Subgroups — #12974482

Order 1280.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10618139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615642	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10615027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10613564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10613561	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10613560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10613536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10613519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10613504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10613501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#4050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#64977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×D₅×#41	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₅×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₅×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#66162	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#4096	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#66102	—	2	16	no	—
23	C₂×#4064	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#4061	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#4060	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#4057	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#66061	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#66060	C₂²	1	2	yes	—
31	#66052	C₂²	1	2	yes	—
32	#66051	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#66011	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#66010	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#65945	—	2	2	no	—
36	#65944	—	2	4	no	—
37	#65943	—	2	2	no	—
38	#65882	—	2	2	no	—
39	#65881	—	2	4	no	—
40	C₄×D₄×D₅	—	2	2	no	—
41	C₄×#709	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₅×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₅×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#65522	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65478	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65476	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65475	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65463	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65463	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65462	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65461	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65459	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65458	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65448	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65447	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65445	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65402	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#65379	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#65372	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#65364	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#65361	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#65346	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#65343	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₄×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₄×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₄×#677	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₄×#677	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#64977	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#64977	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#64977	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#64977	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#61038	—	5	1	no	maximal, Sylow
83	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
84	D₅×#41	—	2	16	no	—
85	D₅×#41	—	4	8	no	—
86	C₂×#713	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#711	—	2	4	no	—
89	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#709	—	2	4	no	—
94	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
98	C₅×#135	—	2	8	no	—
99	C₅×#135	—	4	4	no	—
100	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
110	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
111	C₅×#121	—	2	2	no	—
112	C₅×#121	—	2	2	no	—
113	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
114	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#4096	—	2	16	no	—
117	#4092	C₂³	1	4	yes	—
118	#4092	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
121	#4086	—	2	2	no	—
122	#4085	—	2	4	no	—
123	#4084	—	2	2	no	—
124	#4084	C₂³	1	4	yes	—
125	#4084	C₂³	1	4	yes	—
126	#4083	—	2	4	no	—
127	#4083	—	2	4	no	—
128	#4081	—	2	4	no	—
129	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
130	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
133	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
