Subgroups — #12974643

Order 1280.

2734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10617941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10615465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10614659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10612505	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10612461	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10612406	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#10610915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10610898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10610594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10610566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#4149	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₅×#525	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#66159	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#4097	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	—
23	#66125	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#66103	—	2	8	no	—
25	C₂×#4065	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#4060	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#4050	—	2	8	no	—
30	C₂×#4050	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#4050	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#4047	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	D₅×#123	—	2	4	no	—
36	#65965	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#65946	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#65923	—	2	4	no	—
39	#65885	—	2	4	no	—
40	#65884	—	2	4	no	—
41	#65860	C₂²	1	2	yes	—
42	#65855	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₅×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₅×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65496	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#65470	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65456	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65444	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65400	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65399	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#65390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#65336	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#65326	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#65293	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#65290	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#65176	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65161	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65158	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65157	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65107	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#65099	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#65076	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#65065	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#61051	—	5	1	no	maximal, Sylow
70	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
73	#4149	—	2	8	no	—
74	#4149	—	4	4	no	—
75	C₂×#713	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#709	—	2	4	no	—
79	C₂×#709	—	2	8	no	—
80	C₂×#709	—	2	2	no	—
81	C₂×#709	—	4	4	no	—
82	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#709	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
88	C₅×#135	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₅×#123	—	2	2	no	—
98	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
100	C₅×#120	—	2	2	no	—
101	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
102	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
103	#4099	D₄	1	2	yes	—
104	#4097	—	4	4	no	—
105	#4095	—	2	8	no	—
106	#4090	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
109	#4084	—	2	8	no	—
110	#4083	—	2	8	no	—
111	#4082	C₂³	1	4	yes	—
112	#4081	—	2	4	no	—
113	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
115	#4076	D₄	1	2	yes	—
116	#4075	D₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
118	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#4070	—	2	4	no	—
120	#4070	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#4065	—	2	8	no	—
124	#4060	—	2	16	no	—
125	D₅×D₈	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	—
129	#4050	—	2	16	no	—
130	#4050	—	2	16	no	—
131	C₂×D₄₀	D₄	1	8	yes	complemented
132	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×D₄₀	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#677	—	2	8	no	—
135	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
136	#4047	—	2	4	no	—
137	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
139	#4043	C₂³	1	8	yes	—
140	#4040	—	2	8	no	—
141	#4039	C₂³	1	8	yes	—
142	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	#4032	—	2	4	no	—
144	#4030	—	2	8	no	—
