Subgroups — C₂×#10615720 #12974339

Order 1280.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Q₈×C₂²⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×D₅×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10615720	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#65475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#65456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#65455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#65426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#65416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#137	—	2	8	no	—
22	C₂×C₅×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#66165	—	2	4	no	—
29	#66165	C₂²	1	8	yes	—
30	Q₈×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
31	Q₈×C₂²⋊D₅	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#4092	—	2	1	no	—
33	C₂×#4092	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#4090	—	2	1	no	—
37	C₂×#4090	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#689	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#689	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#689	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#4084	—	2	1	no	—
42	C₂×#4084	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#4082	—	2	1	no	—
44	C₂×#4082	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#4070	—	2	1	no	—
50	C₂×#4070	—	2	1	no	—
51	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
54	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#65528	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#65517	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#65475	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#65473	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#65471	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#65460	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#65459	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#65456	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#65455	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#65426	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#65416	C₂²	1	8	yes	complemented
73	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#3949	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#3270	—	5	1	no	maximal, Sylow
80	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
82	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
83	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈×D₅	—	4	2	no	—
104	C₂×Q₈×D₅	—	4	2	no	—
105	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₅×#137	—	2	32	no	—
115	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
133	#4092	—	2	2	no	—
134	#4092	—	2	8	no	—
135	#4092	C₂³	1	4	yes	—
136	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
137	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
138	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
139	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
140	#4090	—	2	8	no	—
141	#4090	—	2	2	no	—
142	#4090	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#689	—	2	4	no	—
144	C₂×#689	—	2	4	no	—
145	C₂×#689	—	4	2	no	—
146	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
149	#4084	—	2	8	no	—
150	#4084	—	2	2	no	—
151	#4084	C₂³	1	4	yes	—
152	#4082	—	2	8	no	—
153	#4082	—	2	2	no	—
154	#4082	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#687	—	4	2	no	—
156	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
158	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
159	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
160	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#685	—	2	1	no	—
162	C₂×#685	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#4070	—	2	2	no	—
168	#4070	—	2	2	no	—
169	#4070	—	2	8	no	—
170	#4070	—	2	8	no	—
171	#4070	C₂³	1	4	yes	—
172	#4070	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#683	—	2	1	no	—
174	C₂×#683	—	2	1	no	—
175	C₂×#683	—	2	1	no	—
176	C₂×#683	—	2	1	no	—
177	C₂×#683	—	2	1	no	—
178	C₂×#683	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	D₅×Q₁₆	—	2	32	no	—
185	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
189	#3967	C₂³	1	4	yes	—
190	#3967	C₂³	1	4	yes	—
191	#3967	C₂³	1	4	yes	—
192	#3964	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
194	#3952	C₂³	1	4	yes	—
195	#3949	C₂³	1	4	yes	—
196	#3948	C₂³	1	4	yes	—
197	#3948	C₂³	1	4	yes	—
198	#3947	C₂³	1	4	yes	—
199	#3946	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂²×#137	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂³×Q₁₆	—	5	1	no	—
202	C₂×D₄×Q₈	—	5	1	no	—
203	C₂×#548	—	5	1	no	—
204	#3270	—	5	16	no	—
205	C₂×#497	—	5	1	no	—
206	C₂×#470	—	5	1	no	—
207	C₂×#465	—	5	1	no	—
208	C₂×#464	—	5	1	no	—
209	C₂×#462	—	5	1	no	—
210	C₂×#452	—	5	1	no	—
211	C₂×#451	—	5	1	no	—
212	C₂×#451	—	5	1	no	—
213	C₂×#448	—	5	1	no	—
214	C₂×#441	—	5	1	no	—
215	C₂×#435	—	5	1	no	—
216	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
217	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₅×#41	—	2	8	no	—
220	C₅×#41	—	4	4	no	—
221	C₅×#41	—	4	8	no	—
222	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
234	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
263	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
264	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
265	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
266	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
270	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
271	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
272	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
273	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
274	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
292	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
293	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
296	C₅×Q₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
297	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
298	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
299	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
300	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	#689	—	2	8	no	—
311	#689	—	2	8	no	—
312	#689	—	4	4	no	—
313	#687	—	4	4	no	—
314	#685	—	2	4	no	—
315	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
317	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
318	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
