Subgroups — C₂×#10611280 #12974409

Order 1280.

3042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#65884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10611280	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#64985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×D₄₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4083	—	2	2	no	—
16	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#4054	—	2	16	no	—
19	C₂×#4054	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#65884	—	2	8	no	—
27	#65884	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#4040	—	2	2	no	—
29	C₂×#4030	—	2	2	no	—
30	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅×#436	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#65423	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#65133	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#65022	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#65021	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#64985	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₄×D₄₀	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#3273	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
53	C₂×#709	—	2	4	no	—
54	C₂×#709	—	2	8	no	—
55	C₂×#709	—	4	4	no	—
56	C₂×#709	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
61	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₀	C₂³	1	8	yes	complemented
64	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
69	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
73	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
78	#4083	—	2	16	no	—
79	#4076	—	2	4	no	—
80	#4076	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#685	—	2	2	no	—
82	C₂×#685	—	2	2	no	—
83	C₂×#685	—	2	2	no	—
84	C₂×#685	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
86	#4070	—	2	4	no	—
87	#4070	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂×#683	—	2	2	no	—
89	#4054	—	2	64	no	—
90	C₂×Dic₂₀	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	complemented
92	C₂×D₄₀	—	2	8	no	—
93	C₂×D₄₀	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄₀	D₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×D₄₀	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#677	—	2	8	no	—
99	C₂×#677	—	2	8	no	—
100	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	complemented
101	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#4040	—	2	16	no	—
103	#4030	—	2	16	no	—
104	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
105	#4021	—	2	4	no	—
106	#4021	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
108	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
110	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
112	#3953	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#3953	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#3950	C₂³	1	4	yes	complemented
115	#3948	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
117	C₂×#546	—	5	2	no	—
118	#3273	—	5	16	no	—
119	C₂×#495	—	5	1	no	—
120	C₂×#468	—	5	2	no	—
121	C₂×#463	—	5	2	no	—
122	C₂×#452	—	5	2	no	—
123	C₂×#447	—	5	2	no	—
124	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
125	C₂×#436	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
130	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
131	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
132	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
149	#709	—	2	16	no	—
150	#709	—	4	8	no	—
151	#709	—	4	16	no	—
152	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
157	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
159	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
160	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
161	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
162	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	8	4	no	—
169	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
174	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
185	#685	—	2	8	no	—
186	#685	—	2	8	no	—
187	#685	—	2	8	no	—
188	#685	—	2	8	no	—
189	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
191	#683	—	2	8	no	—
192	Dic₂₀	—	4	4	no	—
193	D₄₀	—	2	16	no	—
194	D₄₀	—	4	4	no	—
195	D₄₀	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
196	#677	—	2	16	no	—
197	#677	—	2	16	no	—
198	C₂²×#41	—	5	2	no	—
199	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
200	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	16	no	—
201	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
202	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
203	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
204	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
205	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
206	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
