Subgroups — #12974208

Order 1280.

1668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#3261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10612970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10612969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10612941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10612940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10612642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10612619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10612497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10612476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10612214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10612213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10612192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#10612191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#10610827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#10610802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₅×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#66065	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#66065	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#66059	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#66043	—	2	2	no	—
27	#66043	—	2	2	no	—
28	#66042	—	2	2	no	—
29	#66036	—	2	2	no	—
30	#66032	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#66031	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#66029	—	2	2	no	—
33	#66027	—	2	2	no	—
34	#66027	—	2	2	no	—
35	#66022	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	D₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#66019	—	2	2	no	—
38	#65963	C₂²	1	2	yes	—
39	#65962	C₂²	1	2	yes	—
40	#65958	C₂²	1	2	yes	—
41	#65956	C₂²	1	2	yes	—
42	#65914	C₂²	1	2	yes	—
43	#65912	C₂²	1	2	yes	—
44	#65908	C₂²	1	2	yes	—
45	#65906	C₂²	1	2	yes	—
46	#65869	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65856	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65852	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅×#479	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅×#479	C₂²	1	2	yes	—
51	C₅×#470	C₂²	1	2	yes	—
52	C₅×#467	C₂²	1	2	yes	—
53	C₅×#462	C₂²	1	2	yes	—
54	C₅×#462	C₂²	1	2	yes	—
55	C₅×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#65479	C₂²	1	2	yes	—
57	#65479	C₂²	1	2	yes	—
58	#65476	C₂²	1	2	yes	—
59	#65476	C₂²	1	2	yes	—
60	#65475	C₂²	1	2	yes	—
61	#65475	C₂²	1	2	yes	—
62	#65473	C₂²	1	2	yes	—
63	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
64	#65423	C₂²	1	2	yes	—
65	#65418	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#65403	C₂²	1	2	yes	—
68	#65399	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#65379	C₂²	1	2	yes	—
71	#65372	C₂²	1	2	yes	—
72	#65355	C₂²	1	2	yes	—
73	#65352	C₂²	1	2	yes	—
74	#65341	C₂²	1	2	yes	—
75	#65340	C₂²	1	2	yes	—
76	#65338	C₂²	1	2	yes	—
77	#65337	C₂²	1	2	yes	—
78	#65320	C₂²	1	2	yes	—
79	#65316	C₂²	1	2	yes	—
80	#65311	C₂²	1	2	yes	—
81	#65311	C₂²	1	2	yes	—
82	#65288	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#65178	C₂²	1	2	yes	—
84	#65174	C₂²	1	2	yes	—
85	#65173	C₂²	1	2	yes	—
86	#65165	C₂²	1	2	yes	—
87	#65155	C₂²	1	2	yes	—
88	#65151	C₂²	1	2	yes	—
89	#65145	C₂²	1	2	yes	—
90	#65141	C₂²	1	2	yes	—
91	#65137	C₂²	1	2	yes	—
92	#65136	C₂²	1	2	yes	—
93	#65130	C₂²	1	2	yes	—
94	#65129	C₂²	1	2	yes	—
95	#65129	C₂²	1	2	yes	—
96	#65124	C₂²	1	2	yes	—
97	#65124	C₂²	1	2	yes	—
98	#65118	C₂²	1	2	yes	—
99	#65106	C₂²	1	2	yes	—
100	#65104	C₂²	1	2	yes	—
101	#65103	C₂²	1	2	yes	—
102	#65099	C₂²	1	2	yes	—
103	#65099	C₂²	1	2	yes	—
104	#65098	C₂²	1	2	yes	—
105	#65095	C₂²	1	2	yes	—
106	#65095	C₂²	1	2	yes	—
107	#65094	C₂²	1	2	yes	—
108	#65086	C₂²	1	2	yes	—
109	#65086	C₂²	1	2	yes	—
110	#65084	C₂²	1	2	yes	—
111	#65084	C₂²	1	2	yes	—
112	#65079	C₂²	1	2	yes	—
113	#65078	C₂²	1	2	yes	—
114	#65077	C₂²	1	2	yes	—
115	#61020	—	5	1	no	maximal, Sylow
