Subgroups — C₂×#10612180 #12974539

Order 1280.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#66060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10612180	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#713	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#711	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4092	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4076	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
24	C₂×#4062	—	2	16	no	—
25	C₂×#4062	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
28	#66060	—	2	4	no	—
29	#66060	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#65889	—	2	4	no	—
31	#65889	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#4043	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4041	—	2	1	no	—
34	C₂×#4040	—	2	2	no	—
35	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×#4032	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#461	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65462	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
47	#65381	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₄×#686	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#65130	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65123	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#65102	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#65099	C₂²	1	16	yes	complemented
56	C₂×#3283	—	5	1	no	maximal, Sylow
57	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
61	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
62	C₂×#713	—	2	4	no	—
63	C₂×#713	—	2	8	no	—
64	C₂×#713	—	4	4	no	—
65	C₂×#713	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#711	—	2	8	no	—
67	C₂×#711	—	2	4	no	—
68	C₂×#711	—	4	4	no	—
69	C₂×#711	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#4092	—	2	4	no	—
90	#4092	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#689	—	2	8	no	—
92	C₂×#689	—	4	4	no	—
93	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#686	D₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
97	#4076	—	2	8	no	—
98	C₂×#685	—	2	2	no	—
99	C₂×#685	—	2	2	no	—
100	C₂×#685	—	2	1	no	—
101	C₂×#685	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#683	—	2	2	no	—
109	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#4062	—	2	64	no	—
112	C₂×#677	—	2	8	no	—
113	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
115	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
116	#4043	—	2	4	no	—
117	#4043	C₂³	1	8	yes	—
118	#4041	—	2	8	no	—
119	#4040	—	2	16	no	—
120	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	#4032	—	2	16	no	—
122	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
123	C₄×D₂₀	D₄	1	4	yes	—
124	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
126	#4015	—	2	2	no	—
127	#4015	C₂³	1	4	yes	—
128	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	—
130	#3964	C₂³	1	4	yes	—
131	#3952	C₂³	1	8	yes	—
132	#3948	C₂³	1	8	yes	—
133	#3941	C₂³	1	4	yes	—
134	#3939	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×#135	—	5	2	no	—
137	C₂×#547	—	5	1	no	—
138	C₂×#547	—	5	1	no	—
139	#3283	—	5	16	no	—
140	C₂×#494	—	5	1	no	—
141	C₂×#467	—	5	2	no	—
142	C₂×#461	—	5	1	no	—
143	C₂×#461	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂×#452	—	5	2	no	—
145	C₂×#452	—	5	2	no	—
146	C₂×C₄×D₈	—	5	1	no	—
147	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
148	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
149	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
150	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
172	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	#713	—	2	16	no	—
174	#713	—	4	8	no	—
175	#713	—	4	16	no	—
176	#711	—	2	16	no	—
177	#711	—	4	8	no	—
178	#711	—	4	16	no	—
179	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
180	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
181	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
182	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
183	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
184	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
200	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
209	#689	—	2	16	no	—
210	#689	—	4	8	no	—
211	#686	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
212	#685	—	2	8	no	—
213	#685	—	2	8	no	—
214	#685	—	2	4	no	—
215	#685	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
219	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
220	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
222	#683	—	2	8	no	—
223	C₂×#168	—	2	2	no	—
224	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
