Finite Group Databasebeta

← #12974206

Subgroups — #12974206

Order 1280.

1668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617752C211yesmaximal, characteristic
3#10615184C212yesmaximal, complemented
4#10615181C212yesmaximal, complemented
5#10615177C214yesmaximal, complemented
6#10615139C214yesmaximal, complemented
7#10615093C212yesmaximal, complemented
8#10615089C212yesmaximal, complemented
9#10615077C212yesmaximal, complemented
10#10615076C212yesmaximal, complemented
11#10615057C212yesmaximal, complemented
12#10614945C212yesmaximal, complemented
13#10614286C212yesmaximal, complemented
14#10614284C212yesmaximal, complemented
15#10614245C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#557—22no—
17C5×#556—22no—
18C5×#552—22no—
19C5×#552—22no—
20C5×#541C2212yes—
21C5×#541C2212yes—
22C5×#536C2212yes—
23C5×#533C2212yes—
24C5×#533C2212yes—
25C5×#533C2211yescharacteristic
26C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C5×#519C2212yes—
28C4×C5×#41C2211yescharacteristic
29#66167C2212yes—
30#65915—22no—
31#65892—22no—
32#65874—22no—
33#65874—22no—
34#65869C2211yescharacteristic
35#65869C2211yescharacteristic
36#65857C2212yes—
37#65852C2211yescharacteristic
38#65852C2211yescharacteristic
39#65813C2212yes—
40#65813C2212yes—
41#65811C2211yescharacteristic
42C2×#4016C2211yescharacteristic
43#65523C2212yes—
44#65517C2214yes—
45#65516C2214yes—
46#65379C2214yes—
47#65378C2212yes—
48#65378C2212yes—
49#65375C2212yes—
50#65375C2212yes—
51#65372C2214yes—
52#65371C2212yes—
53#65371C2212yes—
54#65369C2212yes—
55#65369C2212yes—
56#65355C2214yes—
57#65352C2214yes—
58#65341C2214yes—
59#65340C2214yes—
60#65338C2214yes—
61#65337C2214yes—
62#65336C2214yes—
63#65336C2214yes—
64#65333C2214yes—
65#65332C2214yes—
66#65320C2214yes—
67#65319C2214yes—
68C4×#689C2214yes—
69#65316C2214yes—
70#65315C2214yes—
71C4×#688C2214yes—
72#65311C2214yes—
73#65311C2214yes—
74#65292C2214yes—
75#65289C2212yes—
76#65289C2212yes—
77#65288C2212yes—
78#65285C2214yes—
79#65215C2212yes—
80#65215C2212yes—
81C4×#681C2211yescharacteristic
82C2×#3935C2211yescharacteristic
83#61020—51nomaximal, Sylow
84C2×C5×#41C2311yescharacteristic
85C22×C5×Q8C2312yes—
86C2×#709C2312yes—
87C5×C4⋊Q8—22no—
88C5×C4⋊Q8—22no—
89C5×C4⋊Q8C2312yes—
90C5×C4⋊Q8C2312yes—
91C5×C4⋊Q8C2312yes—
92C5×#126—24no—
93C5×#126—24no—
94C5×#125—24no—
95C5×#125—24no—
96C5×#125—22no—
97C5×#125—22no—
98C5×#125C2312yes—
99C5×#124—22no—
100C5×#123—22no—
101C5×#123—22no—
102C5×C22⋊Q8—22no—
103C5×C22⋊Q8—22no—
104C5×C22⋊Q8—22no—
105C5×C22⋊Q8C2314yes—
106C5×C22⋊Q8C2314yes—
107C4×C5×Q8—24no—
108C4×C5×Q8—22no—
109C4×C5×Q8—22no—
110C4×C5×Q8—22no—
111C4×C5×Q8D412yes—
112C4×C5×Q8C2314yes—
113C4×C5×Q8C2314yes—
114C4×C5×D4D412yes—
115C4×C5×D4D412yes—
116C4×C5×D4D412yes—
117C5×#117—22no—
118C5×#117—22no—
119C5×#117—24no—
120C5×#117C2312yes—
121C5×#117C2311yescharacteristic
122C5×#117C2311yescharacteristic
123C5×#117C2311yescharacteristic
124C2×C5×C4⋊C4—22no—
