Finite Group Databasebeta

← #12974216

Subgroups — #12974216

Order 1280.

1668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617752C211yesmaximal, characteristic
2#10617731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611127C212yesmaximal, complemented
5#10611126C212yesmaximal, complemented
6#10611116C214yesmaximal, complemented
7#10611089C212yesmaximal, complemented
8#10611083C212yesmaximal, complemented
9#10611055C212yesmaximal, complemented
10#10611051C212yesmaximal, complemented
11#10610833C212yesmaximal, complemented
12#10610827C212yesmaximal, complemented
13#10610412C214yesmaximal, complemented
14#10610270C212yesmaximal, complemented
15#10610235C212yesmaximal, complemented
16C4×C5×#41C2211yescharacteristic
17#66167C2212yes—
18#66159C2212yes—
19#65915—22no—
20#65901—22no—
21#65892—22no—
22#65876—22no—
23#65875—22no—
24#65875—22no—
25#65874—22no—
26#65874—22no—
27#65869C2211yescharacteristic
28#65869C2211yescharacteristic
29#65857C2212yes—
30#65852C2212yes—
31#65852C2212yes—
32#65852C2211yescharacteristic
33#65852C2211yescharacteristic
34#65850C2212yes—
35#65813C2212yes—
36#65813C2212yes—
37#65811C2211yescharacteristic
38#65804C2211yescharacteristic
39#65804C2212yes—
40#65804C2212yes—
41C2×#4016C2211yescharacteristic
42C2×#4015C2211yescharacteristic
43C5×#433C2212yes—
44C5×#433C2212yes—
45C5×#432C2212yes—
46C5×#432C2212yes—
47C5×#424C2212yes—
48C5×#408C2212yes—
49C4×C5×M16C2211yescharacteristic
50C2×C5×#97C2211yescharacteristic
51#65426C2214yes—
52#65423C2214yes—
53#65405C2214yes—
54#65403C2214yes—
55#65138C2214yes—
56#65138C2214yes—
57#65137C2214yes—
58#65136C2214yes—
59#65130C2214yes—
60#65118C2214yes—
61#65118C2214yes—
62#65118C2214yes—
63#65028C2214yes—
64#65027C2214yes—
65#65026C2214yes—
66#65022C2214yes—
67#65022C2214yes—
68#65012C2214yes—
69#65011C2214yes—
70#65010C2214yes—
71#65005C2214yes—
72#65004C2212yes—
73#65004C2212yes—
74#65003C2212yes—
75#65003C2212yes—
76#64999C2214yes—
77#64992C2212yes—
78#64992C2212yes—
79#64991C2212yes—
80#64991C2212yes—
81C4×Dic20C2214yes—
82C4×#677C2214yes—
83#61020—51nomaximal, Sylow
84C2×C5×#41C2311yescharacteristic
85C2×#709C2312yes—
86C22×Dic10C2312yes—
87C2×C5×M16C2312yes—
88C22×C5×C8C2312yes—
89C4×C5×Q8D412yes—
90C4×C5×D4D412yes—
91C4×C5×D4D412yes—
92C4×C5×D4D412yes—
93C5×#117C2311yescharacteristic
94C5×#117C2311yescharacteristic
95C5×#117C2311yescharacteristic
96C2×C42×C5C2311yescharacteristic
97C2×C42×C5C2311yescharacteristic
98C2×C42×C5C2311yescharacteristic
99#4092—22no—
100#4090—22no—
101#4085—22no—
102#4085—22no—
103#4084—22no—
104#4082—22no—
105#4081—22no—
106#4081—22no—
107#4076—22no—
108#4076C2312yes—
109#4076C2312yes—
110#4075—22no—
111#4075—22no—
112C4×C22⋊D5—22no—
113C4×C22⋊D5—22no—
114#4072—22no—
115#4072—22no—
116#4072C2312yes—
117C2×C4⋊Dic5—22no—
118C2×C4⋊Dic5C2312yes—
119#4070—22no—
120#4070—22no—
121#4070—22no—