207	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
208	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
209	#546	—	5	16	no	—
210	#546	—	10	8	no	—
211	C₂×#124	—	5	2	no	—
212	C₂×#123	—	10	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
214	C₂×#121	—	5	2	no	—
215	C₂×#121	—	10	2	no	—
216	C₂×#120	—	10	2	no	—
217	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
218	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
220	#495	—	5	8	no	—
221	#468	—	5	16	no	—
222	#463	—	5	16	no	—
223	#452	—	5	16	no	—
224	#447	—	5	16	no	—
225	C₄×D₈	—	5	8	no	—
226	#436	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
227	C₂×#107	—	5	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₂×#103	—	5	2	no	—
230	C₂×#102	—	5	2	no	—
231	C₂×#102	—	5	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
233	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
243	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
246	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
250	C₂²×D₅	—	8	32	no	—
251	C₅×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
266	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
267	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
270	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
271	D₂₀	—	2	8	no	—
272	D₂₀	—	2	4	no	—
273	D₂₀	—	2	4	no	—
274	D₂₀	—	2	4	no	—
275	D₂₀	—	4	16	no	—
276	D₂₀	—	4	4	no	—
277	D₂₀	C₂²×D₄	1	8	yes	—
278	C₄×D₅	—	4	16	no	—
279	C₄×D₅	—	8	8	no	—
280	Dic₁₀	—	2	4	no	—
281	Dic₁₀	—	2	4	no	—
282	Dic₁₀	—	4	4	no	—
283	C₅×C₈	—	2	4	no	—
284	C₅×C₈	—	2	2	no	—
285	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂⁵	—	10	2	no	—
287	C₂×#41	—	5	8	no	—
288	C₂×#41	—	10	8	no	—
289	C₂×#41	—	10	4	no	—
290	C₂×#41	—	20	4	no	—
291	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
295	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
296	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
301	C₂²×D₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
305	AGL(1,ℤ/8)	—	10	64	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	20	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
312	C₂×D₈	—	5	8	no	—
313	C₂×D₈	—	5	4	no	—
314	C₂×D₈	—	5	8	no	—
315	C₂×D₈	—	5	4	no	—
316	C₂×D₈	—	10	8	no	—
317	C₂×D₈	—	20	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
319	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
320	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
323	#124	—	5	8	no	—
324	#124	—	10	4	no	—
325	#123	—	10	16	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
328	#121	—	5	8	no	—
329	#121	—	10	4	no	—
330	#121	—	10	16	no	—
331	#120	—	10	16	no	—
332	C₄×D₄	—	5	8	no	—
333	C₄×D₄	—	10	4	no	—
334	C₄×D₄	D₂₀	1	4	yes	—
335	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
347	#107	—	5	4	no	—
348	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
349	#103	—	5	8	no	—
350	#102	—	5	8	no	—
351	#102	—	5	8	no	—
352	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
353	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
354	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
358	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
359	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
360	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
361	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₅	—	2	8	no	—
363	C₂×D₅	—	4	16	no	—
364	C₂×D₅	—	4	4	no	—
365	C₂×D₅	—	4	4	no	—
366	C₂×D₅	—	4	4	no	—
367	C₂×D₅	—	4	4	no	—
368	C₂×D₅	—	4	4	no	—
369	C₂×D₅	—	8	32	no	—
370	C₂×D₅	—	8	8	no	—
371	C₄×C₅	—	2	4	no	—
372	C₄×C₅	—	2	2	no	—
373	C₄×C₅	—	2	2	no	—
374	C₄×C₅	D₄²	1	2	yes	—
375	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
377	Dic₅	—	4	4	no	—
378	Dic₅	—	4	4	no	—
379	C₂⁴	—	10	2	no	—
380	C₂⁴	—	10	2	no	—
381	C₂⁴	—	10	8	no	—
382	C₂⁴	—	20	8	no	—
383	C₂⁴	—	20	8	no	—
384	C₂⁴	—	40	4	no	—
385	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
386	#41	—	10	16	no	—
387	#41	—	20	8	no	—
388	#41	—	20	16	no	—
389	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	5	8	no	—
395	C₂×D₄	—	5	4	no	—
396	C₂×D₄	—	5	4	no	—
397	C₂×D₄	—	10	16	no	—
398	C₂×D₄	—	10	8	no	—
399	C₂×D₄	—	10	8	no	—
400	C₂×D₄	—	10	2	no	—
401	C₂×D₄	—	10	8	no	—
402	C₂×D₄	—	10	2	no	—
403	C₂×D₄	—	10	4	no	—
404	C₂×D₄	—	10	4	no	—
405	C₂×D₄	—	10	4	no	—
406	C₂×D₄	—	20	8	no	—
407	C₂×D₄	—	20	16	no	—
408	C₂×D₄	—	20	8	no	—
409	C₂×D₄	—	20	8	no	—
410	C₂×D₄	—	40	4	no	—
411	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
426	Q₁₆	—	20	4	no	—
427	SD₁₆	—	10	16	no	—
428	SD₁₆	—	10	16	no	—
429	D₈	—	5	16	no	—
430	D₈	—	10	16	no	—
431	D₈	—	20	4	no	—
432	M₁₆	—	2	16	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	D₄×D₅	1	4	yes	—
436	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
437	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
