	1	no	—
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	20	2	no	—
730	C₄	—	20	4	no	—
731	C₄	—	20	2	no	—
732	C₄	—	20	2	no	—
733	C₄	#66283	1	2	yes	—
734	C₂	—	4	1	no	—
735	C₂	—	4	1	no	—
736	C₂	—	4	1	no	—
737	C₂	—	40	4	no	—
738	C₂	—	40	2	no	—
739	C₂	#10617636	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#10619068	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2923	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#2923	D₅
hypocenter	C₅	#61019
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617752	C₂	semidirect
2. #10617749	C₂	semidirect
3. C₅×#2923	C₂	semidirect
4. #10611118	C₂	semidirect
5. #10611117	C₂	semidirect
6. #10611115	C₂	semidirect
7. #10611084	C₂	semidirect
8. #10611081	C₂	semidirect
9. #10611055	C₂	semidirect
10. #10611049	C₂	semidirect
11. #10610827	C₂	semidirect
12. #10610826	C₂	semidirect
13. #10610404	C₂	semidirect
14. #10610263	C₂	semidirect
15. #10610231	C₂	semidirect
30. #65869	C₂²	semidirect
31. #65857	C₂²	semidirect
34. #65852	C₂²	semidirect
36. #65813	C₂²	semidirect
39. #65811	C₂²	semidirect
42. C₂×#4016	C₂²	semidirect
44. C₅×#433	C₂²	semidirect
46. C₅×#432	C₂²	semidirect
47. C₅×#424	C₂²	semidirect
49. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
50. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
51. #65424	C₂²	semidirect
52. #65423	C₂²	semidirect
53. #65404	C₂²	semidirect
54. #65403	C₂²	semidirect
56. #65136	C₂²	semidirect
57. #65136	C₂²	semidirect
58. #65136	C₂²	semidirect
60. #65132	C₂²	semidirect
61. #65130	C₂²	semidirect
62. #65118	C₂²	semidirect
64. #65025	C₂²	semidirect
65. #65024	C₂²	semidirect
66. #65023	C₂²	semidirect
67. #65023	C₂²	semidirect
71. #65003	C₂²	semidirect
72. #65003	C₂²	semidirect
77. #65000	C₂²	semidirect
78. #64999	C₂²	semidirect
79. #64991	C₂²	semidirect
80. #64991	C₂²	semidirect
81. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
82. C₄×#677	C₂²	semidirect
211. #2923	D₅	semidirect
361. #433	C₂×D₅	semidirect
363. #432	C₂×D₅	semidirect
364. #424	C₂×D₅	semidirect
366. C₄×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
367. C₂×#97	C₂×D₅	semidirect
707. C₅	#61019	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617752	2
#10617749	2
C₅×#2923	2
#10611118	2
#10611117	2
#10611115	2
#10611084	2
#10611081	2
#10611055	2
#10611049	2
#10610827	2
#10610826	2
#10610404	2
#10610263	2
#10610231	2
#61019	5