Subgroups — C₂×#10611461 #12974457

Order 1280.

2762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#65910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₅×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10611461	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#64985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#64977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#713	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4064	—	2	16	no	—
18	C₂×#4064	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
23	#65910	—	2	8	no	—
24	#65910	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#4043	—	2	2	no	—
26	C₂×#4043	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4041	—	2	2	no	—
28	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4021	—	2	2	no	—
30	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
38	#65317	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65175	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#65100	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#65097	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#64985	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#64977	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#3277	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#713	—	2	4	no	—
50	C₂×#713	—	2	8	no	—
51	C₂×#713	—	4	4	no	—
52	C₂×#713	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
55	C₂×Q₈×D₅	—	4	4	no	—
56	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₅×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#689	—	2	8	no	—
77	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#688	—	2	8	no	—
79	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#685	—	2	2	no	—
81	C₂×#685	—	2	2	no	—
82	C₂×#685	—	2	2	no	—
83	C₂×#685	—	2	2	no	—
84	C₂×#685	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
88	#4064	—	2	64	no	—
89	C₂×Dic₂₀	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×D₄₀	—	4	2	no	—
92	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#677	—	2	8	no	—
94	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#676	—	2	8	no	—
96	C₂×#676	C₂³	1	8	yes	—
97	#4043	—	2	4	no	—
98	#4043	—	2	16	no	—
99	#4043	C₂³	1	8	yes	—
100	#4041	—	2	16	no	—
101	#4041	—	2	4	no	—
102	#4041	C₂³	1	8	yes	—
103	#4021	—	2	4	no	—
104	#4021	—	2	16	no	—
105	#4021	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄×D₂₀	—	2	16	no	—
107	C₄×D₂₀	D₄	1	4	yes	—
108	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
109	C₅×#107	C₂³	1	4	yes	—
110	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	#3952	C₂³	1	8	yes	—
113	#3942	C₂³	1	8	yes	—
114	#3941	C₂³	1	8	yes	—
115	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×#137	—	5	2	no	—
117	C₂×#548	—	5	2	no	—
118	#3277	—	5	16	no	—
119	C₂×#495	—	5	1	no	—
120	C₂×#468	—	5	2	no	—
121	C₂×#464	—	5	2	no	—
122	C₂×#449	—	5	2	no	—
123	C₂×#451	—	5	2	no	—
124	C₂×C₄×Q₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×#436	—	5	1	no	—
126	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	#713	—	2	16	no	—
140	#713	—	4	8	no	—
141	#713	—	4	16	no	—
142	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
143	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
144	Q₈×D₅	—	4	16	no	—
145	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
148	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
149	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
151	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
152	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
153	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
168	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₅×Q₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
170	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
178	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
180	#689	—	2	16	no	—
181	#688	—	2	16	no	—
182	#685	—	2	8	no	—
183	#685	—	2	8	no	—
184	#685	—	2	8	no	—
185	#685	—	2	8	no	—
186	#685	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
188	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×#168	—	2	4	no	—