227	#677	—	2	16	no	—
228	C₈×D₅	—	2	16	no	—
229	C₂²×#41	—	5	2	no	—
230	C₂²×#41	—	5	2	no	—
231	C₂×#135	—	5	16	no	—
232	C₂×#135	—	10	16	no	—
233	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
234	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
235	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
236	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
237	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
238	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
239	#547	—	5	8	no	—
240	#547	—	5	8	no	—
241	#547	—	10	4	no	—
242	#547	—	10	4	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#123	—	10	2	no	—
246	C₂×#123	—	10	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
249	C₂×#121	—	10	1	no	—
250	C₂×#121	—	10	1	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
253	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
256	#494	—	5	8	no	—
257	#467	—	5	16	no	—
258	#461	—	5	8	no	—
259	#461	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
260	#452	—	5	16	no	—
261	#452	—	5	16	no	—
262	C₄×D₈	—	5	8	no	—
263	C₈×D₄	—	5	8	no	—
264	C₂×#107	—	5	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#103	—	5	2	no	—
267	C₂×#103	C₂×D₅	1	2	yes	—
268	C₂×#102	—	5	1	no	—
269	C₂×#102	—	5	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
272	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
288	C₅×D₄	—	2	4	no	—
289	C₅×D₄	—	2	2	no	—
290	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	complemented
298	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
304	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
305	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
309	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
311	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	D₂₀	—	2	4	no	—
313	D₂₀	—	2	8	no	—
314	D₂₀	—	2	2	no	—
315	D₂₀	—	4	16	no	—
316	D₂₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	C₄×D₅	—	2	8	no	—
318	C₄×D₅	—	2	4	no	—
319	C₄×D₅	—	2	4	no	—
320	C₄×D₅	—	4	16	no	—
321	C₄×D₅	—	4	8	no	—
322	Dic₁₀	—	2	4	no	—
323	Dic₁₀	—	2	4	no	—
324	Dic₁₀	—	4	4	no	—
325	C₅×C₈	—	2	4	no	—
326	#168	—	2	2	no	—
327	#168	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×#41	—	5	8	no	—
329	C₂×#41	—	5	8	no	—
330	C₂×#41	—	10	4	no	—
331	C₂×#41	—	10	4	no	—
332	C₂×#41	—	10	8	no	—
333	C₂×#41	—	10	8	no	—
334	C₂×#41	—	20	4	no	—
335	C₂×#41	—	20	4	no	—
336	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
337	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
338	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
342	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
348	#135	—	10	64	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
356	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
357	C₂×D₈	—	5	8	no	—
358	C₂×D₈	—	5	4	no	—
359	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
362	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
363	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
364	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
368	#123	—	10	16	no	—
369	#123	—	10	16	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
374	#121	—	10	8	no	—
375	#121	—	10	8	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	5	4	no	—
378	C₄×D₄	—	5	4	no	—
379	C₄×D₄	—	5	4	no	—
380	C₄×D₄	—	10	2	no	—
381	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
399	#107	—	5	4	no	—
400	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
401	#103	—	5	8	no	—
402	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	—
403	#102	—	5	4	no	—
404	#102	—	5	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
406	C₄×C₈	—	5	4	no	—
407	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
409	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
412	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
413	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
414	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₅	—	2	4	no	—
416	C₂×D₅	—	2	4	no	—
417	C₂×D₅	—	2	4	no	—
418	C₂×D₅	—	2	4	no	—
419	C₂×D₅	—	4	8	no	—
420	C₂×D₅	—	4	8	no	—
421	C₂×D₅	—	4	2	no	—
422	C₂×D₅	—	4	2	no	—
423	C₄×C₅	—	2	2	no	—
424	C₄×C₅	—	4	4	no	—
425	C₄×C₅	—	4	2	no	—
426	C₄×C₅	D₄²	1	2	yes	—
427	C₄×C₅	C₂×#135	1	4	yes	complemented
428	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
430	Dic₅	—	2	4	no	—
431	Dic₅	—	4	4	no	—
432	Dic₅	—	4	2	no	—
433	C₂⁴	—	2	1	no	—
434	C₂⁴	—	5	2	no	—
435	C₂⁴	—	10	1	no	—
436	#41	—	10	16	no	—
437	#41	—	10	16	no	—
438	#41	—	20	8	no	—
439	#41	—	20	16	no	—
440	#41	—	20	8	no	—
441	#41	—	20	16	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
