Subgroups — #12974640

Order 1280.

2734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10619181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#4058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615685	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10615676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10615666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10615657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10615645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10615638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10615570	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10615554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10615538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10615525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#711	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₅×#576	—	2	8	no	—
18	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#66162	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#66162	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#66159	C₂²	1	2	yes	—
28	#66159	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#66158	—	2	4	no	—
30	#66158	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#4097	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#66140	—	2	4	no	—
33	#66140	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#66138	—	2	4	no	—
35	#66132	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#4081	—	2	4	no	—
37	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#4058	—	2	8	no	—
39	C₂×#4058	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#4058	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#65528	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65523	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65522	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#65507	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65504	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65477	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65470	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65462	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#65460	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65456	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65451	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#65447	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#65446	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65444	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65442	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#65441	C₂²	1	4	yes	complemented
59	D₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65426	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65416	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65415	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#65409	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#65408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#65405	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#65390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#61051	—	5	1	no	maximal, Sylow
70	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
71	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
72	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
81	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
82	C₂×#711	—	2	8	no	—
83	C₂×#711	—	2	4	no	—
84	C₂×#711	—	4	4	no	—
85	C₂×#711	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
88	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
89	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
90	C₅×#135	—	2	8	no	—
91	C₅×#135	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×D₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₅×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₅×#131	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#4099	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
109	#4097	—	4	4	no	—
110	#4092	D₄	1	2	yes	—
111	#4092	C₂³	1	4	yes	—
112	#4090	—	2	2	no	—
113	#4090	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
115	#4085	—	2	8	no	—
116	#4085	—	2	8	no	—
117	#4084	D₄	1	2	yes	—
118	#4084	C₂³	1	4	yes	—
119	#4083	—	2	2	no	—
120	#4083	D₄	1	2	yes	—
121	#4082	—	2	2	no	—
122	#4082	C₂³	1	4	yes	—
123	#4081	—	2	4	no	—
124	#4081	—	2	2	no	—
125	#4081	—	2	4	no	—
126	#4081	—	2	8	no	—
127	#4081	—	2	8	no	—
128	#4081	D₄	1	2	yes	—
129	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
130	D₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#687	—	2	8	no	—
132	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
134	#4075	—	2	8	no	—
135	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
137	#4072	C₂³	1	2	yes	—
138	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#4070	—	2	4	no	—
140	#4070	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#683	—	2	8	no	—
142	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#4058	—	2	16	no	—
