Subgroups — C₂×#10615570 #12974504

Order 1280.

3074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#4058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615570	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×C₂²⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#711	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₅×D₈	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4099	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
23	#66140	—	2	8	no	—
24	#66140	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#4085	—	2	2	no	—
26	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#4082	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#4081	—	2	2	no	—
29	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#4058	—	2	8	no	—
35	C₂×#4058	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#65507	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65447	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#65446	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65444	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65442	C₂²	1	16	yes	complemented
46	D₈×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65405	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#3280	—	5	1	no	maximal, Sylow
55	C₂⁵×C₅	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
68	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
69	C₂×#711	—	2	8	no	—
70	C₂×#711	—	2	4	no	—
71	C₂×#711	—	4	4	no	—
72	C₂×#711	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₅×D₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₅×D₈	—	2	32	no	—
77	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#4099	—	2	16	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#4085	—	2	16	no	—
95	#4084	—	2	4	no	—
96	#4084	C₂³	1	8	yes	complemented
97	#4082	—	2	4	no	—
98	#4082	C₂³	1	8	yes	complemented
99	#4081	—	2	16	no	—
100	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
101	D₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₂×#687	—	2	8	no	—
103	C₂×#687	—	4	4	no	—
104	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
107	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#685	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
110	#4070	—	2	4	no	—
111	#4070	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#683	—	2	2	no	—
113	C₂×#683	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#4058	—	2	32	no	—
118	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	complemented
120	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	complemented
122	#3964	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#3964	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
125	#3952	C₂³	1	4	yes	complemented
126	#3950	C₂³	1	4	yes	complemented
127	#3948	C₂³	1	8	yes	complemented
128	#3946	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₂²×#135	—	5	1	no	—
131	C₂³×D₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂×#546	—	5	2	no	—
133	#3280	—	5	16	no	—
134	C₂×#495	—	5	1	no	—
135	C₂×#467	—	5	1	no	—
136	C₂×#466	—	5	1	no	—
137	C₂×#463	—	5	2	no	—
138	C₂×#449	—	5	2	no	—
139	C₂×#450	—	5	2	no	—
140	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
141	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
142	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
145	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
146	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
147	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
148	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
160	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
179	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
180	C₂²×Dic₅	—	8	4	no	—
181	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	#711	—	2	16	no	—
185	#711	—	4	8	no	—
186	#711	—	4	16	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₅×D₈	—	2	16	no	—
196	C₅×D₈	—	2	8	no	—
197	C₅×D₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
198	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	#687	—	2	16	no	—
210	#687	—	4	8	no	—
211	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
214	#683	—	2	8	no	—
215	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×#168	—	2	2	no	—
219	C₂×#168	—	2	2	no	—
220	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
222	Dic₂₀	—	2	8	no	—
223	C₈×D₅	—	2	8	no	—
224	C₂²×#41	—	5	2	no	—
225	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
226	C₂×#135	—	5	8	no	—
227	C₂×#135	—	10	8	no	—
228	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
229	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
230	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
231	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
234	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
236	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
237	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
238	#546	—	5	16	no	—
239	#546	—	10	8	no	—
240	C₂×#124	—	5	2	no	—
241	C₂×#123	—	10	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
243	C₂×#121	—	5	2	no	—
244	C₂×#121	—	10	2	no	—
245	C₂×#120	—	10	2	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
249	#495	—	5	8	no	—
250	#467	—	5	8	no	—
251	#466	—	5	8	no	—
252	#463	—	5	16	no	—
253	#450	—	5	16	no	—