122#4070C2312yes—
123#4070C2314yes—
124#4070C2314yes—
125#4070C2312yes—
126C2×#683—22no—
127C2×Dic20C2314yes—
128C2×Dic20C2314yes—
129C2×#677C2314yes—
130C2×#677C2314yes—
131#4040—22no—
132#4040—22no—
133#4038—22no—
134D5×C4⋊C4—22no—
135#4035—22no—
136#4035—22no—
137#4035—24no—
138#4035—24no—
139#4033—24no—
140#4030—22no—
141#4030—22no—
142#4027—22no—
143#4027—22no—
144#4025—22no—
145#4025—22no—
146#4025—24no—
147#4025—24no—
148#4023—24no—
149#4022—22no—
150#4022—22no—
151#4021C2312yes—
152#4020C2311yescharacteristic
153C4×D20—22no—
154C4×D20C2312yes—
155C4×D20C2312yes—
156#4018—22no—
157#4018—22no—
158#4016—22no—
159#4016—22no—
160#4016—22no—
161#4016C2312yes—
162#4016C2311yescharacteristic
163#4016C2311yescharacteristic
164#4016C2312yes—
165#4015—22no—
166#4015C2312yes—
167#4015C2312yes—
168#4015C2311yescharacteristic
169#4015C2312yes—
170C4×Dic10—22no—
171C4×Dic10—22no—
172C4×Dic10—22no—
173C4×Dic10C2314yes—
174C4×Dic10C2314yes—
175C4×Dic10C2312yes—
176C4×Dic10C2312yes—
177C5×C4⋊C8C2314yes—
178C5×C4⋊C8C2314yes—
179C5×C22⋊C8C2314yes—
180C5×C22⋊C8C2314yes—
181C5×#97C2312yes—
182C5×#97C2312yes—
183C5×#97C2312yes—
184C4×C5×C8C2312yes—
185#3953C2314yes—
186#3953C2314yes—
187#3950C2314yes—
188#3950C2314yes—
189#3949C2314yes—
190#3949C2314yes—
191#3948C2314yes—
192#3948C2314yes—
193#3948C2314yes—
194#3948C2314yes—
195#3948C2314yes—
196#3948C2314yes—
197#3512—51no—
198#3509—51no—
199#3261—52no—
200#3260—52no—
201#3240—52no—
202#3236—52no—
203#3218—52no—
204#3216—52no—
205#3201—54no—
206#3181—52no—
207#3172—52no—
208#3127—52no—
209#3126—52no—
210#3120—54no—
211#2923D511yescharacteristic, complemented
212C5×#41—42no—
213C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
214C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
215C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
216C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C5C2×D412yes—
218C22×C4×C5C2×D412yes—
219C22×C4×C5C2×D412yes—
220C22×C4×C5C2411yescharacteristic
221C22×C4×C5C2411yescharacteristic
222C22×C4×C5C2411yescharacteristic
223C2×C22⋊D5—22no—
224C2×C22⋊D5—22no—
225C2×C22⋊D5—22no—
226C22×Dic5—22no—
227C22×Dic5—22no—
228#709—44no—
229C2×D20—22no—
230C2×D20C2412yes—
231C2×C4×D5—22no—
232C2×C4×D5—22no—
233C2×C4×D5—22no—
234C2×Dic10—22no—
235C2×Dic10—22no—
236C2×Dic10—44no—
237C2×Dic10C2414yes—
238C2×Dic10C2412yes—
239C5×M16—42no—
240C2×C5×C8—42no—
241C2×C5×C8C2414yes—
242C2×C5×C8C2414yes—
243C5×C4⋊C4C2×D412yes—
244C5×C4⋊C4C2×D412yes—
245C5×C4⋊C4C2×D412yes—
246C5×C22⋊C4C2×D412yes—
247C5×C22⋊C4C2×D412yes—
248C5×C22⋊C4C2×D412yes—
249C42×C5C2×D412yes—
250C42×C5C2×D412yes—
251C42×C5C2×D412yes—
252C42×C5C2411yescharacteristic
253C42×C5C2411yescharacteristic
254C42×C5C2411yescharacteristic
255C42×C5C2411yescharacteristic
256C22⋊Dic5—22no—
257C22⋊Dic5—24no—
258C22⋊Dic5—24no—
259C22⋊Dic5—22no—
260C22⋊Dic5—22no—
261#685—22no—