116	C₂×#713	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₅×#126	—	2	2	no	—
126	C₅×#126	—	2	2	no	—
127	C₅×#125	—	2	2	no	—
128	C₅×#125	—	2	2	no	—
129	C₅×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₅×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#4093	C₂³	1	2	yes	—
137	#4092	C₂³	1	2	yes	—
138	#4092	C₂³	1	2	yes	—
139	Q₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
140	Q₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
141	#4090	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	—
146	#4076	C₂³	1	2	yes	—
147	#4070	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
153	#4044	—	2	2	no	—
154	#4044	—	2	2	no	—
155	#4044	—	2	2	no	—
156	#4044	—	2	2	no	—
157	#4044	—	2	2	no	—
158	#4043	C₂³	1	2	yes	—
159	#4042	—	2	2	no	—
160	#4042	—	2	2	no	—
161	#4042	—	2	2	no	—
162	#4041	—	2	2	no	—
163	#4041	—	2	2	no	—
164	#4041	—	2	2	no	—
165	#4041	C₂³	1	2	yes	—
166	#4040	—	2	2	no	—
167	#4040	—	2	2	no	—
168	#4040	—	2	2	no	—
169	#4040	—	2	2	no	—
170	#4039	—	2	2	no	—
171	#4039	—	2	2	no	—
172	#4039	D₄	1	2	yes	—
173	#4039	C₂³	1	2	yes	—
174	#4038	—	2	2	no	—
175	#4038	—	2	2	no	—
176	#4038	C₂³	1	2	yes	—
177	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	#4036	—	2	2	no	—
182	#4036	C₂³	1	2	yes	—
183	#4035	—	2	2	no	—
184	#4035	—	2	2	no	—
185	#4035	—	2	2	no	—
186	#4035	—	2	2	no	—
187	#4035	—	2	2	no	—
188	#4035	—	2	2	no	—
189	#4034	—	2	2	no	—
190	#4034	—	2	2	no	—
191	#4034	C₂³	1	2	yes	—
192	#4033	—	2	2	no	—
193	#4033	—	2	2	no	—
194	#4033	—	2	2	no	—
195	#4033	D₄	1	2	yes	—
196	#4033	C₂³	1	2	yes	—
197	#4032	—	2	2	no	—
198	#4031	—	2	2	no	—
199	#4030	—	2	2	no	—
200	#4030	—	2	2	no	—
201	#4030	—	2	2	no	—
202	#4029	—	2	2	no	—
203	#4027	—	2	2	no	—
204	#4027	D₄	1	2	yes	—
205	#4027	D₄	1	2	yes	—
206	#4025	—	2	2	no	—
207	#4024	—	2	2	no	—
208	#4023	—	2	2	no	—
209	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
211	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
212	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
213	#4018	—	2	2	no	—
214	#4018	—	2	2	no	—
215	#4018	—	2	2	no	—
216	#4018	—	2	2	no	—
217	#4018	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#4018	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#4016	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#4016	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
225	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
226	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
227	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
228	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
229	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
230	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
231	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
232	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
233	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
234	C₅×#103	C₂³	1	2	yes	—
235	#3967	C₂³	1	2	yes	—
236	#3967	C₂³	1	2	yes	—
237	#3967	C₂³	1	2	yes	—
238	#3967	C₂³	1	2	yes	—
239	#3953	C₂³	1	2	yes	—
240	#3953	C₂³	1	2	yes	—
241	#3952	C₂³	1	2	yes	—
242	#3952	C₂³	1	2	yes	—
243	#3952	C₂³	1	2	yes	—
244	#3952	C₂³	1	2	yes	—
245	#3950	C₂³	1	2	yes	—
246	#3949	C₂³	1	2	yes	—
247	#3948	C₂³	1	2	yes	—
248	#3948	C₂³	1	2	yes	—
249	#3947	C₂³	1	2	yes	—
250	#3947	C₂³	1	2	yes	—
251	#3947	C₂³	1	2	yes	—
252	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
253	#3942	C₂³	1	2	yes	—
254	#3942	C₂³	1	2	yes	—
255	#3941	C₂³	1	2	yes	—
256	#3941	C₂³	1	2	yes	—
257	#3940	C₂³	1	2	yes	—
258	#3940	C₂³	1	2	yes	—
259	#3939	C₂³	1	2	yes	—
260	#3939	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
263	#3512	—	5	1	no	—
264	#3509	—	5	1	no	—
265	#3261	—	5	1	no	—
266	#3261	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#3260	—	5	1	no	—
268	#3260	—	5	1	no	—
269	#3240	—	5	2	no	—
270	#3236	—	5	2	no	—
271	#3218	—	5	2	no	—
272	#3216	—	5	2	no	—
273	#3201	—	5	2	no	—
274	#3201	—	5	2	no	—
275	#3181	—	5	2	no	—