254	#449	—	5	16	no	—
255	C₄×D₈	—	5	8	no	—
256	C₈×D₄	—	5	8	no	—
257	C₂×#107	—	5	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
259	C₂×#103	—	5	2	no	—
260	C₂×#102	—	5	2	no	—
261	C₂×#102	—	5	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
265	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
268	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
271	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
272	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
273	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
274	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
275	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
276	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
277	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
278	C₂³×C₅	—	8	32	no	—
279	C₂³×C₅	#135	1	4	yes	complemented
280	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₅×D₄	—	2	8	no	—
287	C₅×D₄	—	2	4	no	—
288	C₅×D₄	—	2	4	no	—
289	C₅×D₄	—	2	4	no	—
290	C₅×D₄	—	4	16	no	—
291	C₅×D₄	—	4	4	no	—
292	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
303	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
304	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
305	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
311	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
312	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
313	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
314	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₄×D₅	—	2	4	no	—
318	C₄×D₅	—	2	2	no	—
319	C₄×D₅	—	2	2	no	—
320	Dic₁₀	—	2	4	no	—
321	Dic₁₀	—	2	4	no	—
322	Dic₁₀	—	4	4	no	—
323	C₅×C₈	—	2	2	no	—
324	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	#168	—	2	2	no	—
326	#168	—	2	2	no	—
327	C₂⁵	—	2	2	no	—
328	C₂×#41	—	5	8	no	—
329	C₂×#41	—	10	4	no	—
330	C₂×#41	—	10	8	no	—
331	C₂×#41	—	20	4	no	—
332	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
340	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
341	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
342	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
347	#135	—	10	32	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
354	C₂×D₈	—	2	8	no	—
355	C₂×D₈	—	2	32	no	—
356	C₂×D₈	—	2	4	no	—
357	C₂×D₈	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
358	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
359	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
360	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
361	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
365	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
366	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
368	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
369	#124	—	5	8	no	—
370	#124	—	10	4	no	—
371	#123	—	10	16	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
374	#121	—	5	8	no	—
375	#121	—	10	16	no	—
376	#121	—	10	4	no	—
377	#120	—	10	16	no	—
378	C₄×D₄	—	5	4	no	—
379	C₄×D₄	—	5	4	no	—
380	C₄×D₄	—	5	8	no	—
381	C₄×D₄	—	10	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
394	#107	—	5	4	no	—
395	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
396	#103	—	5	8	no	—
397	#102	—	5	8	no	—
398	#102	—	5	8	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
401	C₄×C₈	—	5	4	no	—
402	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
407	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₅	—	8	32	no	—
413	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
414	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
415	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
416	C₂²×C₅	C₂×#135	1	4	yes	complemented
417	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
418	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₅	—	2	2	no	—
420	C₂×D₅	—	2	2	no	—
421	C₂×D₅	—	2	2	no	—
422	C₂×D₅	—	4	4	no	—
423	C₄×C₅	—	2	2	no	—
424	C₄×C₅	D₄²	1	2	yes	—
425	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
427	Dic₅	—	2	2	no	—
428	Dic₅	—	2	2	no	—
429	Dic₅	—	2	2	no	—
430	Dic₅	—	4	4	no	—
431	Dic₅	—	4	4	no	—
432	C₂⁴	—	2	2	no	—
433	C₂⁴	—	2	2	no	—
434	C₂⁴	—	2	8	no	—
435	C₂⁴	—	4	8	no	—
436	C₂⁴	—	4	8	no	—
437	C₂⁴	—	5	1	no	—
438	C₂⁴	—	8	4	no	—
439	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
440	#41	—	10	16	no	—
441	#41	—	20	8	no	—
442	#41	—	20	16	no	—
443	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	16	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	8	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	16	no	—
456	C₂×D₄	—	4	8	no	—
457	C₂×D₄	—	5	4	no	—
458	C₂×D₄	—	10	4	no	—
459	C₂×D₄	—	10	8	no	—
460	C₂×D₄	—	10	8	no	—
461	C₂×D₄	—	20	8	no	—
462	C₂×D₄	—	40	4	no	—
463	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
464	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
465	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	40	4	no	—
481	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
485	Q₁₆	—	10	8	no	—
486	SD₁₆	—	10	16	no	—
487	SD₁₆	—	20	8	no	—
488	D₈	—	2	16	no	—
489	D₈	—	2	8	no	—
490	D₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	complemented
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	8	no	—
493	C₂×C₈	—	5	2	no	—
494	C₂×C₈	—	5	2	no	—
495	C₂×C₈	—	10	2	no	—
496	C₂×C₈	—	10	2	no	—
497	C₂×C₈	—	10	8	no	—