125C2×C42×C5C2311yescharacteristic
126C2×C42×C5C2311yescharacteristic
127C2×C42×C5C2311yescharacteristic
128#4092—22no—
129C2×#689C2314yes—
130C2×#689C2314yes—
131C2×#688C2314yes—
132C2×#688C2314yes—
133#4085—22no—
134#4085—22no—
135#4084—22no—
136#4076—22no—
137#4076C2312yes—
138#4076C2312yes—
139#4075—22no—
140#4075—22no—
141C4×C22⋊D5—22no—
142C4×C22⋊D5—22no—
143C2×C4⋊Dic5C2312yes—
144#4070C2312yes—
145#4070C2312yes—
146C2×#683—22no—
147C2×#681C2312yes—
148C22×#168C2312yes—
149#4040—22no—
150#4040—22no—
151#4038—22no—
152D5×C4⋊C4—22no—
153#4035—22no—
154#4035—22no—
155#4030—22no—
156#4030—22no—
157#4027—22no—
158#4027—22no—
159#4025—22no—
160#4025—22no—
161#4022—22no—
162#4022—22no—
163#4021C2312yes—
164#4020C2311yescharacteristic
165C4×D20—22no—
166C4×D20C2312yes—
167C4×D20C2312yes—
168#4018—22no—
169#4018—22no—
170#4016—22no—
171#4016C2312yes—
172#4016C2311yescharacteristic
173#4016C2311yescharacteristic
174#4015C2311yescharacteristic
175C4×Dic10C2312yes—
176C4×Dic10C2312yes—
177#3967C2314yes—
178#3967C2314yes—
179#3967C2314yes—
180#3967C2314yes—
181C22⋊#168C2314yes—
182C22⋊#168C2314yes—
183#3942C2314yes—
184#3942C2314yes—
185#3941C2314yes—
186#3941C2314yes—
187#3940C2314yes—
188#3940C2314yes—
189#3939C2314yes—
190#3939C2314yes—
191C4⋊#168C2314yes—
192C4⋊#168C2314yes—
193#3935C2312yes—
194#3935C2312yes—
195#3935C2312yes—
196C4×#168C2312yes—
197#3512—51no—
198#3509D511yescharacteristic, complemented
199#3261—52no—
200#3260—52no—
201#3240—52no—
202#3236—52no—
203#3218—52no—
204#3216—52no—
205#3201—54no—
206#3181—52no—
207#3172—52no—
208#3127—52no—
209#3126—52no—
210#3120—54no—
211#2923—51no—
212C5×#41—42no—
213C2×C5×Q8—22no—
214C2×C5×Q8—22no—
215C2×C5×Q8—44no—
216C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
217C2×C5×Q8C2414yes—
218C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
219C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
220C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C5—22no—
222C22×C4×C5C2×D412yes—
223C22×C4×C5C2×D412yes—
224C22×C4×C5C2×D412yes—
225C22×C4×C5C2411yescharacteristic
226C22×C4×C5C2411yescharacteristic
227C22×C4×C5C2411yescharacteristic
228C2×C22⋊D5—22no—
229C2×C22⋊D5—22no—
230C2×C22⋊D5—22no—
231C22×Dic5—22no—
232#709—44no—
233C2×D20—22no—
234C2×D20C2412yes—
235C2×C4×D5—22no—
236C2×C4×D5—22no—
237C2×C4×D5—22no—
238C2×Dic10C2412yes—
239C5×C4⋊C4—22no—
240C5×C4⋊C4—22no—
241C5×C4⋊C4—24no—
242C5×C4⋊C4—22no—
243C5×C4⋊C4—24no—
244C5×C4⋊C4—24no—
245C5×C4⋊C4—24no—
246C5×C4⋊C4—24no—
247C5×C4⋊C4—24no—
248C5×C4⋊C4C2×D412yes—
249C5×C4⋊C4C2×D412yes—
250C5×C4⋊C4C2×D412yes—
251C5×C4⋊C4C2414yes—
252C5×C22⋊C4—22no—
253C5×C22⋊C4—24no—
254C5×C22⋊C4—24no—
255C5×C22⋊C4C2×D412yes—
256C5×C22⋊C4C2×D412yes—
257C5×C22⋊C4C2×D412yes—
258C42×C5—24no—
259C42×C5—24no—
260C42×C5—22no—
261C42×C5C2×D412yes—
262C42×C5C2×D412yes—
263C42×C5C2×D412yes—
264C42×C5C2411yescharacteristic
265C42×C5C2411yescharacteristic
266C42×C5C2411yescharacteristic
267C42×C5C2411yescharacteristic