145	#4029	—	2	8	no	—
146	#4029	—	2	8	no	—
147	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
149	#4021	—	2	2	no	—
150	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
151	#4015	—	2	2	no	—
152	C₅×#107	C₂³	1	2	yes	—
153	C₅×#106	C₂³	1	2	yes	—
154	C₅×#103	C₂³	1	4	yes	—
155	C₅×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
157	#3952	C₂³	1	4	yes	—
158	#3947	C₂³	1	2	yes	—
159	#3946	C₂³	1	4	yes	—
160	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
161	#3942	C₂³	1	8	yes	—
162	#3941	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×#576	—	5	1	no	—
164	C₂²×#135	—	5	1	no	—
165	#3485	—	5	2	no	—
166	#3283	—	5	4	no	—
167	#3280	—	5	4	no	—
168	#3267	—	5	8	no	—
169	#3156	—	5	1	no	—
170	#3059	—	5	1	no	—
171	#3050	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#3042	—	5	2	no	—
173	#3009	—	5	2	no	—
174	#3005	—	5	2	no	—
175	#2948	—	5	1	no	—
176	#2929	—	5	1	no	—
177	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
179	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
180	C₅×#41	—	2	4	no	—
181	C₅×#41	—	2	4	no	—
182	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
199	#713	—	2	8	no	—
200	#713	—	4	4	no	—
201	D₄×D₅	—	2	8	no	—
202	D₄×D₅	—	4	4	no	—
203	D₄×D₅	—	4	16	no	—
204	#709	—	2	2	no	—
205	#709	—	2	2	no	—
206	#709	—	2	16	no	—
207	#709	—	4	8	no	—
208	#709	—	4	8	no	—
209	#709	—	4	16	no	—
210	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
211	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
213	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
214	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
228	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
229	C₅×D₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	#689	—	4	4	no	—
247	#688	—	2	8	no	—
248	#687	—	4	4	no	—
249	#686	—	2	8	no	—
250	#685	—	2	8	no	—
251	#685	—	2	8	no	—
252	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
254	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	#683	—	2	8	no	—
256	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
258	#681	—	2	2	no	—
259	#681	—	2	2	no	—
260	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
262	Dic₂₀	—	2	4	no	—
263	Dic₂₀	—	2	4	no	—
264	D₄₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	D₄₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	#677	—	2	16	no	—
267	#676	—	2	4	no	—
268	C₈×D₅	—	2	4	no	—
269	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
270	C₂²×#41	—	5	2	no	—
271	#576	—	10	8	no	—
272	C₂×#137	—	5	2	no	—
273	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
274	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
275	C₂×#135	—	5	2	no	—
276	C₂×#135	—	5	4	no	—
277	C₂×#135	—	5	4	no	—
278	C₂×#135	—	10	8	no	—
279	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
281	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
282	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
283	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
284	C₂×#131	—	5	1	no	—
285	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#547	—	5	8	no	—
287	#547	—	10	4	no	—
288	#546	—	5	8	no	—
289	#546	—	10	4	no	—
290	#536	—	5	2	no	—
291	#536	—	5	2	no	—
292	#534	—	10	4	no	—
293	#525	—	5	1	no	—
294	#525	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
295	C₂×#123	—	10	4	no	—
296	#518	—	5	2	no	—
297	#497	—	5	4	no	—
298	#495	—	5	2	no	—
299	#494	—	5	2	no	—
300	#470	—	5	4	no	—
301	#467	—	5	4	no	—
302	#467	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
303	#466	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
304	#465	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
305	#463	—	5	8	no	—
306	#461	—	5	8	no	—
307	#452	—	5	8	no	—
308	#452	—	5	8	no	—
309	#450	—	5	8	no	—
310	#449	—	5	8	no	—
311	#442	—	5	4	no	—
312	C₄×D₈	—	5	4	no	—
313	#435	—	5	4	no	—
314	C₈×D₄	—	5	4	no	—
315	#427	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#424	—	5	1	no	—
317	#419	—	5	2	no	—
318	#418	—	5	2	no	—
319	#416	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
320	#408	—	5	1	no	—
321	#407	—	5	1	no	—
322	#405	—	5	1	no	—
323	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
326	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
329	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
330	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
331	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
332	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
333	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₅×D₄	—	2	2	no	—
337	C₅×D₄	—	2	2	no	—
338	C₅×D₄	—	4	4	no	—
339	C₅×D₄	—	8	4	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
352	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
354	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
355	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