145	#4058	—	2	16	no	—
146	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
152	#3967	C₂³	1	4	yes	—
153	#3964	C₂³	1	8	yes	—
154	#3964	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
156	#3952	C₂³	1	4	yes	—
157	#3950	C₂³	1	2	yes	—
158	#3949	C₂³	1	2	yes	—
159	#3948	C₂³	1	8	yes	—
160	#3947	C₂³	1	2	yes	—
161	#3946	C₂³	1	4	yes	—
162	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#576	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂²×#135	—	5	1	no	—
165	#3485	—	5	2	no	—
166	#3283	—	5	4	no	—
167	#3280	—	5	4	no	—
168	#3267	—	5	8	no	—
169	#3156	—	5	1	no	—
170	#3059	—	5	1	no	—
171	#3050	—	5	1	no	—
172	#3042	—	5	2	no	—
173	#3009	—	5	2	no	—
174	#3005	—	5	2	no	—
175	#2948	—	5	1	no	—
176	#2929	—	5	1	no	—
177	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₅×#41	—	2	2	no	—
181	C₅×#41	—	2	2	no	—
182	C₅×#41	—	2	8	no	—
183	C₅×#41	—	2	4	no	—
184	C₅×#41	—	2	4	no	—
185	C₅×#41	—	4	4	no	—
186	C₅×#41	—	4	8	no	—
187	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
197	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
198	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
212	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
213	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
214	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
215	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	#711	—	2	16	no	—
217	#711	—	4	8	no	—
218	#711	—	4	16	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
228	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
229	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
230	C₅×D₈	—	2	8	no	—
231	C₅×D₈	—	2	2	no	—
232	C₅×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	C₅×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	#689	—	4	4	no	—
249	#687	—	2	16	no	—
250	#687	—	4	4	no	—
251	#685	—	2	4	no	—
252	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
255	#683	—	2	8	no	—
256	#683	—	2	4	no	—
257	#683	—	2	8	no	—
258	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
260	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
261	#681	—	2	2	no	—
262	C₂×#168	—	2	2	no	—
263	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
265	Dic₂₀	—	2	4	no	—
266	Dic₂₀	—	2	4	no	—
267	C₈×D₅	—	2	4	no	—
268	C₈×D₅	—	2	4	no	—
269	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	1	2	yes	—
270	C₂²×#41	—	5	2	no	—
271	#576	—	2	8	no	—
272	C₂×#137	—	5	2	no	—
273	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	2	yes	—
274	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
275	C₂×#135	—	5	4	no	—
276	C₂×#135	—	5	4	no	—
277	C₂×#135	—	10	8	no	—
278	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#135	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
280	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
281	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
282	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
284	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
286	#547	—	5	8	no	—
287	#547	—	10	4	no	—
288	#546	—	5	8	no	—
289	#546	—	10	4	no	—
290	#536	—	5	2	no	—
291	#536	—	5	2	no	—
292	#534	—	10	4	no	—
293	#525	—	5	1	no	—
294	#525	—	5	2	no	—
295	C₂×#123	—	10	4	no	—
296	#518	—	5	2	no	—
297	#497	—	5	4	no	—
298	#495	—	5	2	no	—
299	#494	—	5	2	no	—
300	#470	—	5	4	no	—
301	#467	—	5	2	no	—
302	#467	—	5	4	no	—
303	#466	—	5	2	no	—
304	#465	—	5	4	no	—
305	#463	—	5	8	no	—
306	#461	—	5	8	no	—
307	#452	—	5	8	no	—
308	#452	—	5	8	no	—
309	#450	—	5	8	no	—
310	#449	—	5	8	no	—
311	#442	—	5	4	no	—
312	C₄×D₈	—	5	4	no	—
313	#435	—	5	4	no	—
314	C₈×D₄	—	5	4	no	—
315	#427	—	5	1	no	—
316	#424	—	5	1	no	—
317	#419	—	5	2	no	—
318	#418	—	5	2	no	—
319	#416	—	5	2	no	—
320	#408	—	5	1	no	—
321	#407	—	5	1	no	—
322	#405	—	5	1	no	—
323	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
324	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
325	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
327	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
328	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
329	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
333	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₅×D₄	—	2	4	no	—
338	C₅×D₄	—	2	8	no	—
339	C₅×D₄	—	2	2	no	—
340	C₅×D₄	—	2	2	no	—
341	C₅×D₄	—	2	4	no	—
342	C₅×D₄	—	2	2	no	—
343	C₅×D₄	—	4	8	no	—
344	C₅×D₄	—	4	8	no	—
345	C₅×D₄	—	4	4	no	—
346	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
357	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
358	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
359	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
360	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
362	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
363	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
364	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
365	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
366	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₄×D₅	—	2	4	no	—
