Subgroups — C₂×D₈×C₂²⋊D₅ #12974489

Order 1280.

3710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×C₂²⋊D₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×D₅×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₈×C₂²⋊D₅	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×C₂²⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂³×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
15	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₅×D₈	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#4099	—	2	2	no	—
23	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#4085	—	2	2	no	—
25	D₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
26	D₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#4083	—	2	2	no	—
29	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₅×D₈	—	2	8	no	—
35	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#65506	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#65446	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#65445	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#65440	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65439	C₂²	1	16	yes	complemented
46	D₈×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65404	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×D₄×D₈	—	5	1	no	maximal, Sylow
55	C₂⁵×C₅	—	2	2	no	—
56	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
77	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×D₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₅×D₈	—	2	32	no	—
82	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
91	#4099	—	2	16	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#4086	—	2	4	no	—
96	#4086	C₂³	1	8	yes	complemented
97	#4085	—	2	16	no	—
98	#4084	—	2	4	no	—
99	#4084	C₂³	1	8	yes	complemented
100	#4083	—	2	16	no	—
101	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
102	D₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₂×#686	—	2	8	no	—
104	C₂×#686	—	4	4	no	—
105	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#4076	—	2	4	no	—
108	#4076	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
110	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#685	—	2	2	no	—
112	C₂×#685	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#683	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	D₅×D₈	—	2	32	no	—
119	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	complemented
123	#3964	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#3964	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	complemented
126	#3953	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#3952	C₂³	1	4	yes	complemented
128	#3950	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#3946	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
131	C₂³×D₈	—	5	1	no	—
132	C₂³×D₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×D₄²	—	5	2	no	—
134	D₄×D₈	—	5	16	no	—
135	C₂×#493	—	5	1	no	—
136	C₂×#466	—	5	1	no	—
137	C₂×#466	—	5	1	no	—
138	C₂×#459	—	5	2	no	—
139	C₂×#447	—	5	2	no	—
140	C₂×#447	—	5	2	no	—
141	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
142	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
143	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
146	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
147	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
148	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
149	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
151	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
152	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
153	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
154	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
155	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
167	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	64	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅	D₈	1	8	yes	direct product factor
187	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
190	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
191	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	D₄×D₅	—	2	16	no	—
195	D₄×D₅	—	4	8	no	—
196	D₄×D₅	—	4	16	no	—
197	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
198	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
199	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
200	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₅×D₈	—	2	16	no	—
206	C₅×D₈	—	2	8	no	—
207	C₅×D₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
208	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
210	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	#686	—	2	16	no	—
217	#686	—	4	8	no	—
218	#685	—	2	8	no	—
219	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
222	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×#168	—	2	2	no	—
226	C₂×#168	—	2	2	no	—
227	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