190	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
191	Dic₂₀	—	4	4	no	—
192	D₄₀	—	4	4	no	—
193	#677	—	2	16	no	—
194	#676	—	2	16	no	—
195	C₂²×#41	—	5	2	no	—
196	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
197	C₂×#137	—	5	16	no	—
198	C₂×#137	—	10	16	no	—
199	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
200	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
201	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
203	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
204	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
205	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
206	#548	—	5	16	no	—
207	#548	—	10	8	no	—
208	C₂×#124	—	5	2	no	—
209	C₂×#124	—	10	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
212	C₂×#121	—	5	2	no	—
213	C₂×#121	—	10	2	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
217	#495	—	5	8	no	—
218	#468	—	5	16	no	—
219	#464	—	5	16	no	—
220	#451	—	5	16	no	—
221	#449	—	5	16	no	—
222	C₄×Q₁₆	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
223	#436	—	5	8	no	—
224	C₂×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
226	C₂×#103	—	5	2	no	—
227	C₂×#103	C₂×D₅	1	2	yes	—
228	C₂×#102	—	5	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	D₂₀	—	2	4	no	—
260	D₂₀	—	2	4	no	—
261	D₂₀	—	4	4	no	—
262	D₂₀	—	4	16	no	—
263	D₂₀	—	4	16	no	—
264	D₂₀	—	4	4	no	—
265	C₄×D₅	—	2	8	no	—
266	C₄×D₅	—	2	4	no	—
267	C₄×D₅	—	2	4	no	—
268	C₄×D₅	—	4	16	no	—
269	C₄×D₅	—	4	16	no	—
270	Dic₁₀	—	2	4	no	—
271	Dic₁₀	—	2	4	no	—
272	Dic₁₀	—	4	16	no	—
273	Dic₁₀	—	4	4	no	—
274	C₅×C₈	—	2	2	no	—
275	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	#168	—	2	4	no	—
277	C₂×#41	—	5	8	no	—
278	C₂×#41	—	10	4	no	—
279	C₂×#41	—	10	8	no	—
280	C₂×#41	—	20	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
282	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
286	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
287	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
288	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
295	#137	—	10	64	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	20	2	no	—
300	C₂×Q₁₆	D₂₀	1	8	yes	complemented
301	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
302	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
306	C₂×D₈	—	5	4	no	—
307	C₂×D₈	—	20	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
309	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
310	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
311	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
313	#124	—	5	8	no	—
314	#124	—	10	16	no	—
315	#124	—	10	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
319	#121	—	5	8	no	—
320	#121	—	10	4	no	—
321	#121	—	10	16	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
324	C₄×D₄	—	5	4	no	—
325	C₄×D₄	—	5	4	no	—
326	C₄×D₄	—	10	16	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
338	#107	C₂²×D₅	1	4	yes	—
339	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
340	#103	—	5	8	no	—
341	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	—
342	#102	—	5	8	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
344	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
345	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
346	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
347	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
348	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₅	—	2	4	no	—
350	C₂×D₅	—	2	4	no	—
351	C₂×D₅	—	2	4	no	—
352	C₂×D₅	—	4	8	no	—
353	C₂×D₅	—	4	4	no	—
354	C₂×D₅	—	4	4	no	—
355	C₂×D₅	—	4	4	no	—
356	C₂×D₅	—	8	8	no	—
357	C₄×C₅	—	2	8	no	—
358	C₄×C₅	—	2	2	no	—
359	C₄×C₅	—	2	2	no	—
360	C₄×C₅	—	4	4	no	—
361	C₄×C₅	D₄²	1	2	yes	—
362	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
364	Dic₅	—	2	4	no	—
365	Dic₅	—	4	4	no	—
366	C₂⁴	—	5	2	no	—
367	C₂⁴	—	10	2	no	—
368	#41	—	10	16	no	—
369	#41	—	20	8	no	—
370	#41	—	20	16	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
377	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
382	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
