Subgroups — C₂×#10612136 #12974413

Order 1280.

3278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#66051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10612136	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#713	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×D₄×D₅	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4084	—	2	1	no	—
21	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4083	—	2	2	no	—
23	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#4060	—	2	16	no	—
26	C₂×#4060	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂²×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#66051	—	2	4	no	—
30	#66051	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#65911	—	2	4	no	—
32	#65911	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#4041	—	2	2	no	—
34	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#4020	—	2	1	no	—
36	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#65461	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#65362	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₄×#688	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#3940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#65132	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65127	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#65071	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#65062	C₂²	1	16	yes	complemented
56	C₂×#3274	—	5	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
64	C₂×#713	—	2	4	no	—
65	C₂×#713	—	2	8	no	—
66	C₂×#713	—	4	4	no	—
67	C₂×#713	C₂³	1	8	yes	complemented
68	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
72	C₂×D₄×D₅	—	4	8	no	—
73	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₅×#127	—	2	2	no	—
88	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
96	C₂×#688	D₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
98	#4084	—	2	4	no	—
99	#4084	—	2	8	no	—
100	#4084	C₂³	1	8	yes	—
101	#4083	—	2	16	no	—
102	C₂×#686	—	2	8	no	—
103	C₂×#686	—	4	4	no	—
104	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₂×#685	—	2	1	no	—
107	C₂×#685	—	2	2	no	—
108	C₂×#685	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#4060	—	2	64	no	—
114	C₂×D₄₀	—	2	8	no	—
115	C₂×D₄₀	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#676	—	2	8	no	—
117	C₂×#676	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#4041	—	2	4	no	—
119	#4041	—	2	16	no	—
120	#4041	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#4020	—	2	8	no	—
122	#4020	—	2	2	no	—
123	#4020	C₂³	1	4	yes	complemented
124	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
125	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
126	C₄×D₂₀	D₄	1	4	yes	—
127	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
129	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
131	#3967	C₂³	1	4	yes	complemented
132	#3953	C₂³	1	8	yes	complemented
133	#3952	C₂³	1	8	yes	complemented
134	#3941	C₂³	1	4	yes	—
135	#3940	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	complemented
137	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
138	C₂×#550	—	5	1	no	—
139	C₂×D₄²	—	5	1	no	—
140	#3274	—	5	16	no	—
141	C₂×#493	—	5	1	no	—
142	C₂×#469	—	5	2	no	—
143	C₂×#460	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂×#459	—	5	1	no	—
145	C₂×#449	—	5	2	no	—
146	C₂×#447	—	5	2	no	—
147	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
148	C₂×#436	—	5	1	no	—
149	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
151	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
152	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
153	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
154	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
155	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
156	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
160	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
168	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
179	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	#713	—	2	16	no	—
181	#713	—	4	8	no	—
182	#713	—	4	16	no	—
183	D₄×D₅	—	2	16	no	—
184	D₄×D₅	—	4	8	no	—
185	D₄×D₅	—	4	16	no	—
186	D₄×D₅	—	4	32	no	—
187	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
188	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
189	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
190	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
191	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
192	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
193	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
194	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