229	D₄₀	—	2	8	no	—
230	C₈×D₅	—	2	8	no	—
231	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
232	C₂³×D₄	—	10	2	no	—
233	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
234	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
236	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
237	C₂²×D₈	—	5	8	no	—
238	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
239	C₂²×D₈	—	10	8	no	—
240	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
243	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
244	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
245	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
246	D₄²	—	5	16	no	—
247	D₄²	—	10	8	no	—
248	C₂×#127	—	5	2	no	—
249	C₂×#121	—	5	2	no	—
250	C₂×#121	—	5	2	no	—
251	C₂×#121	—	10	2	no	—
252	C₂×#120	—	10	2	no	—
253	C₂×#120	—	10	2	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
256	#493	—	5	8	no	—
257	#466	—	5	8	no	—
258	#466	—	5	8	no	—
259	#459	—	5	16	no	—
260	#447	—	5	16	no	—
261	#447	—	5	16	no	—
262	C₄×D₈	—	5	8	no	—
263	C₈×D₄	—	5	8	no	—
264	C₂×#107	—	5	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
266	C₂×#102	—	5	2	no	—
267	C₂×#102	—	5	2	no	—
268	C₂×#102	—	5	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
272	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
275	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
278	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
279	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
280	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
281	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
282	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
283	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
284	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
285	C₂³×C₅	—	8	32	no	—
286	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
287	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
293	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
294	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
295	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
296	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
297	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
298	C₂²×D₅	—	8	32	no	—
299	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
300	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₅×D₄	—	2	8	no	—
302	C₅×D₄	—	2	4	no	—
303	C₅×D₄	—	2	4	no	—
304	C₅×D₄	—	2	4	no	—
305	C₅×D₄	—	4	16	no	—
306	C₅×D₄	—	4	4	no	—
307	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
308	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
318	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
319	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
320	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
321	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
322	C₂²⋊D₅	C₂×D₈	1	16	yes	direct product factor
323	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
327	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
328	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
329	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	D₂₀	—	2	4	no	—
333	D₂₀	—	2	4	no	—
334	D₂₀	—	4	4	no	—
335	C₄×D₅	—	2	4	no	—
336	C₄×D₅	—	2	2	no	—
337	C₄×D₅	—	2	2	no	—
338	C₅×C₈	—	2	2	no	—
339	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
340	#168	—	2	2	no	—
341	#168	—	2	2	no	—
342	C₂⁵	—	2	2	no	—
343	C₂⁵	—	10	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
350	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
356	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
357	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	20	16	no	—
361	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
362	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
363	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
364	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₈	—	2	8	no	—
368	C₂×D₈	—	2	32	no	—
369	C₂×D₈	—	2	4	no	—
370	C₂×D₈	—	5	8	no	—
371	C₂×D₈	—	5	8	no	—
372	C₂×D₈	—	5	4	no	—
373	C₂×D₈	—	10	8	no	—
374	C₂×D₈	—	10	32	no	—
375	C₂×D₈	—	10	4	no	—
376	C₂×D₈	—	20	4	no	—
377	C₂×D₈	C₂²⋊D₅	1	8	yes	direct product factor
378	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
379	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
380	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
381	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
385	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
386	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
389	#127	—	5	8	no	—
390	#127	—	10	4	no	—
391	#121	—	5	8	no	—
392	#121	—	5	8	no	—
393	#121	—	10	16	no	—
394	#121	—	10	4	no	—
395	#121	—	10	4	no	—
396	#120	—	10	16	no	—
397	#120	—	10	16	no	—
398	C₄×D₄	—	5	4	no	—
399	C₄×D₄	—	5	4	no	—
400	C₄×D₄	—	5	8	no	—
401	C₄×D₄	—	10	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
410	#107	—	5	4	no	—