319	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
320	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
322	#683	—	2	4	no	—
323	#683	—	2	4	no	—
324	#683	—	2	4	no	—
325	#683	—	2	4	no	—
326	#683	—	2	4	no	—
327	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
329	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
330	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×#168	—	2	2	no	—
333	C₂×#168	—	2	2	no	—
334	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
336	Dic₂₀	—	2	8	no	—
337	C₈×D₅	—	2	8	no	—
338	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
340	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
341	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#137	—	2	8	no	—
343	C₂×#137	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
344	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
345	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
346	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
347	C₂²×Q₁₆	—	5	8	no	—
348	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
349	C₂²×Q₁₆	—	10	8	no	—
350	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
353	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
357	D₄×Q₈	—	5	8	no	—
358	D₄×Q₈	—	10	4	no	—
359	#548	—	5	8	no	—
360	#548	—	10	4	no	—
361	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
362	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
363	C₂×#124	—	5	1	no	—
364	C₂×#124	—	10	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
371	C₂×#121	—	5	1	no	—
372	C₂×#121	—	10	1	no	—
373	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
374	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
376	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
377	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
378	#497	—	5	8	no	—
379	#470	—	5	8	no	—
380	#465	—	5	8	no	—
381	#464	—	5	8	no	—
382	#462	—	5	8	no	—
383	#452	—	5	8	no	—
384	#451	—	5	8	no	—
385	#451	—	5	8	no	—
386	#448	—	5	8	no	—
387	#441	—	5	8	no	—
388	#435	—	5	8	no	—
389	C₂×#106	—	5	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
391	C₂×#103	—	5	1	no	—
392	C₂×#103	—	5	1	no	—
393	C₂×#103	—	5	1	no	—
394	C₂×#103	—	5	1	no	—
395	C₂×#103	—	5	1	no	—
396	C₂×#102	—	5	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
399	C₂×#97	—	5	1	no	—
400	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
401	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
402	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
403	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
404	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
405	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
406	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
407	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
410	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
411	C₂²×D₅	#137	1	4	yes	complemented
412	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
420	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
421	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
422	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
423	C₅×D₄	—	2	2	no	—
424	C₅×D₄	—	2	2	no	—
425	C₅×D₄	—	4	8	no	—
426	C₅×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
437	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
438	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
443	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
444	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
445	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
446	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
447	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
448	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
449	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
450	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
451	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
452	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
453	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
454	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
455	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
456	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
457	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₄×D₅	—	2	4	no	—
461	C₄×D₅	—	2	2	no	—
462	C₄×D₅	—	2	2	no	—
463	C₄×D₅	—	4	8	no	—
464	C₄×D₅	—	4	8	no	—
465	Dic₁₀	—	2	2	no	—
466	Dic₁₀	—	2	2	no	—
467	Dic₁₀	—	2	2	no	—
468	Dic₁₀	—	2	2	no	—
469	Dic₁₀	—	4	8	no	—
470	Dic₁₀	—	4	8	no	—
471	Dic₁₀	—	4	2	no	—
472	Dic₁₀	—	4	2	no	—
473	C₅×C₈	—	2	2	no	—
474	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
475	#168	—	2	2	no	—
476	#168	—	2	2	no	—
477	C₂×#41	—	2	2	no	—
478	C₂×#41	—	2	4	no	—
479	C₂×#41	—	4	2	no	—
480	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
481	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
482	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
484	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
485	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
486	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
487	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
488	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
489	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
490	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
491	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
492	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
493	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
494	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
495	C₂²×Q₈	—	20	2	no	—
496	C₂²×Q₈	—	20	2	no	—
497	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
499	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
503	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
504	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
505	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
508	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
509	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
510	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
511	#137	—	2	32	no	—
512	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
513	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
514	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
515	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
516	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
517	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