498	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
499	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
500	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
501	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
512	C₄²	—	5	2	no	—
513	C₄²	—	5	2	no	—
514	C₂×C₅	—	2	4	no	—
515	C₂×C₅	—	4	8	no	—
516	C₂×C₅	—	8	4	no	—
517	C₂×C₅	#3280	1	4	yes	complemented
518	C₂×C₅	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
521	D₅	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	8	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	4	16	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	16	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	5	2	no	—
535	C₂³	—	8	8	no	—
536	C₂³	—	8	32	no	—
537	C₂³	—	10	2	no	—
538	C₂³	—	10	2	no	—
539	C₂³	—	10	2	no	—
540	C₂³	#4058	1	4	yes	complemented
541	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	10	4	no	—
544	Q₈	—	10	4	no	—
545	Q₈	—	20	4	no	—
546	D₄	—	2	8	no	—
547	D₄	—	2	4	no	—
548	D₄	—	2	4	no	—
549	D₄	—	2	4	no	—
550	D₄	—	4	16	no	—
551	D₄	—	4	4	no	—
552	D₄	—	10	8	no	—
553	D₄	—	20	16	no	—
554	D₄	—	40	8	no	—
555	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	5	2	no	—
561	C₂×C₄	—	5	2	no	—
562	C₂×C₄	—	5	2	no	—
563	C₂×C₄	—	10	2	no	—
564	C₂×C₄	—	10	2	no	—
565	C₂×C₄	—	10	2	no	—
566	C₂×C₄	—	10	4	no	—
567	C₂×C₄	—	10	2	no	—
568	C₂×C₄	—	10	2	no	—
569	C₂×C₄	—	10	4	no	—
570	C₂×C₄	—	10	4	no	—
571	C₂×C₄	—	20	16	no	—
572	C₂×C₄	—	20	4	no	—
573	C₂×C₄	—	20	4	no	—
574	C₂×C₄	—	40	8	no	—
575	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
580	C₈	—	2	2	no	—
581	C₈	—	10	2	no	—
582	C₈	—	10	2	no	—
583	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
584	C₅	C₂×#3280	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	8	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	8	no	—
589	C₂²	—	4	16	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	8	32	no	—
596	C₂²	—	8	8	no	—
597	C₂²	—	10	2	no	—
598	C₂²	—	10	2	no	—
599	C₂²	—	10	2	no	—
600	C₂²	—	20	4	no	—
601	C₂²	C₂×#4058	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂×#4058	1	4	yes	complemented
603	C₂²	#66091	1	2	yes	—
604	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	10	2	no	—
608	C₄	—	10	2	no	—
609	C₄	—	10	2	no	—
610	C₄	—	20	4	no	—
611	C₄	—	20	4	no	—
612	C₄	D₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
613	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
615	C₂	—	2	4	no	—
616	C₂	—	4	8	no	—
617	C₂	—	8	4	no	—
618	C₂	—	20	2	no	—
619	C₂	#10615570	1	4	yes	direct product factor
620	C₂	C₂²×#4058	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#66091	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂³×C₅×D₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂³×D₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3280
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₅×D₈	C₂	semidirect
2. C₂×#66140	C₂	semidirect
3. C₂²×#4058	C₂	semidirect
4. C₂×#65507	C₂	semidirect
5. #10615570	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65446	C₂	semidirect
7. C₂×#65447	C₂	semidirect
8. C₂×#65444	C₂	semidirect
9. C₂×#65442	C₂	semidirect
10. C₂×D₈×Dic₅	C₂	semidirect
11. C₂×#65405	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
14. C₂²×#711	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₅×D₈	C₂²	semidirect
24. #66140	C₂²	semidirect
26. C₂×#4084	C₂²	semidirect
27. C₂×#4082	C₂²	semidirect
29. C₂×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
30. C₂²×#687	C₂²	semidirect
31. C₂²×#687	C₂²	semidirect
35. C₂×#4058	C₂²	semidirect
36. C₂²×Dic₂₀	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₈×D₅	C₂²	semidirect
38. #65507	C₂²	semidirect
39. C₂×#3964	C₂²	semidirect
40. C₂×#3964	C₂²	semidirect
42. #65447	C₂²	semidirect
43. #65446	C₂²	semidirect
44. #65444	C₂²	semidirect
45. #65442	C₂²	semidirect
46. D₈×Dic₅	C₂²	semidirect
47. #65405	C₂²	semidirect
48. C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
49. C₂×#3952	C₂²	semidirect
50. C₂×#3950	C₂²	semidirect
51. C₂×#3948	C₂²	semidirect
52. C₂×#3946	C₂²	semidirect
53. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
72. C₂×#711	C₂³	semidirect
78. C₂×C₅×D₈	D₄	semidirect
96. #4084	C₂³	semidirect
98. #4082	C₂³	semidirect
101. D₄×Dic₅	C₂³	semidirect
104. C₂×#687	C₂³	semidirect
105. C₂×#687	C₂³	semidirect
119. C₂×Dic₂₀	C₂³	semidirect
121. C₂×C₈×D₅	C₂³	semidirect
122. #3964	C₂³	semidirect
123. #3964	C₂³	semidirect
125. #3952	C₂³	semidirect
126. #3950	C₂³	semidirect
127. #3948	C₂³	semidirect
128. #3946	C₂³	semidirect
129. C₈×Dic₅	C₂³	semidirect
131. C₂³×D₈	D₅	semidirect
197. C₅×D₈	C₂×D₄	semidirect
235. C₂²×D₈	C₂×D₅	semidirect
279. C₂³×C₅	#135	semidirect
357. C₂×D₈	C₂²⋊D₅	semidirect
416. C₂²×C₅	C₂×#135	semidirect
490. D₈	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
517. C₂×C₅	#3280	semidirect
540. C₂³	#4058	semidirect
584. C₅	C₂×#3280	semidirect
602. C₂²	C₂×#4058	semidirect
619. C₂	#10615570	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×D₈	2
C₂×#66140	2
C₂²×#4058	2
C₂×#65507	2
#10615570	2
C₂×#65446	2
C₂×#65447	2
C₂×#65444	2
C₂×#65442	2
C₂×D₈×Dic₅	2
C₂×#65405	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₅	2
C₂×#3280	5

Subgroups — C2×#10615570 #12974504

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615570 #12974504