Subgroups — #12974693

Order 1280.

2710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10619175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#66100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615655	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10615654	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#10615651	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10615605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10615591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10615580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10615567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10615561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10615473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10615465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4147	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#135	—	2	8	no	—
18	C₂×C₅×#135	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₅×#135	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#66168	—	2	4	no	—
25	#66168	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#66165	—	2	4	no	—
27	#66165	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#66146	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4088	C₂²	1	2	yes	—
30	#66139	—	2	4	no	—
31	#66139	C₂²	1	2	yes	—
32	#66139	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4078	C₂²	1	2	yes	—
34	#66125	—	2	4	no	—
35	#66125	C₂²	1	2	yes	—
36	#66125	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#66100	—	2	8	no	—
38	C₂×#4065	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#4064	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#4047	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65528	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65527	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65514	C₂²	1	2	yes	—
46	#65504	C₂²	1	2	yes	—
47	#65496	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65473	C₂²	1	4	yes	complemented
49	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65461	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#65459	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#65455	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65452	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#65448	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65446	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65444	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65443	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65440	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#65405	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#65404	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#65403	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65402	C₂²	1	2	yes	—
63	#65400	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65399	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#65391	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#65390	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#61054	—	5	1	no	maximal, Sylow
70	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
72	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
73	C₂×C₅×#41	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#4147	—	2	8	no	—
80	#4147	—	4	4	no	—
81	C₂×#713	—	2	2	no	—
82	C₂×#713	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#709	—	2	4	no	—
86	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
88	C₅×#135	—	2	16	no	—
89	C₅×#135	—	2	16	no	—
90	C₂×C₅×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#4099	—	2	2	no	—
104	#4099	—	2	4	no	—
105	#4099	—	2	4	no	—
106	#4099	D₄	1	2	yes	—
107	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
108	Q₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
110	#4088	—	2	8	no	—
111	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
112	#4086	—	2	8	no	—
113	#4086	—	2	2	no	—
114	#4086	C₂³	1	4	yes	—
115	#4084	—	2	8	no	—
116	#4084	—	2	8	no	—
117	#4084	—	2	4	no	—
118	#4084	C₂³	1	8	yes	—
119	#4082	—	2	2	no	—
120	#4082	—	2	8	no	—
121	#4082	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
123	#4078	—	4	4	no	—
124	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
125	#4076	—	2	8	no	—
126	#4076	D₄	1	2	yes	—
127	#4076	C₂³	1	4	yes	—
128	#4075	—	2	2	no	—
129	#4075	D₄	1	2	yes	—
130	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
131	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
132	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
133	C₄×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
134	#4072	—	2	4	no	—
135	#4072	C₂³	1	2	yes	—
136	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#4070	—	2	8	no	—