411	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
412	#102	—	5	8	no	—
413	#102	—	5	8	no	—
414	#102	—	5	8	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
417	C₄×C₈	—	5	4	no	—
418	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
420	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
423	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₅	—	8	32	no	—
429	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
430	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
431	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	2	yes	—
432	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	4	yes	complemented
433	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
434	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×D₅	—	2	2	no	—
436	C₂×D₅	—	2	8	no	—
437	C₂×D₅	—	2	2	no	—
438	C₂×D₅	—	4	4	no	—
439	C₂×D₅	—	4	4	no	—
440	C₂×D₅	—	4	4	no	—
441	C₂×D₅	—	8	32	no	—
442	C₂×D₅	—	8	8	no	—
443	C₂×D₅	C₂²×D₈	1	4	yes	complemented
444	C₄×C₅	—	2	2	no	—
445	C₄×C₅	D₄²	1	2	yes	—
446	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
448	Dic₅	—	2	2	no	—
449	Dic₅	—	2	2	no	—
450	Dic₅	—	4	4	no	—
451	Dic₅	C₂²×D₈	1	4	yes	complemented
452	C₂⁴	—	2	2	no	—
453	C₂⁴	—	2	2	no	—
454	C₂⁴	—	2	8	no	—
455	C₂⁴	—	4	8	no	—
456	C₂⁴	—	4	8	no	—
457	C₂⁴	—	5	1	no	—
458	C₂⁴	—	8	4	no	—
459	C₂⁴	—	10	8	no	—
460	C₂⁴	—	10	2	no	—
461	C₂⁴	—	20	8	no	—
462	C₂⁴	—	20	8	no	—
463	C₂⁴	—	40	4	no	—
464	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
465	C₂×D₄	—	2	16	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	8	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	8	no	—
473	C₂×D₄	—	4	16	no	—
474	C₂×D₄	—	4	8	no	—
475	C₂×D₄	—	5	4	no	—
476	C₂×D₄	—	5	8	no	—
477	C₂×D₄	—	5	4	no	—
478	C₂×D₄	—	10	8	no	—
479	C₂×D₄	—	10	8	no	—
480	C₂×D₄	—	10	8	no	—
481	C₂×D₄	—	10	16	no	—
482	C₂×D₄	—	10	8	no	—
483	C₂×D₄	—	10	8	no	—
484	C₂×D₄	—	10	2	no	—
485	C₂×D₄	—	10	4	no	—
486	C₂×D₄	—	10	4	no	—
487	C₂×D₄	—	20	8	no	—
488	C₂×D₄	—	20	8	no	—
489	C₂×D₄	—	20	16	no	—
490	C₂×D₄	—	20	8	no	—
491	C₂×D₄	—	20	64	no	—
492	C₂×D₄	—	20	8	no	—
493	C₂×D₄	—	20	8	no	—
494	C₂×D₄	—	40	4	no	—
495	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
496	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
497	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
510	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
514	D₈	—	2	16	no	—
515	D₈	—	2	8	no	—
516	D₈	—	10	16	no	—
517	D₈	—	10	8	no	—
518	D₈	—	20	8	no	—
519	D₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	direct product factor
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	8	no	—
522	C₂×C₈	—	5	2	no	—
523	C₂×C₈	—	5	2	no	—
524	C₂×C₈	—	10	2	no	—
525	C₂×C₈	—	10	2	no	—
526	C₂×C₈	—	10	8	no	—
527	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
528	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
529	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
538	C₄²	—	5	2	no	—
539	C₄²	—	5	2	no	—
540	C₂×C₅	—	2	4	no	—
541	C₂×C₅	—	4	8	no	—
542	C₂×C₅	—	8	4	no	—
543	C₂×C₅	D₄×D₈	1	4	yes	complemented
544	C₂×C₅	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₅	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
547	D₅	—	2	4	no	—
548	D₅	—	8	4	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	8	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	4	16	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	16	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	5	4	no	—
562	C₂³	—	5	2	no	—
563	C₂³	—	8	8	no	—
564	C₂³	—	8	32	no	—
565	C₂³	—	10	2	no	—
566	C₂³	—	10	2	no	—
567	C₂³	—	10	4	no	—
568	C₂³	—	20	16	no	—
569	C₂³	—	20	16	no	—
570	C₂³	—	20	4	no	—
571	C₂³	—	20	4	no	—
572	C₂³	—	20	4	no	—
573	C₂³	—	40	8	no	—
574	C₂³	—	40	32	no	—
575	C₂³	D₅×D₈	1	4	yes	complemented
576	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
578	D₄	—	2	8	no	—
579	D₄	—	2	4	no	—
580	D₄	—	2	4	no	—
581	D₄	—	2	4	no	—
582	D₄	—	4	16	no	—
583	D₄	—	4	4	no	—
584	D₄	—	5	16	no	—
585	D₄	—	10	4	no	—
586	D₄	—	10	4	no	—
587	D₄	—	20	16	no	—
588	D₄	—	20	16	no	—
589	D₄	—	20	16	no	—
590	D₄	—	20	16	no	—
591	D₄	—	20	4	no	—
592	D₄	—	40	8	no	—
593	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	5	4	no	—
599	C₂×C₄	—	5	2	no	—
600	C₂×C₄	—	5	2	no	—
601	C₂×C₄	—	5	2	no	—
602	C₂×C₄	—	10	2	no	—
603	C₂×C₄	—	10	2	no	—
604	C₂×C₄	—	10	4	no	—
605	C₂×C₄	—	10	2	no	—
606	C₂×C₄	—	10	2	no	—
607	C₂×C₄	—	10	4	no	—
608	C₂×C₄	—	20	16	no	—
609	C₂×C₄	—	20	4	no	—
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
615	C₈	—	2	2	no	—
616	C₈	—	10	2	no	—
617	C₈	—	10	2	no	—
618	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
619	C₅	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	8	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	8	no	—
624	C₂²	—	4	16	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	5	4	no	—
631	C₂²	—	8	32	no	—
632	C₂²	—	8	8	no	—
633	C₂²	—	10	2	no	—
634	C₂²	—	10	8	no	—
635	C₂²	—	10	2	no	—
636	C₂²	—	20	4	no	—