195	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
196	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
197	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
198	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
199	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
200	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
201	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
214	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
220	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
223	#688	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
224	#686	—	2	16	no	—
225	#686	—	4	8	no	—
226	#685	—	2	4	no	—
227	#685	—	2	8	no	—
228	#685	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
230	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×#168	—	2	2	no	—
233	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
234	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
236	D₄₀	—	2	16	no	—
237	#676	—	2	16	no	—
238	C₂²×#41	—	5	2	no	—
239	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
240	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
241	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	16	no	—
242	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
243	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
244	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
245	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
246	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
247	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
248	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
249	#550	—	5	8	no	—
250	#550	—	10	4	no	—
251	D₄²	—	5	8	no	—
252	D₄²	—	10	4	no	—
253	C₂×#127	—	5	1	no	—
254	C₂×#127	—	10	1	no	—
255	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#121	—	5	2	no	—
257	C₂×#121	—	5	2	no	—
258	C₂×#121	—	10	2	no	—
259	C₂×#121	—	10	1	no	—
260	C₂×#120	—	10	2	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
265	#493	—	5	8	no	—
266	#469	—	5	16	no	—
267	#460	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
268	#459	—	5	8	no	—
269	#449	—	5	16	no	—
270	#447	—	5	16	no	—
271	C₄×SD₁₆	—	5	8	no	—
272	#436	—	5	8	no	—
273	C₂×#106	—	5	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂×#103	—	5	1	no	—
276	C₂×#102	—	5	2	no	—
277	C₂×#102	—	5	1	no	—
278	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
281	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
283	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
284	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
293	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
294	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
295	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
296	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
297	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
298	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
299	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
300	C₂²×D₅	—	8	32	no	—
301	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
305	C₅×D₄	—	2	4	no	—
306	C₅×D₄	—	2	4	no	—
307	C₅×D₄	—	4	4	no	—
308	C₅×D₄	—	4	8	no	—
309	C₅×D₄	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
316	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
322	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
323	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
324	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
327	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	D₂₀	—	2	4	no	—
329	D₂₀	—	2	8	no	—
330	D₂₀	—	2	4	no	—
331	D₂₀	—	2	2	no	—
332	D₂₀	—	2	4	no	—
333	D₂₀	—	4	16	no	—
334	D₂₀	—	4	4	no	—
335	D₂₀	—	4	8	no	—
336	D₂₀	—	8	4	no	—
337	D₂₀	—	8	8	no	—
338	D₂₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
339	C₄×D₅	—	2	8	no	—
340	C₄×D₅	—	2	4	no	—
341	C₄×D₅	—	2	4	no	—
342	C₄×D₅	—	4	16	no	—
343	C₄×D₅	—	4	8	no	—
344	C₅×C₈	—	2	4	no	—
345	#168	—	2	2	no	—
346	#168	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
347	C₂⁵	—	10	2	no	—
348	C₂×#41	—	5	8	no	—
349	C₂×#41	—	10	4	no	—
350	C₂×#41	—	10	8	no	—
351	C₂×#41	—	20	4	no	—
352	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
356	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
364	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
365	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
370	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
371	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
374	AGL(1,ℤ/8)	—	10	64	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
378	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
379	C₂×D₈	—	5	8	no	—
380	C₂×D₈	—	5	8	no	—
381	C₂×D₈	—	5	8	no	—