276	#3172	—	5	2	no	—
277	#3127	—	5	2	no	—
278	#3126	—	5	2	no	—
279	#3120	—	5	2	no	—
280	#3120	—	5	2	no	—
281	#2923	—	5	1	no	—
282	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	#713	—	4	2	no	—
290	#713	—	4	2	no	—
291	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
292	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
293	#709	—	4	1	no	—
294	#709	—	4	1	no	—
295	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
296	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
297	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
298	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
314	C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
315	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
316	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
317	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
334	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
335	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
338	#689	—	4	2	no	—
339	#689	—	4	2	no	—
340	#688	—	4	2	no	—
341	#688	—	4	2	no	—
342	#685	—	2	2	no	—
343	#685	—	2	2	no	—
344	#685	—	2	2	no	—
345	#685	—	2	2	no	—
346	#685	—	2	2	no	—
347	#685	—	2	2	no	—
348	#685	—	2	2	no	—
349	#685	—	2	2	no	—
350	#685	—	2	2	no	—
351	#685	—	2	2	no	—
352	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	#685	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
355	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
357	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
358	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
359	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
361	#683	—	2	2	no	—
362	#683	—	2	2	no	—
363	#683	—	2	2	no	—
364	#683	—	2	2	no	—
365	#683	—	2	2	no	—
366	#683	—	2	2	no	—
367	#683	—	2	2	no	—
368	#683	—	2	2	no	—
369	#683	—	2	2	no	—
370	#683	—	2	2	no	—
371	#683	—	2	2	no	—
372	#683	—	2	2	no	—
373	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	#683	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
376	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
377	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
378	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
379	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
380	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	#681	—	4	1	no	—
386	C₂×#168	—	4	1	no	—
387	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
389	#677	—	4	2	no	—
390	#677	—	4	2	no	—
391	#557	—	10	2	no	—
392	#556	—	10	2	no	—
393	#553	—	10	2	no	—
394	#553	—	10	2	no	—
395	#553	—	10	2	no	—
396	#552	—	10	2	no	—
397	#552	—	10	2	no	—
398	#552	—	10	2	no	—
399	#541	—	5	1	no	—
400	#541	—	5	1	no	—
401	#541	—	5	1	no	—
402	#541	—	5	1	no	—
403	#541	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
404	#541	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
405	#540	—	5	1	no	—
406	#540	—	5	1	no	—
407	#537	—	5	2	no	—
408	#536	—	5	2	no	—
409	#533	—	5	1	no	—
410	#533	—	5	2	no	—
411	#533	—	5	2	no	—
412	#532	—	5	1	no	—
413	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
414	#529	—	5	2	no	—
415	#529	—	5	2	no	—
416	C₂×#125	—	5	1	no	—
417	#520	—	5	2	no	—
418	#519	—	5	2	no	—
419	C₄×#41	—	5	1	no	—
420	#501	—	5	2	no	—
421	#501	—	5	2	no	—
422	#497	—	5	2	no	—
423	#497	—	5	2	no	—
424	#491	—	5	2	no	—
425	#491	—	5	2	no	—
426	#489	—	5	2	no	—
427	#489	—	5	2	no	—
428	#485	—	5	2	no	—
429	#485	—	5	2	no	—
430	#484	—	5	2	no	—
431	#484	—	5	2	no	—
432	#483	—	5	2	no	—
433	#483	—	5	2	no	—
434	#482	—	5	2	no	—
435	#482	—	5	2	no	—
436	#479	—	5	2	no	—
437	#479	—	5	2	no	—
438	#479	—	5	2	no	—
439	#479	—	5	2	no	—
440	#479	C₂×D₅	1	2	yes	—
441	#479	C₂×D₅	1	2	yes	—
442	#478	—	5	2	no	—
443	#478	—	5	2	no	—
444	#470	—	5	2	no	—
445	#470	C₂×D₅	1	2	yes	—
446	#468	—	5	2	no	—
447	#468	—	5	2	no	—
448	#467	—	5	2	no	—
449	#467	C₂×D₅	1	2	yes	—
450	#465	—	5	2	no	—
451	#465	—	5	2	no	—
452	#462	—	5	2	no	—
453	#462	—	5	2	no	—
454	#462	C₂×D₅	1	2	yes	—