268C22⋊Dic5—22no—
269C22⋊Dic5—22no—
270#689—44no—
271#689—44no—
272#688—44no—
273#688—44no—
274#685—22no—
275#685—22no—
276#685—22no—
277#685—22no—
278#685—22no—
279#685—22no—
280C4⋊Dic5—22no—
281C4⋊Dic5—22no—
282C4⋊Dic5C2412yes—
283C4⋊Dic5C2412yes—
284#683—22no—
285#683—22no—
286#683—22no—
287#683—22no—
288#683—22no—
289#683—22no—
290#683—22no—
291#683—22no—
292C4×Dic5—22no—
293C4×Dic5—22no—
294#681—42no—
295C2×#168—42no—
296C2×#168C2414yes—
297C2×#168C2414yes—
298#557—22no—
299#556—22no—
300#553—102no—
301#553—102no—
302#553—102no—
303#552—22no—
304#552—22no—
305#552—102no—
306#541—51no—
307#541—51no—
308#541C2×D512yes—
309#541C2×D512yes—
310#540—51no—
311#540—51no—
312#537—52no—
313#536C2×D512yes—
314#533C2×D512yes—
315#533C2×D512yes—
316#533C2×D511yescharacteristic
317#532—51no—
318C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
319#529—52no—
320#529—52no—
321C2×#125—51no—
322#520—52no—
323#519C2×D512yes—
324C4×#41C2×D511yescharacteristic
325#501—52no—
326#501—52no—
327#497—52no—
328#497—52no—
329#491—52no—
330#491—52no—
331#489—52no—
332#489—52no—
333#485—54no—
334#484—54no—
335#483—54no—
336#482—54no—
337#479—54no—
338#479—54no—
339#479—54no—
340#478—54no—
341#470—54no—
342#468—54no—
343#467—54no—
344#465—54no—
345#462—54no—
346#462—54no—
347#461—54no—
348#460—54no—
349#452—54no—
350#452—54no—
351#451—54no—
352#448—54no—
353#441—54no—
354#440—54no—
355C4×Q16—54no—
356C4×SD16—54no—
357#433—52no—
358#433—52no—
359#432—52no—
360#432—52no—
361#424—52no—
362#408—52no—
363C4×M16—51no—
364C2×#97—51no—
365C23×C5C22×D411yescharacteristic
366C23×C5C22×D411yescharacteristic
367C23×C5C22×D411yescharacteristic
368C22×D5—22no—
369C5×Q8—24no—
370C5×Q8—24no—
371C5×Q8—41no—
372C5×Q8—44no—
373C5×Q8—44no—
374C5×D4—41no—
375C5×D4—41no—
376C5×D4—41no—
377C2×C4×C5—22no—
378C2×C4×C5—22no—
379C2×C4×C5—22no—
380C2×C4×C5—24no—
381C2×C4×C5—24no—
382C2×C4×C5—42no—
383C2×C4×C5—42no—
384C2×C4×C5—42no—
385C2×C4×C5—44no—
386C2×C4×C5C22×D412yes—
387C2×C4×C5C22×D412yes—
388C2×C4×C5C22×D412yes—
389C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C5C22×D412yes—
391C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
393C2×C4×C5C2511yescharacteristic
394C22⋊D5—44no—
395C22⋊D5—82no—
396C22⋊D5—82no—
397C2×Dic5—22no—
398C2×Dic5—22no—
399C2×Dic5—22no—
400C2×Dic5—82no—
401D20—24no—
402D20—82no—
403C4×D5—44no—
404C4×D5—82no—
405C4×D5—82no—
406Dic10—24no—
407#168—24no—
408#168—24no—
409C2×#41—52no—
410C2×#41C22×D511yescharacteristic
411C22×Q8C22×D512yes—
412C2×Q16—54no—
413C2×Q16—54no—
414C2×SD16—54no—
415C2×SD16—54no—
416C2×M16—52no—
417C22×C8—52no—
418C4⋊Q8—22no—
419C4⋊Q8—22no—
420C4⋊Q8—51no—
421C4⋊Q8C22×D512yes—
422C4⋊Q8C22×D512yes—
423C4⋊Q8C22×D512yes—
424#127—51no—
425#126—24no—
426#126—24no—
427#126—102no—
428#126—102no—
429#126—102no—
430#126—102no—
431#125—24no—
432#125—24no—
433#125—22no—
434#125—22no—
435#125—52no—
436#125—51no—
437#125—51no—
438#125—102no—
439#125—102no—
440#125—102no—