369	C₄×D₅	—	2	2	no	—
370	C₄×D₅	—	2	2	no	—
371	Dic₁₀	—	2	4	no	—
372	Dic₁₀	—	2	4	no	—
373	Dic₁₀	—	4	4	no	—
374	C₅×C₈	—	2	2	no	—
375	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	#168	—	2	2	no	—
378	#168	—	2	2	no	—
379	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
380	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
381	C₂×#41	—	2	2	no	—
382	C₂×#41	—	5	8	no	—
383	C₂×#41	—	10	4	no	—
384	C₂×#41	—	10	8	no	—
385	C₂×#41	—	20	4	no	—
386	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
387	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
388	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
393	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
394	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
395	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
397	#137	—	20	4	no	—
398	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
399	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
400	#135	—	2	8	no	—
401	#135	—	2	4	no	—
402	#135	—	10	16	no	—
403	#135	—	10	16	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
405	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
406	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
407	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
408	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
409	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
412	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
413	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
414	C₂×D₈	—	2	8	no	—
415	C₂×D₈	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
416	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
418	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
419	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
420	#131	—	2	4	no	—
421	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
422	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
423	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
424	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
425	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
428	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
429	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
432	#124	—	5	4	no	—
433	#124	—	10	2	no	—
434	#123	—	5	2	no	—
435	#123	—	10	8	no	—
436	#123	—	10	4	no	—
437	#123	—	10	8	no	—
438	#123	—	10	8	no	—
439	#123	—	10	2	no	—
440	#123	—	10	4	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
445	#121	—	5	2	no	—
446	#121	—	5	4	no	—
447	#121	—	10	8	no	—
448	#121	—	10	8	no	—
449	#120	—	5	2	no	—
450	#120	—	10	2	no	—
451	#120	—	10	8	no	—
452	C₄×D₄	—	5	4	no	—
453	C₄×D₄	—	5	8	no	—
454	C₄×D₄	—	10	4	no	—
455	C₄×D₄	—	10	4	no	—
456	#117	—	5	1	no	—
457	#117	—	5	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
461	#107	—	5	2	no	—
462	#106	—	5	2	no	—
463	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
464	#103	—	5	4	no	—
465	#103	—	5	8	no	—
466	#102	—	5	4	no	—
467	#102	—	5	8	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
470	#97	—	5	2	no	—
471	C₄×C₈	—	5	2	no	—
472	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
475	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
477	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
480	C₂²×C₅	—	16	8	no	—
481	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
482	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×D₅	—	2	2	no	—
484	C₂×D₅	—	2	2	no	—
485	C₂×D₅	—	2	2	no	—
486	C₂×D₅	—	4	4	no	—
487	C₄×C₅	—	2	2	no	—
488	C₄×C₅	—	4	2	no	—
489	C₄×C₅	D₄²	1	2	yes	—
490	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
492	Dic₅	—	2	4	no	—
493	Dic₅	—	2	2	no	—
494	Dic₅	—	4	4	no	—
495	Dic₅	—	4	4	no	—
496	C₂⁴	—	2	2	no	—
497	C₂⁴	—	2	4	no	—
498	C₂⁴	—	5	1	no	—
499	#41	—	2	2	no	—
500	#41	—	2	2	no	—
501	#41	—	2	8	no	—
502	#41	—	2	4	no	—
503	#41	—	2	4	no	—
504	#41	—	4	4	no	—
505	#41	—	4	8	no	—
506	#41	—	10	16	no	—
507	#41	—	20	8	no	—
508	#41	—	20	16	no	—
509	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
513	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
514	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
515	C₂×D₄	—	2	8	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	4	8	no	—
523	C₂×D₄	—	4	16	no	—
524	C₂×D₄	—	5	4	no	—
525	C₂×D₄	—	10	8	no	—
526	C₂×D₄	—	10	4	no	—
527	C₂×D₄	—	20	8	no	—
528	C₂×D₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
529	C₂×D₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
530	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
531	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
532	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
546	Q₁₆	—	2	2	no	—
547	Q₁₆	—	10	4	no	—
548	Q₁₆	—	10	4	no	—
549	Q₁₆	—	20	4	no	—
550	SD₁₆	—	2	8	no	—
551	SD₁₆	—	2	4	no	—
552	SD₁₆	—	10	16	no	—
553	SD₁₆	—	20	4	no	—
554	D₈	—	2	8	no	—
555	D₈	—	2	2	no	—
556	D₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
557	D₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
558	M₁₆	—	2	2	no	—
559	M₁₆	—	2	4	no	—