356	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
357	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
358	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	D₂₀	—	2	8	no	—
361	D₂₀	—	2	2	no	—
362	D₂₀	—	2	4	no	—
363	D₂₀	—	4	8	no	—
364	D₂₀	C₂²×D₄	1	8	yes	—
365	C₄×D₅	—	2	2	no	—
366	C₄×D₅	—	2	2	no	—
367	C₄×D₅	—	4	8	no	—
368	C₄×D₅	—	4	16	no	—
369	C₄×D₅	—	8	8	no	—
370	Dic₁₀	—	2	2	no	—
371	Dic₁₀	—	2	4	no	—
372	Dic₁₀	—	2	4	no	—
373	Dic₁₀	—	4	4	no	—
374	C₅×C₈	—	2	2	no	—
375	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	#168	—	2	2	no	—
378	#168	—	2	2	no	—
379	H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
380	H(5,𝔽₂)	—	20	4	no	—
381	C₂×#41	—	5	1	no	—
382	C₂×#41	—	5	4	no	—
383	C₂×#41	—	5	8	no	—
384	C₂×#41	—	10	2	no	—
385	C₂×#41	—	10	8	no	—
386	C₂×#41	—	10	4	no	—
387	C₂×#41	—	20	4	no	—
388	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
389	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
391	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
394	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
396	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
397	#137	—	20	4	no	—
398	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
399	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
400	#135	—	2	4	no	—
401	#135	—	10	16	no	—
402	#135	—	10	16	no	—
403	#135	—	10	8	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
405	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
406	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
407	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
408	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
409	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
413	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
414	C₂×D₈	—	5	4	no	—
415	C₂×D₈	—	5	8	no	—
416	C₂×D₈	—	5	2	no	—
417	C₂×D₈	—	5	2	no	—
418	C₂×D₈	—	10	8	no	—
419	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
420	#131	—	10	4	no	—
421	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
422	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
423	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
426	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
428	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
429	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
432	#124	—	5	4	no	—
433	#124	—	10	2	no	—
434	#123	—	2	2	no	—
435	#123	—	5	2	no	—
436	#123	—	10	8	no	—
437	#123	—	10	8	no	—
438	#123	—	10	4	no	—
439	#123	—	10	8	no	—
440	#123	—	10	4	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
444	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
445	#121	—	5	2	no	—
446	#121	—	10	8	no	—
447	#121	—	10	8	no	—
448	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
449	#120	—	2	2	no	—
450	#120	—	5	2	no	—
451	#120	—	10	8	no	—
452	C₄×D₄	—	2	4	no	—
453	C₄×D₄	—	5	4	no	—
454	C₄×D₄	—	5	8	no	—
455	C₄×D₄	—	10	4	no	—
456	#117	—	5	1	no	—
457	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
461	#107	C₂²×D₅	1	2	yes	—
462	#106	C₂²×D₅	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
464	#103	—	5	8	no	—
465	#103	C₂²×D₅	1	4	yes	—
466	#102	—	5	8	no	—
467	#102	C₂²×D₅	1	4	yes	—
468	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
470	#97	—	5	2	no	—
471	C₄×C₈	—	5	2	no	—
472	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
480	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×D₅	—	2	4	no	—
482	C₂×D₅	—	2	2	no	—
483	C₂×D₅	—	2	8	no	—
484	C₂×D₅	—	4	8	no	—
485	C₂×D₅	—	8	8	no	—
486	C₂×D₅	—	16	8	no	—
487	C₄×C₅	—	2	2	no	—
488	C₄×C₅	—	4	4	no	—
489	C₄×C₅	—	4	2	no	—
490	C₄×C₅	D₄²	1	2	yes	—
491	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
493	Dic₅	—	2	4	no	—
494	Dic₅	—	2	2	no	—
495	Dic₅	—	4	4	no	—
496	C₂⁴	—	10	4	no	—
497	C₂⁴	—	10	2	no	—
498	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
499	#41	—	2	4	no	—
500	#41	—	2	4	no	—
501	#41	—	10	16	no	—
502	#41	—	10	2	no	—
503	#41	—	10	2	no	—
504	#41	—	10	8	no	—
505	#41	—	20	8	no	—
506	#41	—	20	16	no	—
507	#41	—	20	8	no	—
508	#41	—	20	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
514	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	5	2	no	—
518	C₂×D₄	—	5	4	no	—
519	C₂×D₄	—	5	8	no	—
520	C₂×D₄	—	5	1	no	—
521	C₂×D₄	—	5	4	no	—
522	C₂×D₄	—	10	4	no	—
523	C₂×D₄	—	10	4	no	—
524	C₂×D₄	—	10	8	no	—
525	C₂×D₄	—	10	8	no	—
526	C₂×D₄	—	10	2	no	—
527	C₂×D₄	—	10	4	no	—
528	C₂×D₄	—	20	8	no	—
529	C₂×D₄	—	20	4	no	—
530	C₂×D₄	—	20	16	no	—
531	C₂×D₄	—	20	8	no	—
532	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
542	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
546	Q₁₆	—	2	2	no	—
547	Q₁₆	—	10	4	no	—
548	Q₁₆	—	10	4	no	—
549	Q₁₆	—	20	4	no	—
550	SD₁₆	—	2	4	no	—
551	SD₁₆	—	10	16	no	—
552	SD₁₆	—	10	8	no	—
553	SD₁₆	—	20	4	no	—
554	D₈	—	2	2	no	—
555	D₈	—	5	8	no	—
556	D₈	—	5	8	no	—