518	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
519	C₂×Q₁₆	—	10	32	no	—
520	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
521	C₂×Q₁₆	—	20	2	no	—
522	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
523	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
524	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
525	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
526	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
527	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
528	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
529	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
530	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
531	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
532	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
533	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
534	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
535	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
536	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
537	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
539	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
540	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
542	#124	—	5	4	no	—
543	#124	—	10	2	no	—
544	#124	—	10	8	no	—
545	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
546	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
554	#121	—	5	4	no	—
555	#121	—	10	2	no	—
556	#121	—	10	8	no	—
557	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
558	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
559	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
560	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
561	C₄×D₄	—	5	4	no	—
562	C₄×D₄	—	5	4	no	—
563	C₄×D₄	—	10	8	no	—
564	C₄×D₄	—	10	8	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
580	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
583	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
584	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
585	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
586	#106	—	5	4	no	—
587	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
588	#103	—	5	4	no	—
589	#103	—	5	4	no	—
590	#103	—	5	4	no	—
591	#103	—	5	4	no	—
592	#103	—	5	4	no	—
593	#102	—	5	4	no	—
594	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
595	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
596	#97	—	5	4	no	—
597	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
601	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
602	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
603	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
604	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
605	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
606	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
607	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
608	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂×D₅	—	2	2	no	—
610	C₂×D₅	—	2	8	no	—
611	C₂×D₅	—	2	2	no	—
612	C₂×D₅	C₂×#137	1	4	yes	complemented
613	C₄×C₅	—	2	4	no	—
614	C₄×C₅	—	2	4	no	—
615	C₄×C₅	—	2	2	no	—
616	C₄×C₅	—	4	2	no	—
617	C₄×C₅	D₄²	1	2	yes	—
618	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
620	Dic₅	—	2	2	no	—
621	Dic₅	—	2	2	no	—
622	Dic₅	—	2	2	no	—
623	Dic₅	—	4	2	no	—
624	Dic₅	—	4	2	no	—
625	Dic₅	—	4	2	no	—
626	Dic₅	—	4	2	no	—
627	C₂⁴	—	2	1	no	—
628	C₂⁴	—	5	1	no	—
629	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
630	#41	—	2	8	no	—
631	#41	—	4	4	no	—
632	#41	—	4	8	no	—
633	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
634	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
635	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
636	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
637	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
638	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
639	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
640	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
641	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
642	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
643	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
644	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
645	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
646	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
647	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
648	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
649	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
650	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
651	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
652	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
653	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
658	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
659	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
660	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
661	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
662	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
663	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
664	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
665	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
666	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
667	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
668	C₂×D₄	—	2	4	no	—
669	C₂×D₄	—	2	1	no	—
670	C₂×D₄	—	2	2	no	—
671	C₂×D₄	—	2	2	no	—
672	C₂×D₄	—	4	4	no	—
673	C₂×D₄	—	5	4	no	—
674	C₂×D₄	—	10	4	no	—
675	C₂×D₄	—	10	4	no	—
676	C₂×D₄	—	20	4	no	—
677	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
678	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
688	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
689	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
693	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
694	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
697	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
698	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
699	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
700	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
701	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
702	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
703	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
704	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
705	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
