Subgroups — C₂×#10615220 #12974392

Order 1280.

3226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615220	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₅×D₄	—	2	1	no	—
14	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₅×D₄²	—	2	4	no	—
17	C₅×D₄²	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
20	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#120	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4084	—	2	1	no	—
25	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#4078	—	2	16	no	—
29	C₂×#4078	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#65885	—	2	4	no	—
35	#65885	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×#4029	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#65507	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#65365	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65361	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65331	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#65326	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#65308	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₄×#686	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#65301	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#3272	—	5	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁵×C₅	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
74	C₂×#709	—	2	4	no	—
75	C₂×#709	—	2	8	no	—
76	C₂×#709	—	4	4	no	—
77	C₂×#709	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
82	C₅×#127	—	2	2	no	—
83	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
84	C₅×#121	—	2	4	no	—
85	C₅×#121	—	2	8	no	—
86	C₅×#121	C₂³	1	8	yes	—
87	C₅×#120	—	2	16	no	—
88	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
90	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
99	#4084	—	2	8	no	—
100	C₂×#687	—	2	8	no	—
101	C₂×#687	—	2	8	no	—
102	C₂×#687	—	4	4	no	—
103	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#4078	—	2	64	no	—
107	C₂×#686	—	2	8	no	—
108	C₂×#686	D₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂×#685	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#4070	—	2	4	no	—
116	#4070	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₂×#683	—	2	2	no	—
118	C₂×#681	—	2	8	no	—
119	C₂×#681	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	#4029	—	2	16	no	—
125	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
126	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	complemented
127	#4015	—	2	2	no	—
128	#4015	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#3964	C₂³	1	4	yes	—
130	#3964	C₂³	1	8	yes	complemented
131	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	complemented
132	#3942	C₂³	1	8	yes	complemented
133	#3941	C₂³	1	4	yes	complemented
134	#3939	C₂³	1	4	yes	complemented
135	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	complemented
137	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
138	C₂×#547	—	5	1	no	—
139	C₂×D₄²	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#3272	—	5	16	no	—
141	C₂×#492	—	5	1	no	—
142	C₂×#468	—	5	2	no	—
143	C₂×#461	—	5	1	no	—
144	C₂×#459	—	5	1	no	—
145	C₂×#449	—	5	2	no	—
146	C₂×#450	—	5	2	no	—
147	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
148	C₂×#436	—	5	1	no	—
149	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
150	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
152	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
153	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
154	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
155	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
175	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
192	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
193	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
194	#709	—	2	16	no	—
195	#709	—	4	8	no	—
196	#709	—	4	16	no	—
197	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
198	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
199	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
200	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
218	#687	—	2	16	no	—
219	#687	—	2	16	no	—
220	#687	—	4	8	no	—
221	#686	—	2	16	no	—
222	#686	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
223	#685	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
227	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
228	#683	—	2	8	no	—
229	#681	—	2	16	no	—
230	C₂×#168	—	2	4	no	—
231	C₂×#168	—	2	2	no	—
232	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
233	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×#41	—	5	2	no	—
237	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
239	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	16	no	—
240	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
241	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
242	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
243	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
244	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
245	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
246	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
247	#547	—	5	8	no	—
248	#547	—	10	4	no	—
249	D₄²	—	2	4	no	—
250	D₄²	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
