Subgroups — #12974607

Order 1280.

3074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10619185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×D₅×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615683	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10615675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10615665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10615649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10615645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10615637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₈×C₂²⋊D₅	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10615554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10615530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10615525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₅×#576	—	2	8	no	—
18	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₅×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#66164	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#66164	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#66163	—	2	4	no	—
28	#66163	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#66162	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#66162	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#66138	—	2	4	no	—
33	D₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
34	D₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#4083	—	2	4	no	—
36	#66132	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×D₅×D₈	—	2	8	no	—
39	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#65527	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65523	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#65522	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#65506	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65504	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65480	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65477	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65465	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65460	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65458	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65454	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#65446	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#65445	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#65441	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65440	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#65439	C₂²	1	8	yes	complemented
59	D₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65424	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65420	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#65416	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65415	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#65408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#65404	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#65390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#61049	—	5	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
71	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
72	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
73	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	complemented
77	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
86	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
90	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
91	C₅×#135	—	2	8	no	—
92	C₅×#135	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
96	C₂×C₅×D₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₅×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₅×#131	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
105	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
107	#4099	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
109	#4095	—	4	4	no	—
110	#4093	—	2	2	no	—
111	#4093	C₂³	1	4	yes	complemented
112	#4092	D₄	1	2	yes	—
113	#4092	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	complemented
115	#4086	—	2	2	no	—
116	#4086	C₂³	1	4	yes	complemented
117	#4085	—	2	8	no	—
118	#4085	—	2	8	no	—
119	#4084	D₄	1	2	yes	—
120	#4084	C₂³	1	4	yes	—
121	#4083	—	2	2	no	—
122	#4083	—	2	4	no	—
123	#4083	—	2	8	no	—
124	#4083	—	2	4	no	—
125	#4083	—	2	8	no	—
126	#4083	D₄	1	2	yes	—
127	#4081	—	2	2	no	—
128	#4081	D₄	1	2	yes	—
129	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
130	D₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
131	C₂×#686	—	2	8	no	—
132	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	complemented
134	#4076	—	2	4	no	—
135	#4076	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#4075	—	2	8	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