441#125C22×D512yes—
442#124—22no—
443#124—52no—
444#123—22no—
445#123—22no—
446#123—102no—
447#123—102no—
448#123—102no—
449#123—102no—
450C22⋊Q8—22no—
451C22⋊Q8—22no—
452C22⋊Q8—22no—
453C22⋊Q8—52no—
454C22⋊Q8—52no—
455C22⋊Q8—102no—
456C22⋊Q8C22×D514yes—
457C22⋊Q8C22×D514yes—
458#121—52no—
459#121—52no—
460#121—102no—
461#121—102no—
462#121—102no—
463#121—102no—
464#121—102no—
465#121—102no—
466C4×Q8—24no—
467C4×Q8—22no—
468C4×Q8—22no—
469C4×Q8—22no—
470C4×Q8—52no—
471C4×Q8—52no—
472C4×Q8C22⋊D512yes—
473C4×Q8C22×D514yes—
474C4×Q8C22×D514yes—
475C4×D4—52no—
476C4×D4—52no—
477C4×D4—102no—
478C4×D4—102no—
479C4×D4—102no—
480C4×D4—102no—
481C4×D4—102no—
482C4×D4C22⋊D512yes—
483C4×D4C22⋊D512yes—
484C4×D4C22⋊D512yes—
485#117—22no—
486#117—22no—
487#117—24no—
488#117—102no—
489#117—102no—
490#117—102no—
491#117C22×D512yes—
492#117C22×D511yescharacteristic
493#117C22×D511yescharacteristic
494#117C22×D511yescharacteristic
495C2×C4⋊C4—22no—
496C2×C4⋊C4—52no—
497C2×C4⋊C4—102no—
498C2×C4⋊C4—102no—
499C2×C42C22×D511yescharacteristic
500C2×C42C22×D511yescharacteristic
501C2×C42C22×D511yescharacteristic
502#107—54no—
503#107—54no—
504#106—54no—
505#106—54no—
506C4⋊C8—54no—
507C4⋊C8—54no—
508#103—54no—
509#103—54no—
510#103—54no—
511#103—54no—
512#103—54no—
513#103—54no—
514#102—54no—
515#102—54no—
516C22⋊C8—54no—
517C22⋊C8—54no—
518#97—52no—
519#97—52no—
520#97—52no—
521C4×C8—52no—
522C22×C5—22no—
523C22×C5—22no—
524C22×C5—22no—
525C22×C5—21no—
526C22×C5—21no—
527C22×C5—21no—
528C22×C5C23×D411yescharacteristic
529C2×D5—42no—
530C2×D5—42no—
531C2×D5—42no—
532C4×C5—22no—
533C4×C5—22no—
534C4×C5—22no—
535C4×C5—22no—
536C4×C5—21no—
537C4×C5—21no—
538C4×C5—21no—
539C4×C5—44no—
540C4×C5—44no—
541C4×C5#58512yes—
542Dic5—42no—
543Dic5—42no—
544Dic5—42no—
545#41—42no—
546#41—204no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—22no—
549C2×Q8—44no—
550C2×Q8—52no—
551C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
552C2×Q8C23×D514yes—
553C2×D4—52no—
554C2×D4—102no—
555C2×D4—102no—
556C2×D4—102no—
557C2×D4—102no—
558C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
559C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
560C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
561C22×C4—22no—
562C22×C4—102no—
563C22×C4—102no—
564C22×C4—102no—
565C22×C4—102no—
566C22×C4C2×C22⋊D512yes—
567C22×C4C2×C22⋊D512yes—
568C22×C4C2×C22⋊D512yes—
569C22×C4C23×D511yescharacteristic
570C22×C4C23×D511yescharacteristic
571C22×C4C23×D511yescharacteristic
572Q16—204no—
573Q16—204no—
574SD16—204no—
575SD16—204no—
576M16—202no—
577C2×C8—54no—
578C2×C8—54no—
579C2×C8—202no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—24no—
585C4⋊C4—24no—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—24no—
588C4⋊C4—24no—
589C4⋊C4—52no—
590C4⋊C4—52no—
591C4⋊C4—102no—
592C4⋊C4—102no—
593C4⋊C4—102no—
594C4⋊C4—102no—
595C4⋊C4—102no—
596C4⋊C4—102no—
597C4⋊C4—102no—
598C4⋊C4—102no—
599C4⋊C4—102no—
600C4⋊C4—102no—