134	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
135	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
136	C₂×#685	D₄	1	2	yes	—
137	#4072	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
140	#4064	—	2	16	no	—
141	#4061	—	2	16	no	—
142	#4060	—	2	16	no	—
143	#4057	—	2	16	no	—
144	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#4050	D₄	1	8	yes	complemented
146	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#676	—	2	8	no	—
149	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
151	#4042	—	2	4	no	—
152	#4041	—	2	2	no	—
153	#4040	—	2	4	no	—
154	#4039	—	2	2	no	—
155	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	#4034	—	2	2	no	—
157	#4031	—	2	4	no	—
158	#4030	—	2	4	no	—
159	#4030	—	2	4	no	—
160	#4029	—	2	4	no	—
161	#4028	—	2	4	no	—
162	#4027	—	2	4	no	—
163	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	#4024	—	2	4	no	—
165	C₄×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
166	C₄×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
167	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
171	#4018	—	2	2	no	—
172	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#3967	C₂³	1	4	yes	—
180	#3967	C₂³	1	4	yes	—
181	#3964	C₂³	1	4	yes	—
182	#3964	C₂³	1	4	yes	—
183	#3953	C₂³	1	2	yes	—
184	#3953	C₂³	1	2	yes	—
185	#3952	C₂³	1	4	yes	—
186	#3952	C₂³	1	4	yes	—
187	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#3950	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#3949	C₂³	1	2	yes	—
190	#3948	C₂³	1	2	yes	—
191	#3948	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#575	—	5	2	no	—
195	D₄×#41	—	5	2	no	—
196	#3278	—	5	2	no	—
197	#3277	—	5	2	no	—
198	#3276	—	5	2	no	—
199	#3275	—	5	4	no	—
200	#3274	—	5	2	no	—
201	#3273	—	5	2	no	—
202	#3272	—	5	2	no	—
203	#3147	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#3054	—	5	2	no	—
205	#3035	—	5	2	no	—
206	#3002	—	5	4	no	—
207	C₄×#135	—	5	1	no	—
208	C₂×#436	—	5	1	no	—
209	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
210	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₅×#41	—	2	8	no	—
212	C₅×#41	—	2	8	no	—
213	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
227	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
228	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	#713	—	2	8	no	—
230	#713	—	4	4	no	—
231	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
232	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
233	#711	—	2	8	no	—
234	#711	—	4	4	no	—
235	#711	—	4	16	no	—
236	D₄×D₅	—	2	8	no	—
237	D₄×D₅	—	4	4	no	—
238	D₄×D₅	—	4	8	no	—
239	D₄×D₅	—	4	16	no	—
240	#709	—	2	4	no	—
241	#709	—	4	16	no	—
242	#709	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
243	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
244	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
245	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
256	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
261	C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
262	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
263	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
264	C₅×D₈	—	2	4	no	—
265	C₅×D₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
283	#689	—	2	8	no	—
284	#688	—	2	8	no	—
285	#687	—	2	8	no	—
286	#686	—	2	8	no	—
287	#685	—	2	4	no	—
288	#685	—	2	4	no	—
289	#685	—	2	2	no	—
290	#685	—	2	2	no	—
291	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
297	#683	—	2	2	no	—
298	#683	—	2	2	no	—
299	#683	—	2	4	no	—
300	#683	—	2	4	no	—
301	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
302	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
303	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
304	C₂×#168	—	2	4	no	—
305	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
306	Dic₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
307	D₄₀	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
308	#677	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
309	#676	—	2	8	no	—
310	#676	—	2	8	no	—
311	C₂²×#41	—	5	4	no	—
312	#575	—	10	16	no	—
313	C₂×#137	—	5	4	no	—
314	C₂×#137	—	5	4	no	—
315	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
316	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
317	C₂×#135	—	5	4	no	—
318	C₂×#135	—	5	1	no	—
319	C₂×#135	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
320	C₂×#135	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
321	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
322	#550	—	5	2	no	—
323	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
324	#548	—	5	4	no	—
325	#547	—	5	2	no	—
326	#547	—	10	2	no	—
327	#546	—	5	4	no	—
328	#546	—	10	4	no	—
329	D₄²	—	5	2	no	—
330	D₄²	—	10	2	no	—
331	#532	—	10	2	no	—
332	#532	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
333	#525	—	5	4	no	—
334	#525	—	10	4	no	—
335	C₄×#41	—	5	2	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