138	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#685	—	2	8	no	—
140	#4072	C₂³	1	2	yes	—
141	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	D₅×D₈	—	2	16	no	—
145	D₅×D₈	—	2	16	no	—
146	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
152	#3967	C₂³	1	4	yes	complemented
153	#3964	C₂³	1	8	yes	complemented
154	#3964	C₂³	1	4	yes	complemented
155	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	complemented
156	#3953	C₂³	1	8	yes	complemented
157	#3952	C₂³	1	4	yes	—
158	#3950	C₂³	1	2	yes	complemented
159	#3949	C₂³	1	2	yes	complemented
160	#3947	C₂³	1	2	yes	complemented
161	#3946	C₂³	1	4	yes	complemented
162	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	complemented
163	C₂×#576	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂³×D₈	—	5	1	no	—
165	#3484	—	5	2	no	—
166	#3280	—	5	4	no	—
167	D₄×D₈	—	5	4	no	—
168	#3264	—	5	8	no	—
169	#3155	—	5	1	no	—
170	#3058	—	5	1	no	—
171	#3050	—	5	1	no	—
172	#3041	—	5	2	no	—
173	#3008	—	5	2	no	—
174	#3003	—	5	2	no	—
175	#2948	—	5	1	no	—
176	#2929	—	5	1	no	—
177	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
180	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
181	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
182	C₂³×D₅	—	8	8	no	—
183	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₅×#41	—	2	2	no	—
185	C₅×#41	—	2	2	no	—
186	C₅×#41	—	2	8	no	—
187	C₅×#41	—	2	4	no	—
188	C₅×#41	—	2	4	no	—
189	C₅×#41	—	4	4	no	—
190	C₅×#41	—	4	8	no	—
191	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
202	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
205	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	16	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
219	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	D₄×D₅	—	2	16	no	—
221	D₄×D₅	—	4	8	no	—
222	D₄×D₅	—	4	16	no	—
223	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
224	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
225	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
226	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
232	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
233	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
234	C₅×D₈	—	2	8	no	—
235	C₅×D₈	—	2	2	no	—
236	C₅×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
237	C₅×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
238	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	#688	—	4	4	no	—
251	#686	—	2	16	no	—
252	#686	—	4	4	no	—
253	#685	—	2	4	no	—
254	#685	—	2	8	no	—
255	#685	—	2	8	no	—
256	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
259	#683	—	2	4	no	—
260	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
262	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
263	#681	—	2	2	no	—
264	C₂×#168	—	2	2	no	—
265	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
267	D₄₀	—	2	4	no	—
268	D₄₀	—	2	4	no	—
269	C₈×D₅	—	2	4	no	—
270	C₈×D₅	—	2	4	no	—
271	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
272	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
273	#576	—	2	8	no	—
274	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
275	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
276	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
277	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂×#135	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
279	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
280	C₂²×D₈	—	5	4	no	—
281	C₂²×D₈	—	5	4	no	—
282	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
283	C₂²×D₈	—	10	8	no	—
284	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
286	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
288	#546	—	5	8	no	—
289	#546	—	10	4	no	—
290	D₄²	—	5	8	no	—
291	D₄²	—	10	4	no	—
292	#535	—	5	2	no	—
293	#535	—	5	2	no	—
294	#534	—	10	4	no	—
295	#525	—	5	1	no	—
296	#525	—	5	2	no	—
297	C₂×#120	—	10	4	no	—
298	#518	—	5	2	no	—
299	#496	—	5	4	no	—
300	#495	—	5	2	no	—
301	#493	—	5	2	no	—
302	#469	—	5	4	no	—
303	#467	—	5	2	no	—
304	#466	—	5	2	no	—
305	#466	—	5	4	no	—
306	#465	—	5	4	no	—
307	#463	—	5	8	no	—
308	#459	—	5	8	no	—
309	#450	—	5	8	no	—
310	#449	—	5	8	no	—
311	#447	—	5	8	no	—
312	#447	—	5	8	no	—
313	#442	—	5	4	no	—
314	C₄×D₈	—	5	4	no	—
315	#435	—	5	4	no	—
316	C₈×D₄	—	5	4	no	—
317	#427	—	5	1	no	—
318	#424	—	5	1	no	—
319	#418	—	5	2	no	—
320	#418	—	5	2	no	—
321	#416	—	5	2	no	—
322	#408	—	5	1	no	—
323	#407	—	5	1	no	—
324	#405	—	5	1	no	—
325	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
326	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
327	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
329	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
330	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