438	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
449	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
451	C₂×C₅	—	4	4	no	—
452	C₂×C₅	#3273	1	4	yes	complemented
453	C₂×C₅	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
456	D₅	—	4	8	no	—
457	D₅	—	8	4	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	10	8	no	—
462	C₂³	—	10	4	no	—
463	C₂³	—	10	4	no	—
464	C₂³	—	20	16	no	—
465	C₂³	—	20	16	no	—
466	C₂³	—	20	4	no	—
467	C₂³	—	20	4	no	—
468	C₂³	—	20	4	no	—
469	C₂³	—	20	4	no	—
470	C₂³	—	20	4	no	—
471	C₂³	—	40	8	no	—
472	C₂³	—	40	32	no	—
473	C₂³	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
474	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	10	4	no	—
476	Q₈	—	10	4	no	—
477	Q₈	—	20	4	no	—
478	D₄	—	4	4	no	—
479	D₄	—	5	8	no	—
480	D₄	—	10	8	no	—
481	D₄	—	10	4	no	—
482	D₄	—	10	4	no	—
483	D₄	—	10	4	no	—
484	D₄	—	20	16	no	—
485	D₄	—	20	16	no	—
486	D₄	—	20	4	no	—
487	D₄	—	40	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	10	4	no	—
495	C₂×C₄	—	10	4	no	—
496	C₂×C₄	—	20	16	no	—
497	C₂×C₄	—	20	4	no	—
498	C₂×C₄	—	20	4	no	—
499	C₂×C₄	—	40	8	no	—
500	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	2	4	no	—
508	C₈	—	2	2	no	—
509	C₈	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
510	C₅	C₂×#3273	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	4	8	no	—
515	C₂²	—	10	8	no	—
516	C₂²	—	20	16	no	—
517	C₂²	—	20	4	no	—
518	C₂²	—	20	4	no	—
519	C₂²	—	20	4	no	—
520	C₂²	—	20	4	no	—
521	C₂²	—	20	4	no	—
522	C₂²	—	40	32	no	—
523	C₂²	—	40	8	no	—
524	C₂²	D₄×D₂₀	1	2	yes	—
525	C₂²	#66082	1	2	yes	—
526	C₂²	#66086	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	4	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	20	4	no	—
532	C₄	—	20	4	no	—
533	C₄	D₄×D₂₀	1	2	yes	—
534	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
536	C₂	—	4	4	no	—
537	C₂	—	20	8	no	—
538	C₂	—	40	4	no	—
539	C₂	#10611280	1	4	yes	direct product factor
540	C₂	C₂×D₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#66082	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#66086	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#436	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#436	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3273
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4054	C₂	semidirect
2. C₂×#65884	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#436	C₂	semidirect
4. C₂×#65423	C₂	semidirect
5. #10611280	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65133	C₂	semidirect
7. C₂×#65022	C₂	semidirect
8. C₂×#65021	C₂	semidirect
9. C₂×#64985	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×D₄₀	C₂	semidirect
12. C₂³×D₂₀	C₂²	semidirect
13. C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
17. C₂×#4070	C₂²	semidirect
19. C₂×#4054	C₂²	semidirect
20. C₂²×Dic₂₀	C₂²	semidirect
24. C₂²×#677	C₂²	semidirect
25. C₂²×#677	C₂²	semidirect
27. #65884	C₂²	semidirect
31. C₂×#4021	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
33. C₅×#436	C₂²	semidirect
34. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
35. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
37. #65423	C₂²	semidirect
38. C₂×#3953	C₂²	semidirect
39. C₂×#3953	C₂²	semidirect
40. C₂×#3950	C₂²	semidirect
41. C₂×#3948	C₂²	semidirect
42. #65133	C₂²	semidirect
43. #65022	C₂²	semidirect
44. #65021	C₂²	semidirect
45. #64985	C₂²	semidirect
46. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
63. C₂²×D₂₀	C₂³	semidirect
68. C₂×C₅×M₁₆	C₂³	semidirect
87. #4070	C₂³	semidirect
91. C₂×Dic₂₀	C₂³	semidirect
94. C₂×D₄₀	D₄	semidirect
100. C₂×#677	C₂³	semidirect
101. C₂×#677	C₂³	semidirect
106. #4021	C₂³	semidirect
108. C₄×D₂₀	C₂³	semidirect
109. C₅×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
110. C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
111. C₄×C₅×C₈	C₂³	semidirect
112. #3953	C₂³	semidirect
113. #3953	C₂³	semidirect
114. #3950	C₂³	semidirect
115. #3948	C₂³	semidirect
125. C₂×#436	D₅	semidirect
195. D₄₀	C₂×D₄	semidirect
208. C₂²×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
226. #436	C₂×D₅	semidirect
228. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
232. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
233. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
319. C₂×M₁₆	C₂²×D₅	semidirect
348. C₄⋊C₈	C₂²×D₅	semidirect
352. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	semidirect
353. C₄×C₈	C₂²×D₅	semidirect
452. C₂×C₅	#3273	semidirect
510. C₅	C₂×#3273	semidirect
539. C₂	#10611280	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4054	2
C₂×#65884	2
C₂×C₅×#436	2
C₂×#65423	2
#10611280	2
C₂×#65133	2
C₂×#65022	2
C₂×#65021	2
C₂×#64985	2
C₂×C₄×D₄₀	2
C₂×#3273	5

Subgroups — C2×#10611280 #12974409

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611280 #12974409