262#685—22no—
263#685—22no—
264#685—22no—
265#685—22no—
266#685—22no—
267C4⋊Dic5—22no—
268C4⋊Dic5—22no—
269C4⋊Dic5—22no—
270C4⋊Dic5—24no—
271C4⋊Dic5—22no—
272C4⋊Dic5—22no—
273C4⋊Dic5C2412yes—
274C4⋊Dic5C2412yes—
275C4⋊Dic5C2414yes—
276#683—24no—
277#683—24no—
278#683—24no—
279#683—24no—
280#683—24no—
281#683—22no—
282#683—22no—
283#683—22no—
284#683—22no—
285#683—22no—
286#683—22no—
287#683—22no—
288#683—22no—
289C4×Dic5—22no—
290C4×Dic5—24no—
291C4×Dic5—24no—
292C4×Dic5—22no—
293C4×Dic5—22no—
294Dic20—44no—
295Dic20—44no—
296#677—44no—
297#677—44no—
298#557—102no—
299#556—102no—
300#553—102no—
301#553—102no—
302#553—102no—
303#552—102no—
304#552—102no—
305#552—102no—
306#541—52no—
307#541—51no—
308#541—52no—
309#541—51no—
310#540—51no—
311#540—51no—
312#537—52no—
313#536—52no—
314#533—51no—
315#533—52no—
316#533—52no—
317#532—51no—
318C2×C4⋊Q8—51no—
319#529—52no—
320#529—52no—
321C2×#125—51no—
322#520—52no—
323#519—52no—
324C4×#41C2×D511yescharacteristic
325#501—52no—
326#501—52no—
327#497—52no—
328#497—52no—
329#491—52no—
330#491—52no—
331#489—52no—
332#489—52no—
333#485—54no—
334#484—54no—
335#483—54no—
336#482—54no—
337#479—54no—
338#479—54no—
339#479—54no—
340#478—54no—
341#470—54no—
342#468—54no—
343#467—54no—
344#465—54no—
345#462—54no—
346#462—54no—
347#461—54no—
348#460—54no—
349#452—54no—
350#452—54no—
351#451—54no—
352#448—54no—
353#441—54no—
354#440—54no—
355C4×Q16—54no—
356C4×SD16—54no—
357#433C2×D512yes—
358#433C2×D512yes—
359#432C2×D512yes—
360#432C2×D512yes—
361#424C2×D512yes—
362#408C2×D512yes—
363C4×M16C2×D511yescharacteristic
364C2×#97C2×D511yescharacteristic
365C23×C5C22×D411yescharacteristic
366C23×C5C22×D411yescharacteristic
367C23×C5C22×D411yescharacteristic
368C22×D5—22no—
369C5×Q8—41no—
370C5×D4—41no—
371C5×D4—41no—
372C5×D4—41no—
373C2×C4×C5—22no—
374C2×C4×C5—22no—
375C2×C4×C5—22no—
376C2×C4×C5—42no—
377C2×C4×C5—42no—
378C2×C4×C5—42no—
379C2×C4×C5C22×D412yes—
380C2×C4×C5C22×D412yes—
381C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C5C22×D412yes—
383C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C5C22×D412yes—
386C2×C4×C5C2511yescharacteristic
387C22⋊D5—44no—
388C22⋊D5—82no—
389C22⋊D5—82no—
390C2×Dic5—24no—
391C2×Dic5—24no—
392C2×Dic5—22no—
393C2×Dic5—22no—
394C2×Dic5—22no—
395C2×Dic5—44no—
396C2×Dic5—82no—
397D20—24no—
398D20—82no—
399C4×D5—44no—
400C4×D5—82no—
401C4×D5—82no—
402Dic10—24no—
403Dic10—24no—
404Dic10—24no—
405Dic10—44no—
406Dic10—44no—
407C5×C8—24no—
408C5×C8—24no—
409C2×#41—52no—
410C2×#41C22×D511yescharacteristic
411C22×Q8—52no—
412C2×Q16—54no—
413C2×Q16—54no—
414C2×SD16—54no—
415C2×SD16—54no—
416C2×M16C22×D512yes—
417C22×C8C22×D512yes—
418C4⋊Q8—52no—
419C4⋊Q8—52no—
420C4⋊Q8—52no—
421C4⋊Q8—51no—
422C4⋊Q8—102no—
423C4⋊Q8—102no—
424#127—51no—
425#126—104no—
426#126—104no—
427#126—102no—
428#126—102no—
429#126—102no—
430#126—102no—