338	#495	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
339	#495	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
340	#494	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#493	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#492	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
343	#470	—	5	4	no	—
344	#469	—	5	4	no	—
345	#468	—	5	4	no	—
346	#468	—	5	4	no	—
347	#464	—	5	4	no	—
348	#463	—	5	4	no	—
349	#462	—	5	2	no	—
350	#461	—	5	2	no	—
351	#460	—	5	2	no	—
352	#459	—	5	2	no	—
353	#452	—	5	4	no	—
354	#452	—	5	4	no	—
355	#451	—	5	4	no	—
356	#450	—	5	4	no	—
357	#449	—	5	4	no	—
358	#449	—	5	4	no	—
359	#448	—	5	4	no	—
360	#447	—	5	4	no	—
361	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
362	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
363	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
364	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
365	C₄×D₈	—	5	1	no	—
366	C₄×D₈	—	5	1	no	—
367	#436	—	5	2	no	—
368	#436	—	5	2	no	—
369	#436	—	5	2	no	—
370	#436	—	5	2	no	—
371	#427	—	5	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
373	#416	—	5	4	no	—
374	#416	—	5	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
376	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
377	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
378	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
380	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
381	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
382	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
383	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
384	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
385	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
386	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
387	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₅×D₄	—	2	4	no	—
390	C₅×D₄	—	2	4	no	—
391	C₅×D₄	—	4	8	no	—
392	C₅×D₄	—	4	4	no	—
393	C₅×D₄	—	8	2	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
398	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
405	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
406	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
408	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
409	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
410	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
411	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
412	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
413	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
414	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
415	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
416	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
417	D₂₀	—	2	4	no	—
418	D₂₀	—	2	2	no	—
419	D₂₀	—	4	2	no	—
420	D₂₀	—	4	8	no	—
421	D₂₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
422	C₄×D₅	—	2	8	no	—
423	C₄×D₅	—	2	8	no	—
424	C₄×D₅	—	2	4	no	—
425	C₄×D₅	—	2	4	no	—
426	C₄×D₅	—	4	8	no	—
427	C₄×D₅	—	4	8	no	—
428	C₄×D₅	—	4	4	no	—
429	C₄×D₅	—	8	2	no	—
430	Dic₁₀	—	2	2	no	—
431	Dic₁₀	—	4	8	no	—
432	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
433	C₅×C₈	—	2	1	no	—
434	C₅×C₈	—	2	1	no	—
435	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	#168	—	2	4	no	—
438	C₂×#41	—	5	4	no	—
439	C₂×#41	—	5	4	no	—
440	C₂×#41	—	5	2	no	—
441	C₂×#41	—	10	4	no	—
442	C₂×#41	—	10	4	no	—
443	C₂×#41	—	10	16	no	—
444	C₂×#41	—	20	8	no	—
445	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
446	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
447	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
448	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
451	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
452	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
453	#137	—	10	16	no	—
454	#137	—	10	16	no	—
455	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
456	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
457	#135	—	2	8	no	—
458	#135	—	4	4	no	—
459	#135	—	5	8	no	—
460	#135	—	10	16	no	—
461	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
463	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
464	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
465	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
468	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
469	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
470	C₂×D₈	—	5	4	no	—
471	C₂×D₈	—	5	1	no	—
472	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
473	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
474	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
475	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
476	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
477	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
478	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
