Subgroups — C₂×#10615260 #12974442

Order 1280.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₄×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615260	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#547	—	2	4	no	—
16	C₅×#547	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂×#4097	—	2	16	no	—
25	C₂×#4097	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
30	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
34	D₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
35	D₄×Dic₁₀	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#4034	—	2	1	no	—
37	C₂×#4024	—	2	2	no	—
38	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#65528	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
44	#65381	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65379	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65341	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#65339	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#65308	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₄×#687	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#65301	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#3940	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#3276	—	5	1	no	maximal, Sylow
57	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
59	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
60	C₂×C₅×#41	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₀	—	4	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₅×#123	—	2	16	no	—
79	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₅×#121	—	2	8	no	—
82	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
84	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
97	#4097	—	2	64	no	—
98	C₂×#689	—	2	8	no	—
99	C₂×#689	—	2	8	no	—
100	C₂×#689	—	4	4	no	—
101	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
104	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
105	C₂×#687	—	2	8	no	—
106	C₂×#687	D₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#4070	—	2	4	no	—
113	#4070	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#683	—	2	1	no	—
115	C₂×#683	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
117	C₂×#681	—	2	8	no	—
118	C₂×#681	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#4034	—	2	8	no	—
123	#4024	—	2	16	no	—
124	#4015	—	2	2	no	—
125	#4015	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
128	#3967	C₂³	1	8	yes	—
129	#3964	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
131	#3942	C₂³	1	4	yes	—
132	#3942	C₂³	1	8	yes	—
133	#3940	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×#137	—	5	2	no	—
137	C₂×D₄×Q₈	—	5	1	no	—
138	C₂×#547	D₅	1	1	yes	characteristic
139	#3276	—	5	16	no	—
140	C₂×#494	—	5	1	no	—
141	C₂×#470	—	5	2	no	—
142	C₂×#462	—	5	1	no	—
143	C₂×#461	—	5	1	no	—
144	C₂×#452	—	5	2	no	—
145	C₂×#451	—	5	2	no	—
146	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
147	C₂×#436	—	5	1	no	—
148	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
149	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₅×#41	—	2	16	no	—
151	C₅×#41	—	4	8	no	—
152	C₅×#41	—	4	16	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
180	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
181	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
183	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
189	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
193	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
209	#689	—	2	16	no	—
210	#689	—	2	16	no	—
211	#689	—	4	8	no	—
212	#687	—	2	16	no	—
213	#687	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
214	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
218	#683	—	2	4	no	—
219	#683	—	2	8	no	—
220	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
221	#681	—	2	16	no	—
222	C₂×#168	—	2	4	no	—
223	C₂×#168	—	2	2	no	—
224	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
229	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
230	C₂×#137	—	5	16	no	—
231	C₂×#137	—	10	16	no	—
232	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
233	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
234	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
235	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
236	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
237	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
238	D₄×Q₈	—	5	8	no	—
239	D₄×Q₈	—	10	4	no	—
240	#547	—	2	4	no	—
241	#547	C₂×D₅	1	8	yes	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#123	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
249	C₂×#121	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
252	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	#494	—	5	8	no	—
256	#470	—	5	16	no	—
257	#462	—	5	8	no	—
258	#461	—	5	8	no	—
259	#452	—	5	16	no	—
260	#451	—	5	16	no	—
261	C₄×SD₁₆	—	5	8	no	—
262	#436	—	5	8	no	—
263	C₂×#106	—	5	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
265	C₂×#103	—	5	2	no	—
266	C₂×#103	—	5	1	no	—
267	C₂×#103	—	5	2	no	—
268	C₂×#102	—	5	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
271	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
277	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
278	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
283	C₅×D₄	—	2	4	no	—
284	C₅×D₄	—	2	8	no	—
285	C₅×D₄	—	2	2	no	—
286	C₅×D₄	—	4	16	no	—
287	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	complemented
300	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
312	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
313	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
314	Dic₁₀	—	2	4	no	—
315	Dic₁₀	—	2	2	no	—
316	Dic₁₀	—	2	4	no	—
317	Dic₁₀	—	2	4	no	—
318	Dic₁₀	—	4	16	no	—
319	Dic₁₀	—	4	4	no	—
320	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
321	#168	—	2	4	no	—
322	#168	—	2	2	no	—
323	#168	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×#41	—	2	4	no	—
325	C₂×#41	—	2	8	no	—
326	C₂×#41	—	4	4	no	—
327	C₂×#41	C₂²×D₅	1	8	yes	—
328	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