431#125—52no—
432#125—51no—
433#125—51no—
434#125—52no—
435#125—102no—
436#125—102no—
437#125—104no—
438#125—104no—
439#125—102no—
440#125—102no—
441#125—102no—
442#124—52no—
443#124—102no—
444#123—102no—
445#123—102no—
446#123—102no—
447#123—102no—
448#123—102no—
449#123—102no—
450C22⋊Q8—52no—
451C22⋊Q8—52no—
452C22⋊Q8—54no—
453C22⋊Q8—54no—
454C22⋊Q8—102no—
455C22⋊Q8—102no—
456C22⋊Q8—102no—
457C22⋊Q8—102no—
458#121—52no—
459#121—52no—
460#121—102no—
461#121—102no—
462#121—102no—
463#121—102no—
464#121—102no—
465#121—102no—
466C4×Q8—54no—
467C4×Q8—54no—
468C4×Q8—52no—
469C4×Q8—52no—
470C4×Q8—104no—
471C4×Q8—102no—
472C4×Q8—102no—
473C4×Q8—102no—
474C4×Q8D2012yes—
475C4×D4—52no—
476C4×D4—52no—
477C4×D4—102no—
478C4×D4—102no—
479C4×D4—102no—
480C4×D4—102no—
481C4×D4—102no—
482C4×D4D2012yes—
483C4×D4D2012yes—
484C4×D4D2012yes—
485#117—52no—
486#117—102no—
487#117—102no—
488#117—102no—
489#117—104no—
490#117—102no—
491#117—102no—
492#117C22×D511yescharacteristic
493#117C22×D511yescharacteristic
494#117C22×D511yescharacteristic
495C2×C4⋊C4—52no—
496C2×C4⋊C4—102no—
497C2×C4⋊C4—102no—
498C2×C4⋊C4—102no—
499C2×C42C22×D511yescharacteristic
500C2×C42C22×D511yescharacteristic
501C2×C42C22×D511yescharacteristic
502#107—54no—
503#107—54no—
504#106—54no—
505#106—54no—
506C4⋊C8C22×D514yes—
507C4⋊C8C22×D514yes—
508#103—54no—
509#103—54no—
510#103—54no—
511#103—54no—
512#103—54no—
513#103—54no—
514#102—54no—
515#102—54no—
516C22⋊C8C22×D514yes—
517C22⋊C8C22×D514yes—
518#97C22×D512yes—
519#97C22×D512yes—
520#97C22×D512yes—
521C4×C8C22×D512yes—
522C22×C5—22no—
523C22×C5—22no—
524C22×C5—22no—
525C22×C5—21no—
526C22×C5—21no—
527C22×C5—21no—
528C22×C5C23×D411yescharacteristic
529C2×D5—42no—
530C2×D5—42no—
531C2×D5—42no—
532C4×C5—22no—
533C4×C5—22no—
534C4×C5—22no—
535C4×C5—22no—
536C4×C5—21no—
537C4×C5—21no—
538C4×C5—21no—
539C4×C5#58512yes—
540Dic5—44no—
541Dic5—42no—
542Dic5—42no—
543Dic5—44no—
544Dic5—42no—
545#41—42no—
546#41—204no—
547C2×Q8—52no—
548C2×Q8—54no—
549C2×Q8—102no—
550C2×Q8—102no—
551C2×Q8—204no—
552C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
553C2×D4—52no—
554C2×D4—102no—
555C2×D4—102no—
556C2×D4—102no—
557C2×D4—102no—
558C2×D4C2×D2011yescharacteristic
559C2×D4C2×D2011yescharacteristic
560C2×D4C2×D2011yescharacteristic
561C22×C4—102no—
562C22×C4—102no—
563C22×C4—102no—
564C22×C4—102no—
565C22×C4—102no—
566C22×C4C2×D2012yes—
567C22×C4C2×D2012yes—
568C22×C4C2×D2012yes—
569C22×C4C23×D511yescharacteristic
570C22×C4C23×D511yescharacteristic
571C22×C4C23×D511yescharacteristic
572Q16—204no—
573Q16—204no—
574SD16—204no—
575SD16—204no—
576M16—42no—
577C2×C8—42no—
578C2×C8C23×D514yes—
579C2×C8C23×D514yes—
580C4⋊C4—54no—
581C4⋊C4—52no—
582C4⋊C4—52no—
583C4⋊C4—102no—
584C4⋊C4—102no—
585C4⋊C4—102no—
586C4⋊C4—102no—
587C4⋊C4—102no—
588C4⋊C4—102no—
589C4⋊C4—102no—
590C4⋊C4—102no—
591C4⋊C4—102no—