455	#462	C₂×D₅	1	2	yes	—
456	#461	—	5	2	no	—
457	#461	—	5	2	no	—
458	#460	—	5	2	no	—
459	#460	—	5	2	no	—
460	#452	—	5	2	no	—
461	#452	—	5	2	no	—
462	#452	—	5	2	no	—
463	#452	—	5	2	no	—
464	#451	—	5	2	no	—
465	#451	—	5	2	no	—
466	#448	—	5	2	no	—
467	#448	—	5	2	no	—
468	#441	—	5	2	no	—
469	#441	—	5	2	no	—
470	#440	—	5	2	no	—
471	#440	—	5	2	no	—
472	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
473	C₄×Q₁₆	—	5	2	no	—
474	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
475	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
476	#433	—	5	2	no	—
477	#433	—	5	2	no	—
478	#432	—	5	2	no	—
479	#432	—	5	2	no	—
480	#424	—	5	1	no	—
481	#424	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
482	#408	—	5	1	no	—
483	#408	—	5	1	no	—
484	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
485	C₂×#97	—	5	1	no	—
486	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
488	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
504	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
505	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
506	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
507	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
508	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
509	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
510	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
511	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	D₂₀	—	2	2	no	—
516	D₂₀	—	2	2	no	—
517	D₂₀	—	4	1	no	—
518	D₂₀	—	4	4	no	—
519	D₂₀	—	8	2	no	—
520	D₂₀	—	8	2	no	—
521	C₄×D₅	—	2	1	no	—
522	C₄×D₅	—	2	1	no	—
523	C₄×D₅	—	2	1	no	—
524	C₄×D₅	—	2	1	no	—
525	C₄×D₅	—	4	2	no	—
526	C₄×D₅	—	4	2	no	—
527	C₄×D₅	—	4	4	no	—
528	C₄×D₅	—	4	4	no	—
529	C₄×D₅	—	8	2	no	—
530	C₄×D₅	—	8	2	no	—
531	C₄×D₅	—	8	2	no	—
532	Dic₁₀	—	2	2	no	—
533	Dic₁₀	—	2	2	no	—
534	Dic₁₀	—	4	1	no	—
535	Dic₁₀	—	4	4	no	—
536	Dic₁₀	—	4	4	no	—
537	C₅×C₈	—	2	2	no	—
538	C₅×C₈	—	2	2	no	—
539	#168	—	2	2	no	—
540	#168	—	2	2	no	—
541	C₂×#41	—	5	1	no	—
542	C₂×#41	—	5	2	no	—
543	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
544	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
545	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
546	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
547	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
548	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
549	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
550	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
551	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
552	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
553	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
555	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
556	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
557	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
558	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
559	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
560	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
561	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
562	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
563	#127	—	5	1	no	—
564	#126	—	2	2	no	—
565	#126	—	2	2	no	—
566	#126	—	10	2	no	—
567	#126	—	10	2	no	—
568	#126	—	10	2	no	—
569	#126	—	10	2	no	—
570	#126	—	10	2	no	—
571	#126	—	10	2	no	—
572	#125	—	2	2	no	—
573	#125	—	2	2	no	—
574	#125	—	5	2	no	—
575	#125	—	5	1	no	—
576	#125	—	5	1	no	—
577	#125	—	10	2	no	—
578	#125	—	10	2	no	—
579	#125	—	10	2	no	—
580	#125	—	10	2	no	—
581	#125	—	10	2	no	—
582	#125	—	10	2	no	—
583	#125	—	10	2	no	—
584	#125	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
585	#125	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
586	#124	—	5	2	no	—
587	#124	—	10	2	no	—
588	#123	—	10	2	no	—
589	#123	—	10	2	no	—
590	#123	—	10	2	no	—
591	#123	—	10	2	no	—
592	#123	—	10	2	no	—
593	#123	—	10	2	no	—