331	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
335	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
336	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
337	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
338	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
339	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
340	C₂²×D₅	—	8	32	no	—
341	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
342	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₅×D₄	—	2	4	no	—
347	C₅×D₄	—	2	8	no	—
348	C₅×D₄	—	2	2	no	—
349	C₅×D₄	—	2	2	no	—
350	C₅×D₄	—	2	4	no	—
351	C₅×D₄	—	2	2	no	—
352	C₅×D₄	—	4	8	no	—
353	C₅×D₄	—	4	8	no	—
354	C₅×D₄	—	4	4	no	—
355	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
356	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
366	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
367	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
368	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
369	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
370	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
371	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
373	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
374	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
375	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	D₂₀	—	2	4	no	—
377	D₂₀	—	2	4	no	—
378	D₂₀	—	4	4	no	—
379	C₄×D₅	—	2	4	no	—
380	C₄×D₅	—	2	2	no	—
381	C₄×D₅	—	2	2	no	—
382	C₅×C₈	—	2	2	no	—
383	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	#168	—	2	2	no	—
386	#168	—	2	2	no	—
387	C₂⁵	—	10	2	no	—
388	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
389	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
390	C₂×#41	—	2	2	no	—
391	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
392	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
394	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
397	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
399	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
401	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
402	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
403	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
404	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
405	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
406	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
407	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
408	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
409	#135	—	2	8	no	—
410	#135	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
412	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
413	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
414	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
415	C₂×D₈	—	2	8	no	—
416	C₂×D₈	—	5	8	no	—
417	C₂×D₈	—	5	4	no	—
418	C₂×D₈	—	5	2	no	—
419	C₂×D₈	—	5	2	no	—
420	C₂×D₈	—	10	8	no	—
421	C₂×D₈	—	10	16	no	—
422	C₂×D₈	—	10	16	no	—
423	C₂×D₈	—	10	4	no	—
424	C₂×D₈	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
425	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
426	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
427	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
428	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
429	#131	—	2	4	no	—
430	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
431	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
432	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
433	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
434	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
435	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
436	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
437	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
439	#127	—	5	4	no	—
440	#127	—	10	2	no	—
441	#124	—	5	4	no	—
442	#124	—	10	2	no	—
443	#123	—	5	2	no	—
444	#123	—	10	8	no	—
445	#123	—	10	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
448	#121	—	5	2	no	—
449	#121	—	5	4	no	—
450	#121	—	5	8	no	—
451	#121	—	10	8	no	—
452	#121	—	10	4	no	—
453	#121	—	10	8	no	—
454	#120	—	5	2	no	—
455	#120	—	10	4	no	—
456	#120	—	10	8	no	—
457	#120	—	10	8	no	—
458	#120	—	10	8	no	—
459	#120	—	10	2	no	—
460	#120	—	10	4	no	—
461	C₄×D₄	—	5	4	no	—
462	C₄×D₄	—	5	8	no	—
463	C₄×D₄	—	10	4	no	—
464	C₄×D₄	—	10	4	no	—
465	#117	—	5	1	no	—
466	#117	—	5	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
469	#107	—	5	2	no	—
470	#106	—	5	2	no	—
471	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
472	#103	—	5	4	no	—
473	#102	—	5	4	no	—
474	#102	—	5	8	no	—
475	#102	—	5	8	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
478	#97	—	5	2	no	—
479	C₄×C₈	—	5	2	no	—
480	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