557	D₈	—	10	8	no	—
558	M₁₆	—	10	2	no	—
559	M₁₆	—	10	2	no	—
560	M₁₆	—	10	4	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	4	no	—
563	C₂×C₈	—	2	4	no	—
564	C₂×C₈	—	5	2	no	—
565	C₂×C₈	—	5	2	no	—
566	C₂×C₈	—	10	4	no	—
567	C₂×C₈	D₄×D₅	1	4	yes	—
568	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
569	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
571	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
575	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
576	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
586	C₄²	—	2	2	no	—
587	C₄²	—	5	2	no	—
588	C₂×C₅	—	2	2	no	—
589	C₂×C₅	—	4	2	no	—
590	C₂×C₅	—	8	2	no	—
591	C₂×C₅	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₅	#3584	1	2	yes	—
593	D₅	—	4	2	no	—
594	D₅	—	4	8	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	5	2	no	—
599	C₂³	—	10	4	no	—
600	C₂³	—	10	8	no	—
601	C₂³	—	20	8	no	—
602	C₂³	—	40	4	no	—
603	C₂³	—	40	8	no	—
604	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
605	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	2	2	no	—
607	Q₈	—	2	2	no	—
608	Q₈	—	10	2	no	—
609	Q₈	—	10	4	no	—
610	Q₈	—	10	4	no	—
611	Q₈	—	20	4	no	—
612	D₄	—	2	2	no	—
613	D₄	—	2	2	no	—
614	D₄	—	4	4	no	—
615	D₄	—	5	8	no	—
616	D₄	—	8	4	no	—
617	D₄	—	10	4	no	—
618	D₄	—	10	8	no	—
619	D₄	—	10	2	no	—
620	D₄	—	10	4	no	—
621	D₄	—	20	8	no	—
622	D₄	—	20	4	no	—
623	D₄	—	20	8	no	—
624	D₄	—	20	16	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	5	4	no	—
633	C₂×C₄	—	5	2	no	—
634	C₂×C₄	—	10	2	no	—
635	C₂×C₄	—	10	2	no	—
636	C₂×C₄	—	10	4	no	—
637	C₂×C₄	—	20	16	no	—
638	C₂×C₄	—	20	8	no	—
639	C₂×C₄	—	20	4	no	—
640	C₂×C₄	—	40	8	no	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	2	2	no	—
647	C₈	—	10	2	no	—
648	C₈	—	10	2	no	—
649	C₈	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
650	C₈	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
651	C₅	#61051	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	10	4	no	—
660	C₂²	—	10	2	no	—
661	C₂²	—	10	8	no	—
662	C₂²	—	20	8	no	—
663	C₂²	—	40	8	no	—
664	C₂²	—	80	8	no	—
665	C₂²	#65943	1	2	yes	—
666	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	4	4	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	10	4	no	—
671	C₄	—	10	2	no	—
672	C₄	—	20	4	no	—
673	C₄	#65943	1	2	yes	—
674	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
675	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
676	C₂	—	2	2	no	—
677	C₂	—	4	2	no	—
678	C₂	—	8	2	no	—
679	C₂	—	20	2	no	—
680	C₂	—	20	8	no	—
681	C₂	C₂×#65943	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#10619088	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3050	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3050	D₅
hypocenter	C₅	#61051
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66103	C₂	semidirect
2. C₂²×#4050	C₂	semidirect
3. #10617941	C₂	semidirect
4. C₅×#3050	C₂	semidirect
5. #10615638	C₂	semidirect
6. #10615465	C₂	semidirect
7. #10614659	C₂	semidirect
8. #10612505	C₂	semidirect
9. #10612461	C₂	semidirect
10. #10612406	C₂	semidirect
11. #10610915	C₂	semidirect
12. #10610898	C₂	semidirect
13. #10610594	C₂	semidirect
14. #10610566	C₂	semidirect
16. C₂²×#709	C₂²	semidirect
18. C₂³×C₅×C₈	C₂²	semidirect
19. C₅×#525	C₂²	semidirect
20. #66159	C₂²	semidirect
21. C₂×#4097	C₂²	semidirect
25. C₂×#4065	C₂²	semidirect
26. C₂×#4060	C₂²	semidirect
27. C₂×D₅×D₈	C₂²	semidirect
28. C₂²×Dic₂₀	C₂²	semidirect
30. C₂×#4050	C₂²	semidirect
31. C₂×#4050	C₂²	semidirect
33. C₂²×#677	C₂²	semidirect
36. #65965	C₂²	semidirect
37. #65946	C₂²	semidirect
42. #65855	C₂²	semidirect
43. C₅×#467	C₂²	semidirect
44. C₅×#466	C₂²	semidirect
45. C₅×#465	C₂²	semidirect
46. C₅×#427	C₂²	semidirect
47. C₅×#416	C₂²	semidirect
48. #65496	C₂²	semidirect
49. #65470	C₂²	semidirect
50. #65456	C₂²	semidirect
51. #65444	C₂²	semidirect
52. #65400	C₂²	semidirect
54. C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
55. #65391	C₂²	semidirect
56. #65390	C₂²	semidirect
57. #65336	C₂²	semidirect
58. #65326	C₂²	semidirect
59. #65293	C₂²	semidirect
60. #65290	C₂²	semidirect
61. #65176	C₂²	semidirect
62. #65161	C₂²	semidirect
63. #65158	C₂²	semidirect
64. #65157	C₂²	semidirect
65. #65107	C₂²	semidirect
66. #65099	C₂²	semidirect
67. #65076	C₂²	semidirect
68. #65065	C₂²	semidirect
131. C₂×D₄₀	D₄	semidirect
171. #3050	D₅	semidirect
285. C₂³×C₈	C₂×D₅	semidirect
294. #525	C₂×D₅	semidirect
302. #467	C₂×D₅	semidirect
303. #466	C₂×D₅	semidirect
304. #465	C₂×D₅	semidirect
315. #427	C₂×D₅	semidirect
319. #416	C₂×D₅	semidirect
651. C₅	#61051	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66103	2
C₂²×#4050	2
#10617941	2
C₅×#3050	2
#10615638	2
#10615465	2
#10614659	2
#10612505	2
#10612461	2
#10612406	2
#10610915	2
#10610898	2
#10610594	2
#10610566	2
#61051	5