594	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
595	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
596	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
597	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
598	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
599	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
600	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
601	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
602	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
603	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
604	#121	—	5	2	no	—
605	#121	—	5	2	no	—
606	#121	—	10	2	no	—
607	#121	—	10	2	no	—
608	#121	—	10	2	no	—
609	#121	—	10	2	no	—
610	#121	—	10	2	no	—
611	#121	—	10	2	no	—
612	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
613	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
614	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
615	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
616	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
617	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
618	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
619	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
620	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
621	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
622	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
623	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
624	C₄×D₄	—	5	2	no	—
625	C₄×D₄	—	5	2	no	—
626	C₄×D₄	—	5	2	no	—
627	C₄×D₄	—	5	2	no	—
628	C₄×D₄	—	5	2	no	—
629	C₄×D₄	—	10	2	no	—
630	C₄×D₄	—	10	2	no	—
631	C₄×D₄	—	10	2	no	—
632	C₄×D₄	—	10	2	no	—
633	C₄×D₄	—	10	2	no	—
634	#117	—	5	1	no	—
635	#117	—	5	1	no	—
636	#117	—	5	2	no	—
637	#117	—	10	2	no	—
638	#117	—	10	2	no	—
639	#117	—	10	2	no	—
640	#117	—	10	2	no	—
641	#117	—	10	2	no	—
642	#117	—	10	2	no	—
643	#117	—	10	2	no	—
644	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
646	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
647	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
648	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
649	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
650	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
651	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
652	#107	—	5	2	no	—
653	#107	—	5	2	no	—
654	#107	—	5	2	no	—
655	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
656	#106	—	5	2	no	—
657	#106	—	5	2	no	—
658	#106	—	5	2	no	—
659	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
660	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
661	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
662	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
663	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
664	#103	—	5	2	no	—
665	#103	—	5	2	no	—
666	#103	—	5	2	no	—
667	#103	—	5	2	no	—
668	#103	—	5	2	no	—
669	#103	—	5	2	no	—
670	#103	—	5	2	no	—
671	#103	—	5	2	no	—
672	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
673	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
674	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
675	#103	C₂²×D₅	1	2	yes	—
676	#102	—	5	2	no	—
677	#102	—	5	2	no	—
678	#102	—	5	2	no	—
679	#102	—	5	2	no	—
680	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
681	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
682	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
683	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
684	#97	—	5	2	no	—
685	#97	—	5	2	no	—
686	#97	—	5	2	no	—
687	C₄×C₈	—	5	2	no	—
688	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
689	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
690	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
691	C₂×D₅	—	2	2	no	—
692	C₂×D₅	—	2	2	no	—
693	C₂×D₅	—	2	1	no	—
694	C₂×D₅	—	2	1	no	—
695	C₂×D₅	—	4	2	no	—
696	C₂×D₅	—	4	2	no	—
697	C₂×D₅	—	4	2	no	—
698	C₄×C₅	—	2	2	no	—
699	C₄×C₅	—	2	2	no	—