482	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
485	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
488	C₂²×C₅	—	16	8	no	—
489	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
490	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×D₅	—	2	8	no	—
492	C₂×D₅	—	2	2	no	—
493	C₂×D₅	—	2	2	no	—
494	C₂×D₅	—	4	4	no	—
495	C₂×D₅	—	4	8	no	—
496	C₂×D₅	—	8	32	no	—
497	C₂×D₅	—	8	8	no	—
498	C₂×D₅	#576	1	4	yes	complemented
499	C₄×C₅	—	2	2	no	—
500	C₄×C₅	—	4	2	no	—
501	C₄×C₅	D₄²	1	2	yes	—
502	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
504	Dic₅	—	2	2	no	—
505	Dic₅	—	2	4	no	—
506	Dic₅	—	4	4	no	—
507	C₂⁴	—	2	2	no	—
508	C₂⁴	—	2	4	no	—
509	C₂⁴	—	5	1	no	—
510	C₂⁴	—	10	8	no	—
511	C₂⁴	—	10	2	no	—
512	C₂⁴	—	20	8	no	—
513	C₂⁴	—	40	8	no	—
514	#41	—	2	2	no	—
515	#41	—	2	2	no	—
516	#41	—	2	8	no	—
517	#41	—	2	4	no	—
518	#41	—	2	4	no	—
519	#41	—	4	4	no	—
520	#41	—	4	8	no	—
521	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
522	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
523	C₂×D₄	—	2	8	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	4	4	no	—
530	C₂×D₄	—	4	8	no	—
531	C₂×D₄	—	4	16	no	—
532	C₂×D₄	—	5	4	no	—
533	C₂×D₄	—	5	4	no	—
534	C₂×D₄	—	10	8	no	—
535	C₂×D₄	—	10	8	no	—
536	C₂×D₄	—	10	16	no	—
537	C₂×D₄	—	10	4	no	—
538	C₂×D₄	—	10	8	no	—
539	C₂×D₄	—	10	2	no	—
540	C₂×D₄	—	10	4	no	—
541	C₂×D₄	—	10	4	no	—
542	C₂×D₄	—	20	8	no	—
543	C₂×D₄	—	20	16	no	—
544	C₂×D₄	—	20	8	no	—
545	C₂×D₄	—	40	16	no	—
546	C₂×D₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
547	C₂×D₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
548	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
549	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
550	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
561	Q₁₆	—	2	2	no	—
562	SD₁₆	—	2	8	no	—
563	SD₁₆	—	2	4	no	—
564	SD₁₆	—	20	4	no	—
565	D₈	—	2	8	no	—
566	D₈	—	2	2	no	—
567	D₈	—	10	16	no	—
568	D₈	—	10	4	no	—
569	D₈	—	10	4	no	—
570	D₈	—	20	4	no	—
571	D₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
572	D₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
573	M₁₆	—	2	2	no	—
574	M₁₆	—	2	4	no	—
575	M₁₆	—	10	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	4	no	—
577	C₂×C₈	—	5	2	no	—
578	C₂×C₈	—	5	2	no	—
579	C₂×C₈	—	10	2	no	—
580	C₂×C₈	—	10	4	no	—
581	C₂×C₈	—	10	4	no	—
582	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
583	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
584	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
586	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
599	C₄²	—	5	2	no	—
600	C₄²	—	10	2	no	—
601	C₂×C₅	—	2	2	no	—
602	C₂×C₅	—	4	8	no	—
603	C₂×C₅	—	4	2	no	—
604	C₂×C₅	—	8	2	no	—
605	C₂×C₅	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₅	C₂×#576	1	2	yes	—
607	D₅	—	2	4	no	—
608	D₅	—	8	4	no	—
609	C₂³	—	2	4	no	—
610	C₂³	—	2	8	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	4	8	no	—
613	C₂³	—	5	2	no	—
614	C₂³	—	8	4	no	—
615	C₂³	—	8	8	no	—
616	C₂³	—	10	4	no	—
617	C₂³	—	10	2	no	—
618	C₂³	—	10	4	no	—
619	C₂³	—	20	16	no	—
620	C₂³	—	20	16	no	—
621	C₂³	—	20	4	no	—
622	C₂³	—	40	4	no	—
623	C₂³	—	40	8	no	—
624	C₂³	—	40	32	no	—
625	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
627	Q₈	—	2	2	no	—
628	Q₈	—	2	2	no	—
629	Q₈	—	2	2	no	—
630	D₄	—	2	4	no	—
631	D₄	—	2	8	no	—
632	D₄	—	2	2	no	—
633	D₄	—	2	4	no	—
634	D₄	—	2	2	no	—
635	D₄	—	2	2	no	—
636	D₄	—	4	8	no	—
637	D₄	—	4	8	no	—
638	D₄	—	4	4	no	—
639	D₄	—	10	8	no	—
640	D₄	—	10	4	no	—
641	D₄	—	10	4	no	—
642	D₄	—	20	16	no	—
643	D₄	—	20	8	no	—
644	D₄	—	20	4	no	—
645	D₄	—	40	8	no	—
646	D₄	—	40	8	no	—
647	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	8	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	5	4	no	—
654	C₂×C₄	—	5	2	no	—
655	C₂×C₄	—	10	2	no	—
656	C₂×C₄	—	10	4	no	—
657	C₂×C₄	—	10	2	no	—
658	C₂×C₄	—	10	2	no	—
659	C₂×C₄	—	10	4	no	—
660	C₂×C₄	—	40	8	no	—
661	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
666	C₈	—	2	2	no	—
667	C₈	—	10	2	no	—
668	C₈	—	10	2	no	—
669	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
670	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
671	C₅	#61049	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	8	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	4	8	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	5	4	no	—
680	C₂²	—	8	8	no	—
681	C₂²	—	10	8	no	—
682	C₂²	—	10	2	no	—
683	C₂²	—	10	2	no	—
684	C₂²	—	16	8	no	—
685	C₂²	—	20	4	no	—
686	C₂²	—	20	8	no	—
687	C₂²	—	40	8	no	—
688	C₂²	—	40	32	no	—
689	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
690	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	10	2	no	—
694	C₄	—	10	4	no	—
695	C₄	—	20	4	no	—
696	C₄	D₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
697	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