592C4⋊C4—104no—
593C4⋊C4—102no—
594C4⋊C4—104no—
595C4⋊C4—104no—
596C4⋊C4—102no—
597C4⋊C4—102no—
598C4⋊C4—102no—
599C4⋊C4—104no—
600C4⋊C4—104no—
601C4⋊C4—104no—
602C4⋊C4C2×D2012yes—
603C4⋊C4C2×D2012yes—
604C4⋊C4C2×D2012yes—
605C22⋊C4—102no—
606C22⋊C4—104no—
607C22⋊C4—104no—
608C22⋊C4—102no—
609C22⋊C4—102no—
610C22⋊C4—102no—
611C22⋊C4—102no—
612C22⋊C4—102no—
613C22⋊C4—102no—
614C22⋊C4—102no—
615C22⋊C4—102no—
616C22⋊C4C2×D2012yes—
617C22⋊C4C2×D2012yes—
618C22⋊C4C2×D2012yes—
619C42—102no—
620C42—102no—
621C42—102no—
622C42—104no—
623C42—104no—
624C42C2×D2012yes—
625C42C2×D2012yes—
626C42C2×D2012yes—
627C42C23×D511yescharacteristic
628C42C23×D511yescharacteristic
629C42C23×D511yescharacteristic
630C42C23×D511yescharacteristic
631C2×C5—41no—
632C2×C5—41no—
633C2×C5—41no—
634C2×C5#344911yescharacteristic
635C2×C5#358612yes—
636D5—82no—
637C23—102no—
638C23C22×D2011yescharacteristic
639C23C22×D2011yescharacteristic
640C23C22×D2011yescharacteristic
641Q8—41no—
642Q8—104no—
643Q8—104no—
644Q8—104no—
645Q8—204no—
646Q8—204no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—104no—
651D4—204no—
652D4—402no—
653D4—402no—
654D4—402no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—104no—
662C2×C4—102no—
663C2×C4—104no—
664C2×C4—102no—
665C2×C4—102no—
666C2×C4—204no—
667C2×C4—204no—
668C2×C4—402no—
669C2×C4—402no—
670C2×C4—402no—
671C2×C4C22×D2012yes—
672C2×C4C22×D2011yescharacteristic
673C2×C4C22×D2012yes—
674C2×C4C22×D2012yes—
675C2×C4C22×D2012yes—
676C2×C4C22×D2011yescharacteristic
677C2×C4C22×D2011yescharacteristic
678C2×C4C24×D511yescharacteristic
679C8—24no—
680C8—24no—
681C5#6102011yescharacteristic, complemented, Sylow
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—202no—
689C22—202no—
690C22—202no—
691C22C23×D2011yescharacteristic
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—22no—
699C4—202no—
700C4—204no—
701C4—202no—
702C4—202no—
703C4—204no—
704C4#6628312yes—
705C2—41no—
706C2—41no—
707C2—41no—
708C2—402no—
709C2#1061763611yescharacteristic
710C2#1061906912yes—
subgroupG/H
centerC22C23×D20
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#2923C2
socleC22×C5C23×D4
prime radical#10617752C2
hypercenter#2923D5
hypocenterC5#61020
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617731C2semidirect
3. C5×#2923C2semidirect
4. #10611127C2semidirect
5. #10611126C2semidirect
6. #10611116C2semidirect
7. #10611089C2semidirect
8. #10611083C2semidirect
9. #10611055C2semidirect
10. #10611051C2semidirect
11. #10610833C2semidirect
12. #10610827C2semidirect
13. #10610412C2semidirect
14. #10610270C2semidirect
15. #10610235C2semidirect
211. #2923D5semidirect
681. C5#61020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177522
#106177312
C5×#29232
#106111272
#106111262
#106111162
#106110892
#106110832
#106110552
#106110512
#106108332
#106108272
#106104122
#106102702
#106102352
#610205