383	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
384	C₂×D₄	—	5	4	no	—
385	C₂×D₄	—	5	4	no	—
386	C₂×D₄	—	10	8	no	—
387	C₂×D₄	—	10	8	no	—
388	C₂×D₄	—	10	4	no	—
389	C₂×D₄	—	10	2	no	—
390	C₂×D₄	—	10	4	no	—
391	C₂×D₄	—	20	2	no	—
392	C₂×D₄	—	20	8	no	—
393	C₂×D₄	—	20	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
409	Q₁₆	—	10	16	no	—
410	Q₁₆	—	20	4	no	—
411	Q₁₆	C₂×D₂₀	1	16	yes	complemented
412	SD₁₆	—	10	16	no	—
413	SD₁₆	—	10	16	no	—
414	D₈	—	20	4	no	—
415	M₁₆	—	10	16	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	5	4	no	—
418	C₂×C₈	—	10	4	no	—
419	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
420	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
426	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
427	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
432	C₄²	—	2	8	no	—
433	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
434	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
435	C₂×C₅	#3277	1	4	yes	complemented
436	C₂×C₅	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
439	D₅	—	4	4	no	—
440	D₅	—	8	4	no	—
441	C₂³	—	5	4	no	—
442	C₂³	—	10	4	no	—
443	C₂³	—	10	4	no	—
444	C₂³	—	10	4	no	—
445	C₂³	—	10	4	no	—
446	C₂³	—	20	4	no	—
447	C₂³	—	20	4	no	—
448	C₂³	—	20	4	no	—
449	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	2	8	no	—
451	Q₈	—	2	4	no	—
452	Q₈	—	10	4	no	—
453	Q₈	—	10	4	no	—
454	Q₈	—	20	16	no	—
455	Q₈	—	20	4	no	—
456	Q₈	C₂²×D₂₀	1	8	yes	—
457	D₄	—	10	4	no	—
458	D₄	—	10	4	no	—
459	D₄	—	20	4	no	—
460	D₄	—	20	16	no	—
461	D₄	—	20	16	no	—
462	D₄	—	20	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	5	4	no	—
470	C₂×C₄	—	10	4	no	—
471	C₂×C₄	—	10	8	no	—
472	C₂×C₄	—	10	4	no	—
473	C₂×C₄	—	10	4	no	—
474	C₂×C₄	—	10	4	no	—
475	C₂×C₄	—	20	16	no	—
476	C₂×C₄	—	20	16	no	—
477	C₂×C₄	—	20	4	no	—
478	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	2	2	no	—
485	C₈	—	10	4	no	—
486	C₈	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
487	C₅	C₂×#3277	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
488	C₂²	—	10	4	no	—
489	C₂²	—	10	4	no	—
490	C₂²	—	10	4	no	—
491	C₂²	—	20	8	no	—
492	C₂²	—	20	4	no	—
493	C₂²	—	20	4	no	—
494	C₂²	—	20	4	no	—
495	C₂²	—	40	8	no	—
496	C₂²	D₄×D₂₀	1	2	yes	—
497	C₂²	#66100	1	2	yes	—
498	C₂²	#66102	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	8	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	10	4	no	—
505	C₄	—	20	4	no	—
506	C₄	D₄×D₂₀	1	2	yes	—
507	C₄	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	20	4	no	—
510	C₂	—	40	4	no	—
511	C₂	#10611461	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×D₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#66100	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#66102	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×Q₁₆	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3277
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4064	C₂	semidirect
2. C₂×#65910	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₅×Q₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#65317	C₂	semidirect
5. #10611461	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65175	C₂	semidirect
7. C₂×#65100	C₂	semidirect
8. C₂×#65097	C₂	semidirect
9. C₂×#64985	C₂	semidirect
10. C₂×#64977	C₂	semidirect
18. C₂×#4064	C₂²	semidirect
24. #65910	C₂²	semidirect
33. C₄×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
38. #65317	C₂²	semidirect
42. #65175	C₂²	semidirect
43. #65100	C₂²	semidirect
44. #65097	C₂²	semidirect
45. #64985	C₂²	semidirect
46. #64977	C₂²	semidirect
66. C₂×C₅×Q₁₆	D₄	semidirect
124. C₂×C₄×Q₁₆	D₅	semidirect
169. C₅×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
222. C₄×Q₁₆	C₂×D₅	semidirect
300. C₂×Q₁₆	D₂₀	semidirect
411. Q₁₆	C₂×D₂₀	semidirect
435. C₂×C₅	#3277	semidirect
487. C₅	C₂×#3277	semidirect
511. C₂	#10611461	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4064	2
C₂×#65910	2
C₂×C₄×C₅×Q₁₆	2
C₂×#65317	2
#10611461	2
C₂×#65175	2
C₂×#65100	2
C₂×#65097	2
C₂×#64985	2
C₂×#64977	2
C₂×#3277	5

Subgroups — C2×#10611461 #12974457

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611461 #12974457