700	C₄×C₅	—	2	1	no	—
701	C₄×C₅	—	4	2	no	—
702	C₄×C₅	—	4	2	no	—
703	C₄×C₅	—	4	2	no	—
704	C₄×C₅	—	4	2	no	—
705	C₄×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
706	C₄×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
707	Dic₅	—	2	2	no	—
708	Dic₅	—	2	2	no	—
709	Dic₅	—	2	1	no	—
710	Dic₅	—	2	1	no	—
711	Dic₅	—	4	2	no	—
712	Dic₅	—	4	2	no	—
713	Dic₅	—	4	2	no	—
714	#41	—	20	1	no	—
715	#41	—	20	1	no	—
716	#41	—	20	2	no	—
717	#41	—	20	2	no	—
718	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
719	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
720	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
721	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
722	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
723	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
724	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
725	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
726	C₂×D₄	—	5	1	no	—
727	C₂×D₄	—	5	1	no	—
728	C₂×D₄	—	5	1	no	—
729	C₂×D₄	—	5	2	no	—
730	C₂×D₄	—	10	2	no	—
731	C₂×D₄	—	10	2	no	—
732	C₂×D₄	—	10	2	no	—
733	C₂×D₄	—	10	2	no	—
734	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
735	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
736	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
737	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
738	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
739	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
740	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
741	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
742	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
743	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
744	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
745	Q₁₆	—	4	2	no	—
746	Q₁₆	—	4	2	no	—
747	Q₁₆	—	20	2	no	—
748	Q₁₆	—	20	2	no	—
749	SD₁₆	—	20	2	no	—
750	SD₁₆	—	20	2	no	—
751	SD₁₆	—	20	2	no	—
752	SD₁₆	—	20	2	no	—
753	M₁₆	—	4	1	no	—
754	M₁₆	—	20	1	no	—
755	C₂×C₈	—	4	1	no	—
756	C₂×C₈	—	5	2	no	—
757	C₂×C₈	—	5	2	no	—
758	C₂×C₈	—	20	1	no	—
759	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
760	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
761	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
767	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
768	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
769	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
771	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
772	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
773	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
774	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
775	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
776	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
777	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
778	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
779	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
780	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
781	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
782	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
783	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
784	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
785	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
786	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
787	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
788	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
789	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
790	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
791	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
792	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
793	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
795	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
805	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