138	#4070	D₄	1	2	yes	—
139	#4070	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#4065	—	2	8	no	—
143	#4064	—	2	16	no	—
144	D₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#4050	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#677	C₂³	1	2	yes	—
149	#4047	—	2	4	no	—
150	C₂×#676	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
152	#3967	C₂³	1	8	yes	—
153	#3964	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
155	#3953	C₂³	1	4	yes	—
156	#3952	C₂³	1	4	yes	—
157	#3950	C₂³	1	2	yes	—
158	#3949	C₂³	1	2	yes	—
159	#3948	C₂³	1	4	yes	—
160	#3947	C₂³	1	2	yes	—
161	#3946	C₂³	1	4	yes	—
162	C₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#578	—	5	1	no	—
164	C₂²×#135	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#3487	—	5	2	no	—
166	#3287	—	5	4	no	—
167	#3285	—	5	4	no	—
168	#3271	—	5	8	no	—
169	#3155	—	5	1	no	—
170	#3058	—	5	1	no	—
171	#3050	—	5	1	no	—
172	#3043	—	5	2	no	—
173	#3010	—	5	2	no	—
174	#3005	—	5	2	no	—
175	#2950	—	5	1	no	—
176	#2929	—	5	1	no	—
177	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₅×#41	—	2	16	no	—
180	C₅×#41	—	4	8	no	—
181	C₅×#41	—	4	16	no	—
182	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	#713	—	2	8	no	—
208	#713	—	4	4	no	—
209	#713	—	4	8	no	—
210	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
211	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
212	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
213	#709	—	2	2	no	—
214	#709	—	2	2	no	—
215	#709	—	2	4	no	—
216	#709	—	2	4	no	—
217	#709	—	4	16	no	—
218	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
219	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₅×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	C₅×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
231	C₅×D₈	—	2	4	no	—
232	C₅×D₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	#689	—	2	8	no	—
247	#688	—	2	8	no	—
248	#687	—	4	4	no	—
249	#686	—	4	4	no	—
250	#685	—	2	4	no	—
251	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
253	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
255	#683	—	2	4	no	—
256	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
258	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
259	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
260	#681	—	2	2	no	—
261	#681	—	2	2	no	—
262	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
264	Dic₂₀	—	2	2	no	—
265	D₄₀	—	2	2	no	—
266	#677	—	2	4	no	—
267	#676	—	2	4	no	—
268	C₈×D₅	—	2	4	no	—
269	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
270	C₂²×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
271	#578	—	10	8	no	—
272	C₂×#137	—	5	2	no	—
273	C₂×#137	—	5	4	no	—
274	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
275	C₂×#135	—	2	8	no	—
276	C₂×#135	—	5	2	no	—
277	C₂×#135	—	5	1	no	—
278	C₂×#135	C₂×D₅	1	4	yes	—
279	C₂×#135	C₂×D₅	1	4	yes	—
280	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
281	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
283	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#131	—	5	1	no	—
285	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
286	#550	—	5	8	no	—
287	#550	—	10	4	no	—
288	#548	—	5	8	no	—
289	#548	—	10	4	no	—
290	#535	—	5	2	no	—
291	#535	—	5	2	no	—
292	#535	—	10	4	no	—
293	#525	—	5	1	no	—
294	#525	—	5	2	no	—
295	#525	—	10	4	no	—
296	#519	—	5	2	no	—
297	#496	—	5	4	no	—
298	#495	—	5	2	no	—
299	#493	—	5	2	no	—
300	#469	—	5	4	no	—
301	#467	—	5	2	no	—
302	#466	—	5	4	no	—
303	#466	—	5	2	no	—
304	#465	—	5	4	no	—
305	#464	—	5	8	no	—
306	#460	—	5	8	no	—
307	#452	—	5	8	no	—
308	#449	—	5	8	no	—
309	#449	—	5	8	no	—
310	#448	—	5	8	no	—
311	#441	—	5	4	no	—
312	C₄×Q₁₆	—	5	4	no	—
313	#435	—	5	4	no	—
314	C₈×D₄	—	5	4	no	—
315	#427	—	5	1	no	—
316	#424	—	5	1	no	—
317	#419	—	5	2	no	—
318	#418	—	5	2	no	—
319	#416	—	5	2	no	—
320	#408	—	5	1	no	—
321	#407	—	5	1	no	—
322	#405	—	5	1	no	—
323	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
325	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
326	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
327	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
328	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
333	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
335	C₅×D₄	—	2	4	no	—
336	C₅×D₄	—	2	4	no	—
337	C₅×D₄	—	4	16	no	—
338	C₅×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
346	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
351	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
353	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
354	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
355	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