382	C₂×D₈	—	10	8	no	—
383	C₂×D₈	—	10	8	no	—
384	C₂×D₈	—	20	4	no	—
385	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
386	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
387	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
388	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
389	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
390	#127	—	2	2	no	—
391	#127	—	5	4	no	—
392	#127	—	10	8	no	—
393	#127	—	10	2	no	—
394	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
395	#121	—	5	8	no	—
396	#121	—	5	8	no	—
397	#121	—	10	16	no	—
398	#121	—	10	4	no	—
399	#121	—	10	8	no	—
400	#121	—	10	4	no	—
401	#120	—	10	16	no	—
402	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
404	C₄×D₄	—	5	4	no	—
405	C₄×D₄	—	5	4	no	—
406	C₄×D₄	—	5	4	no	—
407	C₄×D₄	—	10	8	no	—
408	C₄×D₄	—	10	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
419	#106	—	5	4	no	—
420	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
421	#103	—	5	4	no	—
422	#102	—	5	8	no	—
423	#102	—	5	4	no	—
424	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
425	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
426	C₄×C₈	—	5	4	no	—
427	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
431	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
432	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
433	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
434	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×D₅	—	2	4	no	—
436	C₂×D₅	—	2	4	no	—
437	C₂×D₅	—	2	4	no	—
438	C₂×D₅	—	2	4	no	—
439	C₂×D₅	—	4	8	no	—
440	C₂×D₅	—	4	8	no	—
441	C₂×D₅	—	4	2	no	—
442	C₂×D₅	—	4	2	no	—
443	C₂×D₅	—	4	4	no	—
444	C₂×D₅	—	4	4	no	—
445	C₂×D₅	—	4	4	no	—
446	C₂×D₅	—	8	32	no	—
447	C₂×D₅	—	8	8	no	—
448	C₄×C₅	—	2	4	no	—
449	C₄×C₅	—	2	2	no	—
450	C₄×C₅	—	4	2	no	—
451	C₄×C₅	D₄²	1	2	yes	—
452	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
453	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
455	Dic₅	—	2	4	no	—
456	Dic₅	—	4	2	no	—
457	C₂⁴	—	2	2	no	—
458	C₂⁴	—	5	2	no	—
459	C₂⁴	—	10	8	no	—
460	C₂⁴	—	10	1	no	—
461	C₂⁴	—	10	2	no	—
462	C₂⁴	—	20	8	no	—
463	C₂⁴	—	20	8	no	—
464	C₂⁴	—	40	4	no	—
465	#41	—	10	16	no	—
466	#41	—	20	8	no	—
467	#41	—	20	16	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	4	yes	complemented
471	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	5	4	no	—
479	C₂×D₄	—	5	4	no	—
480	C₂×D₄	—	5	2	no	—
481	C₂×D₄	—	5	4	no	—
482	C₂×D₄	—	8	2	no	—
483	C₂×D₄	—	10	8	no	—
484	C₂×D₄	—	10	8	no	—
485	C₂×D₄	—	10	8	no	—
486	C₂×D₄	—	10	16	no	—
487	C₂×D₄	—	10	8	no	—
488	C₂×D₄	—	10	1	no	—
489	C₂×D₄	—	10	4	no	—
490	C₂×D₄	—	10	4	no	—
491	C₂×D₄	—	10	2	no	—
492	C₂×D₄	—	10	4	no	—
493	C₂×D₄	—	10	2	no	—
494	C₂×D₄	—	10	4	no	—
495	C₂×D₄	—	10	4	no	—
496	C₂×D₄	—	20	8	no	—
497	C₂×D₄	—	20	8	no	—
498	C₂×D₄	—	20	16	no	—
499	C₂×D₄	—	20	8	no	—
500	C₂×D₄	—	20	32	no	—
501	C₂×D₄	—	20	8	no	—
502	C₂×D₄	—	20	4	no	—
503	C₂×D₄	—	40	2	no	—
504	C₂×D₄	—	40	4	no	—
505	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
518	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
521	SD₁₆	—	2	16	no	—
522	SD₁₆	—	5	16	no	—
523	D₈	—	10	16	no	—
524	D₈	—	10	16	no	—
525	D₈	—	20	8	no	—
526	M₁₆	—	10	16	no	—
527	C₂×C₈	—	2	4	no	—
528	C₂×C₈	—	5	4	no	—
529	C₂×C₈	—	5	2	no	—
530	C₂×C₈	—	5	2	no	—
531	C₂×C₈	—	10	2	no	—
532	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
538	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
539	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
543	C₄²	—	2	4	no	—
544	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
545	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
546	C₂×C₅	—	8	4	no	—
547	C₂×C₅	#3274	1	4	yes	complemented
548	C₂×C₅	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
551	D₅	—	4	4	no	—
552	D₅	—	4	4	no	—
553	D₅	—	8	4	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	5	4	no	—
559	C₂³	—	10	4	no	—
560	C₂³	—	10	4	no	—
561	C₂³	—	10	4	no	—
562	C₂³	—	10	4	no	—
563	C₂³	—	10	2	no	—
564	C₂³	—	10	4	no	—
565	C₂³	—	20	16	no	—
566	C₂³	—	20	16	no	—
567	C₂³	—	20	2	no	—
568	C₂³	—	20	2	no	—
569	C₂³	—	20	4	no	—
570	C₂³	—	20	4	no	—
571	C₂³	—	20	4	no	—
572	C₂³	—	40	8	no	—
573	C₂³	—	40	32	no	—
574	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
575	Q₈	—	2	4	no	—
576	Q₈	—	2	2	no	—
577	Q₈	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	complemented
578	D₄	—	2	4	no	—
579	D₄	—	2	4	no	—
580	D₄	—	4	8	no	—
581	D₄	—	4	4	no	—
582	D₄	—	5	4	no	—
583	D₄	—	8	4	no	—
584	D₄	—	10	8	no	—
585	D₄	—	10	4	no	—
586	D₄	—	10	4	no	—
587	D₄	—	10	2	no	—
588	D₄	—	10	4	no	—
589	D₄	—	20	16	no	—
590	D₄	—	20	16	no	—
591	D₄	—	20	16	no	—
592	D₄	—	20	8	no	—
593	D₄	—	20	4	no	—