480	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
481	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
482	#127	—	10	2	no	—
483	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
484	#124	—	10	4	no	—
485	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
486	#123	—	10	4	no	—
487	#123	—	10	4	no	—
488	#123	—	10	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
493	#121	—	2	2	no	—
494	#121	—	2	2	no	—
495	#121	—	5	4	no	—
496	#121	—	5	4	no	—
497	#121	—	10	4	no	—
498	#121	—	10	4	no	—
499	#121	—	10	4	no	—
500	#121	—	10	2	no	—
501	#121	—	10	2	no	—
502	#120	—	10	4	no	—
503	#120	—	10	4	no	—
504	#120	—	10	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
507	C₄×D₄	—	2	2	no	—
508	C₄×D₄	—	2	2	no	—
509	C₄×D₄	—	5	2	no	—
510	C₄×D₄	—	5	2	no	—
511	C₄×D₄	—	5	2	no	—
512	C₄×D₄	—	5	2	no	—
513	C₄×D₄	—	5	2	no	—
514	C₄×D₄	—	5	2	no	—
515	C₄×D₄	—	10	4	no	—
516	C₄×D₄	—	10	2	no	—
517	C₄×D₄	—	10	2	no	—
518	C₄×D₄	—	10	4	no	—
519	C₄×D₄	—	10	4	no	—
520	C₄×D₄	—	10	2	no	—
521	C₄×D₄	—	10	2	no	—
522	#117	—	5	2	no	—
523	#117	—	10	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
528	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
529	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
530	#107	—	5	1	no	—
531	#107	—	5	1	no	—
532	#106	—	5	2	no	—
533	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
534	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
535	#103	—	5	4	no	—
536	#103	—	5	4	no	—
537	#103	—	5	2	no	—
538	#103	—	5	2	no	—
539	#102	—	5	4	no	—
540	#102	—	5	4	no	—
541	#102	—	5	2	no	—
542	#102	—	5	2	no	—
543	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
544	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
545	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
546	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
547	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
548	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
553	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
555	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×D₅	—	2	4	no	—
557	C₂×D₅	—	2	4	no	—
558	C₂×D₅	—	2	4	no	—
559	C₂×D₅	—	2	4	no	—
560	C₂×D₅	—	4	2	no	—
561	C₂×D₅	—	4	2	no	—
562	C₂×D₅	—	8	4	no	—
563	C₂×D₅	—	8	16	no	—
564	C₄×C₅	—	2	1	no	—
565	C₄×C₅	—	2	1	no	—
566	C₄×C₅	—	2	1	no	—
567	C₄×C₅	—	4	4	no	—
568	C₄×C₅	D₄²	1	2	yes	—
569	C₄×C₅	#575	1	2	yes	complemented
570	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
572	Dic₅	—	2	4	no	—
573	Dic₅	—	2	4	no	—
574	Dic₅	—	4	2	no	—
575	Dic₅	—	4	2	no	—
576	C₂⁴	—	5	2	no	—
577	C₂⁴	—	10	4	no	—
578	#41	—	2	8	no	—
579	#41	—	2	8	no	—
580	#41	—	5	8	no	—
581	#41	—	10	4	no	—
582	#41	—	10	8	no	—
583	#41	—	10	8	no	—
584	#41	—	20	16	no	—
585	#41	—	20	4	no	—
586	#41	—	20	16	no	—
587	#41	—	20	4	no	—
588	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
591	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
592	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
593	C₂×D₄	—	2	4	no	—
594	C₂×D₄	—	2	2	no	—
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	—	5	2	no	—
597	C₂×D₄	—	5	2	no	—
598	C₂×D₄	—	5	2	no	—
599	C₂×D₄	—	10	4	no	—
600	C₂×D₄	—	10	4	no	—
601	C₂×D₄	—	10	8	no	—
602	C₂×D₄	—	10	2	no	—
603	C₂×D₄	—	10	4	no	—
604	C₂×D₄	—	10	4	no	—
605	C₂×D₄	—	10	4	no	—
606	C₂×D₄	—	20	2	no	—
607	C₂×D₄	—	20	4	no	—
608	C₂×D₄	—	20	16	no	—
609	C₂×D₄	—	20	8	no	—
610	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
611	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
624	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
627	Q₁₆	—	2	4	no	—
628	Q₁₆	—	4	2	no	—
629	Q₁₆	—	5	4	no	—
630	Q₁₆	—	10	8	no	—
631	SD₁₆	—	2	8	no	—
632	SD₁₆	—	4	4	no	—
633	SD₁₆	—	5	8	no	—
634	SD₁₆	—	10	8	no	—
635	SD₁₆	—	10	8	no	—
636	D₈	—	2	4	no	—
637	D₈	—	4	2	no	—
638	D₈	—	5	4	no	—
639	D₈	—	10	8	no	—
640	M₁₆	—	10	8	no	—
641	M₁₆	—	10	8	no	—
642	C₂×C₈	—	2	2	no	—
643	C₂×C₈	—	5	4	no	—
644	C₂×C₈	—	10	4	no	—
645	C₂×C₈	D₄×D₅	1	4	yes	complemented
646	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
671	C₄²	—	10	2	no	—
672	C₄²	—	10	2	no	—
673	C₄²	—	10	2	no	—
674	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
675	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
676	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
677	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₅	—	2	2	no	—
679	C₂×C₅	—	8	4	no	—
680	C₂×C₅	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₅	#3584	1	1	yes	characteristic
683	D₅	—	4	4	no	—
684	D₅	—	4	4	no	—
685	C₂³	—	2	4	no	—
686	C₂³	—	5	4	no	—
687	C₂³	—	10	2	no	—
688	C₂³	—	10	4	no	—
689	C₂³	—	20	2	no	—
690	C₂³	—	20	2	no	—
691	C₂³	—	20	8	no	—
692	C₂³	—	20	8	no	—
693	C₂³	—	40	4	no	—
694	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
695	Q₈	—	2	4	no	—
696	Q₈	—	2	4	no	—
697	Q₈	—	5	4	no	—
698	Q₈	—	10	2	no	—
699	Q₈	—	20	8	no	—
700	D₄	—	2	4	no	—
701	D₄	—	2	4	no	—
702	D₄	—	4	8	no	—
703	D₄	—	4	4	no	—
704	D₄	—	5	4	no	—