356	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
357	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
358	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	D₂₀	—	2	2	no	—
362	D₂₀	—	2	2	no	—
363	D₂₀	—	2	2	no	—
364	D₂₀	—	4	8	no	—
365	C₄×D₅	—	2	2	no	—
366	C₄×D₅	—	2	2	no	—
367	C₄×D₅	—	4	8	no	—
368	C₄×D₅	—	4	8	no	—
369	C₄×D₅	—	4	4	no	—
370	Dic₁₀	—	2	2	no	—
371	Dic₁₀	—	2	2	no	—
372	Dic₁₀	—	2	2	no	—
373	Dic₁₀	—	4	8	no	—
374	C₅×C₈	—	2	2	no	—
375	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	#168	—	2	2	no	—
378	#168	—	2	2	no	—
379	2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
380	2₋¹⁺⁴	—	20	4	no	—
381	C₂×#41	—	2	4	no	—
382	C₂×#41	—	2	8	no	—
383	C₂×#41	—	4	4	no	—
384	C₂×#41	—	5	1	no	—
385	C₂×#41	—	5	4	no	—
386	C₂×#41	—	5	2	no	—
387	C₂×#41	—	10	4	no	—
388	C₂×#41	—	10	2	no	—
389	C₂×#41	C₂²×D₅	1	8	yes	—
390	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
391	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
392	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
393	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
395	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
397	#137	—	10	8	no	—
398	#137	—	10	16	no	—
399	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
400	#135	—	2	16	no	—
401	#135	—	2	16	no	—
402	#135	—	10	8	no	—
403	#135	—	10	4	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
405	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
406	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
407	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
408	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
409	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
410	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
414	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
415	C₂×D₈	—	2	4	no	—
416	C₂×D₈	—	5	4	no	—
417	C₂×D₈	—	5	1	no	—
418	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
419	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
420	#131	—	10	4	no	—
421	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
422	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
423	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
426	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
428	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
429	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
430	#127	—	5	4	no	—
431	#127	—	10	2	no	—
432	#127	—	10	8	no	—
433	#124	—	5	4	no	—
434	#124	—	10	8	no	—
435	#124	—	10	2	no	—
436	#123	—	5	2	no	—
437	#123	—	10	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
441	#121	—	5	2	no	—
442	#121	—	5	8	no	—
443	#121	—	5	4	no	—
444	#121	—	10	8	no	—
445	#121	—	10	8	no	—
446	#121	—	10	4	no	—
447	#121	—	10	8	no	—
448	#120	—	5	2	no	—
449	#120	—	10	4	no	—
450	#120	—	10	4	no	—
451	#120	—	10	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
453	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
454	C₄×D₄	—	5	4	no	—
455	C₄×D₄	—	10	8	no	—
456	C₄×D₄	—	10	8	no	—
457	C₄×D₄	—	10	4	no	—
458	#117	—	5	1	no	—
459	#117	—	5	2	no	—
460	#117	—	10	4	no	—
461	#107	—	5	2	no	—
462	#106	—	5	2	no	—
463	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
464	#103	—	5	8	no	—
465	#103	—	5	4	no	—
466	#102	—	5	8	no	—
467	#102	—	5	4	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
470	#97	—	5	2	no	—
471	C₄×C₈	—	5	2	no	—
472	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
478	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
480	C₂²×C₅	D₄²	1	2	yes	—
481	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×D₅	—	2	4	no	—
483	C₂×D₅	—	2	2	no	—
484	C₂×D₅	—	4	4	no	—
485	C₂×D₅	—	4	2	no	—
486	C₄×C₅	—	2	8	no	—
487	C₄×C₅	—	2	2	no	—
488	C₄×C₅	D₄²	1	2	yes	—
489	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
491	Dic₅	—	2	4	no	—
492	Dic₅	—	2	2	no	—
493	Dic₅	—	4	4	no	—
494	Dic₅	—	4	2	no	—
495	C₂⁴	—	2	2	no	—
496	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
497	#41	—	2	16	no	—
498	#41	—	4	8	no	—
499	#41	—	4	16	no	—
500	#41	—	10	2	no	—
501	#41	—	10	2	no	—
502	#41	—	10	8	no	—
503	#41	—	10	4	no	—
504	#41	—	10	4	no	—
505	#41	—	20	16	no	—
506	#41	—	20	4	no	—
507	#41	—	20	8	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
514	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
516	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
517	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
518	C₂×D₄	—	2	8	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	2	4	no	—
522	C₂×D₄	—	4	8	no	—
523	C₂×D₄	—	5	2	no	—
524	C₂×D₄	—	5	4	no	—
525	C₂×D₄	—	5	1	no	—
526	C₂×D₄	—	5	2	no	—
527	C₂×D₄	—	10	4	no	—
528	C₂×D₄	—	10	8	no	—
529	C₂×D₄	—	10	2	no	—
530	C₂×D₄	—	10	8	no	—