449	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	5	4	no	—
453	C₂×D₄	—	5	4	no	—
454	C₂×D₄	—	5	2	no	—
455	C₂×D₄	—	10	8	no	—
456	C₂×D₄	—	10	8	no	—
457	C₂×D₄	—	10	1	no	—
458	C₂×D₄	—	10	2	no	—
459	C₂×D₄	—	10	4	no	—
460	C₂×D₄	—	20	8	no	—
461	C₂×D₄	—	20	8	no	—
462	C₂×D₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
463	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
481	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
484	Q₁₆	—	10	16	no	—
485	Q₁₆	—	20	8	no	—
486	SD₁₆	—	2	16	no	—
487	SD₁₆	—	10	16	no	—
488	D₈	—	5	16	no	—
489	C₂×C₈	—	2	4	no	—
490	C₂×C₈	—	5	4	no	—
491	C₂×C₈	—	5	2	no	—
492	C₂×C₈	—	5	2	no	—
493	C₂×C₈	—	10	16	no	—
494	C₂×C₈	—	10	2	no	—
495	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
506	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
512	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
513	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
514	C₂×C₅	—	4	4	no	—
515	C₂×C₅	#3283	1	4	yes	complemented
516	C₂×C₅	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
519	D₅	—	4	4	no	—
520	D₅	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	5	4	no	—
526	C₂³	—	10	4	no	—
527	C₂³	—	10	4	no	—
528	C₂³	—	10	4	no	—
529	C₂³	—	10	4	no	—
530	C₂³	—	10	2	no	—
531	C₂³	—	20	2	no	—
532	C₂³	—	20	2	no	—
533	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
534	Q₈	—	2	4	no	—
535	Q₈	—	2	4	no	—
536	Q₈	—	4	4	no	—
537	Q₈	—	10	4	no	—
538	Q₈	—	10	4	no	—
539	Q₈	—	20	4	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	2	2	no	—
542	D₄	—	5	4	no	—
543	D₄	—	10	8	no	—
544	D₄	—	10	4	no	—
545	D₄	—	10	2	no	—
546	D₄	—	20	16	no	—
547	D₄	—	20	16	no	—
548	D₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂×C₄	—	5	4	no	—
556	C₂×C₄	—	10	4	no	—
557	C₂×C₄	—	10	8	no	—
558	C₂×C₄	—	10	4	no	—
559	C₂×C₄	—	10	4	no	—
560	C₂×C₄	—	10	2	no	—
561	C₂×C₄	—	10	4	no	—
562	C₂×C₄	—	20	16	no	—
563	C₂×C₄	—	20	16	no	—
564	C₂×C₄	—	20	2	no	—
565	C₂×C₄	—	20	4	no	—
566	C₂×C₄	—	20	8	no	—
567	C₂×C₄	#4062	1	4	yes	complemented
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
574	C₈	—	2	4	no	—
575	C₈	—	5	4	no	—
576	C₈	—	10	2	no	—
577	C₅	C₂×#3283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	8	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	10	4	no	—
583	C₂²	—	10	4	no	—
584	C₂²	—	10	4	no	—
585	C₂²	—	10	4	no	—
586	C₂²	—	20	2	no	—
587	C₂²	—	20	8	no	—
588	C₂²	—	20	8	no	—
589	C₂²	—	20	2	no	—
590	C₂²	#65943	1	2	yes	—
591	C₂²	C₂×#4062	1	2	yes	—
592	C₂²	#66113	1	2	yes	—
593	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	4	2	no	—
596	C₄	—	4	4	no	—
597	C₄	—	10	4	no	—
598	C₄	—	20	2	no	—
599	C₄	—	20	4	no	—
600	C₄	#65943	1	2	yes	—
601	C₄	C₂×#4062	1	4	yes	complemented
602	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
603	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
604	C₂	—	4	4	no	—
605	C₂	—	20	4	no	—
606	C₂	—	20	4	no	—
607	C₂	#10612180	1	4	yes	direct product factor
608	C₂	C₂×#65943	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂²×#4062	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₂×#66113	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#461	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#461	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3283
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4062	C₂	semidirect
2. C₂×#66060	C₂	semidirect
3. C₂×#65889	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#461	C₂	semidirect
5. C₂×#65462	C₂	semidirect
6. C₂×#65381	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#686	C₂	semidirect
8. #10612180	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65130	C₂	semidirect
10. C₂×#65123	C₂	semidirect
11. C₂×#65102	C₂	semidirect
12. C₂×#65099	C₂	semidirect
25. C₂×#4062	C₂²	semidirect
29. #66060	C₂²	semidirect
31. #65889	C₂²	semidirect
40. C₅×#461	C₂²	semidirect
44. #65462	C₂²	semidirect
47. #65381	C₂²	semidirect
48. C₄×#686	C₂²	semidirect
52. #65130	C₂²	semidirect
53. #65123	C₂²	semidirect
54. #65102	C₂²	semidirect
55. #65099	C₂²	semidirect
95. C₂×#686	D₄	semidirect
143. C₂×#461	D₅	semidirect
211. #686	C₂×D₄	semidirect
259. #461	C₂×D₅	semidirect
297. C₂×C₄×C₅	#135	semidirect
427. C₄×C₅	C₂×#135	semidirect
515. C₂×C₅	#3283	semidirect
567. C₂×C₄	#4062	semidirect
577. C₅	C₂×#3283	semidirect
601. C₄	C₂×#4062	semidirect
607. C₂	#10612180	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4062	2
C₂×#66060	2
C₂×#65889	2
C₂×C₅×#461	2
C₂×#65462	2
C₂×#65381	2
C₂×C₄×#686	2
#10612180	2
C₂×#65130	2
C₂×#65123	2
C₂×#65102	2
C₂×#65099	2
C₂×#3283	5

Subgroups — C2×#10612180 #12974539

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10612180 #12974539