252	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#123	—	10	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
255	C₂×#121	—	2	1	no	—
256	C₂×#121	—	10	1	no	—
257	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
258	C₂×#120	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
263	#492	—	5	8	no	—
264	#468	—	5	16	no	—
265	#461	—	5	8	no	—
266	#459	—	5	8	no	—
267	#450	—	5	16	no	—
268	#449	—	5	16	no	—
269	C₄×D₈	—	5	8	no	—
270	#436	—	5	8	no	—
271	C₂×#107	—	5	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
273	C₂×#103	—	5	2	no	—
274	C₂×#102	—	5	1	no	—
275	C₂×#102	—	5	2	no	—
276	C₂×#102	—	5	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
279	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
286	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
287	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
289	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
290	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
291	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
292	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
293	C₂³×C₅	—	8	32	no	—
294	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
299	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
300	C₅×D₄	—	2	4	no	—
301	C₅×D₄	—	2	8	no	—
302	C₅×D₄	—	2	4	no	—
303	C₅×D₄	—	2	2	no	—
304	C₅×D₄	—	2	4	no	—
305	C₅×D₄	—	4	16	no	—
306	C₅×D₄	—	4	16	no	—
307	C₅×D₄	—	4	4	no	—
308	C₅×D₄	—	4	8	no	—
309	C₅×D₄	—	8	4	no	—
310	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
320	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
328	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
331	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
332	D₂₀	—	2	4	no	—
333	D₂₀	—	2	2	no	—
334	D₂₀	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
335	C₄×D₅	—	4	16	no	—
336	C₄×D₅	—	4	8	no	—
337	Dic₁₀	—	2	4	no	—
338	Dic₁₀	—	2	4	no	—
339	Dic₁₀	—	4	4	no	—
340	#168	—	2	4	no	—
341	#168	—	2	2	no	—
342	#168	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
343	C₂⁵	—	2	2	no	—
344	C₂×#41	—	5	8	no	—
345	C₂×#41	—	10	8	no	—
346	C₂×#41	—	10	4	no	—
347	C₂×#41	—	20	4	no	—
348	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
360	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
362	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
363	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	10	64	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
375	C₂×D₈	—	5	8	no	—
376	C₂×D₈	—	5	4	no	—
377	C₂×D₈	—	5	8	no	—
378	C₂×D₈	—	10	8	no	—
379	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
380	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
381	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
386	#127	—	2	2	no	—
387	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
388	#123	—	10	16	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
391	#121	—	2	4	no	—
392	#121	—	2	8	no	—
393	#121	—	10	8	no	—
394	#121	C₂²×D₅	1	8	yes	—
395	#120	—	2	16	no	—
396	C₄×D₄	—	2	2	no	—
397	C₄×D₄	—	5	4	no	—
398	C₄×D₄	—	10	2	no	—
399	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
400	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
401	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
414	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
415	#107	—	5	4	no	—
416	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
417	#103	—	5	8	no	—
418	#102	—	5	4	no	—
419	#102	—	5	8	no	—
420	#102	—	5	4	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
422	C₄×C₈	—	5	4	no	—
423	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
428	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
429	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₅	—	8	32	no	—
435	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
436	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
437	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
438	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
439	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×D₅	—	2	4	no	—
441	C₂×D₅	—	4	8	no	—
442	C₂×D₅	—	4	2	no	—
443	C₂×D₅	—	4	2	no	—
444	C₄×C₅	—	2	4	no	—
445	C₄×C₅	—	2	2	no	—
446	C₄×C₅	—	4	2	no	—
447	C₄×C₅	D₄²	1	2	yes	—
448	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
449	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
451	Dic₅	—	4	4	no	—
452	Dic₅	—	4	2	no	—
453	C₂⁴	—	2	1	no	—
454	C₂⁴	—	2	2	no	—
455	C₂⁴	—	2	8	no	—
456	C₂⁴	—	4	8	no	—
457	C₂⁴	—	4	8	no	—
458	C₂⁴	—	8	4	no	—
459	C₂⁴	—	10	1	no	—
460	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
461	#41	—	10	16	no	—
462	#41	—	20	8	no	—
463	#41	—	20	16	no	—
464	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	16	no	—
469	C₂×D₄	—	2	8	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	2	8	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	8	no	—
480	C₂×D₄	—	4	16	no	—
481	C₂×D₄	—	4	8	no	—
482	C₂×D₄	—	4	32	no	—
483	C₂×D₄	—	4	8	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	5	4	no	—
486	C₂×D₄	—	5	2	no	—
487	C₂×D₄	—	8	2	no	—
488	C₂×D₄	—	10	8	no	—
489	C₂×D₄	—	10	2	no	—
490	C₂×D₄	—	10	1	no	—
491	C₂×D₄	—	20	8	no	—
492	C₂×D₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
493	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
494	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
495	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
513	SD₁₆	—	10	16	no	—