531	C₂×D₄	—	10	4	no	—
532	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
542	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
546	Q₁₆	—	10	8	no	—
547	Q₁₆	—	10	2	no	—
548	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
549	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
550	SD₁₆	—	2	16	no	—
551	SD₁₆	—	10	8	no	—
552	SD₁₆	—	10	4	no	—
553	SD₁₆	—	20	4	no	—
554	D₈	—	2	4	no	—
555	D₈	—	2	4	no	—
556	D₈	—	10	2	no	—
557	D₈	—	20	4	no	—
558	M₁₆	—	10	2	no	—
559	M₁₆	—	10	2	no	—
560	M₁₆	—	10	4	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	4	no	—
563	C₂×C₈	—	2	4	no	—
564	C₂×C₈	—	5	2	no	—
565	C₂×C₈	—	5	2	no	—
566	C₂×C₈	—	10	4	no	—
567	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
568	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
569	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
571	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
575	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
584	C₄²	—	5	2	no	—
585	C₄²	—	10	8	no	—
586	C₄²	—	10	2	no	—
587	C₂×C₅	—	2	2	no	—
588	C₂×C₅	—	4	2	no	—
589	C₂×C₅	—	8	4	no	—
590	C₂×C₅	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₅	#3584	1	2	yes	—
592	D₅	—	4	2	no	—
593	D₅	—	8	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	5	2	no	—
599	C₂³	—	8	4	no	—
600	C₂³	—	10	2	no	—
601	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	2	8	no	—
604	Q₈	—	2	4	no	—
605	Q₈	—	10	2	no	—
606	Q₈	—	10	2	no	—
607	Q₈	—	10	2	no	—
608	Q₈	—	20	8	no	—
609	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
610	D₄	—	2	4	no	—
611	D₄	—	2	4	no	—
612	D₄	—	4	16	no	—
613	D₄	—	4	4	no	—
614	D₄	—	10	4	no	—
615	D₄	—	10	2	no	—
616	D₄	—	10	2	no	—
617	D₄	—	10	2	no	—
618	D₄	—	20	8	no	—
619	D₄	—	20	4	no	—
620	D₄	—	20	4	no	—
621	D₄	—	40	8	no	—
622	D₄	—	40	4	no	—
623	D₄	—	40	8	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	16	no	—
631	C₂×C₄	—	5	4	no	—
632	C₂×C₄	—	5	2	no	—
633	C₂×C₄	—	10	2	no	—
634	C₂×C₄	—	10	2	no	—
635	C₂×C₄	—	10	4	no	—
636	C₂×C₄	—	10	2	no	—
637	C₂×C₄	—	20	8	no	—
638	C₂×C₄	—	20	8	no	—
639	C₂×C₄	—	20	4	no	—
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
645	C₈	—	2	2	no	—
646	C₈	—	10	2	no	—
647	C₈	—	10	2	no	—
648	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
649	C₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
650	C₅	#61054	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	8	no	—
658	C₂²	—	8	8	no	—
659	C₂²	—	10	2	no	—
660	C₂²	—	10	4	no	—
661	C₂²	—	20	2	no	—
662	C₂²	—	20	4	no	—
663	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
664	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	8	no	—
667	C₄	—	10	2	no	—
668	C₄	—	10	4	no	—
669	C₄	—	20	2	no	—
670	C₄	—	20	4	no	—
671	C₄	D₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
672	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
673	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
674	C₂	—	2	2	no	—
675	C₂	—	4	2	no	—
676	C₂	—	8	4	no	—
677	C₂	—	20	2	no	—
678	C₂	—	40	2	no	—
679	C₂	#10619088	1	2	yes	—
680	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#135	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₅
hypocenter	C₅	#61054
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#135	C₂	semidirect
2. #10619175	C₂	semidirect
3. C₂×#66100	C₂	semidirect
4. #10615812	C₂	semidirect
5. #10615655	C₂	semidirect
6. #10615654	C₂	semidirect
7. #10615651	C₂	semidirect
8. #10615605	C₂	semidirect
9. #10615591	C₂	semidirect
10. #10615580	C₂	semidirect
11. #10615567	C₂	semidirect
12. #10615561	C₂	semidirect
13. #10615473	C₂	semidirect
14. #10615465	C₂	semidirect
25. #66168	C₂²	semidirect
27. #66165	C₂²	semidirect
38. C₂×#4065	C₂²	semidirect
39. C₂×#4064	C₂²	semidirect
40. C₂×D₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
43. #65528	C₂²	semidirect
44. #65527	C₂²	semidirect
48. #65473	C₂²	semidirect
49. Q₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
50. #65461	C₂²	semidirect
51. #65459	C₂²	semidirect
52. #65455	C₂²	semidirect
53. #65452	C₂²	semidirect
54. #65448	C₂²	semidirect
55. #65446	C₂²	semidirect
56. #65444	C₂²	semidirect
57. #65443	C₂²	semidirect
58. #65440	C₂²	semidirect
59. #65405	C₂²	semidirect
60. #65404	C₂²	semidirect
61. #65403	C₂²	semidirect
63. #65400	C₂²	semidirect
65. C₈×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
90. C₂×C₅×Q₁₆	D₄	semidirect
164. C₂²×#135	D₅	semidirect
407. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅	semidirect
650. C₅	#61054	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#135	2
#10619175	2
C₂×#66100	2
#10615812	2
#10615655	2
#10615654	2
#10615651	2
#10615605	2
#10615591	2
#10615580	2
#10615567	2
#10615561	2
#10615473	2
#10615465	2
#61054	5