331	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
332	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
335	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
336	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
343	#137	—	10	64	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
354	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
355	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
356	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
364	#123	—	2	16	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
369	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
370	#121	—	2	8	no	—
371	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
372	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
373	C₄×D₄	—	2	2	no	—
374	C₄×D₄	—	10	8	no	—
375	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
376	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
377	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
394	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
395	#106	—	5	4	no	—
396	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
397	#103	—	5	8	no	—
398	#103	—	5	4	no	—
399	#103	—	5	8	no	—
400	#102	—	5	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
402	C₄×C₈	—	5	4	no	—
403	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
409	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
412	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
413	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
414	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄×C₅	—	2	4	no	—
416	C₄×C₅	—	2	2	no	—
417	C₄×C₅	—	4	4	no	—
418	C₄×C₅	—	4	2	no	—
419	C₄×C₅	D₄²	1	2	yes	—
420	C₄×C₅	C₂×#137	1	4	yes	complemented
421	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
423	Dic₅	—	2	4	no	—
424	Dic₅	—	4	4	no	—
425	Dic₅	—	4	2	no	—
426	C₂⁴	—	2	1	no	—
427	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
428	#41	—	2	16	no	—
429	#41	—	4	8	no	—
430	#41	—	4	16	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
438	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
447	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
448	C₂×D₄	—	2	8	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂×D₄	—	4	8	no	—
453	C₂×D₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
454	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
455	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
475	Q₁₆	—	10	16	no	—
476	Q₁₆	—	10	16	no	—
477	Q₁₆	—	20	8	no	—
478	SD₁₆	—	5	16	no	—
479	SD₁₆	—	10	16	no	—
480	M₁₆	—	10	16	no	—
481	C₂×C₈	—	5	4	no	—
482	C₂×C₈	—	5	2	no	—
483	C₂×C₈	—	5	2	no	—
484	C₂×C₈	—	5	4	no	—
485	C₂×C₈	—	10	4	no	—
486	C₂×C₈	—	10	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
497	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
498	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
503	C₄²	—	10	4	no	—
504	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
505	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
506	C₂×C₅	—	4	4	no	—
507	C₂×C₅	—	4	4	no	—
508	C₂×C₅	#3276	1	4	yes	complemented
509	C₂×C₅	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
520	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	2	4	no	—
522	Q₈	—	2	4	no	—
523	Q₈	—	4	4	no	—
524	Q₈	—	5	4	no	—
525	Q₈	—	10	4	no	—
526	Q₈	—	10	2	no	—
527	Q₈	—	10	4	no	—
528	Q₈	—	10	4	no	—
529	Q₈	—	20	16	no	—
530	Q₈	—	20	4	no	—
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	2	8	no	—
533	D₄	—	2	2	no	—
534	D₄	—	4	16	no	—
535	D₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	16	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂×C₄	—	10	4	no	—
548	C₂×C₄	—	10	2	no	—
549	C₂×C₄	—	10	2	no	—
550	C₂×C₄	—	10	4	no	—
551	C₂×C₄	—	20	16	no	—
552	C₂×C₄	—	20	4	no	—
553	C₂×C₄	—	20	2	no	—
554	C₂×C₄	#4097	1	4	yes	complemented
555	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
562	C₈	—	5	4	no	—
563	C₈	—	10	4	no	—
564	C₈	—	10	2	no	—
565	C₅	C₂×#3276	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	8	no	—
573	C₂²	—	4	8	no	—
574	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂×#4097	1	2	yes	—
576	C₂²	#66172	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	10	4	no	—
583	C₄	—	20	4	no	—
584	C₄	—	20	2	no	—
585	C₄	D₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
586	C₄	C₂×#4097	1	4	yes	complemented
587	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	4	4	no	—
590	C₂	—	4	4	no	—
591	C₂	#10615260	1	4	yes	direct product factor
592	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂²×#4097	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#66172	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting, prime radical	C₂×C₅×#547	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#547	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3276
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4097	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×Dic₁₀	C₂	semidirect
4. C₂×#65528	C₂	semidirect
5. #10615260	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65379	C₂	semidirect
7. C₂×#65381	C₂	semidirect
8. C₂×#65339	C₂	semidirect
9. C₂×#65341	C₂	semidirect
10. C₂×#65308	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#687	C₂	semidirect
12. C₂×#65301	C₂	semidirect
25. C₂×#4097	C₂²	semidirect
35. D₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
40. #65528	C₂²	semidirect
44. #65381	C₂²	semidirect
45. #65379	C₂²	semidirect
46. #65341	C₂²	semidirect
47. #65339	C₂²	semidirect
48. #65308	C₂²	semidirect
49. C₄×#687	C₂²	semidirect
50. #65301	C₂²	semidirect
106. C₂×#687	D₄	semidirect
213. #687	C₂×D₄	semidirect
299. C₂×C₄×C₅	#137	semidirect
420. C₄×C₅	C₂×#137	semidirect
508. C₂×C₅	#3276	semidirect
554. C₂×C₄	#4097	semidirect
565. C₅	C₂×#3276	semidirect
586. C₄	C₂×#4097	semidirect
591. C₂	#10615260	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#547	2
C₂²×#4097	2
C₂×D₄×Dic₁₀	2
C₂×#65528	2
#10615260	2
C₂×#65379	2
C₂×#65381	2
C₂×#65339	2
C₂×#65341	2
C₂×#65308	2
C₂×C₄×#687	2
C₂×#65301	2
C₂×#3276	5

Subgroups — C2×#10615260 #12974442

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615260 #12974442