560	M₁₆	—	10	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	4	no	—
562	C₂×C₈	—	5	2	no	—
563	C₂×C₈	—	5	2	no	—
564	C₂×C₈	—	10	2	no	—
565	C₂×C₈	—	10	4	no	—
566	C₂×C₈	—	10	4	no	—
567	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
568	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
569	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
571	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
576	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
586	C₄²	—	5	2	no	—
587	C₄²	—	10	2	no	—
588	C₂×C₅	—	2	2	no	—
589	C₂×C₅	—	4	2	no	—
590	C₂×C₅	—	4	8	no	—
591	C₂×C₅	—	8	2	no	—
592	C₂×C₅	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₅	#3584	1	2	yes	—
594	D₅	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	2	8	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	4	8	no	—
599	C₂³	—	5	2	no	—
600	C₂³	—	8	4	no	—
601	C₂³	—	8	8	no	—
602	C₂³	—	10	2	no	—
603	C₂³	—	20	2	no	—
604	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
605	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	2	2	no	—
607	Q₈	—	2	2	no	—
608	Q₈	—	2	2	no	—
609	Q₈	—	10	4	no	—
610	Q₈	—	10	4	no	—
611	Q₈	—	20	4	no	—
612	D₄	—	2	4	no	—
613	D₄	—	2	8	no	—
614	D₄	—	2	2	no	—
615	D₄	—	2	4	no	—
616	D₄	—	2	2	no	—
617	D₄	—	2	2	no	—
618	D₄	—	4	8	no	—
619	D₄	—	4	8	no	—
620	D₄	—	4	4	no	—
621	D₄	—	20	4	no	—
622	D₄	—	20	16	no	—
623	D₄	—	40	4	no	—
624	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	8	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	5	4	no	—
631	C₂×C₄	—	5	2	no	—
632	C₂×C₄	—	10	2	no	—
633	C₂×C₄	—	10	4	no	—
634	C₂×C₄	—	10	2	no	—
635	C₂×C₄	—	10	2	no	—
636	C₂×C₄	—	10	4	no	—
637	C₂×C₄	—	10	4	no	—
638	C₂×C₄	—	20	16	no	—
639	C₂×C₄	—	20	4	no	—
640	C₂×C₄	—	40	8	no	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	2	2	no	—
647	C₈	—	10	2	no	—
648	C₈	—	10	2	no	—
649	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
650	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
651	C₅	#61051	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	8	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	4	8	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	8	8	no	—
660	C₂²	—	10	2	no	—
661	C₂²	—	10	2	no	—
662	C₂²	—	10	2	no	—
663	C₂²	—	16	8	no	—
664	C₂²	—	20	4	no	—
665	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
666	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	10	2	no	—
670	C₄	—	10	4	no	—
671	C₄	—	20	4	no	—
672	C₄	—	20	4	no	—
673	C₄	D₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
674	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
675	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
676	C₂	—	2	2	no	—
677	C₂	—	4	2	no	—
678	C₂	—	4	8	no	—
679	C₂	—	8	2	no	—
680	C₂	—	20	2	no	—
681	C₂	#10619104	1	2	yes	—
682	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#576	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#576	D₅
hypocenter	C₅	#61051
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#576	C₂	semidirect
2. #10619181	C₂	semidirect
3. C₂²×#4058	C₂	semidirect
4. #10615836	C₂	semidirect
5. #10615685	C₂	semidirect
6. #10615676	C₂	semidirect
7. #10615666	C₂	semidirect
8. #10615657	C₂	semidirect
9. #10615645	C₂	semidirect
10. #10615638	C₂	semidirect
11. #10615570	C₂	semidirect
12. #10615554	C₂	semidirect
13. #10615538	C₂	semidirect
14. #10615525	C₂	semidirect
16. C₂²×#711	C₂²	semidirect
19. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×#135	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₅×D₈	C₂²	semidirect
26. #66162	C₂²	semidirect
28. #66159	C₂²	semidirect
30. #66158	C₂²	semidirect
31. C₂×#4097	C₂²	semidirect
33. #66140	C₂²	semidirect
35. #66132	C₂²	semidirect
37. C₂²×#687	C₂²	semidirect
39. C₂×#4058	C₂²	semidirect
40. C₂×#4058	C₂²	semidirect
41. C₂²×Dic₂₀	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₈×D₅	C₂²	semidirect
43. #65528	C₂²	semidirect
45. #65522	C₂²	semidirect
46. #65507	C₂²	semidirect
47. #65504	C₂²	semidirect
48. #65477	C₂²	semidirect
49. #65470	C₂²	semidirect
50. #65462	C₂²	semidirect
51. #65460	C₂²	semidirect
52. #65456	C₂²	semidirect
53. #65451	C₂²	semidirect
54. #65447	C₂²	semidirect
55. #65446	C₂²	semidirect
56. #65444	C₂²	semidirect
57. #65442	C₂²	semidirect
58. #65441	C₂²	semidirect
59. D₈×Dic₅	C₂²	semidirect
60. #65426	C₂²	semidirect
61. #65416	C₂²	semidirect
62. #65415	C₂²	semidirect
63. #65409	C₂²	semidirect
64. #65408	C₂²	semidirect
65. #65405	C₂²	semidirect
66. C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
67. #65395	C₂²	semidirect
68. #65390	C₂²	semidirect
96. C₂×C₅×D₈	D₄	semidirect
163. C₂×#576	D₅	semidirect
274. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	semidirect
279. C₂×#135	C₂×D₅	semidirect
283. C₂²×D₈	C₂×D₅	semidirect
415. C₂×D₈	C₂²⋊D₅	semidirect
651. C₅	#61051	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#576	2
#10619181	2
C₂²×#4058	2
#10615836	2
#10615685	2
#10615676	2
#10615666	2
#10615657	2
#10615645	2
#10615638	2
#10615570	2
#10615554	2
#10615538	2
#10615525	2
#61051	5