706	Q₁₆	—	2	8	no	—
707	Q₁₆	—	10	8	no	—
708	Q₁₆	—	10	8	no	—
709	Q₁₆	—	10	8	no	—
710	Q₁₆	—	20	4	no	—
711	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	complemented
712	SD₁₆	—	2	8	no	—
713	SD₁₆	—	2	8	no	—
714	SD₁₆	—	20	4	no	—
715	M₁₆	—	2	8	no	—
716	C₂×C₈	—	2	2	no	—
717	C₂×C₈	—	5	2	no	—
718	C₂×C₈	—	5	2	no	—
719	C₂×C₈	—	10	2	no	—
720	C₂×C₈	—	10	2	no	—
721	C₂×C₈	—	10	8	no	—
722	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
723	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
724	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
725	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
726	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
729	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
730	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
731	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
732	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
733	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
734	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
735	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
736	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
745	C₄²	—	5	2	no	—
746	C₄²	—	5	2	no	—
747	C₄²	—	10	4	no	—
748	C₄²	—	10	4	no	—
749	C₂×C₅	—	4	2	no	—
750	C₂×C₅	—	8	2	no	—
751	C₂×C₅	#3270	1	4	yes	complemented
752	C₂×C₅	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
755	D₅	—	2	4	no	—
756	C₂³	—	2	2	no	—
757	C₂³	—	2	2	no	—
758	C₂³	—	2	2	no	—
759	C₂³	—	2	2	no	—
760	C₂³	—	4	2	no	—
761	C₂³	—	4	2	no	—
762	C₂³	—	4	2	no	—
763	C₂³	—	5	4	no	—
764	C₂³	—	5	2	no	—
765	C₂³	—	10	2	no	—
766	C₂³	—	10	2	no	—
767	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
768	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
769	Q₈	—	2	4	no	—
770	Q₈	—	2	4	no	—
771	Q₈	—	2	2	no	—
772	Q₈	—	2	2	no	—
773	Q₈	—	2	2	no	—
774	Q₈	—	2	2	no	—
775	Q₈	—	4	8	no	—
776	Q₈	—	4	2	no	—
777	Q₈	—	10	2	no	—
778	Q₈	—	10	2	no	—
779	Q₈	—	10	2	no	—
780	Q₈	—	10	2	no	—
781	Q₈	—	20	8	no	—
782	Q₈	—	20	8	no	—
783	Q₈	—	20	2	no	—
784	Q₈	—	20	2	no	—
785	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
786	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
787	D₄	—	2	2	no	—
788	D₄	—	2	2	no	—
789	D₄	—	4	8	no	—
790	D₄	—	4	2	no	—
791	D₄	—	10	8	no	—
792	D₄	—	20	8	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	4	no	—
795	C₂×C₄	—	2	4	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	4	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	8	no	—
803	C₂×C₄	—	4	8	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	5	2	no	—
806	C₂×C₄	—	5	2	no	—
807	C₂×C₄	—	5	2	no	—
808	C₂×C₄	—	10	2	no	—
809	C₂×C₄	—	10	2	no	—
810	C₂×C₄	—	10	2	no	—
811	C₂×C₄	—	10	4	no	—
812	C₂×C₄	—	10	2	no	—
813	C₂×C₄	—	10	2	no	—
814	C₂×C₄	—	10	2	no	—
815	C₂×C₄	—	10	2	no	—
816	C₂×C₄	—	10	2	no	—
817	C₂×C₄	—	10	2	no	—
818	C₂×C₄	—	20	8	no	—
819	C₂×C₄	—	20	8	no	—
820	C₂×C₄	—	20	2	no	—
821	C₂×C₄	—	20	2	no	—
822	C₂×C₄	—	20	2	no	—
823	C₂×C₄	—	20	2	no	—
824	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
825	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
826	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
827	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
828	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
829	C₈	—	2	2	no	—
830	C₈	—	10	2	no	—
831	C₈	—	10	2	no	—
832	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
833	C₅	C₂×#3270	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
834	C₂²	—	2	2	no	—
835	C₂²	—	2	2	no	—
836	C₂²	—	2	2	no	—
837	C₂²	—	4	4	no	—
838	C₂²	—	4	2	no	—
839	C₂²	—	4	2	no	—
840	C₂²	—	4	2	no	—
841	C₂²	—	5	4	no	—
842	C₂²	—	8	4	no	—
843	C₂²	—	10	2	no	—
844	C₂²	—	10	8	no	—
845	C₂²	—	10	2	no	—
846	C₂²	D₅×#137	1	2	yes	—
847	C₂²	#66113	1	2	yes	—
848	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
849	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
850	C₄	—	2	2	no	—
851	C₄	—	2	4	no	—
852	C₄	—	2	4	no	—
853	C₄	—	4	2	no	—
854	C₄	—	10	2	no	—
855	C₄	—	10	2	no	—
856	C₄	—	10	2	no	—
857	C₄	—	20	2	no	—
858	C₄	—	20	2	no	—
859	C₄	—	20	2	no	—
860	C₄	—	20	2	no	—
861	C₄	D₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
862	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
863	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
864	C₂	—	4	2	no	—
865	C₂	—	8	2	no	—
866	C₂	—	10	4	no	—
867	C₂	#10615720	1	4	yes	direct product factor
868	C₂	C₂×D₅×#137	1	1	yes	characteristic
869	C₂	C₂×#66113	1	1	yes	characteristic
870	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#137	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#66165	C₂
hypercenter	C₂²×#137	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3270
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#137	C₂	semidirect
3. C₂×Q₈×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
4. C₂²×D₅×Q₁₆	C₂	semidirect
5. C₂×#65528	C₂	semidirect
6. C₂×#65517	C₂	semidirect
7. #10615720	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#65475	C₂	semidirect
9. C₂×#65471	C₂	semidirect
10. C₂×#65473	C₂	semidirect
11. C₂×#65460	C₂	semidirect
12. C₂×#65459	C₂	semidirect
13. C₂×#65456	C₂	semidirect
14. C₂×#65455	C₂	semidirect
15. C₂×#65426	C₂	semidirect
16. C₂×#65416	C₂	semidirect
22. C₂×C₅×#137	C₂²	semidirect
31. Q₈×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
54. C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
57. #65528	C₂²	semidirect
58. #65517	C₂²	semidirect
64. #65475	C₂²	semidirect
65. #65473	C₂²	semidirect
66. #65471	C₂²	semidirect
67. #65460	C₂²	semidirect
68. #65459	C₂²	semidirect
69. #65456	C₂²	semidirect
70. #65455	C₂²	semidirect
71. #65426	C₂²	semidirect
72. #65416	C₂²	semidirect
116. C₂×C₅×Q₁₆	D₄	semidirect
200. C₂²×#137	D₅	semidirect
296. C₅×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
343. C₂×#137	C₂×D₅	semidirect
411. C₂²×D₅	#137	semidirect
522. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅	semidirect
612. C₂×D₅	C₂×#137	semidirect
711. Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
751. C₂×C₅	#3270	semidirect
833. C₅	C₂×#3270	semidirect
867. C₂	#10615720	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#137	2
C₂×#66165	2
C₂×Q₈×C₂²⋊D₅	2
C₂²×D₅×Q₁₆	2
C₂×#65528	2
C₂×#65517	2
#10615720	2
C₂×#65475	2
C₂×#65471	2
C₂×#65473	2
C₂×#65460	2
C₂×#65459	2
C₂×#65456	2
C₂×#65455	2
C₂×#65426	2
C₂×#65416	2
C₂×#3270	5

Subgroups — C2×#10615720 #12974339

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615720 #12974339