698	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
699	C₂	—	2	2	no	—
700	C₂	—	4	2	no	—
701	C₂	—	4	8	no	—
702	C₂	—	8	2	no	—
703	C₂	—	10	4	no	—
704	C₂	—	40	4	no	—
705	C₂	D₅×#576	1	2	yes	—
706	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#576	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#576	D₅
hypocenter	C₅	#61049
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#576	C₂	semidirect
2. #10619185	C₂	semidirect
3. C₂²×D₅×D₈	C₂	semidirect
4. #10615832	C₂	semidirect
5. #10615683	C₂	semidirect
6. #10615675	C₂	semidirect
7. #10615665	C₂	semidirect
8. #10615649	C₂	semidirect
9. #10615645	C₂	semidirect
10. #10615637	C₂	semidirect
11. D₈×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
12. #10615554	C₂	semidirect
13. #10615530	C₂	semidirect
14. #10615525	C₂	semidirect
15. C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
16. C₂²×D₄×D₅	C₂²	semidirect
18. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
19. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×#135	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×#135	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₅×D₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×#131	C₂²	semidirect
25. #66164	C₂²	semidirect
26. #66164	C₂²	semidirect
28. #66163	C₂²	semidirect
30. #66162	C₂²	semidirect
31. C₂×#4095	C₂²	semidirect
34. D₄×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
36. #66132	C₂²	semidirect
37. C₂²×#686	C₂²	semidirect
39. C₂×D₅×D₈	C₂²	semidirect
40. C₂×D₅×D₈	C₂²	semidirect
41. C₂²×D₄₀	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₈×D₅	C₂²	semidirect
43. #65527	C₂²	semidirect
44. #65523	C₂²	semidirect
45. #65522	C₂²	semidirect
46. #65506	C₂²	semidirect
47. #65504	C₂²	semidirect
48. #65480	C₂²	semidirect
49. #65477	C₂²	semidirect
50. #65465	C₂²	semidirect
51. #65460	C₂²	semidirect
52. #65458	C₂²	semidirect
53. #65454	C₂²	semidirect
54. #65446	C₂²	semidirect
55. #65445	C₂²	semidirect
56. #65441	C₂²	semidirect
57. #65440	C₂²	semidirect
58. #65439	C₂²	semidirect
59. D₈×Dic₅	C₂²	semidirect
60. #65424	C₂²	semidirect
61. #65420	C₂²	semidirect
62. #65416	C₂²	semidirect
63. #65415	C₂²	semidirect
64. #65408	C₂²	semidirect
65. #65404	C₂²	semidirect
66. C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
67. #65395	C₂²	semidirect
68. #65390	C₂²	semidirect
76. C₂×C₅×#41	C₂³	semidirect
80. C₂²×C₅×D₄	C₂³	semidirect
93. C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	semidirect
94. C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	semidirect
95. C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	semidirect
97. C₂×C₅×D₈	D₄	semidirect
100. C₂×C₅×D₈	C₂³	semidirect
101. C₂×C₅×D₈	C₂³	semidirect
104. C₂×C₅×M₁₆	C₂³	semidirect
106. C₂²×C₅×C₈	C₂³	semidirect
111. #4093	C₂³	semidirect
114. C₂×#688	C₂³	semidirect
116. #4086	C₂³	semidirect
130. D₄×Dic₅	C₂³	semidirect
133. C₂×#686	C₂³	semidirect
135. #4076	C₂³	semidirect
152. #3967	C₂³	semidirect
153. #3964	C₂³	semidirect
154. #3964	C₂³	semidirect
155. C₂²⋊#168	C₂³	semidirect
156. #3953	C₂³	semidirect
158. #3950	C₂³	semidirect
159. #3949	C₂³	semidirect
160. #3947	C₂³	semidirect
161. #3946	C₂³	semidirect
162. C₈×Dic₅	C₂³	semidirect
163. C₂×#576	D₅	semidirect
204. C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	semidirect
236. C₅×D₈	C₂×D₄	semidirect
237. C₅×D₈	C₂×D₄	semidirect
241. C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	semidirect
271. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	semidirect
275. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	semidirect
276. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	semidirect
277. C₂×#135	C₂×D₅	semidirect
278. C₂×#135	C₂×D₅	semidirect
285. C₂²×D₈	C₂×D₅	semidirect
286. C₂×#131	C₂×D₅	semidirect
393. C₂×#41	C₂²×D₅	semidirect
404. C₂²×D₄	C₂²×D₅	semidirect
411. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	semidirect
413. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	semidirect
414. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	semidirect
424. C₂×D₈	C₂²⋊D₅	semidirect
427. C₂×D₈	C₂²×D₅	semidirect
428. C₂×D₈	C₂²×D₅	semidirect
432. C₂×M₁₆	C₂²×D₅	semidirect
438. C₂²×C₈	C₂²×D₅	semidirect
498. C₂×D₅	#576	semidirect
548. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
571. D₈	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
572. D₈	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
582. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
671. C₅	#61049	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#576	2
#10619185	2
C₂²×D₅×D₈	2
#10615832	2
#10615683	2
#10615675	2
#10615665	2
#10615649	2
#10615645	2
#10615637	2
D₈×C₂²⋊D₅	2
#10615554	2
#10615530	2
#10615525	2
#61049	5