637	C₂²	—	20	4	no	—
638	C₂²	—	20	4	no	—
639	C₂²	—	40	32	no	—
640	C₂²	—	40	8	no	—
641	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	2	yes	—
642	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	4	yes	complemented
643	C₂²	#66091	1	2	yes	—
644	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
645	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	5	4	no	—
648	C₄	—	10	2	no	—
649	C₄	—	10	2	no	—
650	C₄	—	20	4	no	—
651	C₄	D₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
652	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
653	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
654	C₂	—	2	4	no	—
655	C₂	—	4	8	no	—
656	C₂	—	8	4	no	—
657	C₂	—	10	4	no	—
658	C₂	—	40	4	no	—
659	C₂	D₈×C₂²⋊D₅	1	4	yes	direct product factor
660	C₂	C₂²×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂×#66091	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂³×C₅×D₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂³×D₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×D₄×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₅×D₈	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
3. C₂²×D₅×D₈	C₂	semidirect
4. C₂×#65506	C₂	semidirect
5. D₈×C₂²⋊D₅	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65446	C₂	semidirect
7. C₂×#65445	C₂	semidirect
8. C₂×#65440	C₂	semidirect
9. C₂×#65439	C₂	semidirect
10. C₂×D₈×Dic₅	C₂	semidirect
11. C₂×#65404	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
13. C₂³×C₅×D₄	C₂²	semidirect
15. C₂²×D₄×D₅	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₅×D₈	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₅×D₈	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₅×D₈	C₂²	semidirect
21. C₂³×C₅×C₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#4086	C₂²	semidirect
26. D₄×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
27. C₂×#4084	C₂²	semidirect
29. C₂×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
30. C₂²×#686	C₂²	semidirect
31. C₂²×#686	C₂²	semidirect
32. C₂×#4076	C₂²	semidirect
35. C₂×D₅×D₈	C₂²	semidirect
36. C₂²×D₄₀	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₈×D₅	C₂²	semidirect
38. #65506	C₂²	semidirect
39. C₂×#3964	C₂²	semidirect
40. C₂×#3964	C₂²	semidirect
41. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
42. #65446	C₂²	semidirect
43. #65445	C₂²	semidirect
44. #65440	C₂²	semidirect
45. #65439	C₂²	semidirect
46. D₈×Dic₅	C₂²	semidirect
47. #65404	C₂²	semidirect
48. C₂×#3953	C₂²	semidirect
49. C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
50. C₂×#3952	C₂²	semidirect
51. C₂×#3950	C₂²	semidirect
52. C₂×#3946	C₂²	semidirect
53. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
63. C₂²×C₅×D₄	C₂³	semidirect
77. C₂×D₄×D₅	C₂³	semidirect
83. C₂×C₅×D₈	D₄	semidirect
85. C₂×C₅×D₈	C₂³	semidirect
86. C₂×C₅×D₈	C₂³	semidirect
90. C₂²×C₅×C₈	C₂³	semidirect
96. #4086	C₂³	semidirect
99. #4084	C₂³	semidirect
102. D₄×Dic₅	C₂³	semidirect
105. C₂×#686	C₂³	semidirect
106. C₂×#686	C₂³	semidirect
108. #4076	C₂³	semidirect
120. C₂×D₄₀	C₂³	semidirect
122. C₂×C₈×D₅	C₂³	semidirect
123. #3964	C₂³	semidirect
124. #3964	C₂³	semidirect
125. C₂²⋊#168	C₂³	semidirect
126. #3953	C₂³	semidirect
127. #3952	C₂³	semidirect
128. #3950	C₂³	semidirect
129. #3946	C₂³	semidirect
130. C₈×Dic₅	C₂³	semidirect
132. C₂³×D₈	D₅	semidirect
166. C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	semidirect
186. C₂×C₂²⋊D₅	D₈	direct (N × H)
207. C₅×D₈	C₂×D₄	semidirect
210. C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	semidirect
233. C₂³×D₄	C₂×D₅	semidirect
241. C₂²×D₈	C₂×D₅	semidirect
242. C₂²×D₈	C₂×D₅	semidirect
243. C₂²×D₈	C₂×D₅	semidirect
245. C₂³×C₈	C₂×D₅	semidirect
286. C₂³×C₅	C₂×D₈	semidirect
299. C₂²×D₅	C₂×D₈	semidirect
307. C₅×D₄	C₂²×D₄	semidirect
322. C₂²⋊D₅	C₂×D₈	direct (N × H)
328. C₂×Dic₅	C₂×D₈	semidirect
339. C₅×C₈	C₂²×D₄	semidirect
363. C₂²×D₄	C₂²×D₅	semidirect
377. C₂×D₈	C₂²⋊D₅	direct (N × H)
379. C₂×D₈	C₂²×D₅	semidirect
380. C₂×D₈	C₂²×D₅	semidirect
388. C₂²×C₈	C₂²×D₅	semidirect
432. C₂²×C₅	C₂²×D₈	semidirect
443. C₂×D₅	C₂²×D₈	semidirect
451. Dic₅	C₂²×D₈	semidirect
495. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
519. D₈	C₂×C₂²⋊D₅	direct (N × H)
527. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
543. C₂×C₅	D₄×D₈	semidirect
575. C₂³	D₅×D₈	semidirect
593. D₄	C₂²×C₂²⋊D₅	semidirect
618. C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	semidirect
619. C₅	C₂×D₄×D₈	semidirect
642. C₂²	C₂×D₅×D₈	semidirect
659. C₂	D₈×C₂²⋊D₅	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×D₈	2
C₂×D₄×C₂²⋊D₅	2
C₂²×D₅×D₈	2
C₂×#65506	2
D₈×C₂²⋊D₅	2
C₂×#65446	2
C₂×#65445	2
C₂×#65440	2
C₂×#65439	2
C₂×D₈×Dic₅	2
C₂×#65404	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₅	2
C₂×D₄×D₈	5

Subgroups — C2×D8×C22⋊D5 #12974489

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₈×C₂²⋊D₅ #12974489