601C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
602C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
603C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
604C4⋊C4C23×D514yes—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—24no—
607C22⋊C4—24no—
608C22⋊C4—102no—
609C22⋊C4—102no—
610C22⋊C4—102no—
611C22⋊C4—102no—
612C22⋊C4—102no—
613C22⋊C4—102no—
614C22⋊C4—102no—
615C22⋊C4—102no—
616C22⋊C4C2×C22⋊D512yes—
617C22⋊C4C2×C22⋊D512yes—
618C22⋊C4C2×C22⋊D512yes—
619C42—24no—
620C42—24no—
621C42—22no—
622C42—102no—
623C42—102no—
624C42C2×C22⋊D512yes—
625C42C2×C22⋊D512yes—
626C42C2×C22⋊D512yes—
627C42C23×D511yescharacteristic
628C42C23×D511yescharacteristic
629C42C23×D511yescharacteristic
630C42C23×D511yescharacteristic
631C2×C5—41no—
632C2×C5—41no—
633C2×C5—41no—
634C2×C5#344911yescharacteristic
635C2×C5#358612yes—
636D5—82no—
637C23—102no—
638C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
639C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
640C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
641Q8—24no—
642Q8—24no—
643Q8—41no—
644Q8—44no—
645Q8—44no—
646Q8—104no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—104no—
651D4—204no—
652D4—402no—
653D4—402no—
654D4—402no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—102no—
665C2×C4—102no—
666C2×C4—102no—
667C2×C4—204no—
668C2×C4—402no—
669C2×C4—402no—
670C2×C4—402no—
671C2×C4C22×C22⋊D512yes—
672C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
673C2×C4C22×C22⋊D512yes—
674C2×C4C22×C22⋊D512yes—
675C2×C4C22×C22⋊D512yes—
676C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
677C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
678C2×C4C24×D511yescharacteristic
679C8—104no—
680C8—104no—
681C5#6102011yescharacteristic, complemented, Sylow
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—202no—
689C22—202no—
690C22—202no—
691C22C23×C22⋊D511yescharacteristic
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—22no—
699C4—44no—
700C4—44no—
701C4—202no—
702C4—202no—
703C4—202no—
704C4#6628312yes—
705C2—41no—
706C2—41no—
707C2—41no—
708C2—402no—
709C2#1061916911yescharacteristic
710C2#1061918812yes—
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#3509C2
socleC22×C5C23×D4
prime radical#10617752C2
hypercenter#3509D5
hypocenterC5#61020
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3509C2semidirect
3. #10615184C2semidirect
4. #10615181C2semidirect
5. #10615177C2semidirect
6. #10615139C2semidirect
7. #10615093C2semidirect
8. #10615089C2semidirect
9. #10615077C2semidirect
10. #10615076C2semidirect
11. #10615057C2semidirect
12. #10614945C2semidirect
13. #10614286C2semidirect
14. #10614284C2semidirect
15. #10614245C2semidirect
198. #3509D5semidirect
681. C5#61020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35092
#106177522
#106151842
#106151812
#106151772
#106151392
#106150932
#106150892
#106150772
#106150762
#106150572
#106149452
#106142862
#106142842
#106142452
#610205