705	D₄	—	8	2	no	—
706	D₄	—	10	8	no	—
707	D₄	—	10	4	no	—
708	D₄	—	10	2	no	—
709	D₄	—	20	2	no	—
710	D₄	—	20	8	no	—
711	D₄	—	20	8	no	—
712	D₄	—	20	8	no	—
713	D₄	—	20	8	no	—
714	D₄	—	40	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	4	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	8	no	—
719	C₂×C₄	—	5	4	no	—
720	C₂×C₄	—	10	4	no	—
721	C₂×C₄	—	10	2	no	—
722	C₂×C₄	—	10	8	no	—
723	C₂×C₄	—	10	8	no	—
724	C₂×C₄	—	10	4	no	—
725	C₂×C₄	—	10	4	no	—
726	C₂×C₄	—	10	2	no	—
727	C₂×C₄	—	10	2	no	—
728	C₂×C₄	—	20	8	no	—
729	C₂×C₄	—	20	8	no	—
730	C₂×C₄	—	20	8	no	—
731	C₂×C₄	—	20	4	no	—
732	C₂×C₄	—	40	2	no	—
733	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
741	C₈	—	2	1	no	—
742	C₈	—	2	1	no	—
743	C₈	—	10	4	no	—
744	C₈	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
745	C₈	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
746	C₅	#61038	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
747	C₂²	—	2	1	no	—
748	C₂²	—	2	1	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	4	4	no	—
752	C₂²	—	10	4	no	—
753	C₂²	—	10	4	no	—
754	C₂²	—	10	4	no	—
755	C₂²	—	10	4	no	—
756	C₂²	—	20	2	no	—
757	C₂²	—	20	2	no	—
758	C₂²	—	40	4	no	—
759	C₂²	—	40	16	no	—
760	C₂²	#66051	1	2	yes	—
761	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
762	C₄	—	2	1	no	—
763	C₄	—	2	1	no	—
764	C₄	—	2	1	no	—
765	C₄	—	4	4	no	—
766	C₄	—	10	4	no	—
767	C₄	—	10	4	no	—
768	C₄	—	20	2	no	—
769	C₄	—	20	2	no	—
770	C₄	#66051	1	2	yes	—
771	C₄	#66102	1	2	yes	complemented
772	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
773	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
774	C₂	—	2	2	no	—
775	C₂	—	8	4	no	—
776	C₂	—	20	4	no	—
777	C₂	—	20	4	no	—
778	C₂	C₂×#66051	1	1	yes	characteristic
779	C₂	C₂×#66102	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#10619088	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3147	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3147	D₅
hypocenter	C₅	#61038
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66102	C₂	semidirect
2. #10618139	C₂	semidirect
3. C₅×#3147	C₂	semidirect
4. #10615646	C₂	semidirect
5. #10615642	C₂	semidirect
6. #10615027	C₂	semidirect
7. #10613564	C₂	semidirect
8. #10613561	C₂	semidirect
9. #10613560	C₂	semidirect
10. #10613536	C₂	semidirect
11. #10613519	C₂	semidirect
12. #10613504	C₂	semidirect
13. #10613501	C₂	semidirect
14. C₄×#4050	C₂	semidirect
15. C₂×#64977	C₂	semidirect
16. C₂×D₅×#41	C₂²	semidirect
17. C₂×C₅×#135	C₂²	semidirect
18. C₂×C₅×#135	C₂²	semidirect
19. C₅×#532	C₂²	semidirect
20. #66162	C₂²	semidirect
21. C₂×#4096	C₂²	semidirect
23. C₂×#4064	C₂²	semidirect
24. C₂×#4061	C₂²	semidirect
25. C₂×#4060	C₂²	semidirect
26. C₂×#4057	C₂²	semidirect
28. C₂²×#676	C₂²	semidirect
29. #66061	C₂²	semidirect
32. #66051	C₂²	semidirect
33. #66011	C₂²	semidirect
34. #66010	C₂²	semidirect
41. C₄×#709	C₂²	semidirect
43. C₅×#495	C₂²	semidirect
44. C₅×#495	C₂²	semidirect
45. C₅×#494	C₂²	semidirect
46. C₅×#493	C₂²	semidirect
47. C₅×#492	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
49. #65522	C₂²	semidirect
50. #65478	C₂²	semidirect
51. #65476	C₂²	semidirect
52. #65475	C₂²	semidirect
53. #65463	C₂²	semidirect
54. #65463	C₂²	semidirect
55. #65462	C₂²	semidirect
56. #65461	C₂²	semidirect
57. #65459	C₂²	semidirect
58. #65458	C₂²	semidirect
59. #65448	C₂²	semidirect
60. #65447	C₂²	semidirect
61. #65445	C₂²	semidirect
62. #65402	C₂²	semidirect
63. C₂×#3952	C₂²	semidirect
64. #65395	C₂²	semidirect
65. #65379	C₂²	semidirect
66. #65372	C₂²	semidirect
67. #65364	C₂²	semidirect
68. #65361	C₂²	semidirect
69. #65346	C₂²	semidirect
70. #65343	C₂²	semidirect
71. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
72. C₄×Dic₂₀	C₂²	semidirect
73. C₄×Dic₂₀	C₂²	semidirect
74. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
75. C₄×D₄₀	C₂²	semidirect
76. C₄×#677	C₂²	semidirect
77. C₄×#677	C₂²	semidirect
78. #64977	C₂²	semidirect
79. #64977	C₂²	semidirect
80. #64977	C₂²	semidirect
81. #64977	C₂²	semidirect
145. #4050	D₄	semidirect
203. #3147	D₅	semidirect
242. #709	C₂×D₄	semidirect
267. C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	semidirect
306. Dic₂₀	C₂×D₄	semidirect
307. D₄₀	C₂×D₄	semidirect
308. #677	C₂×D₄	semidirect
319. C₂×#135	C₂×D₅	semidirect
320. C₂×#135	C₂×D₅	semidirect
332. #532	C₂×D₅	semidirect
338. #495	C₂×D₅	semidirect
339. #495	C₂×D₅	semidirect
340. #494	C₂×D₅	semidirect
341. #493	C₂×D₅	semidirect
342. #492	C₂×D₅	semidirect
376. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
569. C₄×C₅	#575	semidirect
645. C₂×C₈	D₄×D₅	semidirect
746. C₅	#61038	semidirect
771. C₄	#66102	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66102	2
#10618139	2
C₅×#3147	2
#10615646	2
#10615642	2
#10615027	2
#10613564	2
#10613561	2
#10613560	2
#10613536	2
#10613519	2
#10613504	2
#10613501	2
C₄×#4050	2
C₂×#64977	2
#61038	5