806	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
807	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
808	C₂²⋊C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
809	C₄²	—	2	2	no	—
810	C₄²	—	2	2	no	—
811	C₄²	—	5	2	no	—
812	C₄²	—	5	2	no	—
813	C₄²	—	5	2	no	—
814	C₄²	—	5	1	no	—
815	C₄²	—	5	1	no	—
816	C₄²	—	10	2	no	—
817	C₄²	—	10	2	no	—
818	C₄²	—	10	2	no	—
819	C₄²	—	10	2	no	—
820	C₄²	—	10	2	no	—
821	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
822	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₅	—	4	1	no	—
824	C₂×C₅	#3449	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₅	#3586	1	2	yes	—
826	D₅	—	4	1	no	—
827	D₅	—	4	1	no	—
828	D₅	—	8	2	no	—
829	C₂³	—	5	1	no	—
830	C₂³	—	5	1	no	—
831	C₂³	—	10	2	no	—
832	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
833	Q₈	—	2	2	no	—
834	Q₈	—	2	2	no	—
835	Q₈	—	2	2	no	—
836	Q₈	—	2	2	no	—
837	Q₈	—	10	2	no	—
838	Q₈	—	10	2	no	—
839	Q₈	—	20	1	no	—
840	Q₈	—	20	4	no	—
841	Q₈	—	20	4	no	—
842	D₄	—	10	2	no	—
843	D₄	—	10	2	no	—
844	D₄	—	20	1	no	—
845	D₄	—	20	4	no	—
846	D₄	—	20	1	no	—
847	D₄	—	20	1	no	—
848	D₄	—	40	2	no	—
849	D₄	—	40	2	no	—
850	D₄	—	40	2	no	—
851	C₂×C₄	—	2	1	no	—
852	C₂×C₄	—	2	1	no	—
853	C₂×C₄	—	2	2	no	—
854	C₂×C₄	—	2	2	no	—
855	C₂×C₄	—	2	2	no	—
856	C₂×C₄	—	2	2	no	—
857	C₂×C₄	—	5	2	no	—
858	C₂×C₄	—	5	2	no	—
859	C₂×C₄	—	5	1	no	—
860	C₂×C₄	—	5	1	no	—
861	C₂×C₄	—	10	1	no	—
862	C₂×C₄	—	10	1	no	—
863	C₂×C₄	—	10	1	no	—
864	C₂×C₄	—	10	1	no	—
865	C₂×C₄	—	10	2	no	—
866	C₂×C₄	—	10	2	no	—
867	C₂×C₄	—	10	2	no	—
868	C₂×C₄	—	20	2	no	—
869	C₂×C₄	—	20	2	no	—
870	C₂×C₄	—	20	4	no	—
871	C₂×C₄	—	20	4	no	—
872	C₂×C₄	—	20	2	no	—
873	C₂×C₄	—	40	2	no	—
874	C₂×C₄	—	40	2	no	—
875	C₂×C₄	—	40	2	no	—
876	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
877	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
878	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
879	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
880	C₈	—	2	2	no	—
881	C₈	—	2	2	no	—
882	C₈	—	10	2	no	—
883	C₈	—	10	2	no	—
884	C₅	#61020	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
885	C₂²	—	2	1	no	—
886	C₂²	—	2	2	no	—
887	C₂²	—	10	1	no	—
888	C₂²	—	10	1	no	—
889	C₂²	—	10	2	no	—
890	C₂²	—	10	2	no	—
891	C₂²	—	20	2	no	—
892	C₂²	—	20	2	no	—
893	C₂²	—	20	2	no	—
894	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
895	C₄	—	2	1	no	—
896	C₄	—	2	2	no	—
897	C₄	—	2	2	no	—
898	C₄	—	4	2	no	—
899	C₄	—	4	2	no	—
900	C₄	—	4	2	no	—
901	C₄	—	4	2	no	—
902	C₄	—	10	1	no	—
903	C₄	—	10	1	no	—
904	C₄	—	10	2	no	—
905	C₄	—	10	2	no	—
906	C₄	—	20	2	no	—
907	C₄	—	20	2	no	—
908	C₄	—	20	2	no	—
909	C₄	#66285	1	1	yes	characteristic
910	C₄	#66287	1	1	yes	characteristic
911	C₂	—	4	1	no	—
912	C₂	—	20	1	no	—
913	C₂	—	20	1	no	—
914	C₂	—	40	2	no	—
915	C₂	#10618264	1	1	yes	characteristic
916	C₂	#10619112	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3261	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10618398	C₂
hypercenter	#3261	D₅
hypocenter	C₅	#61020
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3261

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618411	C₂	semidirect
3. C₅×#3261	C₂	semidirect
4. #10615184	C₂	semidirect
5. #10615181	C₂	semidirect
6. #10612970	C₂	semidirect
7. #10612969	C₂	semidirect
8. #10612941	C₂	semidirect
9. #10612940	C₂	semidirect
10. #10612642	C₂	semidirect
11. #10612619	C₂	semidirect
12. #10612497	C₂	semidirect
13. #10612476	C₂	semidirect
14. #10612214	C₂	semidirect
15. #10612213	C₂	semidirect
16. #10612192	C₂	semidirect
17. #10612191	C₂	semidirect
18. #10610827	C₂	semidirect
19. #10610802	C₂	semidirect
266. #3261	D₅	semidirect
884. C₅	#61020	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618411	2
#10618398	2
C₅×#3261	2
#10615184	2
#10615181	2
#10612970	2
#10612969	2
#10612941	2
#10612940	2
#10612642	2
#10612619	2
#10612497	2
#10612476	2
#10612214	2
#10612213	2
#10612192	2
#10612191	2
#10610827	2
#10610802	2
#61020	5