514	SD₁₆	—	10	16	no	—
515	SD₁₆	—	20	8	no	—
516	D₈	—	5	16	no	—
517	D₈	—	10	16	no	—
518	M₁₆	—	10	16	no	—
519	C₂×C₈	—	5	4	no	—
520	C₂×C₈	—	5	2	no	—
521	C₂×C₈	—	5	2	no	—
522	C₂×C₈	—	5	4	no	—
523	C₂×C₈	—	10	4	no	—
524	C₂×C₈	—	10	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
531	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
532	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
538	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
539	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
540	C₂×C₅	—	4	4	no	—
541	C₂×C₅	—	4	4	no	—
542	C₂×C₅	—	8	4	no	—
543	C₂×C₅	#3272	1	4	yes	complemented
544	C₂×C₅	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
547	D₅	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	4	16	no	—
555	C₂³	—	4	16	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	8	8	no	—
562	C₂³	—	8	32	no	—
563	C₂³	—	10	4	no	—
564	C₂³	—	10	2	no	—
565	C₂³	—	20	2	no	—
566	C₂³	—	20	2	no	—
567	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
568	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	10	4	no	—
570	Q₈	—	10	4	no	—
571	Q₈	—	20	4	no	—
572	D₄	—	2	8	no	—
573	D₄	—	2	4	no	—
574	D₄	—	2	4	no	—
575	D₄	—	2	2	no	—
576	D₄	—	2	4	no	—
577	D₄	—	4	16	no	—
578	D₄	—	4	16	no	—
579	D₄	—	4	8	no	—
580	D₄	—	4	4	no	—
581	D₄	—	5	4	no	—
582	D₄	—	8	4	no	—
583	D₄	—	10	4	no	—
584	D₄	—	10	2	no	—
585	D₄	—	20	16	no	—
586	D₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂×C₄	—	10	2	no	—
596	C₂×C₄	—	10	4	no	—
597	C₂×C₄	—	20	16	no	—
598	C₂×C₄	—	20	2	no	—
599	C₂×C₄	—	20	4	no	—
600	C₂×C₄	—	20	8	no	—
601	C₂×C₄	#4078	1	4	yes	complemented
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
609	C₈	—	5	4	no	—
610	C₈	—	10	4	no	—
611	C₈	—	10	2	no	—
612	C₅	C₂×#3272	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	8	no	—
619	C₂²	—	4	8	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	8	32	no	—
625	C₂²	—	8	8	no	—
626	C₂²	—	10	4	no	—
627	C₂²	—	20	2	no	—
628	C₂²	—	20	8	no	—
629	C₂²	—	20	2	no	—
630	C₂²	C₂×#4078	1	2	yes	—
631	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
632	C₂²	#66170	1	2	yes	—
633	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
634	C₄	—	2	4	no	—
635	C₄	—	2	2	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	20	4	no	—
638	C₄	—	20	2	no	—
639	C₄	C₂×#4078	1	4	yes	complemented
640	C₄	D₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
641	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
642	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
643	C₂	—	4	4	no	—
644	C₂	—	4	4	no	—
645	C₂	—	8	4	no	—
646	C₂	—	20	4	no	—
647	C₂	#10615220	1	4	yes	direct product factor
648	C₂	C₂²×#4078	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂×#66170	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×D₄²	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×D₄²	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3272
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×D₄²	C₂	semidirect
2. C₂²×#4078	C₂	semidirect
3. C₂×#65885	C₂	semidirect
4. C₂×#65507	C₂	semidirect
5. #10615220	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65361	C₂	semidirect
7. C₂×#65365	C₂	semidirect
8. C₂×#65326	C₂	semidirect
9. C₂×#65331	C₂	semidirect
10. C₂×#65308	C₂	semidirect
11. C₂×#65301	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#686	C₂	semidirect
15. C₂²×#709	C₂²	semidirect
17. C₅×D₄²	C₂²	semidirect
26. C₂²×#687	C₂²	semidirect
27. C₂²×#687	C₂²	semidirect
29. C₂×#4078	C₂²	semidirect
31. C₂²×#686	C₂²	semidirect
32. C₂×#4070	C₂²	semidirect
33. C₂²×#681	C₂²	semidirect
35. #65885	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
39. C₂×#4015	C₂²	semidirect
40. #65507	C₂²	semidirect
42. C₂×#3964	C₂²	semidirect
43. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
44. #65365	C₂²	semidirect
45. #65361	C₂²	semidirect
46. #65331	C₂²	semidirect
47. #65326	C₂²	semidirect
48. #65308	C₂²	semidirect
49. C₄×#686	C₂²	semidirect
50. #65301	C₂²	semidirect
51. C₂×#3942	C₂²	semidirect
52. C₂×#3941	C₂²	semidirect
53. C₂×#3939	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
77. C₂×#709	C₂³	semidirect
104. C₂×#687	C₂³	semidirect
105. C₂×#687	C₂³	semidirect
108. C₂×#686	D₄	semidirect
110. C₂×#686	C₂³	semidirect
116. #4070	C₂³	semidirect
119. C₂×#681	C₂³	semidirect
126. C₄×D₂₀	C₂³	semidirect
128. #4015	C₂³	semidirect
130. #3964	C₂³	semidirect
131. C₂²⋊#168	C₂³	semidirect
132. #3942	C₂³	semidirect
133. #3941	C₂³	semidirect
134. #3939	C₂³	semidirect
135. C₄⋊#168	C₂³	semidirect
136. C₄×#168	C₂³	semidirect
139. C₂×D₄²	D₅	semidirect
199. C₂×D₂₀	C₂×D₄	semidirect
222. #686	C₂×D₄	semidirect
232. C₂×#168	C₂×D₄	semidirect
250. D₄²	C₂×D₅	semidirect
319. C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
334. D₂₀	C₂²×D₄	semidirect
342. #168	C₂²×D₄	semidirect
448. C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
543. C₂×C₅	#3272	semidirect
601. C₂×C₄	#4078	semidirect
612. C₅	C₂×#3272	semidirect
639. C₄	C₂×#4078	semidirect
647. C₂	#10615220	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×D₄²	2
C₂²×#4078	2
C₂×#65885	2
C₂×#65507	2
#10615220	2
C₂×#65361	2
C₂×#65365	2
C₂×#65326	2
C₂×#65331	2
C₂×#65308	2
C₂×#65301	2
C₂×C₄×#686	2
C₂×#3272	5

Subgroups — C2×#10615220 #12974392

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615220 #12974392