594	D₄	—	40	4	no	—
595	D₄	—	40	8	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	5	4	no	—
602	C₂×C₄	—	10	4	no	—
603	C₂×C₄	—	10	8	no	—
604	C₂×C₄	—	10	4	no	—
605	C₂×C₄	—	10	4	no	—
606	C₂×C₄	—	10	2	no	—
607	C₂×C₄	—	20	16	no	—
608	C₂×C₄	—	20	2	no	—
609	C₂×C₄	—	20	8	no	—
610	C₂×C₄	#4060	1	4	yes	complemented
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
617	C₈	—	2	4	no	—
618	C₈	—	5	4	no	—
619	C₈	—	10	2	no	—
620	C₅	C₂×#3274	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	8	8	no	—
625	C₂²	—	10	4	no	—
626	C₂²	—	10	4	no	—
627	C₂²	—	10	4	no	—
628	C₂²	—	10	4	no	—
629	C₂²	—	20	8	no	—
630	C₂²	—	20	8	no	—
631	C₂²	—	20	2	no	—
632	C₂²	—	20	2	no	—
633	C₂²	—	20	4	no	—
634	C₂²	—	20	4	no	—
635	C₂²	—	20	4	no	—
636	C₂²	—	40	32	no	—
637	C₂²	—	40	8	no	—
638	C₂²	#65943	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂×#4060	1	2	yes	—
640	C₂²	#66108	1	2	yes	—
641	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	2	4	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	10	4	no	—
646	C₄	—	20	2	no	—
647	C₄	#65943	1	2	yes	—
648	C₄	C₂×#4060	1	4	yes	complemented
649	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
650	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
651	C₂	—	8	4	no	—
652	C₂	—	20	4	no	—
653	C₂	—	20	4	no	—
654	C₂	—	40	4	no	—
655	C₂	#10612136	1	4	yes	direct product factor
656	C₂	C₂×#65943	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂²×#4060	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×#66108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#460	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#460	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3274
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4060	C₂	semidirect
2. C₂×#66051	C₂	semidirect
3. C₂×#65911	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#460	C₂	semidirect
5. C₂×#65461	C₂	semidirect
6. C₂×#65362	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#688	C₂	semidirect
8. #10612136	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65132	C₂	semidirect
10. C₂×#65127	C₂	semidirect
11. C₂×#65071	C₂	semidirect
12. C₂×#65062	C₂	semidirect
13. C₂²×#713	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂²×#686	C₂²	semidirect
24. C₂²×#686	C₂²	semidirect
26. C₂×#4060	C₂²	semidirect
28. C₂²×#676	C₂²	semidirect
30. #66051	C₂²	semidirect
32. #65911	C₂²	semidirect
34. C₂×#4041	C₂²	semidirect
36. C₂×#4020	C₂²	semidirect
40. C₅×#460	C₂²	semidirect
41. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
43. C₂×#3967	C₂²	semidirect
44. #65461	C₂²	semidirect
45. C₂×#3953	C₂²	semidirect
46. C₂×#3952	C₂²	semidirect
47. #65362	C₂²	semidirect
48. C₄×#688	C₂²	semidirect
50. C₂×#3940	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
52. #65132	C₂²	semidirect
53. #65127	C₂²	semidirect
54. #65071	C₂²	semidirect
55. #65062	C₂²	semidirect
67. C₂×#713	C₂³	semidirect
85. C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	semidirect
90. C₄×C₅×Q₈	C₂³	semidirect
96. C₂×#688	D₄	semidirect
104. C₂×#686	C₂³	semidirect
105. C₂×#686	C₂³	semidirect
117. C₂×#676	C₂³	semidirect
120. #4041	C₂³	semidirect
123. #4020	C₂³	semidirect
129. C₅×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
130. C₅×#102	C₂³	semidirect
131. #3967	C₂³	semidirect
132. #3953	C₂³	semidirect
133. #3952	C₂³	semidirect
135. #3940	C₂³	semidirect
136. C₄×#168	C₂³	semidirect
143. C₂×#460	D₅	semidirect
159. C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	semidirect
223. #688	C₂×D₄	semidirect
233. C₂×#168	C₂×D₄	semidirect
244. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
261. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	semidirect
267. #460	C₂×D₅	semidirect
274. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
278. C₂×#102	C₂×D₅	semidirect
304. C₅×Q₈	C₂²×D₄	semidirect
315. C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
346. #168	C₂²×D₄	semidirect
378. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	semidirect
403. C₄×Q₈	C₂²×D₅	semidirect
420. C₄⋊C₈	C₂²×D₅	semidirect
424. #102	C₂²×D₅	semidirect
452. C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
470. C₂×Q₈	D₄×D₅	semidirect
547. C₂×C₅	#3274	semidirect
577. Q₈	C₂×D₄×D₅	semidirect
610. C₂×C₄	#4060	semidirect
620. C₅	C₂×#3274	semidirect
648. C₄	C₂×#4060	semidirect
655. C₂	#10612136	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4060	2
C₂×#66051	2
C₂×#65911	2
C₂×C₅×#460	2
C₂×#65461	2
C₂×#65362	2
C₂×C₄×#688	2
#10612136	2
C₂×#65132	2
C₂×#65127	2
C₂×#65071	2
C₂×#65062	2
C₂×#3274	5

Subgroups — C2×#10612136 #12974413

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10612136 #12974413